面向能效的低軌衛星聯合跳波束調度和功率分配算法

梁承超 段瑞吉 麻世慶 唐 倫 陳前斌

(重慶郵電大學通信與信息工程學院 重慶 400065)

1 引言

隨著移動通信技術的發展，用戶的通信速率、時延性能、可靠性得到顯著提高。然而，在一些偏遠地區，地面蜂窩基站部署困難，造成地球上仍有大部分地區無蜂窩信號覆蓋[1]。作為6G網絡的重要組成部分，空天地一體化信息網絡通過將空基、天基以及地面網絡進行融合，從而實現全球無縫覆蓋。在各類天基網絡中，多波束低軌道(Low Earth Orbit, LEO)衛星通信系統由于其覆蓋能力強、時延短、傳輸容量高，近年來備受關注[2]。然而，為了降低衛星制造、發射和維護的成本，大規模低軌星座多采用小型衛星，這使得衛星的載荷質量和功率受到更嚴格的限制[3]。這意味著，衛星通信系統的功率資源相比于地面網絡而言更為稀缺。因此，LEO衛星通信系統的能效優化問題具有重要研究意義。另外，LEO衛星網絡服務區域較大，用戶和流量需求分布通常呈現空間不均勻性，傳統的資源分配方式可能會造成資源的浪費。跳波束(Beam Hopping, BH)技術以時間切片技術為基礎，通過較少的波束實現傳統的多波束覆蓋，從而減少了衛星所需天線數，有利于衛星小型化[4]。并且，相比于傳統的資源分配方式，具有BH天線載荷的LEO衛星可以從空間、時間、帶寬以及功率等4個維度上靈活地分配資源，從而能夠更好地適應非均勻的流量需求分布以及拓撲的高動態性，進而提高資源的利用率和能量效率[5]。文獻[6]表明，相比于無BH天線載荷的衛星通信系統，BH架構的應用可以顯著地降低能耗并提高系統容量。

目前，已有許多工作深入地研究了BH技術在衛星通信系統中的應用，并設計了相應的資源分配策略。文獻[4]基于聚類算法研究了BH衛星通信系統容量最大化問題。文獻[7]研究了BH傳輸策略下的衛星網絡資源供求匹配問題，并設計了基于遺傳算法的資源分配方案。文獻[8]將非正交多址接入(NonOrthogonal Multiple Access, NOMA)技術引入到BH系統中，通過設計聯合的波束調度和功率分配策略，最小化流量需求與系統容量的差異，提高了星載資源的利用率。此外，由于BH技術的引入增加了數據包的排隊時延，文獻[5]基于最大隊列準則(Largest Queues Policy, LQP)，通過減少波位(Beam Position, BP)數降低了數據包的排隊時延。文獻[9]考慮了時延和吞吐量的雙目標優化問題，并使用高效的遺傳算法搜索全局最優解。進一步地，文獻[10]在文獻[9]的基礎上額外引入了公平性的優化目標，并且引入深度強化學習的方法進行實時波束調度，從而適應網絡拓撲和流量需求的時變性。然而，盡管BH架構下的資源分配研究已取得較好成果，但這些研究都主要圍繞于系統容量、傳輸時延以及公平性等指標展開，而有關跳波束架構下衛星通信系統的能效優化的研究仍然相對較少。另外，文獻[11]雖然研究多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output, MIMO)衛星通信系統的能效最大化問題，并提出了聯合的用戶關聯和功率分配策略，但卻未將波束調度引入到資源分配方案中。

因此，本文首次面向搭載跳波束天線載荷的LEO衛星通信系統，提出了聯合考慮跳波束調度和功率分配的衛星能效優化策略，旨在LEO衛星天線陣規模受限并保證用戶服務質量(Quality of Service,QoS)需求的前提下降低通信系統功耗需求。具體而言，本文的貢獻如下：(1)首次提出用戶平均時延受限下LEO衛星聯合跳波束調度和功率分配的時間平均功耗優化模型；(2)針對LEO衛星網絡拓撲的高速時變特性，選用了李雅普諾夫隨機優化理論將LEO衛星的時間平均優化問題轉化為單時隙優化問題；(3)由于原問題非凸，本文利用交替優化方法將問題分解為波束調度子問題和功率分配子問題，進而通過子問題間迭代獲得原問題局部最優解；(4)波束調度子問題被證明為凸問題，并利用逐次凸近似(Successive Convex Approximation,SCA)和對數代換將功率分配子問題轉為凸問題，進而通過內點算法求解；(5)仿真結果表明，提出的聯合波束調度及功率分配方案在保證用戶時延需求的前提下，顯著降低了衛星的時間平均功耗。

