考慮熱學參數空間變異性的重力壩施工期溫度及應力場分析

沈定斌，柯 虎，趙 杰，盧 祥，裴 亮

（1.國能大渡河流域水電開發有限公司庫壩管理中心，四川 成都 614900；2.四川大學 水力學與山區河流開發保護國家重點實驗室 水利水電學院，四川 成都 610065）

0 引 言

碾壓混凝土重力壩是水利水電工程中一種重要的壩型，具有施工速度快、水泥用量低，造價低等優點，在國內外得到了廣泛的應用。然而碾壓混凝土重力壩施工時通常選擇通倉澆筑，存在層間間歇短、水化發熱延遲、自然散熱效率低等問題，其壩體結構溫控防裂問題受到了廣泛的關注。

在大體積混凝土溫控防裂研究方面，國內外學者做了大量富有成效的研究，主要集中在不同外界環境或者不同材料組成等方面［1-3］，如晏國順等［4］針對高海拔地區碾壓混凝土施工期溫控防裂問題，采用三維有限元法研究了壩體溫度場和應力特性，并提出了相應的溫控措施。辛建達等［5］在研究強約束區混凝土開裂風險時考慮了施工季節、澆筑層厚、晝夜溫差及拆模齡期等因素的影響，并提出了合適的溫控防裂措施。王曉峰［6］研究了超高摻粉煤灰碾壓混凝土在馬馬崖一級碾壓混凝土壩中的應用，并為之制定了相應的溫控防裂標準和主要溫控措施。碾壓混凝土壩在建造中具有澆筑倉面大，填筑碾壓施工質量不均、受環境影響顯著等特點，混凝土熱、力學參數呈現出明顯空間變異特征［7-9］。上述碾壓混凝土壩溫控防裂研究以確定性溫度應力場分析為主。混凝土熱學參數顯著影響大壩溫度應力場，相較于傳統確定性溫度應力場模擬，考慮熱學參數空間變異性的隨機溫度應力場分析鮮見報道，因此研究考慮熱學參數的大壩隨機溫度應力場可為提出合理可靠溫控防裂措施提高數據支撐。

本文引入隨機場理論來描述混凝土熱學參數的空間變異性，以TJ 大壩為例，通過確定性溫度應力場和大量隨機溫度應力場對比分析研究了熱學參數空間變異性對大壩結構溫度和應力特性的影響。

1 考慮熱學參數空間變異性的重力壩溫度及應力場模擬方法

1.1 基本理論

大體積混凝土施工期溫度屬于瞬態溫度場，其隨時間、空間變化，需要滿足的基本方程和邊界條件如下［10］：

式中：T為混凝土溫度，℃；α為導溫系數，m2∕h；θ是混凝土絕熱溫升，℃；τ為時間（齡期），d。

溫度應力一般用增量法求解，在時段Δτn內產生的應變增量為：

式中：{Δεen}為彈性應變增量；{ΔεTn}為溫度應變增量；{Δεcn}為徐變應變增量；{Δεsn}為干縮應變增量；{Δε0n}為自身體積應變增量。

根據應力增量和應變增量間的關系，對所有單元進行集成，可得整體平衡方程，如式（3）所示［10］：

式中：{ΔFn}L為外荷載引起的整體結點荷載增量；{ΔFn}T為溫度引起的整體結點荷載增量；{ΔFn}c為徐變引起的整體結點荷載增量；{ΔFn}s為干縮變形引起的整體結點荷載增量；{ΔFn}0為自身體積變形引起的整體結點荷載增量。

1.2 重力壩熱學參數空間變異有限元模擬方法

隨機場離散常用的方法有中心點法、局部平均法、級數展開法等［11-13］。本文采用應用較為廣泛的中心點法進行混凝土熱學參數空間變異隨機場的離散。本文對熱學參數隨機場進行離散時將有限元模型中每個單元視為隨機場最基本的離散對象。不同的材料參數、材料分區，都視為一個獨立的空間變異隨機場來進行模擬。每一組完整的多參數空間變異性隨機場都對應著一次全過程的溫度、應力場溫控仿真有限元計算。考慮到計算時間、工作量等方面的可行性，本文采用拉丁超立方抽樣（LHS）來生成分布更加均勻的若干組空間變異隨機場，該方法可以避免在劃分的等概率區間中重復抽樣，使得抽樣點在樣本空間的分布更為均勻，更具有代表性。

