FSC 賽車扇葉輻條輪圈的靜力學仿真與優化＊

章思源，昝加鵬，阮可嫣

（1.武漢理工大學汽車工程學院，湖北 武漢 430000；2.武漢理工大學國際教育學院，湖北 武漢 430000）

隨著中國大學生方程式汽車大賽（FSC）賽事的不斷發展，賽車的各個系統越來越精益求精。賽車每年都需要不斷變革和優化設計來保持競爭力，同時這些創新也將作為賽車的設計亮點在賽事答辯中成為優勢。在耐久賽項目中頻繁進行的制動，容易使安裝于車輪內側的制動盤達到很高的溫度，發生“制動熱衰退”等問題，導致性能下降甚至發生故障退賽。

輪輻是指在車輪上輪輞和輪轂之間的部件，十分靠近制動系統，原先設計的賽車輪輻往往只有支承作用而不具有散熱的效果。若將輪輻的輻條設計為扇葉型，在車輪旋轉的過程中，利用扇葉轉動形成的氣流對制動器和輪轂、輪胎進行冷卻，相比之前的設計，既可以保證輕量化，又可以在不增加額外部件的條件下，提高制動系統的散熱性能[1]。

1 扇葉輪輻的三維模型建立

為了保證扇葉產生的風量與散熱效果，選擇賽事中較為常見的13 in（1 in≈2.54 cm）輪輞為基礎，一體化地設計扇葉輪輻部分。參考了各類散熱風扇的葉片形狀，并利用Catia 中曲面設計的模塊，采取投影加橋接的方式建立了內外表面為向車輪內部傾斜的曲面的扇葉狀輻條[2]，扇葉輻條的外側與輪輞連接，內側與輪轂配合端的輪輻中心相連。當車輛以中高速前進時（50 km/h 以上），車輪旋轉（600 r/min 以上），扇葉狀的輪輻將推動空氣產從車輪外側進入內部以冷卻制動系統。

經過合理的空氣動力學對比研究后，確定了扇葉輪輻的基本外形，由于同軸兩側車輪的轉動方向相反，左右側車輪的扇葉設計應該反向對稱，本文以左側車輪為例進行分析討論，如圖1 所示。

圖1 初版扇葉輪輻模型

2 扇葉輻條輪圈的受力分析

由于設計中，已將輪輻與輪輞一體化，因此以輪圈來命名。為了進行靜力學仿真驗證，首先需要對輪圈的受力情況進行理論分析[3]。賽車在行駛的過程中，車輪的受力情況十分復雜，但根據賽車設計的經驗，基本可以分為4 種極限工況，分別為直道加速、直道制動、制動入彎、加速出彎。本文便取這4 種工況進行分析。

由于載荷轉移現象的存在，其中前側輪胎主要考慮直道制動與制動入彎2 種工況；而后軸主要考慮直道加速與加速出彎的工況。考慮到賽車左右對稱，并且比賽中八字繞環與高速避障的賽道左右彎也基本均勻出現，因此只需針對單側前后輪進行分析，即可檢驗所有車輪的安全和可靠性。為單側前輪的制動力；φ為對應車輪的附著系數。

2.1 直道加速工況

加速時載荷向后軸轉移，因此主要針對后輪進行分析。后輪主要受到垂直地面的法向載荷與沿后輪軸線方向加速扭矩。其中針對所受扭矩，應是發動機的最大輸出扭矩與輪胎路面附著力所產生的扭矩值兩個之中的小者。而垂直載荷則根據賽車ECU 采集到的縱向加速度數據（1.29g）來計算。

設前側車輪的接地點為中心，利用達朗貝爾原理建立平面力系平衡方程：

式（1）中：Fz1為加速時單側后輪的垂直載荷；L為賽車軸距；M為賽車總質量；g為重力加速度；L1為賽車x軸方向上前軸到質心的距離；aa為加速時的加速度；hg為質心相對地面的高度。

按發動機最大扭矩計算：

式（2）中：Tmax為發動機最大扭矩；ig1為變速箱一擋傳動比；i0為主減速比；η為傳動效率；k為差速器鎖止系數。

按輪胎最大附著計算：

式（3）中：Fz1為加速時后軸載荷；r為輪胎靜力半徑；φ為驅動輪的附著系數。

以上兩式取值小者，作為輪圈所受轉矩，即：

2.2 直道制動工況

制動時載荷向前軸轉移，因此主要針對前輪進行分析。前側輪主要受垂直載荷與制動力矩的作用，根據ECU 采集的制動時的縱向加速度數據（1.44g），設后側車輪的接地點為中心，利用達朗貝爾原理建立平面力系平衡方程：

式（4）中：Fz2為制動時單側前輪載荷；L2為賽車x軸方向上后軸到質心的距離；ab為制動時的加速度。

按照賽事規則要求，全力制動時車輪完全抱死。

式（5）（6）中：Fx為地面切向力，即總制動力；Fx2

2.3 制動入彎工況

制動入彎是制動與轉向的復合工況，賽車的載荷往前側與外側的車輪轉移，先分析純轉向工況（最大側向加速度1.37g），設內側前車輪的接地點為中心，利用達朗貝爾原理建立平面力系平衡方程：

