蒙開個地區河庫連通工程泵站機組組合研究

趙澤錦，周 斌，吳 巍，王高旭，吳永祥，張 軒，許 怡，程 劍

（1.紅河州南源供水有限公司，云南 紅河州 661000；2.南京水利科學研究院，江蘇 南京 210029；3.長江保護與綠色發展研究院，江蘇 南京 210098；4.水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，江蘇 南京 210098）

0 引 言

泵站工作運行能耗較大，為了提高泵站運行效率，實現經濟高效運行，研究泵站機組優化組合十分必要。相關學者對泵站機組優化組合進行了大量研究。駱辛磊［1］建立了以能耗最小為目標建立了農田排灌系統運行調度數學模型。汪安南等［2］以泵站運行成本費用最小為目標，建立了大型軸流泵泵站運行模型。吳建華等［3］主要以節能為目的，建立了泵站運行能耗量最低的機組優化組合模型，將流量以最優化分配給泵站各個機組，在抽黃泵站應用表明能夠較好地降低了泵站能耗。劉家春等［4］結合了軸流泵站運行特點，建立了泵站經濟運行模型，推求了泵站的最優運行方案。馮平等［5］建立了總能耗量最小的爾王莊泵站優化模型。陳守倫等［6］提出基于固定日抽水用量的總抽水費用最小的泵站優化運行模型，采用動態規劃法求解了總抽水量在各時段和各機組的分配方案。徐青等［7］結合水泵實際性能與設計值存在的差異，以運行能耗最低為目標優選開機順序。肖若富［8］等通過選擇泵站運行功率最小為準則，以某提水工程總干二級為例進行站內優化，可在保證泵站安全運行的前提下尋求最優的調度方式。

在模型求解方面，人工智能算法日益完善，廣泛應用于泵站機組組合問題求解。Bagley［9］在博士期間首次提出了遺傳算法并研究其應用，應用領域也擴展到了許多工程系統的優化中，逐漸成為跨學科研究與應用的學科領域。楊鵬等［10］利用遺傳算法求解泵站機組組合優化，進行了泰州引江河高港泵站實例研究。王毅等［11］改進了遺傳算法，并求解了以總輸入功率最小為目標的并聯運行機組數學模型。吳鳳燕等［12］提出將RosenBrock 方法引入遺傳算法中，求解了以軸功率最小為目標的白公祠水廠取水泵站優化運行模型。馮曉莉等［13］考慮分時電價的影響，以日耗電量最低為目標，建立了江都排灌站優化運行模型，約束條件經過退火算法處理后，采用遺傳算法進行了求解。差分進化算法也逐步應用到水庫調度等水利研究領域［14-17］，在泵站機組優化中應用較少。苑清敏［18］等建立了以節能為目標的優化調度模型，采用標準差分進化算法對模型進行求解，運用罰函數法對約束條件進行轉換，以天津市中心城區供水系統為例，驗證了模型與差分進化算法的有效性。

1 研究對象

蒙開個地區水資源時間分布不均，缺乏對天然徑流的控制調蓄能力，無法滿足區域的生活用水、工業用水、農業灌溉用水。蒙開個地區河庫連通工程是滇中引水的近期工程，是滇南中心城市水資源優化配置、統一調度的重點工程。工程從開遠市南洞河取水，地跨開遠、個舊、蒙自三市，經兩級泵站提水至長橋海泵站。南洞一級泵站裝機規模6×800 kW，水泵型號均為GS700-13M+∕6，水泵機組額定流量為1 m3∕s，額定揚程為62 m，額定效率為90%；南洞二級泵站裝機規模6×2 800 kW，水泵型號均為RDLO400-880A2，水泵機組額定流量為1 m3∕s，額定揚程為215.5 m，額定效率為87.6%；長橋海泵站裝機規模2×2 240 kW，水泵型號均為RDLO400-665A，水泵機組額定流量為1.125 m3∕s，額定揚程為145.6 m，額定效率為89.9%。泵站目前按照定速方式運行，雖然裝有調節閥門但不做調節，造成了棄水和能源浪費。為滿足泵站抽水流量實時等于總的需求流量，只能通過節流調節的方式進行流量調節。因此，本文在通過節流調節來滿足總需求流量且不棄水的前提下，優化總流量在各機組間的流量分配。

泵站運行特性曲線反映了泵的基本性能的變化規律，是額定轉速下測得，包括軸功率-流量曲線，總揚程-流量曲線，效率-流量曲線，各種型號離心泵的特性曲線不同，但都有共同的變化趨勢。揚程隨流量的增大而下降，軸功率隨流量增大而增大，效率會先增大后減小，存在最高效率點。采用二次多項式插值擬合。

