基于大數(shù)據(jù)分析能力的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革研究

摘要：隨著大數(shù)據(jù)等數(shù)字化技術(shù)的高速發(fā)展，我國已進(jìn)入了智能化時代。在此背景下，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”科目已成為大部分高等院校學(xué)科基礎(chǔ)課程之一。該課程將理論與實(shí)踐充分結(jié)合，通過豐富的實(shí)際案例展示出理論知識的魅力，是一門適合培養(yǎng)學(xué)生大數(shù)據(jù)分析能力的重要課程。但在實(shí)際教學(xué)過程中，該課程存在教學(xué)內(nèi)容重理論輕實(shí)踐、教學(xué)模式缺乏創(chuàng)新性、教學(xué)考核形式單一化等問題。因此，本文提出了實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容理論與實(shí)踐相結(jié)合、建立多元化的創(chuàng)新教學(xué)模式體系、強(qiáng)化應(yīng)用與實(shí)踐的教學(xué)考核形式等應(yīng)對策略，以期為今后的深入研究提供借鑒。

關(guān)鍵詞：大數(shù)據(jù)；分析能力；概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；教學(xué)改革

隨著我國科學(xué)技術(shù)的不斷創(chuàng)新與發(fā)展，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為一門課程，在靈活運(yùn)用中能夠協(xié)助我們從海量數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并深入挖掘數(shù)據(jù)的潛在價值。通過將大數(shù)據(jù)分析技術(shù)引入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程，我們可以探索不同數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，并展示數(shù)據(jù)的意義。通過使用概率統(tǒng)計(jì)中隨機(jī)數(shù)據(jù)的演繹和歸納理念來分析海量數(shù)據(jù)間的聯(lián)系，可以更清晰地實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐的結(jié)合，幫助學(xué)生更容易地掌握這門學(xué)科。這種教學(xué)方法基于作者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和對大數(shù)據(jù)的認(rèn)識和理解。同時，該方法也考慮到學(xué)生自身發(fā)展的實(shí)際需求，并符合數(shù)字化時代發(fā)展的理念。基于上述背景，文中提出了基于大數(shù)據(jù)分析能力的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)改革策略。這些策略旨在為今后概率統(tǒng)計(jì)課程的發(fā)展提供借鑒，并幫助學(xué)生更好地適應(yīng)數(shù)字化時代的需求。

一、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)目標(biāo)

基于大數(shù)據(jù)分析能力的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程，其教學(xué)改革旨在適應(yīng)大數(shù)據(jù)、人工智能等信息化技術(shù)的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生深入挖掘數(shù)據(jù)價值的潛在能力，讓他們能將大數(shù)據(jù)技術(shù)應(yīng)用到更廣泛的行業(yè)領(lǐng)域。該課程的教學(xué)目標(biāo)主要體現(xiàn)在以下幾個層面：

第一，整合專業(yè)相關(guān)的大數(shù)據(jù)技術(shù)應(yīng)用案例：針對不同專業(yè)的教師和學(xué)生，需要收集和匯總與各個專業(yè)相關(guān)的大數(shù)據(jù)技術(shù)應(yīng)用案例，并將這些案例有機(jī)地融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中，使學(xué)生能夠?qū)⒗碚撝R應(yīng)用于實(shí)際問題。

第二，采用線上和線下相結(jié)合的教學(xué)模式：通過開設(shè)“微課”、MOOC等線上學(xué)習(xí)資源，結(jié)合線下的理論學(xué)習(xí)，學(xué)生可以拓展眼界、開闊思維，并提升自主學(xué)習(xí)能力。

第三，建立多樣化的考核評價制度：當(dāng)前許多高校的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的考核內(nèi)容主要集中在理論知識的了解層面，對實(shí)踐應(yīng)用的考核較少，甚至沒有考核。在改革課程考核制度時，可以借鑒數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建形式，要求學(xué)生將概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)的理論知識運(yùn)用到論文中，以展示他們對知識的掌握程度，并提升他們的課程實(shí)踐能力。

第四，整合數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)軟件：將數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)軟件與概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程相融合。在大數(shù)據(jù)時代的高速發(fā)展中，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用是不可或缺的。通過使用數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)軟件展示數(shù)據(jù)分析的成果，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并為他們今后的工作提供一定的幫助[1]。