2 系統模型

本文以一顆采用凝視波束成形的多波束LEO衛星為研究對象，系統模型如圖1所示。LEO衛星具有1個星上調度器以及B個物理天線陣列，每個天線陣列形成1個窄波束為用戶提供業務服務。由于衛星載荷的限制，能夠部署在衛星上的物理天線陣列數B小于其需要服務的BP數N。另外，假設衛星上還存在一個額外的天線陣列，該陣列形成一個寬波束來對N個BP進行全覆蓋，同時為用戶提供控制信道。本文考慮LEO衛星通信系統的下行數據傳輸過程。衛星服務區域內的所有用戶在每個調度時隙經過控制波束上報其測量得到信道狀態信息(Channel State Information, CSI)。星上調度器根據用戶提供的CSI和儲存在本地的下行隊列狀態信息(Queue State Information, QSI)，在保證每個用戶時間平均時延的前提下，以最小化系統時間平均功耗為目的，對波束指向和功率資源進行實時調度以適應動態變化的網絡拓撲和業務需求。

圖1 基于跳波束的低軌衛星通信架構

2.1 網絡模型

為了充分地利用頻譜資源，假設波束間使用全頻率復用，整個系統帶寬分為W個子信道，每個子信道帶寬為 ?f。每個波束內的用戶使用正交多址接入(Orthogonal Multiple Access, OMA)，這意味著波束內的用戶使用不同的子信道，用戶間沒有干擾。將上述LEO衛星的覆蓋區域均分為N個波位，并用N={n|n=1,2,...,N}表示。上述區域被B個波束覆蓋，表示為B={b|b=1,2,...,B}。另外，用戶集合被定義為U={u|u=1,2,...,U}。假設每個用戶擁有無限長的緩沖區，數據不會因為緩沖區溢出而丟失。

2.2 物理層模型

在無線通信場景中，信號傳輸不僅受到自由空間損耗和噪聲的影響，同時也會經歷各種隨機變化的衰落。為簡化研究，本文假設衛星-用戶之間的信號經歷塊衰落，即認為在一個調度時隙中信道狀態不變。因此，在第t個調度時隙內，用戶u在波位n上收到的信號經歷的信道增益為

2.3 隊列模型

在本文中，調度周期的時間長度定義為τ，在后文中，每一個調度周期也稱為一個時隙，并且，參數t表示第t個時隙。假設數據到達過程為參數λu的泊松過程，則每個時隙的數據到達量服從參數為λuτ的泊松分布。令t時隙到達用戶u的數據大小為Au(t)，存放在無限容量的緩沖區中，并且這些新到達的數據只能在t+1時隙及以后得到服務。因此隊列動態特性可以寫作

根據Little準則，用戶的平均時延可以用系統的平均隊列長度表示為

2.4 問題的描述

本文旨在對衛星下行數據傳輸進行能效優化。其中，能效被定義為通信系統在保證用戶平均時延的前提下，所需的平均功耗，即

進而，本文建立的能效優化模型表示為

其中，C1表示任意用戶的時間平均時延不超過業務需求，C2表示在任意時隙所有波束的信號發射功率之和不能超過LEO衛星所能提供的最大瞬時發射功率，C3表示每個時隙內衛星能夠服務的波位個數之和不能超過衛星配備的多波束天線個數之和，C4表示功率的非負性以及每個用戶的最大發射功率限制，C5表明了變量pu,n(t)的二進制特性，C6表示隊列穩定性的要求。然而，由于以下原因，問題式(9)難以解決：