南洞一級泵站：

南洞二級泵站：

長橋海泵站：

2 模型建立與求解

2.1 數學模型

（1）決策變量。泵站機組優化組合的決策變量為泵站內各水泵機組分配的提水流量，其中南洞一級泵站有6臺水泵，二級泵站有6臺水泵，長橋海泵站有2臺水泵。

（2）目標函數。泵站機組優化組合是將流量在不同水泵中分配使得泵站總功率最小，因此模型建立如下：

式中：N為泵站總功率；γ為水的容重；Qi為第i臺水泵的提水流量；n為泵站內水泵機組開機臺數；Hi為第i臺水泵抽水揚程；ηi為第i臺水泵在揚程為Hi流量為Qi下的效率。

（3）約束條件。

①泵站總流量約束，各臺水泵機組的抽流量之和應當等于泵站總提水流量。

式中：Q為泵站總提水流量。②水泵流量約束。

式中：Qi為第i臺水泵的提水流量；Qimin、Qimax為第i臺水泵的上下限。

③開機臺數約束。

式中：M為泵站水泵總臺數；n為整數。④水泵功率約束。

式中：Ni為第i臺水泵的功率；Nimin、Nimax為第i臺水泵的功率上下限。

2.2 求解算法

2.2.1 遺傳算法（GA）

遺傳算法是一種概論搜索算法，其特點是自適應全局優化。遺傳算法完成對問題最優解的搜索過程，是通過對生物遺傳進化過程中選擇、交叉、變異機理的模仿來進行的。遺傳算法通用性強，可操作性良好，使用簡單，能夠較好地尋求全局最優解，對于泵站機組組合優化問題有很好的適用性。遺傳算法的主要流程如下：

（1）個體編碼。采用實數編碼方式對泵站內各水泵流量組成的決策變量進行編碼。

（2）初始群體生成。采用隨機策略在水泵提水流量范圍內初始化種群，增加初始解的多樣性。

（3）適應度計算。以目標函數泵站總能耗作為適應度函數，采用可行性法則進行約束處理，可行解適應度大于不可行解。

（4）進化操作。選擇運算選用輪盤賭選擇法，交叉運算選擇模擬二進制交叉法，變異運算選擇均勻變異。

2.2.2 差分進化算法（DE）

差分進化算法是自適應全局優化的演化算法，具有結構簡單、容易實現、收斂快速、魯棒性強等特點，主要用于求解實數優化問題，也被廣泛應用于泵站機組組合優化問題中，與遺傳算法最大的區別在于變異操作是通過差分策略實現的。

DE∕rand變異策略是隨機選取基向量和差分向量，保證3個向量各不相同：

式中：g為優化迭代次數；F為變異系數；Vi(g)為變異后的種群；Xi(g)為第g代種群；r1、r2、r3為種群索引，是互不相等的隨機正整數。

DE∕best變異策略是確定基向量為最優種群，隨機選取差分向量：

式中：Xbest(g)為第g代的最優種群。

3 機組優化組合結果

GA 的關鍵參數包括種群規模、優化迭代代數、交叉概率、變異概率；DE 算法關鍵參數包括種群規模、優化迭代代數、交叉算子、變異算子。種群規模設置為100，優化迭代次數設置為200。參考相關研究的參數取值經驗，GA 的交叉概率設置為0.7，變異概率設置為0.01；DE 的變異算子和交叉算子設置為0.5，采用DE∕rand 變異策略的記為DE1，采用DE∕best 變異策略的記為DE2。運用GA、DE1 和DE2 依次對南洞一級泵站、南洞二級泵站以及長橋海泵站進行機組優化組合實例計算。

各泵站站內水泵型號相同，不區分開機順序。各泵站采用定速運行方式，通過節流閥門調節來調整水泵的出流量，理論上可以實現全流量調節。南洞一級泵站以4.7 m3∕s 進行GA 和DE 算法的優化，優化過程見圖1，最優分配結果見圖2。可以看出，3 種算法優化結果一致，均處于3 256 kW 左右，各水泵分配的提水流量也相近，1～4號水泵提水流量均接近1 m3∕s，5號水泵在0.7 m3∕s左右，6號水泵不開機。DE2收斂速度最快，在第4代就快速收斂到最優值附近；DE1收斂速度最慢，在第35代收斂；GA 在第30代收斂。DE2由于選定每一代最優決策變量為基向量，收斂性最好，但從平均值來看，隨著優化過程下降到DE2 算法搜索到的最優值，并最終保持不變，決策空間的多樣性不足，容易陷入局部最優。DE1 的決策空間多樣性較好，平均值的變化曲線反映了DE1 搜索范圍更大，但也導致了收斂速度減低。GA 能夠快速收斂，并且在收斂到算法認為的最優值后，平均值仍然處于波動狀態，依舊在拓展搜索周邊空間，減少了陷入局部最優的可能性。

