新型立柱儲(chǔ)油式半潛平臺(tái)水動(dòng)力特性頻域分析

陶路舒，趙 波，曹顏玉，李 云，高秀峰

（1.西安交通大學(xué)，西安 710049；2.海洋石油工程股份有限公司特種設(shè)備分公司，天津 300451）

0 引 言

隨著海上油氣工業(yè)向深水和超深水發(fā)展，半潛式平臺(tái)等浮式系統(tǒng)在油氣開采中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用[1-2]。與固定的海上平臺(tái)相比，浮式系統(tǒng)中使用的設(shè)備在結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)方面具有非常嚴(yán)格的要求，運(yùn)動(dòng)響應(yīng)已經(jīng)成為浮式系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵標(biāo)準(zhǔn)。特別是在垂蕩方向上[3]，必須重視浮式系統(tǒng)的水動(dòng)力性能和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。

為適應(yīng)更高的工作要求，我國(guó)設(shè)計(jì)建造了世界上首座具有凝析油儲(chǔ)存和動(dòng)力定位穿梭油輪外輸功能的半潛式生產(chǎn)平臺(tái)，如圖1 所示，該平臺(tái)配備有可以儲(chǔ)存約20 000 m3（145 000 t）凝析油的立柱式儲(chǔ)油艙[4]。儲(chǔ)油式半潛平臺(tái)既能夠提升半潛平臺(tái)的穩(wěn)定性，也能為外輸凝析油提供一定的存儲(chǔ)空間。

該半潛平臺(tái)在油氣生產(chǎn)過(guò)程中存儲(chǔ)的凝析油會(huì)排空，儲(chǔ)油艙液位高度變化可達(dá)40 余米，這使平臺(tái)的吃水、質(zhì)量、慣性半徑等會(huì)隨儲(chǔ)油量變化而發(fā)生改變，因此其水動(dòng)力特性與運(yùn)動(dòng)響應(yīng)特點(diǎn)相較于傳統(tǒng)的半潛平臺(tái)更為復(fù)雜。

學(xué)者們?cè)诎霛撈脚_(tái)水動(dòng)力變化規(guī)律方面做出了許多研究。Zhu 等[5]基于轉(zhuǎn)向質(zhì)量阻尼器系統(tǒng)的原理，通過(guò)迭代計(jì)算研究了垂蕩板對(duì)半潛平臺(tái)升沉運(yùn)動(dòng)的抑制作用；Song 等[6]在時(shí)域與頻域兩方面對(duì)兩種不同立柱結(jié)構(gòu)的半潛平臺(tái)進(jìn)行了全面的水動(dòng)力研究；Ding等[7]在三維數(shù)值波浪水槽中研究了由不同角度的內(nèi)部孤立波傳播引起的半潛式平臺(tái)周圍的水動(dòng)力和流場(chǎng)特性；苗玉基等[8]采用勢(shì)流理論對(duì)兩模塊半潛平臺(tái)波浪漂移力進(jìn)行了頻域分析。上述研究所涉及的半潛平臺(tái)均不具備大容量?jī)?chǔ)卸油能力，這使得在半潛平臺(tái)水動(dòng)力領(lǐng)域缺乏對(duì)儲(chǔ)油量因素影響的研究。

為掌握這種新型平臺(tái)的水動(dòng)力特性與響應(yīng)特點(diǎn)，本文建立了考慮儲(chǔ)油量變化的新型立柱儲(chǔ)油式半潛平臺(tái)的水動(dòng)力模型。鑒于頻域分析可以較為全面地反映半潛平臺(tái)水動(dòng)力特性，且為時(shí)域響應(yīng)預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)[9-11]，本文重點(diǎn)研究了在變儲(chǔ)油量工況下其頻域水動(dòng)力特性。

1 儲(chǔ)油式半潛平臺(tái)水動(dòng)力建模

1.1 儲(chǔ)油式半潛平臺(tái)結(jié)構(gòu)與坐標(biāo)系

儲(chǔ)油式半潛平臺(tái)由下部浮體、立柱與甲板組成，如圖1（a）所示。在四個(gè)立柱內(nèi)部均布置有凝析油儲(chǔ)存艙，在浮體的四角內(nèi)布置有調(diào)載壓載艙，通過(guò)吸入與排出海水調(diào)整半潛平臺(tái)吃水，如圖1（b）所示。當(dāng)半潛平臺(tái)排出凝析油時(shí)，壓載艙吸入海水；當(dāng)半潛平臺(tái)載滿凝析油時(shí)，壓載艙排空。