不同單元之間的材料參數相關性可由自相關函數確定，選用了常用的指數型自相關函數，不同單元對應參數之間的相關性可用相關系數表示為［14］：

式中：ρij為單元i和單元j按照單元中心點坐標計算得到的材料參數相關系數；(xi，yi)和(xj，yj)分別為單元i和單元j中心點的坐標，x，y分別表示順河向和垂直向；Lh和Lv分別為材料參數的順河向和垂直向自相關距離。

同時，基于Cholesky 分解［15］可實現相關隨機變量到獨立隨機變量的轉化，進而可得到相關隨機變量的生成。混凝土熱學參數空間變異隨機場模擬方法流程如下：

（1）根據單元中心點坐標和自相關函數確定相關隨機變量的相關系數矩陣ρn×n：

式中：ρij為相關系數；n為隨機場中單元數量。

（2）利用Cholesky 分解將相關系數矩陣ρn×n分解得到Bn×n：

式中：矩陣Bn×n為由相關系數矩陣ρn×n分解得到的上三角矩陣。

（3）通過拉丁超立方抽樣得到m×n維獨立標準正態分布隨機數的矩陣Am×n，m為隨機場數量。

（4）根據線性變換不變性原理，得到n維相關標準正態分布隨機變量的樣本矩陣Dm×n：

（5）基于材料參數的隨機特征，m×n維相關正態分布隨機變量的樣本矩陣Ym×n可表達為：

式中：Im×n中元素全部為1；σ為標準差，μ為均值。

若參數服從對數正態分布，則可通過下式轉換得到m×n維相關正態分布隨機變量的樣本矩陣：

式中：Yij為矩陣Ym×n的元素；Xij為矩陣Xm×n中的元素。

Ym×n或Xm×n即為包含材料參數統計特征和空間變異特征的正態或對數正態隨機場。

2 重力壩熱學參數空間變異溫度應力場仿真分析

2.1 工程概況

TJ水利樞紐位于海南省儋洲市境內的北門江干流，樞紐建筑物包括擋水壩段、溢流壩段、副壩、引水隧洞、電站廠房。攔河壩主壩為碾壓混凝土重力壩，最大壩高為52.0 m，水庫正常蓄水位為58.0 m，興利庫容1.55 億m3。大壩左岸1～4 號擋水壩段長74.9 m；5 號壩段為進水口壩段長25 m；河床布置溢流壩段，壩段長52 m；右岸擋水壩段長161.5 m，分為7個壩段。8號擋水壩因其常態混凝土分區占比大，澆筑時間跨度長，溫控防裂問題較為復雜。因此選取8號擋水壩段分析施工期壩體溫度和應力特性，壩體分區示意圖如圖1所示，其中Ⅰ區：主壩上游防滲層二級配碾壓混凝土（C18020，黃色部分）。Ⅱ區：主壩內部三級配碾壓混凝土（C18015，綠色部分）。Ⅲ區：壩頂、主壩基礎墊層防滲常態混凝土（C2825，橙色部分）。

圖1 8號擋水壩段混凝土分區及約束區示意圖Fig.1 Schematic diagram of concrete zoning and restraint area in No.8 retaining dam section

2.2 模型及參數

8 號壩段模擬范圍如圖2所示。壩與地基采用八節點等參實體單元（含少量退化單元）進行離散（鋪層厚度為30 cm），壩體和壩基共剖分為12 720 個單元和16 620 個結點。計算坐標系X軸以上游指向下游為正，Y軸以鉛直向上為正，Z軸以左岸指向右岸為正，整個坐標系符合右手螺旋規則。溫度計算中，取基巖的底面及4 個側面為絕熱面，基巖頂面與大氣接觸的為第3類散熱面，壩體上下游面及頂面為散熱面，兩個橫側面為絕熱面。應力計算中，取基巖底面三向全約束，左右側面及下游面為法向單向約束，上游面自由，壩體的4 個側面及頂面自由，考慮自重及溫度荷載。不同分區混凝土熱、力學性能參數見表1～3，地基相關參數見表4。

