基于球面線性插值的機器人磨削工具姿態規劃

毛文志，潘通，李程鵬，徐金亭

(1.大連理工大學汽車工程學院，遼寧大連 116024；2.沈陽新松機器人自動化股份有限公司，遼寧沈陽 110168)

0 前言

汽車輪轂作為汽車的重要零部件，不僅影響著汽車行駛性能及安全性，同時還對汽車的車型定位、外觀差異性及使役過程中的車輛性能等產生重要影響[1]。在輪轂制造中，輪轂坯件邊緣通常存在翻邊及毛刺等表面缺陷[2]。為保證輪轂最終的表面質量和使役性能，必須去除輪轂邊緣的翻邊及毛刺。目前，在汽車輪轂打磨過程中，通常會采用人工打磨或機器人人工示教磨削來完成翻邊及毛刺的去除[3]。人工打磨的加工效率低、加工質量嚴重依賴工人的經驗，而人工示教也存在著人力消耗大、靈活性及自動化程度不高、平穩性差等問題[4]。因此，為提高汽車輪轂磨削的加工效率及自動化程度，必須對機器人磨削工具姿態進行自動規劃，以期在磨削過程中機器人末端工具姿態變化更加平順，從而保證輪轂表面質量，并使磨削工具磨損更加均勻，滿足大批量加工的生產要求。

目前，機器人磨削工具姿態的自動規劃主要采用五軸數控加工中的刀軸矢量規劃方法。對五軸刀軸矢量規劃而言，PLAKHOTNIK和LAUWERS[5]采用迪卡斯特算法，對五軸機床的旋轉軸角度進行優化，使得機床旋轉軸在運動過程中變化最小。羅明等人[6]提出對刀軸矢量的角度變化進行約束，在保證加工不發生干涉的前提下，對刀軸矢量進行光順。XU等[7]給出了五軸機床的逆向運動學變換關系，并基于此提出了相應的刀軸矢量光順性指標。張平等人[8]提出用三次均勻樣條四元數插補算法來構造刀具姿態過渡曲線，實現了工業機器人任務空間姿態平滑過渡。陳愛文等[9]提出基于正弦加減速控制的四元數球面線性插值的姿態軌跡規劃算法，構建出姿態平滑的七自由度串聯機器人位姿軌跡。HO等[10]利用四元數插值對五軸加工中的刀軸矢量進行優化，獲得了變化均勻、光順的刀軸矢量。HUANG等[11]則是將徑向基函數插值應用到刀軸矢量的規劃當中，完成了光順刀軸矢量的優化。與四元數插值及徑向基函數插值相比，球面線性插值具有實現簡單、計算效率高等優點[12]，而且能夠獲得角速度變化均勻的中間矢量，避免了在復雜加工路徑下末端執行器角度躍變損壞機器人關節電機的情況。

為此，本文作者將采用球面線性插值對末端執行器工具姿態進行規劃，將離散路徑擬合為B樣條曲線，通過對樣條路徑關鍵區域中關鍵點處工具姿態間的球面線性插值，生成沿磨削路徑光順變化的工具姿態，從而保證磨削過程中的機器人末端執行器運動的平穩光順。

1 離散路徑的預處理

通過激光測量獲得的輪轂內孔邊緣路徑點是散亂無序的，無法直接用于后續加工，必須對其進行序化處理。為此，給出如下的散亂點序化方法：

(3)基于第2步中的比較準則，通過快速排序算法完成散亂路徑點的序化處理；

(4)完成路徑點的有序化處理后，采用3次B樣條曲線對其進行最小二乘擬合：

(1)

式中：di為B樣條曲線控制頂點；Ni,3(u)為B樣條基函數。擬合得到的輪轂內孔邊緣B樣條曲線如圖1所示。

圖1 B樣條擬合的輪轂內孔邊緣曲線Fig.1 Wheel inner hole edge curve fitted by B-spline

2 關鍵區域及關鍵點的識別

文中選取路徑曲率κ作為衡量路徑變化的參數，用于關鍵區域及關鍵點的選取。曲率計算公式如下：

(2)