為了簡便計算忽略懸架側傾，設后軸中點為中心，利用達朗貝爾原理建立平面力系平衡方程：

式（7）（8）中：ΔFz1為轉向時轉移到外側車輪的載荷轉移量；at為側向加速度；B為賽車輪距，Fy1為轉向時賽車前軸產生的側向力。

在實際中，由于輪胎附著橢圓的存在，賽車的制動加速度與側向加速度并非其獨立工況下的最大值，但出于安全性考慮，保守地認為賽車同時擁有最大的縱向制動加速度與最大的側向加速度[4]，并對前外側輪進行分析計算：

式（9）（10）中：Fz3為制動入彎復合工況時外側車輪的垂直載荷；Ty3為單側前輪所受的制動力矩。

2.4 加速出彎工況

類似于制動入彎，加速出彎是加速與轉向的復合工況，賽車的載荷往后側與外側的車輪轉移，出于安全性考慮，將最大縱向加速加速度（1.29g）與最大側向加速度（1.37g）組合，并對后外側輪進行分析計算：

式（11）—（13）中：Fz4為加速出彎復合工況時外側車輪的垂直載荷；Ty4為單側后輪所受的加速力矩；Fy2為賽車后軸產生的側向力。

2.5 受力計算

列出設計與練習時所得到武漢理工大學燃油方程式車隊上賽季賽車的各項主要參數，以供計算輪圈受力，如表1 所示。依照上述各公式計算出輪圈的各項力學數據，如表2 所示。由于制動入彎與加速出彎工況同時組合了最大縱向與側向加速度，因此只需要分析這2 種工況下輪圈的受力狀況，即可驗證設計的可靠性。

表1 賽車各項參數

表2 極限工況下車輪受力

3 扇葉輻條輪圈的有限元分析

將Catia 中建立的三維模型導入有限元分析軟件ANSYS，利用Workbench 中的Static Structural 模塊進行靜力學仿真分析。

3.1 前處理與條件設置

首先對模型進行網格劃分，網格以四面體為主導，考慮到輪圈尺寸大小，選擇3 mm 網格為主要設置并針對扇葉輪輻上下端等容易出現應力集中的位置建立局部坐標系，利用影響球進行網格的細分，如圖2所示。

圖2 在扇葉輪輻根部設置的影響球

再根據先前求得的極限工況下的輪圈受力，施加約束與邊界條件，包括垂直載荷、加速/制動力矩、側向力以及輪轂連接處的固定約束，如圖3 所示。

圖3 施加的載荷與約束（制動入彎工況）

3.2 分析與求解

為了同時兼顧輕量化與成本，選擇6061-T6 鋁合金作為輪圈材料，其材料屬性如圖4 所示。

圖4 6061-T6 鋁合金材料屬性

約束與邊界條件設置完成后，進行分析求解計算，在分析設置中，將求解器設置為Direct，載荷施加時長為1 s。主要計算輪圈的等效應力、等效彈性應變以及安全系數，結果如圖5 所示（以制動入彎工況為例）。

圖5 扇葉輻條輪圈的應力分布云圖

3.3 優化結果

可以發現雖然總體應力小于6061鋁合金的許用應力值，但在扇葉輻條與輪輞以及輪輻連接處，容易產生應力集中，且根據仿真結果，如圖6 所示，該處最小安全系數只有1.36。因此出于安全與可靠性考慮，應對這些部分進行倒圓角等優化處理，減少危險截面處的應力集中現象。

圖6 扇葉輻條根部的安全系數云圖

由于扇葉的內外面為曲面，因此需要在Catia 中利用面與面倒角的命令進行處理，優化后的交界處如圖7所示。

圖7 優化后的扇葉輻條兩端

將改進優化后的模型導入ANSYS Workbench 中，施加相同的載荷與約束再次進行仿真分析，結果如圖8所示。

圖8 優化后的輪圈安全系數云圖

根據結果，可以得出輻條上下端連接處的安全系數由1.36 上升至2.68，說明優化后的輪輻，應力集中情況有所改善。雖然靜力學模塊并未考慮動載荷的影響，但仿真分析得出，其最大等效彈性應變為0.17%，最大應力在115.7 MPa 左右，滿足安全標準，可以正常使用。

4 總結

本文是在設計扇葉輻條輪圈的過程中，總結整理車輪在極限工況下的力學數據，并在ANSYS 有限元分析軟件中對初版扇葉輻條輪圈的模型進行了靜力學仿真。過程中發現其輻條上下端連接處存在應力集中的問題，因此進行了優化處理，從再次的仿真結果來看應力集中得到緩解，安全系數提高。最終得到扇葉輻條輪圈的最終成品模型。本文的分析研究對FSC 賽車車輪的設計具有參考價值，也為今后相關輪輻的設計提供思路。