圖1 新型立柱儲(chǔ)油式半潛平臺(tái)Fig.1 New type of column oil storage semi-submersible platform

半潛平臺(tái)坐標(biāo)系設(shè)置如圖2（a）所示，采用笛卡爾坐標(biāo)系OXYZ作為參考坐標(biāo)系，Z軸豎直向上且坐標(biāo)系為右手系。同時(shí)建立隨體坐標(biāo)系oxyz，設(shè)定浮體重心G與坐標(biāo)原點(diǎn)o重合，初始狀態(tài)下其坐標(biāo)軸與參考坐標(biāo)系OXYZ的各軸平行，如圖2（b）所示，其中β為入射波傳播方向與OX軸正向的夾角。

圖2 半潛平臺(tái)坐標(biāo)系示意圖Fig.2 Schematic diagram of semi-submersible platform coordinate system

1.2 半潛平臺(tái)船體部分的水動(dòng)力載荷

三維勢(shì)流理論是當(dāng)前分析船舶水動(dòng)力特性最成熟的理論之一，其主要考慮波浪載荷對(duì)結(jié)構(gòu)的繞射效應(yīng)和輻射效應(yīng)，適用于大尺度海洋結(jié)構(gòu)的波浪載荷計(jì)算，半潛平臺(tái)船體部分的水動(dòng)力載荷計(jì)算多采用該理論[12]。根據(jù)疊加原理，流場(chǎng)中的速度勢(shì)Φ可分解為入射勢(shì)ΦI、繞射勢(shì)ΦD以及輻射勢(shì)ΦR，每一項(xiàng)均滿足流體域內(nèi)的拉普拉斯方程，并且受相應(yīng)邊界條件的約束[13]，有

儲(chǔ)油式半潛平臺(tái)一階水動(dòng)力荷載由兩部分組成：波浪激振力和輻射力。根據(jù)線性化的伯努利方程，一階波浪力表達(dá)式[14]為

式中，s0是半潛平臺(tái)的平均濕表面，ρ是水的密度，ΦI和ΦD分別是入射勢(shì)和散射勢(shì)的空間分量，（j=1，2，…，6）是第j個(gè)自由度單位振幅輻射勢(shì)的空間分量，nj（j=1，2，…，6）是垂直于物體表面的方向朝外的單位法向量。

波浪激振力是與入射勢(shì)有關(guān)的Froude-Krylov力和與散射勢(shì)有關(guān)的散射力之和。而輻射勢(shì)產(chǎn)生的輻射力可進(jìn)一步用附加質(zhì)量和輻射阻尼表示，

式中：FRjk是由第j個(gè)運(yùn)動(dòng)模式引起的第k個(gè)自由度的輻射力或力矩；和分別是強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)的結(jié)構(gòu)線性運(yùn)動(dòng)速度矢量和加速度矢量；μkj與λkj分別是半潛平臺(tái)的附加質(zhì)量和輻射阻尼，它們通常與頻率有關(guān)，且滿足以下關(guān)系：

1.3 頻域運(yùn)動(dòng)方程

波浪頻率與波向角對(duì)結(jié)構(gòu)物的水動(dòng)力性能有顯著影響，應(yīng)用牛頓定律，可以通過(guò)以下頻域運(yùn)動(dòng)方程確定儲(chǔ)油式半潛平臺(tái)響應(yīng)矢量X(ω,β)[14]：

式中：M是平臺(tái)的質(zhì)量矩陣，由儲(chǔ)油質(zhì)量、壓載質(zhì)量與平臺(tái)質(zhì)量構(gòu)成；附加質(zhì)量矩陣μ由輻射勢(shì)產(chǎn)生；λ(ω)是與頻率相關(guān)的輻射阻尼矩陣；Bv是線性化的粘性阻尼矩陣；K和Ke是靜水剛度矩陣與系泊系統(tǒng)的外部恢復(fù)矩陣；X(ω,β)為響應(yīng)矢量，F(xiàn)(ω,β)為激振力矢量，與波頻ω和波向角β有關(guān)。

2 儲(chǔ)油式半潛平臺(tái)模型尺寸

根據(jù)三維勢(shì)流理論建立儲(chǔ)油式半潛平臺(tái)的濕表面模型，網(wǎng)格數(shù)為6878，如圖3所示，表1給出了儲(chǔ)油式半潛平臺(tái)空載與滿載時(shí)的主要參數(shù)。

表1 儲(chǔ)油式半潛平臺(tái)主要參數(shù)Tab.1 Key parameters of the semi-submersible platform