二、基于大數(shù)據(jù)分析能力的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中存在的問題

（一）教學(xué)內(nèi)容重理論輕實(shí)踐

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程具有較強(qiáng)的實(shí)用特征，其理論內(nèi)容與實(shí)際生活、生產(chǎn)密切相關(guān)。在教學(xué)實(shí)踐中，教師不僅應(yīng)傳授理論知識，還應(yīng)結(jié)合相應(yīng)的應(yīng)用實(shí)踐，強(qiáng)化學(xué)生的動手能力，將理論知識與生活實(shí)際相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)“學(xué)有所用” [2]。然而，目前大部分高校在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中存在學(xué)時、學(xué)分的差異化情況。盡管學(xué)分學(xué)時存在不同，但教授的課程內(nèi)容幾乎沒有變化，更偏向于理論內(nèi)容，導(dǎo)致出現(xiàn)了“偏理論、輕實(shí)踐”的情況，這對于培養(yǎng)高素質(zhì)的應(yīng)用型人才是不利的。

（二）教學(xué)模式缺乏創(chuàng)新性

目前，大部分高校在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中仍然采用傳統(tǒng)的班級授課教學(xué)模式，教師作為主要的知識傳授者，學(xué)生則被動接受知識內(nèi)容，呈現(xiàn)出一種“灌輸式”的教學(xué)模式。這種教學(xué)模式嚴(yán)重限制了學(xué)生的自主思考能力，無法充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，導(dǎo)致學(xué)生對課程失去熱情。尤其是在大數(shù)據(jù)、人工智能等信息化技術(shù)高速發(fā)展的背景下，學(xué)生可以輕易通過網(wǎng)絡(luò)獲取課外習(xí)題答案。這導(dǎo)致學(xué)生在課堂上可能會出現(xiàn)開小差、注意力不集中等問題，因?yàn)樗麄冋J(rèn)為課外作業(yè)的完成與否對他們沒有太大影響。這種循環(huán)反復(fù)會嚴(yán)重影響學(xué)生的自主思考能力的提升，也直接影響到概率統(tǒng)計(jì)課程的教育質(zhì)量和學(xué)習(xí)成果。

（三）教學(xué)考核形式單一化

考試是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)考核評價的重要方式之一，對于教師來說，它可以檢驗(yàn)教學(xué)質(zhì)量；對于學(xué)生來說，它是評價學(xué)習(xí)成果的一個重要指標(biāo)。然而，在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，概率統(tǒng)計(jì)課程的考核機(jī)制主要依賴于期末考試，這可能存在一些問題。

傳統(tǒng)模式下，期末考試通常重點(diǎn)覆蓋教學(xué)內(nèi)容的重要部分，導(dǎo)致一些學(xué)生在平時學(xué)習(xí)不夠認(rèn)真的情況下，只關(guān)注考試前的突擊復(fù)習(xí)。盡管他們可能只有片面的理解和記憶，但只要能夠死記硬背公式和概念，就能通過考試。這種情況可能會導(dǎo)致學(xué)生只關(guān)注考試成績，而不會將所學(xué)知識運(yùn)用到實(shí)踐中。而且，個別教師在期末考試前期給出重點(diǎn)和要點(diǎn)，使得學(xué)生只關(guān)注這些知識，而忽略了課程的實(shí)際價值和意義。這種考核形式不利于培養(yǎng)學(xué)生的自主思考能力，并且偏離了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)的初衷。

三、基于大數(shù)據(jù)分析能力的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革建議

（一）實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容理論與實(shí)踐相結(jié)合

概率統(tǒng)計(jì)是以海量數(shù)據(jù)信息為基礎(chǔ)，通過深入分析不同數(shù)據(jù)間的關(guān)系，從而統(tǒng)計(jì)出事件發(fā)生的概率情況。它已廣泛應(yīng)用于金融、醫(yī)學(xué)等多個領(lǐng)域。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中，涉及信息論和生物數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)等知識，都是以概率統(tǒng)計(jì)理論為核心進(jìn)行擴(kuò)展的。以信息論課程為例，其中信息量的內(nèi)涵就是消除數(shù)據(jù)的不確定因子，但不確定因子是隨機(jī)變量的一種表達(dá)形式，其一般可表示為 ，即信息量與概率呈顯著的負(fù)關(guān)聯(lián)性[3]；信息熵表示信息量、平均量值的數(shù)學(xué)期望，表示為 ，同時聯(lián)合概率、條件概率、邊緣概率依次表示為[4]：

