基于輪廓誤差分離的數(shù)控隨動(dòng)曲軸磨床性能分析

房小艷,盛曉偉,孫以澤

(1.上海機(jī)床廠有限公司上海磨床研究所，上海 200093；2.東華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海 201620)

0 前言

臥式數(shù)控隨動(dòng)磨床作為重要的高檔數(shù)控裝備具有越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，如用于發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸和凸輪軸磨削的數(shù)控隨動(dòng)曲軸磨床、數(shù)控隨動(dòng)凸輪軸磨床和用于RV減速器偏心軸磨削的數(shù)控隨動(dòng)偏心軸磨床，它是實(shí)現(xiàn)非圓、偏心軸精加工的主要設(shè)備，設(shè)備性能直接影響工件的加工結(jié)果。文中將以數(shù)控隨動(dòng)曲軸磨床作為性能分析對(duì)象。

數(shù)控隨動(dòng)曲軸磨床通過(guò)隨動(dòng)磨削方法實(shí)現(xiàn)對(duì)曲軸連桿頸的加工，如圖1所示，即通過(guò)控制工件的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)(C軸)和砂輪的橫向進(jìn)給運(yùn)動(dòng)(X軸)，使砂輪外圓和工件被加工表面輪廓始終相切，從而實(shí)現(xiàn)偏心圓的加工。相較于傳統(tǒng)方法，該方法具有高效率、高柔性、高精度等特點(diǎn)[1-4]。

輪廓誤差對(duì)曲軸等異形零件的工作性能影響顯著，是其最重要的精度指標(biāo)。因此，在曲軸隨動(dòng)磨削中對(duì)連桿頸輪廓的加工精度有嚴(yán)格的要求。在機(jī)床性能確定的情況下，優(yōu)化磨削工藝參數(shù)可以提高曲軸連桿頸的輪廓精度[5-6]；在磨削工藝已經(jīng)調(diào)整到最優(yōu)的情況下，繼續(xù)提高曲軸輪廓精度需要做兩方面工作：一方面是輪廓誤差補(bǔ)償；另一方面是提高機(jī)床本身的性能。為滿(mǎn)足用戶(hù)對(duì)機(jī)床穩(wěn)定性和精度保持性不斷提升的要求，采用輪廓誤差補(bǔ)償是必要的手段，而不斷提升機(jī)床本身的設(shè)計(jì)、制造和調(diào)試精度要求則是充分必要條件。

影響曲軸連桿頸隨動(dòng)磨削輪廓誤差的因素有很多，包括砂輪主軸的回轉(zhuǎn)精度、頭架主軸的跳動(dòng)、尾架的頂緊力、C軸的位置控制誤差、X軸的位置控制誤差等。傳統(tǒng)外圓磨床引起工件表面輪廓誤差的影響因素，如砂輪主軸的回轉(zhuǎn)精度、頭架主軸的跳動(dòng)、尾架的頂緊力等，定義為非隨動(dòng)誤差源；采用隨動(dòng)磨削，對(duì)工件表面輪廓誤差將引入額外影響，如C軸的位置控制誤差和X軸的位置控制誤差定義為隨動(dòng)誤差源。工件的表面特征包含了引起這種表面特征的機(jī)床的性能信息[7-8]，曲軸連桿頸輪廓誤差受隨動(dòng)誤差源與非隨動(dòng)誤差源共同影響。

文中旨在尋找合適的誤差分離方法，將曲軸連桿頸的誤差分解為兩部分，一部分與隨動(dòng)誤差源相關(guān)，一部分與非隨動(dòng)誤差源相關(guān)。一方面為機(jī)床的性能分析與故障診斷提供判斷依據(jù)；另一方面為輪廓誤差特征與機(jī)床關(guān)鍵部件性能或故障的準(zhǔn)確對(duì)應(yīng)做好預(yù)處理準(zhǔn)備工作。

1 基本理論與模型

理想狀態(tài)下，曲軸連桿頸的截面輪廓為標(biāo)準(zhǔn)的圓形，其磨削運(yùn)動(dòng)原理[9]如圖2所示。圖中，(α，d)表征機(jī)床C軸、X軸的運(yùn)動(dòng)控制位置信息，(β，r)表征連桿頸的輪廓信息。