圖3 半潛平臺(tái)三維模型與水動(dòng)力模型Fig.3 Three-dimensional model and hydrodynamic model of semi-submersible platform

由于半潛平臺(tái)在風(fēng)浪中擺動(dòng)幅度較小[15-16]，因此在本文中認(rèn)為凝析油液面不發(fā)生側(cè)傾，而僅產(chǎn)生儲(chǔ)存的凝析油的高度以及壓載水高度的變化。為了在保證一定分析精度的同時(shí)節(jié)約計(jì)算時(shí)間，將凝析油與壓載水的存儲(chǔ)量進(jìn)行十等分后建立了11個(gè)質(zhì)量模型，并分別計(jì)算了在這11種狀態(tài)下橫搖、橫蕩與垂蕩方向的頻域水動(dòng)力參數(shù)。

3 計(jì)算結(jié)果及討論

3.1 質(zhì)量特性

圖4 質(zhì)量特性Fig.4 Mass characteristics

慣性張量越大，船體越不容易發(fā)生翻轉(zhuǎn)。圖4（a）～（b）分別為半潛平臺(tái)繞X、Y與Z軸三個(gè)方向上的慣性張量與慣性半徑隨儲(chǔ)油量變化的曲線，平臺(tái)的慣性張量隨儲(chǔ)油量增加而增大，繞Z軸的慣性張量變化趨勢(shì)最為明顯，滿載狀態(tài)的kzz值大約比空載時(shí)高出10%；慣性半徑卻沒(méi)有呈現(xiàn)同樣的規(guī)律，這是因?yàn)閮?chǔ)油量增加引起的半潛平臺(tái)質(zhì)量分布變化較小，例如從空載狀態(tài)到滿載狀態(tài)，繞Z軸的慣性半徑變化僅為0.4 m。

3.2 一階波浪力

作用在固定平臺(tái)上的波浪激振力和平臺(tái)強(qiáng)迫簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的輻射力的合力稱為船舶波浪載荷，通常用線性化一階波浪力來(lái)表示。在本節(jié)中對(duì)0°入射角下該平臺(tái)三個(gè)自由度的一階波浪力進(jìn)行了研究。

如圖5（a）所示，圖中橫坐標(biāo)是規(guī)則波的頻率，縱坐標(biāo)是一階波浪力的幅值。隨著規(guī)則波頻率的增加，橫蕩一階波浪力呈現(xiàn)出兩個(gè)峰值，主峰頻率為0.07 Hz，次峰頻率為0.14 Hz。在所計(jì)算的所有頻率下，橫蕩一階波浪力皆隨儲(chǔ)油量的增加而增加，由圖5（b）可以看出，在0.07 Hz處滿載橫蕩一階波浪力相比于空載增多了1600 kN/m。這是因?yàn)椴ɡ思ふ窳εc水流方向垂直的橫截面積成比例，儲(chǔ)油量的增加會(huì)加深平臺(tái)吃水，導(dǎo)致波浪入射方向的立柱截面積增大。圖6（a）顯示隨著波浪頻率的增加，垂蕩一階波浪力表現(xiàn)出兩個(gè)峰值，主峰頻率為0.08 Hz，次峰頻率為0.16 Hz，且主峰與次峰幅值相差較大，這說(shuō)明垂蕩一階波浪力能量主要集中在0.08 Hz附近。與橫蕩一階波浪力相反，垂蕩一階波浪力在所有計(jì)算頻率下均表現(xiàn)出隨儲(chǔ)油量增加而減小的規(guī)律，在0.08 Hz附近其斜率約為-125（N/m）/t，如圖6（b）所示。這是因?yàn)樵诖故幏较蛏喜⑽窗l(fā)生截面積變化，而立柱浸入水中的部分長(zhǎng)徑比變大，導(dǎo)致等效質(zhì)量系數(shù)的減小，從而波浪激振力減小。由圖7可以看出橫搖一階波浪力受頻率影響明顯，在0～0.13 Hz區(qū)間內(nèi)，橫搖一階波浪力隨儲(chǔ)油量的增加而降低，特別是在頻率0.12 Hz處，其表現(xiàn)出非常明顯的下降趨勢(shì)，橫搖滿載一階波浪力相比于空載降低了5×107°/m。在0.13 Hz 以后，橫搖一階波浪力隨儲(chǔ)油量的增加而增大。