因此，在課堂教授概率統(tǒng)計(jì)課程時，盡量與其他學(xué)科之間建立聯(lián)系，使不同專業(yè)的學(xué)生都能將概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)理論知識與自己的專業(yè)知識相結(jié)合，這樣既能夠在一定程度上凸顯概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的實(shí)踐應(yīng)用價值，又能夠調(diào)動不同專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使其積極參與到課堂互動環(huán)節(jié)中，提升自主思考能力，強(qiáng)化對概率統(tǒng)計(jì)知識內(nèi)容的印象。

（二）建立多元化的創(chuàng)新教學(xué)模式體系

對于傳統(tǒng)模式下的概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)，通常采用“一對多”的教學(xué)模式，以教師傳授課程知識為主，忽略了學(xué)生的平等地位。然而，隨著社會的發(fā)展和科技的進(jìn)步，大數(shù)據(jù)技術(shù)為高校教育模式帶來了更多可能性。通過采用“線上+線下”的教學(xué)模式，可以實(shí)現(xiàn)教學(xué)資源的共享，提升學(xué)生參與度[5]。MOOC作為一種線上教學(xué)模式，因其豐富的教學(xué)資源和海量的數(shù)據(jù)資訊而受到學(xué)生的推崇。學(xué)生們通過MOOC軟件可以隨時隨地獲取知識，不再受到學(xué)科的局限。在智能化時代，學(xué)生可以通過網(wǎng)絡(luò)查詢相關(guān)名人傳記、名師授課內(nèi)容等，豐富自身文化底蘊(yùn)，拓展眼界。

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)實(shí)踐中，可以結(jié)合“線上+線下”的教學(xué)模式。在課堂教學(xué)中，教師傳授理論知識，而學(xué)生則可以結(jié)合MOOC軟件中的精品課程《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》來進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)知識。學(xué)生的學(xué)習(xí)成績可以以50%的比例計(jì)入考核中。采用MOOC教學(xué)模式，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，使其成為學(xué)習(xí)的主體。通過MOOC中的短視頻，學(xué)生能夠更詳細(xì)地了解概率統(tǒng)計(jì)課程中公式和概念的推導(dǎo)，并結(jié)合現(xiàn)實(shí)情況構(gòu)建理論模型。通過數(shù)據(jù)分析解決概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中的問題，提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，實(shí)現(xiàn)多元化的教學(xué)模式。

（三）強(qiáng)化應(yīng)用與實(shí)踐的教學(xué)考核形式

為了避免學(xué)生在考前臨時復(fù)習(xí)的情況，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程可采用日常測試、階段測試、期末測試相結(jié)合的方式，通過多階段的測驗(yàn)給予學(xué)生綜合評價。

階段測試可以分為理論測試、實(shí)踐測試兩種形式，并根據(jù)課程學(xué)時安排相應(yīng)的測試時間。實(shí)踐測試主要以機(jī)器實(shí)驗(yàn)為主，充分利用學(xué)校的計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)室。測試內(nèi)容不僅包括概率統(tǒng)計(jì)課程的理論知識，還包括對知識的理解和應(yīng)用能力。此外，還可以將實(shí)踐測試的成績與日常的簽到等行為相關(guān)聯(lián)，其中實(shí)踐測試成績占期末考評的30%，剩下的70%則由期末測評成績構(gòu)成。經(jīng)過多次實(shí)踐檢驗(yàn)，這種改革后的考核形式不僅能夠顯著增強(qiáng)學(xué)生的自主思考能力，還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使其積極參與到課堂教學(xué)和互動環(huán)節(jié)中。這將達(dá)到理想的教學(xué)效果。該考核方式不僅能夠及時評估學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，還能激勵學(xué)生持續(xù)學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)，以取得較好的成績。

四、基于大數(shù)據(jù)分析能力的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)案例與效果分析

（一）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)應(yīng)用案例

1.課程案例基本概況

現(xiàn)有一批次旅游者，乘坐飛機(jī)飛往我國昆明地區(qū)，假設(shè)通過以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析可知：X國人群中患Y病的概率為10%。現(xiàn)根據(jù)實(shí)際情況對該批次乘客進(jìn)行Y病病原體陽性檢測，假設(shè)其中患Y病的個體檢測為陽性的概率為95%，一個健康個體檢測為陽性的概率為5%。