圖1 南洞一級泵站優化過程Fig.1 Optimization process of Nandong primary pump station

圖2 泵站最優功耗及對應的提水流量分配結果Fig.2 Optimal power consumption and lifting flow of every pump unit

穩定性是模型求解的重要指標，運用GA、DE1 和DE2 算法對南洞一級泵站反復運行100 次，GA 算法優化結果均值為3 256.414 kW，平均偏差為0.014 7%，最大偏差為0.057 4%；DE1算法優化結果均值為3 255.799 kW，平均偏差為0.000 8%，最大偏差為0.004 5%；DE2 算法優化結果均值為3 255.791 kW，平均偏差為0.001 5%，最大偏差為0.023 2%。DE1 算法在南洞一級泵站機組優化組合問題求解上穩定性最好，泵站機組優化組合問題決策維數較低，能夠兼顧優化精度、優化效率，平衡優化結果和優化時間。

圖3 GA算法多次運行結果Fig.3 Multiple runs results of GA

圖4 DE1算法多次運行結果Fig.4 Multiple runs results of DE1

圖5 DE2算法多次運行結果Fig.5 Multiple runs results of DE2

運用DE1 算法對蒙開個地區河庫連通工程泵站進行全流量優化，在流量范圍內按照0.1 m3∕s 離散，優化結果見圖6。可以看出，最優運行過程會維持最少開機臺數，避免由于機組小流量運行導致水泵運行效率低。當總流量位于開機臨界點時，總功率會存在跳變。當南洞一級泵站無需增開機組時，總流量每增加0.1 m3∕s 總功率增幅近在30 kW 左右，每需增開一臺機組，泵站功率增幅都超過了300 kW。由于南洞二級泵站水泵特性，其總功率變幅遠大于一級泵站，無需增加機組時，總流量每增加0.1 m3∕s總功率增幅均在200 kW左右，需增開機組時，總功率變幅均超過了1 000 kW。長橋海泵站功率增幅則分別約為100 kW 左右和800 kW。可以看出，增開機組對泵站功耗影響較大。

圖6 蒙開個地區河庫連通工程泵站機組優化組合結果Fig.6 Unit commitment results of pumping stations of river-reservoir connection project in “Meng-Kai-Ge Area”

目前，蒙開個地區河庫連通工程泵站采用定速不調節方式運行，當南洞一級泵站以4.1 m3∕s 運行時，實際運行功耗為3 335.3 kW，優化后的運行功耗為3 065.1 kW，降低了8.1%；南洞二級泵站以4.1 m3∕s 運行時，優化后的運行功耗為10 524.9 kW，降低了12.4%；長橋海泵站以1.1m3∕s運行時，優化后的運行功耗為3 355.6 kW，降低了25.5%。

4 結 論

本文以蒙開個地區河庫連通工程梯級泵站為研究對象，構建了南洞一級泵站、南洞二級泵站、長橋海泵站的機組優化組合模型，運用遺傳算法（GA）、差分進化算法（DE∕rand、DE∕best）對模型進行求解，研究結果表明：

（1）DE∕rand 算法求解效果較好，搜索空間更大，穩定性強，多次優化結果優于GA 算法，平均偏差為0.000 8%，最大偏差為0.004 5%，泵站內水泵臺數有限，決策變量維度較低，能夠彌補此算法收斂速度慢的缺點，實現求解精度和求解效率的平衡，適用于蒙開個地區河庫連通工程泵站機組優化組合模型求解。

（2）最優運行過程會維持最少開機臺數，避免水泵小流量低效運行。當總流量位于開機臨界點時，總功率會存在跳變。南洞一級泵站跳變幅度超過了300 kW，南洞二級泵站跳變幅度均在200 kW左右，長橋海泵站跳變幅度最大，達到800 kW。

（3）南洞一級泵站、南洞二級泵站以4.1 m3∕s 運行時，優化后功耗分別降低了8.1%和12.4%；長橋海泵站以1.1 m3∕s 運行時，優化后功耗降低了25.5%，優化后的調度方式提高了泵站運行效率，降低了運行成本，可為蒙開個地區河庫連通工程泵站經濟運行提供參考。