基于Logit 客流分配模型城際軌道交通定價研究＊

魏薇，黎豪

（陜西工業職業技術學院土木工程學院，陜西 咸陽 712000）

1 研究背景

在城際客運市場中存在多種多樣的交通方式，由于旅客在出行過程中會將其進行比選，導致交通方式間存在競爭關系。票價是影響城際旅客出行選擇的重要因素，關系著客流的大小，進而影響運輸管理部門的收益，因此，如何使得城際軌道交通企業收益最大化，研究客流量與票價的關系進而合理定價具有著重要意義。

在以往研究中，學者李文君等[1]提取了高鐵旅客出行選擇的影響要素，計算得到影響要素的彈性變化量，提取票價，分析其彈性值并給出高鐵運營企業優化票價的建議；學者卞長志等[2]提取時間和票價作為指標參數，代入Logit 模型計算城市公共交通系統中各交通方式的客流分擔率，應用收益函數，推出城軌運營管理企業收益值；學者馮妍等[3]以昌九城際運輸通道為例，將專家打分法應用于對交通方式服務屬性權重的量化，借助Logit 模型計算各交通方式分擔率，并得到票價與客流的敏感性關系；學者張婧[4]以杭紹城際通道為例，研究了城際軌道交通票價與客流量的敏感性關系，計算得到票價變化帶來的客流量變化區間。

在上述研究中，可以看出：①以往的票價研究集中在城市公共交通或高鐵、大鐵之中，對于城際軌道交通研究較少；②在城際軌道交通票價問題上，缺乏分析客運通道內和之競爭交通方式的分擔率，很難得到票價與客流的定量結果。因此，本文在借鑒以往關于城際軌道交通定價的基礎上，將城際旅客出行影響因素作為參數，代入Logit 客流分配模型，得到各交通方式分擔率，建立收益模型，再以票價作為通道中競爭的變量，得到不同票價下的收益，最后以西銅城際軌道交通為例，應用模型，考慮城際軌道企業收益最大化，給出優化后的票價。

2 建立模型

2.1 出行影響因素量化

城際旅客會將交通方式的服務屬性比選后進行選擇，服務屬性包括經濟性、快速性、舒適性、安全性、便捷性5 項指標，其中經濟性通過票價來衡量，快速性通過出行時間來衡量，便捷性、舒適性、安全性3類歸納為綜合性指標，可轉化為票價函數來表述[5]。出行影響因素量化如下。

經濟性指標：

式（1）中：i為城際通道內交通方式；Pi為票價；Oi為費率；Si為運輸距離。

快速性指標：

式（2）中：Ti為運輸時間；vi為旅行速度。

將舒適性、安全性、便捷性歸為綜合性指標，一般和票價高低成正比，為各交通方式票價值的15%～25%，文中取20%，則綜合性指標Ui如下：

2.2 影響因素無量綱化

由于出行影響因素存在量級差異，因此在需統一量級，進行無量綱化處理。本文采用數學統計中的標準化法統一量級，無量綱化處理見下式：

式（4）—（6）中：xi為城際通道內各交通方式的各指標值；為各指標的平均值。

2.3 Logit 客流分擔率模型構建

Logit 模型是計算客流分擔率的常用方法[6]，通過搭建效用函數來預測客流量，將上述影響因素設為參數計算各交通方式效用值，將效用值代入Logit 模型，可得第i種交通方式的分擔率，具體如下所示：

式（7）中：Ci為第i種交通方式的分擔率；Vi為第i種交通方式的效用函數，用以確定效用值。

式（8）中：ai、bi、ci為權重系數。

2.4 收益函數

在市場競爭中，交通運營部門會以實現利潤最大化為目標，以此作為決策依據，則各交通運營部門的收益函數表示為：

3 實例計算

2022 年3 月對西銅城際旅客開展出行調查，目前通道內包含小汽車、城際巴士及城際軌道交通3 種交通方式，調查范圍為收費站、城市客運站、城際軌道交通客運站，調查內容為客運參數、出行選擇、服務屬性調查。

根據客運參數，得到西銅通道內各交通方式的運輸距離Si及平均費率Oi，代入公式（1），計算可得平均票價Pi，如表1 所示。

表1 經濟性指標

西銅通道內各交通方式的運輸距離Si及平均速度vi代入式（2），計算可得平均運輸時間Ti，如表2所示。

表2 快速性指標

將平均票價Pi代入公式（3），計算得綜合性指標Ui，小汽車為15.3，城際巴士為6.8，城際軌道交通為8.2。對上述指標進行無量綱化處理，結果如表3 所示。

表3 無量綱化結果

根據文獻[7]，SPSS 標定得：a=0.45，b=0.25，c=0.3。根據指標的量化結果，代入式（8）計算各交通方式的效用值，可得：V1=﹣0.231 4，V2=﹣0.106 1，V3=0.334 4。其中，V1為小汽車效用值，V2為城際巴士效用值，V3為城際軌道效用值，進而代入式（7）計算分擔率，小汽車為25.64%，城際班車為29.07%，城際軌道為45.29%，此時為城際軌道交通票價是41 元時的客流分擔率。

考慮運輸政策及成本，在其他指標不變下，將城際軌道交通票價波動范圍設置為上下10%，價格區間為（36，41），得到不同票價下的西銅通道內各交通方式分擔率，根據文獻[8]，可知2030 年通道內每日的總客流為164 095 人次，可得不同票價下城際軌道交通客流量，代入公式（9）可得城際軌道交通在不同票價下的收益值，如表4 所示。城際軌道交通收益三維關系如圖1 所示。

圖1 城際軌道交通收益三維關系

表4 各交通方式分擔率及城際軌道交通收益

由圖表可知，目前城際軌道交通定價41 元，收益值304.71 萬元，對比其他收益并不是最優票價，從收益最大化角度出發，在票價為44 元時，城際軌道交通收益為312.86 萬元，在此票價下收益值最大化。

4 分析結論

本文以城際軌道交通為研究對象，基于旅客出行影響因素建立廣義費用，構造Logit 客流分配模型，通過改變票價參數，計算城際軌道交通不同票價下的分擔率，進而得到不同票價下的收益值，找到最優票價，將該分析方法應用于西銅城際軌道交通中，通過計算，結果表明：①在西銅城際旅客主要以軌道交通出行為主，其次為城際巴士，最后為小汽車，這是因為城際軌道交通對比巴士具有速度快、安全性高的特點，對比小汽車具有價格低的特點，在各類交通方式中性價比最高；②在城際旅客出行選擇影響因素上，票價的影響程度較大，說明城際旅客對票價變化較為敏感；③在通道內總客流不變下，城際軌道交通客流會隨票價調整而變化，價格上漲客流量下降，相反客流量上漲；④目前西銅城際軌道交通票價并不為最優票價，優化后的票價能夠滿足城際軌道交通企業收益最大化，企業應權衡利潤與客流量，進一步調整票價。