(1) 上述問題包含時間平均優化目標和限制條件，傳統的優化理論難以直接求解。

(2) 該問題為非凸混合整數規劃。一般來說，獲取非凸混合整數規劃的全局最優解是NP-困難的。

(3) 變量pu,n(t)與xn(t)之間高度耦合，進一步增加了問題的復雜性。

(4) 在大規模低軌衛星系統中，衛星、波束以及用戶個數較多，而衛星處理和存儲能力有限，這使得指數復雜度的暴力搜索等方法無法適用。

3 基于Lyapunov優化的聯合波束調度和功率分配算法

3.1 問題的轉化

目前，已提出大量的方法以解決長期優化問題，包含動態規劃、基于學習的方法和隨機網絡優化等。然而，動態規劃需要較多的先驗信息[13](如信道狀態的隨機分布、業務到達率分布等)，這些信息在實際網絡中往往難以獲取，特別是在LEO衛星網絡中這些參數隨時間變化。另外，盡管基于在線學習的方式可以適應LEO的動態特性，但是其學習階段效率較低會導致大量較差的策略的產生[14]，且最佳策略需要不停地學習和更新，這帶來更大的計算開銷。由于動作空間較大，深度學習被引入到強化學習的框架中[10]，但這將進一步加重LEO衛星的計算和存儲負擔。李雅普諾夫優化是解決長期優化的一種強大方式，與動態規劃相比它需要較少的先驗信息，與基于在線學習的優化方式相比，其計算復雜度更低。因此，為了降低衛星調度時延和載荷需求，Lyapunov優化方法更加適合低軌衛星的實時波束調度和功率分配決策問題。

Lyapunov優化可以將長期優化問題轉化為單時隙的決策問題，進而利用傳統的凸優化或啟發式算法進行求解。首先，通過虛擬隊列的概念將時間平均約束C1轉化為隊列穩定性約束[13]。建立虛擬隊列如式(10)

李雅普諾夫漂移定義為給定當前隊列狀態信息時李雅普諾夫函數在兩個連續的時隙中的預期變化，表示為

其中，V為一個非負的控制參數，表示懲罰相對于虛擬隊列穩定性的重要程度，體現了算法執行過程中優化的優先級，由文獻[15]可知，當V足夠大時，時間平均功耗可以任意接近最優值。

定理1在任意時隙t，對于任意的隊列Z(t)，漂移加懲罰的上界為

3.2 單時隙問題的求解

3.2.1 波束調度算法

4 性能仿真與分析

為了評估所提算法的有效性，首先對算法收斂過程進行展示和分析，并將所提算法的能耗及時延性能與全波束系統、文獻[17]中的隨機BP算法以及文獻[5]中的LQP策略進行對比和分析。

4.1 參數設置

本文針對一顆多波束低軌衛星下行數據傳輸場景進行仿真實驗，并假設該衛星的總覆蓋區域為37個波位，每波位的覆蓋半徑為100 km?？紤]到衛星通信中傳播時延相對陸地蜂窩通信系統而言較高，假設波束調度及功率分配周期為10 ms。針對實際衛星網絡中用戶空間分布的非均勻性，本文假設用戶分布服從參數為(a,c)的平面熱點分布，表示a%的用戶均勻分布在c個熱點小區中，而剩余(1–a%)的用戶均勻分布在所有小區中。另外，假設數據以字節流的形式到達，其到達過程為泊松過程。具體仿真參數設置如表1。

表1 多波束低軌衛星場景參數設定

算法1 聯合波束調度和功率分配算法

4.2 仿真結論及分析

為了方便表示，用AB表示全波束系統，LQP基于最長隊列準則的跳波束策略，RBH表示隨機跳波束策略，PBH表示提出的跳波束策略。在LQP方案中，總數據隊列最長的B個波位被衛星服務。

4.2.1 算法收斂性

圖2展示了控制參數V為20，數據包到達率為λ為2.5 Mbps時，系統總功耗和用戶平均時延的收斂過程。從圖2(a)可以看出，RBH方案的功耗水平始終明顯高于其他方案。從圖2(b)可以看出，AB以及PBH方案的用戶平均時延隨迭代收斂，且能滿足用戶基本的QoS要求。但是，在RBH方案中，用戶通信時延隨調度進行持續增加，即數據隊列無法維持穩定。