式中：B樣條路徑的各階導矢可由公式(3)計算：

(3)

設曲率閾值為κlimit，文中κlimit=0.02。曲率大于κlimit的點被認為是關鍵區域內的點，如圖2紅色所示，其他點則為非關鍵區域點。輪轂邊緣曲線曲率分布及關鍵區域分割結果如圖3所示。將關鍵區域的兩邊界點及區域內曲率最大點設定為關鍵點。

圖2 各個擬合點的曲率分布 圖3 識別出的關鍵區域與關鍵點

3 磨削工具姿態規劃

文中將在機器人的任務空間進行磨削工具姿態規劃。所謂磨削工具姿態即為機器人末端坐標系中Z軸矢量ze。ze將通過對末端坐標Y軸矢量ve的調整來重新規劃，以保證工具姿態變化的光順性。末端坐標系Z軸沿著磨削工具方向，正方向指向工件，Y軸初始為樣條路徑切矢量也是姿態規劃過程中的優化對象，X軸由Y軸和Z軸按照右手法則確定。

3.1 切向過渡優化

關鍵點處末端坐標系切向(Y軸)矢量可簡單設置為該點處的切矢量，也可由人機交互指定。然后，就可通過關鍵點處切矢量間的球面線性插值生成中間點的Y軸方向矢量，獲得變化光順的工具姿態。球面線性插值的公式如下：

(4)

(5)

式中：ut為姿態插值點的參數值。

這樣，就可根據關鍵點序列，將加工路徑分成若干段。在每一段首末工具姿態的切向矢量間進行球面線性插值，生成中間點處工具姿態的切向矢量。優化后的末端坐標系Y軸如圖4所示，可以看到路徑變化更為光順。但優化后Y軸可能與Z軸不再垂直，需要根據優化后的Y軸對末端坐標系進行重新規劃：

(1)求出上述球面插值過程產生的vt與Z軸方向矢量ze的叉積w，w=vt×ze；

(2)以w的方向作為新的X軸，vt的方向作為新的Y軸，w×vt為Z軸，即規劃后的工具姿態，構建出新的機器人末端坐標系。

圖4 優化前(a)與優化后(b)效果對比

3.2 Z向位置浮動

(6)

式中：σt為線性插值得到的中間路徑點處的浮動量。利用上述方法就可生成所有點的Z向浮動值。

4 實例驗證

為驗證所提出的機器人磨削工具姿態規劃算法的有效性，進行模擬仿真和實驗驗證。在實驗中，優化前末端坐標系的Y軸方向是路徑切線方向且不予以磨削位置點任何浮動。所分析的磨削工具姿態運動學參數為運動過程中Y軸的角度差及角速度差的波動。輪轂實際磨削實驗如圖5所示。優化后的角度差變化曲線、角速度差變化分別如圖6、圖7所示。可以看出：角度差和角速度差的波動與優化前相比明顯降低。分別計算其標準差，可以得到角度差的波動程度比優化之前降低了22.28%，角速度變化的波動程度比優化之前降低了40.43%。

圖5 輪轂實際磨削實驗

圖6 優化前后角度變化對比

圖7 優化前后角速度變化對比

5 結論

文中針對目前輪轂磨削中所規劃工具姿態靈活度不夠、平穩性差等問題，提出一種基于球面線性插值的機器人磨削工具姿態規劃方法，并進行了模擬仿真和實際加工實驗。實驗證實所提方法能夠產生變化更為光順的工具姿態，優化后工具姿態角度波動降低22.28%，角速度波動降低40.43%，能夠保證磨削過程更為光順。此外，Z向位置浮動的引入使得輪轂邊緣磨削更為均勻，能夠有效減少工具磨損。在后續研究中，將結合動力學對磨削工具姿態規劃進一步優化，以期得到更加順滑、平穩的磨削工具姿態和更好的磨削效果。