圖2 8號壩段壩與地基系統Fig.2 The dam-foundation system of No.8 retaining dam section

表1 絕熱溫升參數Tab.1 Parameters of adiabatic temperature rise

表2 混凝土熱、力學參數Tab.2 Thermal and mechanical parameters of concrete

表3 不同齡期混凝土抗壓、抗拉強度Tab.3 The compression and tensile strength of concrete at different ages

表4 壩基巖體熱力學參數Tab.4 Thermal and mechanical parameters of foundation rock mass

2.3 空間變異隨機變量選取

影響重力壩施工期溫度場和應力場的材料參數眾多，如最終絕熱溫升值θ、導熱系數λ、導溫系數α、比熱容c、密度ρ、表面放熱系數B等。在眾多影響因素中應選擇離散性大且對溫度應力場顯著影響的參數進行研究。由于比熱容、密度、表面放熱系數一般離散性較小［3］，因此不作為隨機變量。導溫系數可由導熱系數轉換而來，因此二者選其一即可。混凝土的最終絕熱溫升值是影響混凝土溫度場及溫度荷載的重要因素，因此其作為本次研究的熱力學隨機變量之一。綜上，最終選取混凝土的絕熱溫升和導熱系數作為本文研究的隨機變量，相關參數如表5所示。

表5 空間變異隨機變量及其分布特征Tab.5 Spatial variability random variables and their distribution characteristics

2.4 確定性和隨機性溫度場溫度分析

2.4.1 空間分布特性

圖3和圖4分別為TJ大壩確定性和隨機性溫度場下壩體最高溫度Tm云圖，其中圖4是統計50 組隨機溫度場模擬結果得到。由圖可知，隨機溫度場下Tm均值場和確定性溫度場Tm的空間分布規律幾乎一致，二者Tm差值小于0.1 ℃，具體數值見表6。隨機溫度場Tm的最大標準差達1.9 ℃，其中壩頂和壩底常態混凝土區的標準差明顯高于碾壓混凝土區域，這與常態混凝土的絕熱溫升較大有關，最高溫度受絕熱溫升影響明顯。

表6 確定性和隨機性溫度場下混凝土分區溫度Tab.6 Temperature of concrete zoning under deterministic and stochastic temperature field

圖3 確定性溫度場下壩體最高溫度包絡圖Fig.3 Diagram of maximum temperature envelope of the dam under deterministic temperature field

由圖4（b）可見，熱學參數空間變異下壩體各位置Tm有升高也有降低。確定性分析無法反映因熱學參數空間變異性而導致的局部Tm升高的情況，根據傳統確定性溫度場Tm確定的溫度控制標準，在實際工程中也可能由于熱學參數空間變異性引起部分位置的Tm超標，對溫控防裂不利，即按照確定性溫度場結果制定的溫控防裂措施可能偏危險。

圖4 隨機溫度場下壩體最高溫度云圖Fig.4 Cloud diagram of the maximum temperature of the dam under random temperature fields

2.4.2 時間過程分析

根據TJ 大壩的壩區分區，其最高允許溫度分為5 個控制分區，每個分區選一個典型特征點分析，特征點及溫度時程曲線如圖5所示（注：不同細實線為隨機溫度場結果）。由圖5可知，考慮熱學參數空間變異性后，不同隨機場下溫度過程線在確定性溫度過程線上下波動，且在達到最高溫度前，波動程度較小；在最高溫度時刻附近，波動程度最大，范圍為±2～3 ℃；隨后，波動范圍略有減小，但范圍仍有±1～2 ℃左右。部分隨機溫度場下TP2、TP3 和TP4 特征點溫度超過了最高允許溫度，增大了施工期混凝土結構開裂風險。TP2、TP3和TP4分別對應的自由區碾壓混凝土、弱約束區碾壓混凝土和強約束區碾壓混凝土，上述區域應重點關注。

圖5 壩體結構典型特征點溫度過程線Fig.5 Temperature hydrograph of typical feature points in the dam