圖5 橫蕩一階波浪力Fig.5 Sway first-order wave force

圖6 垂蕩一階波浪力Fig.6 Heave first-order wave force

圖7 橫搖一階波浪力Fig.7 Roll first-order wave force

3.3 輻射阻尼與附加質(zhì)量

當(dāng)半潛平臺(tái)在靜水中發(fā)生強(qiáng)迫諧波運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的輻射波會(huì)對(duì)平臺(tái)產(chǎn)生輻射載荷，可由輻射阻尼、附加質(zhì)量表征。它們與船舶的加速度、速度成正比，是平臺(tái)的重要水動(dòng)力參數(shù)。在本節(jié)中，研究了該半潛式平臺(tái)的縱蕩、垂蕩和橫搖自由度的輻射阻尼與附加質(zhì)量。

隨著規(guī)則波頻率增大，這些自由度的輻射阻尼表現(xiàn)出類似的變化規(guī)律。圖8（a）顯示，在橫蕩方向上呈現(xiàn)出兩個(gè)峰值頻率，分別為0.07 Hz 與0.14 Hz，且二階峰值遠(yuǎn)大于一階峰值。橫蕩輻射阻尼隨著儲(chǔ)油量的增加而增大，這是因?yàn)檩椛渥枘崾怯山Y(jié)構(gòu)的強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)引起的，它的大小與結(jié)構(gòu)物截留的流體體積直接相關(guān)，流體的體積與垂直于強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)方向的橫截面積成正比，滿載時(shí)橫蕩方向的橫截面積相比于空載多出210 m2。由圖8（b）可知，垂蕩輻射阻尼在計(jì)算頻率區(qū)間內(nèi)呈現(xiàn)出明顯的二階峰值，分別為0.08 Hz 與0.16 Hz。橫搖輻射阻尼在0.12 Hz 處存在明顯的峰值，如圖8（c）所示。垂蕩輻射阻尼與橫搖輻射阻尼隨儲(chǔ)油量變化的規(guī)律與橫蕩輻射阻尼相反，且最大降幅分別約為22%與42%。這是因?yàn)樵诖怪狈较蛏希孛娣e在儲(chǔ)油量變化過(guò)程中未隨吃水量的變化而減小，而是隨著吃水量的增加而減小了等效質(zhì)量系數(shù)。

圖8 輻射阻尼Fig.8 Radiation damping

圖9 附加質(zhì)量Fig.9 Added mass

平臺(tái)的橫蕩、垂蕩與橫搖附加質(zhì)量有著相似的頻域變化規(guī)律，在計(jì)算頻率范圍內(nèi)均具有兩個(gè)峰值。由于附加質(zhì)量和輻射阻尼也是由結(jié)構(gòu)的強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)引起的，因此附加質(zhì)量在各自由度表現(xiàn)出的儲(chǔ)油量變化特性均與輻射阻尼類似。圖9（a）顯示，橫蕩附加質(zhì)量隨儲(chǔ)油量增多而增大，其增幅相較于橫蕩輻射阻尼更明顯，最大增幅可達(dá)107kg。在圖9（b）中可看出，垂蕩附加質(zhì)量在0.07 Hz附近隨儲(chǔ)油量增多而降低，然而在0.08 Hz 后隨儲(chǔ)油量增多而增加，這說(shuō)明垂蕩自由度的輻射效應(yīng)的附加質(zhì)量成分的變化規(guī)律受波浪頻率影響較大。橫搖附加質(zhì)量隨儲(chǔ)油量變化的規(guī)律可分為三部分：在0～0.07 Hz區(qū)間內(nèi)儲(chǔ)油量越大，附加質(zhì)量越高；0.07～0.11 Hz區(qū)間內(nèi)，儲(chǔ)油質(zhì)量越大，附加質(zhì)量越低；當(dāng)波浪頻率高于0.11 Hz 時(shí)變化趨勢(shì)再次改變，且在0.13 Hz 附近滿載橫搖附加質(zhì)量高出空載約108kg·m2/°，這個(gè)差值約為0～0.07 Hz區(qū)間內(nèi)最大差值的5倍，如圖9（c）所示。

3.4 幅值響應(yīng)算子（RAOs）

幅值響應(yīng)算子是直觀反映半潛平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值的頻域參量，其定義為波高1 m 的規(guī)則波浪激勵(lì)下半潛平臺(tái)的響應(yīng)幅值。