圖2 理想狀態(tài)下曲軸隨動(dòng)磨削運(yùn)動(dòng)原理

輪廓控制方程為

(1)

根據(jù)公式(1)，結(jié)合幾何關(guān)系可得：

(2)

式中：d為砂輪中心到曲軸回轉(zhuǎn)中心的距離，即X軸控制位置；α為曲軸回轉(zhuǎn)的角度，即C軸控制位置；R為連桿頸偏心距；Rgw為砂輪半徑；r為連桿頸半徑；β為磨削點(diǎn)經(jīng)過(guò)的圓弧所對(duì)應(yīng)的角度。

磨削工件時(shí)，根據(jù)輪廓控制方程式(1)得到理論的磨削運(yùn)動(dòng)控制方程：

α=α(t)

(3)

(4)

式中：運(yùn)動(dòng)控制參數(shù)R和r為常數(shù)；當(dāng)砂輪磨損量非常小時(shí)，Rgw視為常數(shù)。

機(jī)床數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)式(3)、式(4)控制C軸、X軸運(yùn)動(dòng)磨削曲軸連桿頸，只有機(jī)床C軸、X軸的實(shí)際運(yùn)動(dòng)位置準(zhǔn)確無(wú)誤地滿(mǎn)足等式要求，才能磨削得到標(biāo)準(zhǔn)的圓形。但實(shí)際加工中C軸、X軸的位置控制必然存在誤差，這使得連桿頸磨削輪廓并不是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓形，即存在連桿頸輪廓誤差。

磨削輪廓可以視為砂輪繞工件回轉(zhuǎn)由砂輪軌跡形成的內(nèi)包絡(luò)線(xiàn)[10]，忽略機(jī)械系統(tǒng)變形的影響，由機(jī)床C軸、X軸的實(shí)際坐標(biāo)位置磨削得到的曲軸連桿頸輪廓如圖3所示。

圖3 連桿頸非圓時(shí)其切點(diǎn)跟蹤磨削運(yùn)動(dòng)關(guān)系原理

在xOy1坐標(biāo)系下，砂輪中心軌跡點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)為(d,α)，直角坐標(biāo)為(dcosα,dsinα)；在xOpy坐標(biāo)系下，砂輪中心對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)點(diǎn)為(ρ,θ)，直角坐標(biāo)為(dcosα-R,dsinα)，則有：

(5)

設(shè)ρ(θ)為砂輪中心軌跡函數(shù)，根據(jù)幾何關(guān)系有：

(6)

(7)

(β，r)是曲軸連桿頸在曲軸回轉(zhuǎn)中心為O、連桿頸名義中心為Op、相位基準(zhǔn)為X軸正方向時(shí)的輪廓信息，由曲軸連桿頸輪廓以最小二乘法擬合得到基圓，實(shí)際輪廓與基圓輪廓的誤差記為輪廓誤差[11]。實(shí)際位置控制值與理論值不可避免地存在偏差，影響曲軸連桿頸輪廓誤差的主要因素直觀地體現(xiàn)在機(jī)床C軸、X軸的控制誤差上，即隨動(dòng)誤差源。軸位置控制誤差引起曲軸輪廓誤差的計(jì)算流程如圖4所示。

圖4 軸位置控制誤差引起的曲軸輪廓誤差計(jì)算流程

2 連桿頸輪廓誤差分離方法

曲軸特征表面包括相對(duì)于曲軸回轉(zhuǎn)中心的偏心圓連桿頸和同心圓主軸頸。如圖5所示，磨削加工時(shí)，曲軸一次裝夾，連桿頸隨動(dòng)磨削，其輪廓誤差受隨動(dòng)因素和非隨動(dòng)因素共同影響；主軸頸采用傳統(tǒng)的外圓磨削，不受隨動(dòng)因素影響，即主要受非隨動(dòng)因素影響[12]。數(shù)控隨動(dòng)曲軸磨床采用的數(shù)控系統(tǒng)具備伺服跟蹤功能，可以采集機(jī)床各個(gè)軸運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)信息，其中包含軸位置控制誤差。根據(jù)圖4給出的計(jì)算流程可以得到C、X軸位置控制誤差共同作用引起的連桿頸輪廓誤差。