2.5 確定性和隨機性溫度場應力分析

2.5.1 空間分布分析

圖6為確定性溫度場下壩體最大拉應力包絡圖。由圖6可知，常態混凝土、二級配碾壓混凝土及三級配碾壓混凝土的橫河向最大拉應力σm1分別為1.45、1.25 和1.01 MPa，順河向最大拉應力σm2分別為0.70、0.27 和0.37 MPa。結果表明σm1普遍大于σm2，且主要出現在2021年1月份（次年冬天）。鑒于橫河向最大拉應力較大，后續對比分析熱學參數空間變異性時選擇橫河向拉應力σm1進行相關分析。

圖6 確定性溫度場下最大拉應力圖Fig.6 Diagram of maximum tensile stress of dam under deterministic temperature field

圖7為隨機溫度場下壩體σm1均值場、標準差場、最大及最小包絡云圖。由圖7可見，σm1均值場和確定性條件下σm1的空間分布規律幾乎一致，且不同控制區的應力差值小于0.01 MPa，如表7所示，表明由多組隨機性溫度場σm1產生的平均效應與確定性溫度場計算結果相近。σm1的標準差最高達0.145 MPa，出現在壩頂常態混凝土區，這與前文溫度標準差較大區域基本一致。云圖顯示熱學參數空間變異下壩體各位置σm1有升高也有下降，確定性溫度場分析無法反映出這種因熱學參數空間變異性而導致的局部σm1升高的情況。因此，即使確定性溫度場下σm1低于混凝土容許拉應力，實際工程中由于熱學參數空間變異影響仍可能會導致部分位置的σm1超標。

表7 不同分區橫河向最大拉應力極大值Tab.7 Maximum value of tensile stress across the river in different concrete zoning

圖7 隨機溫度場下橫河向最大拉應力圖Fig.7 Diagram of maximum tensile stress across the river of the dam under a deterministic temperature field

2.5.2 時間過程分析

圖8為典型特征點的拉應力時程曲線（以拉為正，不同細實線為隨機溫度場模擬結果）。由圖8可知，隨機溫度場下不同特征點的應力過程線較確定性條件下呈現出一定范圍的波動，最大波動出現在拉應力最大時，范圍為±0.12～0.3 MPa。特征點SP1 和SP2 的應力過程線波動超過了容許拉應力過程線，開裂風險相對較大；SP4～SP5的應力過程線均小于容許拉應力，具有足夠的容許拉應力安全裕度。

圖8 壩體結構典型特征點應力過程線Fig.8 Stress hydrograph of typical feature points in the dam

50 組溫度隨機場特征點應力統計分析顯示5 個特征點應力的四分位差在0.04～0.23 MPa 左右。特征點SP1 的四分位差明顯大于其余各點，為0.23 MPa；特征點SP5 的四分位差最小，僅為0.04 MPa，數據較為集中。表明材料熱學參數空間變異性對特征點SP1處影響較特征點SP5處顯著。

3 結 論

本文將隨機場理論應用于模擬混凝土材料熱學參數的空間變異性，提出了重力壩熱學參數空間變異有限元模擬方法。通過大量計算結果統計分析研究了混凝土熱學參數空間變異性對TJ大壩施工期溫度場和應力場的影響規律。

（1）提出了考慮混凝土熱學參數空間變異性的混凝土壩施工期溫度應力模擬方法。基于隨機場理論和自相關函數，將熱學參數空間變異性引入混凝土重力壩溫度、應力場仿真模擬研究，比較合理地實現了不同部位混凝土熱學參數差異的模擬。

（2）重力壩考慮熱學參數空間變異后，最高溫度場和最大拉應力場在平均效應上與確定性結果基本一致，溫度和拉應力較大的區域基本也是標準差較大的區域，表明熱學參數空間變異性對該區域溫度場和應力場影響較大。

（3）熱學參數空間變異對不同時刻溫度和應力的影響有所差異，顯著影響大壩混凝土結構的最高溫度和最大應力，并且部分位置的最高溫度和最大拉應力超過了相應的允許值，對結構溫控防裂不利。結果表明，根據傳統確定性溫度應力分析確定的溫控措施可能偏危險，本文提出的隨機溫度應力分析方法對重力壩施工期溫控措施的制定提供了方法支持。