圖10（a）顯示儲(chǔ)油式半潛平臺(tái)的橫蕩幅值響應(yīng)算子隨儲(chǔ)油量變化不明顯，在不同儲(chǔ)油量下較為接近。圖10（b）顯示在0.035 Hz 處，橫蕩RAO 最大值與最小值相差約0.03 m/m，對(duì)應(yīng)的儲(chǔ)油量分別為3040 t 與15 800 t，因此半潛平臺(tái)在橫蕩自由度上的響應(yīng)大小不會(huì)隨儲(chǔ)油量的變化產(chǎn)生明顯變化。由圖11（a）可知，儲(chǔ)油量越大，垂蕩響應(yīng)整體上越小，這是由于垂蕩一階波浪力隨儲(chǔ)油量的增加而減小，但半潛平臺(tái)的質(zhì)量隨儲(chǔ)油量的增加而增大。在峰值頻率0.045 Hz 處，空載與滿載垂蕩RAOs 相差約1 m/m，這說(shuō)明儲(chǔ)油量的變化將更多影響平臺(tái)在該頻率附近的垂蕩響應(yīng)。圖11（b）顯示在0.04 Hz 處的垂蕩幅值隨儲(chǔ)油量增加而增大，0.045 Hz處的幅值隨儲(chǔ)油量增加而降低，這說(shuō)明垂蕩幅值自然頻率左移，其原因可能是平臺(tái)質(zhì)量的增大而導(dǎo)致。圖12（a）顯示橫搖幅值響應(yīng)算子整體隨儲(chǔ)油量的增加而增大，圖12（b）則顯示在自然頻率兩側(cè)的兩個(gè)計(jì)算頻率處表現(xiàn)出相反的變化趨勢(shì)，這說(shuō)明橫搖自然頻率同樣隨儲(chǔ)油量發(fā)生了偏移。在所有計(jì)算頻率中，0.035 Hz 處的橫搖幅值響應(yīng)最大，在儲(chǔ)油量6000 t 左右時(shí)該頻率的橫搖響應(yīng)可達(dá)1.45°/m。

圖10 橫蕩幅值響應(yīng)算子Fig.10 RAOs of sway

圖11 垂蕩幅值響應(yīng)算子Fig.11 RAOs of heave

圖12 橫搖幅值響應(yīng)算子Fig.12 RAO of roll

4 結(jié) 論

本文采用勢(shì)流理論建立了新型立柱儲(chǔ)油式半潛平臺(tái)的水動(dòng)力模型，并分析了在儲(chǔ)油量變化時(shí)平臺(tái)的頻域特性，通過(guò)分析比對(duì)得到了如下主要結(jié)論：

（1）受吃水量變化的影響，半潛平臺(tái)的橫蕩一階波浪力隨儲(chǔ)油量的增加而增加，在0.07 Hz處最大增幅達(dá)1.6×106N/m。而橫搖與垂蕩一階波浪力隨儲(chǔ)油量增加而減小，且前者降幅大，0.12 Hz 處的滿載一階波浪力相比于空載降低了5×107°/m。

（2）橫蕩輻射阻尼基本不隨儲(chǔ)油量發(fā)生改變，垂蕩和橫搖輻射阻尼與附加質(zhì)量隨儲(chǔ)油量的增加有明顯的減小，且最大降幅分別約為22%與42%，這說(shuō)明橫搖與垂蕩自由度的輻射效應(yīng)受平臺(tái)儲(chǔ)油量影響較大。由于附加質(zhì)量與輻射阻尼均由結(jié)構(gòu)強(qiáng)迫振動(dòng)引起，附加質(zhì)量隨儲(chǔ)油量變化規(guī)律類似于輻射阻尼，且橫搖附加質(zhì)量隨儲(chǔ)油量變化特性受波浪頻率影響大，在計(jì)算頻率范圍內(nèi)先隨儲(chǔ)油量增多而增大后表現(xiàn)出相反趨勢(shì)，波浪頻率大于0.11 Hz后受儲(chǔ)油量影響明顯，在0.13 Hz附近滿載橫搖附加質(zhì)量高出空載約108kg·m2/°，這個(gè)幅值約為0～0.07 Hz區(qū)間內(nèi)最大差值的5倍。

垂蕩幅值響應(yīng)算子整體上隨儲(chǔ)油量的增多而減小，最高空載垂蕩RAO 比滿載高出1 m/m，橫搖幅值響應(yīng)算子整體上隨儲(chǔ)油量的增多先增大后減小，在儲(chǔ)油量為6000 t 左右時(shí)達(dá)到峰值1.45°/m，且兩者均表現(xiàn)出明顯的自然頻率偏移，橫蕩幅值響應(yīng)算子隨儲(chǔ)油量變化不明顯。