綜上，若不考慮隨動(dòng)誤差源和非隨動(dòng)誤差源的耦合作用影響，存在2種將連桿頸輪廓誤差分離為隨動(dòng)誤差和非隨動(dòng)誤差的方法。一種是通過(guò)C、X軸的位置控制誤差計(jì)算隨動(dòng)誤差，然后從總誤差中分離得到非隨動(dòng)誤差。因?yàn)镃、X軸的位置控制誤差在連桿頸隨動(dòng)磨削的同時(shí)采集，數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，據(jù)此計(jì)算得到的隨動(dòng)誤差準(zhǔn)確，可以稱(chēng)此方法為直接分離法。另一種是通過(guò)相鄰擋位的主軸頸的輪廓誤差計(jì)算得到非隨動(dòng)誤差，然后從總誤差中分離得到隨動(dòng)誤差。因?yàn)橹鬏S頸和連桿頸物理位置上的不完全相同決定了它們受非隨動(dòng)誤差源影響結(jié)果存在差異，當(dāng)這種差異可以忽略時(shí)，該方法具備應(yīng)用價(jià)值，可以稱(chēng)此方法為間接分離法。直接分離法的計(jì)算流程如圖6所示，將連桿頸輪廓誤差(β，Δrβ)分解為隨動(dòng)誤差(β，Δrβ1)和非隨動(dòng)誤差(β，Δrβ2)，文中主要采用該方法對(duì)后續(xù)試驗(yàn)得到的連桿頸輪廓誤差進(jìn)行分離。

圖5 曲軸隨動(dòng)磨削輪廓誤差影響關(guān)系

圖6 連桿頸輪廓誤差直接分離法計(jì)算流程

3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)與分析結(jié)果

試驗(yàn)機(jī)床為上海機(jī)床廠有限公司研制的H405-BF數(shù)控隨動(dòng)曲軸磨床，機(jī)床數(shù)控系統(tǒng)為西門(mén)子840D PL，砂輪半徑為299.88 mm；工件為上汽通用有限公司LTG發(fā)動(dòng)機(jī)生產(chǎn)線(xiàn)的曲軸，連桿頸直徑為49.12 mm，偏心距為49 mm；磨削采用恒轉(zhuǎn)速磨削，工件轉(zhuǎn)速50 r/min。磨削4根曲軸，每根曲軸磨削一個(gè)連桿頸擋位和一個(gè)主軸頸擋位，分別記錄為試驗(yàn)1、2、3、4。機(jī)床及曲軸如圖7所示。

圖7 H405-BF 數(shù)控曲軸隨動(dòng)磨床及磨削曲軸

磨削試驗(yàn)過(guò)程中利用數(shù)控系統(tǒng)跟蹤功能同步采集機(jī)床C、X軸位置控制誤差，采樣周期4 ms。曲軸磨削后在ADCOLE1200SH曲軸綜合測(cè)量?jī)x上測(cè)量曲軸連桿頸輪廓誤差、主軸頸輪廓誤差，帶高斯濾波器，截止頻率50UPR(Undulation Per Revolution,波數(shù)每轉(zhuǎn))，一周360°共測(cè)量1 440個(gè)點(diǎn)，如圖8所示。

圖8 ADCOLE1200SH曲軸輪廓誤差測(cè)量

4次試驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)如圖9—圖12所示。從測(cè)量結(jié)果可以看出：連桿頸輪廓誤差比主軸頸輪廓誤差大，且分散度高；主軸頸輪廓誤差值小，但隨機(jī)性明顯。從軸位置控制誤差跟蹤結(jié)果可以看出：X軸位置控制誤差4次試驗(yàn)結(jié)果基本一致；C軸位置控制誤差幅值有差異，但波形基本一致。另外，可以看出C軸、X軸各自的位置控制誤差信號(hào)特征明顯。