①現(xiàn)假設(shè)W旅游者病原體顯示為陽性，問該旅游者確實(shí)患Y病的概率有多大？

②現(xiàn)假設(shè)W旅游者病原體顯示為陰性，問該旅游者確實(shí)患Y病的概率有多大？

解：設(shè)A為旅游者患Y病，B表示旅游者病原體顯示為陽性。

由此可知

由全概率公式，可得

其中（1）由貝葉斯公式，可得

（2）通過對立事件的屬性因子，可得

從而由貝葉斯公式，可得

2.課程案例成果展示

通過對本案例的深入分析，可以讓學(xué)生更熟練地運(yùn)用全概率公式、貝葉斯公式等，充分理解公式的意義。同時，通過數(shù)學(xué)知識來了解醫(yī)療檢測的科學(xué)性，并認(rèn)識到任何事物都存在一定的不確定性。即使病原體檢測數(shù)據(jù)顯示為陽性，也不能確定個體一定是患病者，只能說明患病的概率大于95%。同樣，病原體檢測數(shù)據(jù)顯示為陰性，也不能確定個體是100%安全的，仍然存在5%的患病風(fēng)險。然而，通過概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程與實(shí)際生活的結(jié)合，可以認(rèn)識到醫(yī)學(xué)檢測的必要性，它是輔助我們區(qū)分患者與非患者的關(guān)鍵技術(shù)之一。如果不對個體進(jìn)行檢測，那么在自然人群中患病的概率為10%。如果檢測結(jié)果顯示陽性，則患Y病的概率將增加至67.86%。而如果檢測結(jié)果顯示陰性，則患Y病的概率將降低至0.58%。

（二）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革的效果分析

通過比較2021年和2022年兩年的教學(xué)體制改革實(shí)踐情況，可以看出學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)成績有所提升。文中借助本校的教學(xué)管理系統(tǒng)數(shù)據(jù)，對近5年的教學(xué)反饋情況進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，繪制了學(xué)生滿意度、學(xué)生教評分的變化概況，具體如圖1、圖2所示。

在概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)過程中，不要一味地依賴于教師，而是要重視學(xué)生個體，要通過合理的課程內(nèi)容規(guī)劃和設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生積極參與到課堂互動中。教師在教學(xué)中也需要根據(jù)時代的發(fā)展轉(zhuǎn)變教學(xué)思想。與其堅(jiān)守“備好一堂課，十年長依舊”的觀念，教師更應(yīng)該積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷探索創(chuàng)新多樣化的教學(xué)模式。

在實(shí)際教學(xué)過程中，教師具體可以從課程設(shè)計(jì)和教學(xué)內(nèi)容兩個層面入手，以激發(fā)學(xué)生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的興趣。在學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的過程中，要培養(yǎng)學(xué)生的自主思維和邏輯能力，幫助他們將所學(xué)的概率統(tǒng)計(jì)理論應(yīng)用到實(shí)際生活中，從而真正感受到知識的“價值”，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)滿足感。通過過去兩年的教學(xué)改革和實(shí)踐，初步達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果。

五、結(jié)束語

綜上所述，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為一門具有廣泛應(yīng)用領(lǐng)域和良好發(fā)展前景的學(xué)科，其教學(xué)中的課程設(shè)計(jì)和教學(xué)內(nèi)容非常重要。通過將概率統(tǒng)計(jì)理論與實(shí)際應(yīng)用案例結(jié)合，以及利用大數(shù)據(jù)和數(shù)字化技術(shù)等教學(xué)手段，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和興趣，提升他們的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和理解能力。教師在教學(xué)過程中應(yīng)注重學(xué)生的個體發(fā)展，培養(yǎng)他們的自主思維和問題解決能力，使他們能夠?qū)⑺鶎W(xué)理論知識應(yīng)用于實(shí)際情境中。通過教學(xué)改革和實(shí)踐的努力，我們有望取得預(yù)期的教學(xué)效果，為培養(yǎng)更出色的概率統(tǒng)計(jì)專業(yè)人才作出貢獻(xiàn)。

作者單位：馮潔 齊齊哈爾工程學(xué)院

參? 考? 文? 獻(xiàn)

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