圖2 資源調度過程的性能參數變化

4.2.2 算法性能

圖3展示了數據包到達率λ為2.5 Mbps時，系統的各項性能隨控制參數V的變化趨勢。從圖3(a)可以看出，AB和PBH方案的用戶平均吞吐量都接近于數據的到達率，數據不會持續堆積在衛星的緩存中，而LQP和RBH的平均吞吐量明顯低于λ，數據將會無限地堆積在衛星緩存中。圖3(b)表明，對于相同的控制參數V，擁有最多天線載荷的全波束方案擁有最佳的節能性能。該結果由兩個原因導致，其一，對于每個時隙而言，由于波束個數有限，BH系統功率分配問題的可行域是AB系統功率分配問題可行域的子集，因此在同樣的參數下，BH系統功率分配的最優解僅是AB系統功率分配問題的可行解。其二，香農公式表明，在給定干擾和噪聲的情況下，用戶的可達速率是發射功率的對數函數，而由于波束資源較多，AB系統可以將數據分散到更多時隙傳輸，從而大幅降低每個時隙的功率需求。提出的BH方案在大幅度減少天線的情況下，僅比AB方案多出不到5%的功耗。然而RBH方案的功耗卻遠遠大于本文提出的跳波束方案。圖3(c)表明，在基于最優功率控制的全波束系統中用戶時延為87 ms，而本文提出的方案可以達到90 ms。然而，當可用天線陣數量減少到7個時，時延會達到105 ms，全波束系統提高了接近20%。因此，當天線數量過少時，用戶業務的時延要求難以得到保證。另外，由于隨著控制參數V增大，目標函數中功率項的權值增加，優化算法更加傾向于通過降低傳輸容量以降低衛星通信系統功耗。因此，圖3(b)中系統功耗隨V增加，整體呈下降趨勢，而圖3(c)中用戶通信時延整體呈上升趨勢。在實際運用中，需要根據具體的場景和業務要求，對控制參數V進行靈活的調整，以達到功耗-時延性能的良好折中。

圖3 系統性能隨控制參數的變化趨勢

圖4展示了控制參數V為20時，系統的各項性能隨數據到達率λ的變化趨勢。由圖4(a)知，在RBH方案與LQP方案中，當數據到達率較高時，用戶吞吐量明顯低于數據到達率。圖4(b)表明AB方案的功耗始終都保持在最低水平。此外，對于任何方案，隨λ增大系統功耗都會顯著增加，但本文提出的PBH方案，在天線規模減小2/3情況下，可以接近于基于最優功率控制的AB系統的節能能力。然而，當天線過少且用戶到達率較高時，PBH方案的能耗顯著提高，其中7天線系統的能耗相比全波束系統高出59%。盡管如此，相比于LQP方案，本章所提方案的能耗降低了62%的功耗，相比于RBH方案，降低了72%的功耗。圖4(c)表現了用戶時延的變化趨勢，其中，當λ較小時，BH系統的時延和AB系統相差也較小。隨著λ增加，RBH方案和LQP方案的時延以極快的速度增加，且在λ為2.5 Mbps時，兩種方案均無法給用戶提供滿足其時延要求的服務。此外，當減少天線陣數到7個時，用戶的時延超過了100 ms的門限，這意味著用戶會得到可以接受但不理想的服務。由此可見，BH系統在低業務需求的場景下時延性能較好，而在高容量需求的情況下需要對天線數量進行合理的設計，否則通信系統性能將會顯著降低。

圖4 系統性能隨數據到達率的變化趨勢

5 結束語

本研究是基于單顆多波束衛星的場景，而并未考慮多顆衛星同時存在的情況。此外，多星場景在本文所選的單星場景的基礎上，主要增加了星間干擾。在星間干擾存在且較為嚴重的情況下，實時動態的資源調度通常需收集全局網絡信息。然而，在LEO衛星網絡中，星間鏈路上的時延較高，全網星地鏈路的CSI以及用戶數據的QSI難以被某一個網絡節點集中收集，從而進行實時的資源調度。因此，在這類場景下，本文所提的BH方案不再適用，且任何針對LEO衛星的實時BH調度都難以進行。然而，星間干擾可以通過給相鄰衛星劃分不同的頻帶進行避免。因此，即使在多星共存的復雜場景下，本文所提模型仍具有效性。

總地來說，本文研究了天線載荷受限的多波束低軌衛星的能效優化問題，將其建模為以最小化衛星時間平均功耗為目標，且用戶時延受限的聯合跳波束調度和功率分配問題。利用Lyapunov隨機優化理論，將長期優化問題轉化為單時隙優化問題，并通過交替優化算法獲得單時隙聯合優化問題的局部最優解。在交替迭代中，波束調度子問題被證明為嚴格可行的凸問題，并通過SCA和對數變換方法將功率分配子問題轉化為嚴格可行的凸問題，進而通過內點算法獲得子問題的最優解。仿真結果表明，相對其它方案，所提算法能夠在合理減少衛星天線數的情況下，顯著降低系統功耗水平，同時滿足用戶業務的時延要求。