圖9 曲軸連桿頸輪廓誤差測(cè)量結(jié)果

圖10 曲軸主軸頸輪廓誤差測(cè)量結(jié)果

圖11 C軸位置控制誤差Fig.11 C axis position control errors

圖12 X軸位置控制誤差Fig.12 X axis position control errors

連桿頸輪廓誤差按照直接分離法的計(jì)算流程進(jìn)行分離，4次試驗(yàn)每個(gè)連桿頸輪廓誤差的分離結(jié)果如圖13所示，4次試驗(yàn)的非隨動(dòng)誤差數(shù)據(jù)對(duì)比如圖14所示，4次試驗(yàn)的隨動(dòng)誤差數(shù)據(jù)對(duì)比如圖15所示?？梢钥闯觯弘S動(dòng)誤差相對(duì)穩(wěn)定，非隨動(dòng)誤差隨機(jī)性大；非隨動(dòng)誤差與隨動(dòng)誤差的幅值相當(dāng)，由于非隨動(dòng)誤差的不確定性，如認(rèn)為隨動(dòng)誤差對(duì)連桿頸輪廓誤差產(chǎn)生了基本影響，那么非隨動(dòng)誤差可能增大影響效果，如試驗(yàn)1、2、4，可能減小影響效果，如試驗(yàn)3。所以試驗(yàn)中曲軸連桿頸輪廓誤差的不確定性是由非隨動(dòng)誤差不確定性引起的。

連桿頸的輪廓誤差大且不穩(wěn)定，直觀的判斷是隨動(dòng)誤差因素對(duì)其產(chǎn)生的影響，通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，得到隨動(dòng)誤差基本不變、非隨動(dòng)誤差具有明顯的不確定性。對(duì)于隨動(dòng)誤差部分，采用誤差補(bǔ)償?shù)霓k法可以有效控制，但非隨動(dòng)誤差因素需要調(diào)整機(jī)床的性能加以控制和解決。

通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，可以判斷該試驗(yàn)用數(shù)控隨動(dòng)曲軸磨床磨削該曲軸時(shí)表現(xiàn)出來(lái)的性能，在精度方面，隨動(dòng)因素和非隨動(dòng)因素效果相當(dāng)；在穩(wěn)定性方面，隨動(dòng)因素表現(xiàn)好，非隨動(dòng)因素有待提升。

圖13 曲軸連桿頸輪廓誤差分離結(jié)果Fig.13 Separation results of the crankshaft pin journal contour error:(a) test 1; (b) test 2; (c) test 3; (d) test 4

圖14 分離結(jié)果中的非隨動(dòng)誤差對(duì)比Fig.14 Non-oscillating error comparison in the separation results

圖15 分離結(jié)果中的隨動(dòng)誤差對(duì)比Fig.15 Oscillating error comparison in the separation results

4 結(jié)語(yǔ)

文中首先給出了隨動(dòng)曲軸磨床C、X軸存在位置控制誤差時(shí)工件輪廓生成的精確建模方法，這是對(duì)曲軸連桿頸進(jìn)行誤差分離的關(guān)鍵理論基礎(chǔ)。

根據(jù)影響主軸頸和連桿頸輪廓誤差的因素類(lèi)型和機(jī)床數(shù)控系統(tǒng)跟蹤C(jī)、X軸運(yùn)動(dòng)控制誤差的能力，給出2種連桿頸輪廓誤差分離的方法：直接法——位置控制誤差法；間接法——主軸頸輪廓誤差法。

文中采用直接法對(duì)試驗(yàn)用數(shù)控隨動(dòng)曲軸磨床的性能進(jìn)行分析與評(píng)價(jià)。分析的結(jié)果是：隨動(dòng)因素穩(wěn)定，非隨動(dòng)因素不穩(wěn)定。結(jié)論與直觀的判斷截然不同，為該數(shù)控隨動(dòng)曲軸磨床穩(wěn)定性進(jìn)一步提升指明了方向。