基于虛擬樣機技術的無碳小車運動軌跡分析及轉向凸輪設計

張小雪，朱雪明，鮑威爾，張勇勇，劉立宇

（江漢大學 a.智能制造學院；b.工程訓練中心，武漢 430056）

0 引言

作為中國大學生工程實踐與創新能力大賽（原全國大學生工程訓練綜合能力競賽，后文簡稱“大賽”）基礎賽道命題，無碳小車賽項要求參賽隊伍的小車在大賽組委會提供的競賽場地上按照大賽規則及軌跡要求運行，競賽場地及軌跡要求如圖1所示。根據規則要求，無碳小車動力源為砝碼下落的重力勢能（砝碼質量為1 kg±10 g，下落距離為300 mm±2 mm），該重力勢能通過滑輪組、齒輪組等傳動機構轉化為無碳小車的行走動能，并在行走的同時實現車體轉向。

圖1 競賽場地及軌跡要求

由于無碳小車運行軌跡為周期性重復的復雜軌跡且要求實現變軌運行（8字形軌跡、S形軌跡），故參賽小車多采用凸輪機構作為其轉向機構，其中凸輪為主動件，擺桿為其從動件。

隨著賽題難度的增加，導致軌跡優化和凸輪設計尤為重要，很多學者針對其進行了一定的研究，例如曹水源等[1]利用MATLAB繪圖函數模擬仿真出其軌跡；楊飛燕等[2]采用擰緊或擰松螺釘調整微調塊與轉向塊之間的距離，實現微調功能，從而修正小車軌跡；竇方健等[3]通過調距盤和微調雙頭螺桿實現小車轉向，模擬正弦曲線行進。上述學者求解凸輪輪廓的方法基本是通過對簡單曲線函數的求解尋找最優運行軌跡，無法深入利用MATLAB等軟件達到所需要求，且利用控制螺釘等方法無法精確實現軌跡糾正。本文以無碳小車的轉向機構設計與運行軌跡仿真作為研究對象，開展了基于SolidWorks Motion虛擬樣機的運動仿真技術研究。利用SolidWorks軟件對無碳小車進行虛擬樣機建模，通過虛擬樣機模型的運行情況確定小車運行軌跡及轉向機構尺寸，根據運行結果制作實物小車并最終完成本次競賽。

1 小車結構設計及運行原理

無碳小車的三維模型結構圖如圖2所示。該結構采用了經典的三輪結構，前輪為轉向輪，后輪分別為主動輪和從動輪，其中主動輪單輪驅動可控制轉向精度[4]。小車由原動機構（砝碼、滑輪組）、傳動機構（齒輪組）、轉向機構（凸輪、推桿、微分頭）及其他輔助零件組成。

圖2 無碳小車的三維模型結構圖

根據賽題要求，小車原動機構由質量為1 kg的砝碼和定比滑輪組等組成。其中上繞線輪采用雙層定滑輪結構，下繞線輪采用階梯軸形式，通過特定的繞線方法，以增加行走路程[5]。傳動機構由可改變傳動比的多級齒輪組成。為保證小車可周期性地運行復雜軌跡，轉向機構由凸輪、推桿和微分頭組成，其中微分頭通過調整刻度，達到精準微調效果[6]。

小車在運行過程中，砝碼下落的重力勢能通過滑輪組以力矩的形式傳遞到輸入軸，輸入軸通過齒輪傳動將能量傳到傳動軸，主動輪與傳動軸同步旋轉，驅動小車前進。凸輪固連在輸入軸另一端，與輸入軸同步旋轉，通過推動推桿往復運動實現小車轉向[7]。小車的運行軌跡會隨凸輪的外形輪廓變化，仿真運行過程中，可以給凸輪不同大小的轉動角速度來實現軌跡糾正，或者根據小車某一瞬時的轉動角速度大小不斷優化凸輪外形輪廓，從而實現對小車運行軌跡的優化。

2 小車運行軌跡規劃及轉向機構設計

2.1 小車的軌跡規劃及轉向機構設計流程

根據賽題要求，競賽過程中無碳小車將按照一定軌跡周期性地繞樁運行，這對無碳小車運行軌跡的設計及小車運行時的精度提出了較高要求，因此本文提出了一套無碳小車設計的通用流程，流程如圖3所示。

圖3 設計流程圖

根據設計流程，首先需要通過理論計算確定小車的外形尺寸及運行的理想軌跡，其次需要對關鍵零部件進行三維建模得到運行小車的虛擬樣機，再次通過對虛擬樣機添加一系列運行仿真參數使之按照一定軌跡運行，并對輸出結果加以驗證，最后根據虛擬樣機仿真運行的驗證結果設計并制造實物小車。

2.2 小車理想軌跡及外形尺寸計算

根據設計流程，需先對無碳小車理想運行軌跡及外形尺寸進行計算。

小車理想運行軌跡如圖4所示，從圖中可看出，當小車處于C點時小車后輪轉過的圈數n是一個關于x的函數記作n（x），同樣前輪與車身的夾角∠2也是關于x的函數記作r（x）。聯立n（x）、r（x），消去x即可得到使小車后橋中心沿著目標函數f（x）前進，后輪與前輪擺角∠2之間的函數關系r（n）。當小車處于C點時，小車后輪轉過的圈數n是一個關于x的函數，n（x）可以通過對x積分很容易得到，為得到r（x）須作如下分析證明。

圖4 理想小車運動數學模型

小車轉彎圓心為O，設小車車長CD為L，OD為過小車前輪中心垂直于前輪平面的法線，OC為小車轉彎半徑R（x），車身與x軸夾角為∠3，前輪與x軸夾角為∠4，車在不打滑的情況下后橋中心沿著函數f（x）前進，則前輪中心D也一定沿著黑色軌跡即函數g（x）前進。

函數g（x）可表示為：

代入參數計算后可得到車身大致為長130 mm、寬150 mm的長方形，通過擬定后輪直徑D后代入軌跡長度L對傳動比i進行試算。根據齒輪設計基本原則，單級傳動比i≤8，因此擬定傳動比選擇范圍為16～30。由小車的運行方式分析可知i滿足公式：i=L/（πD）。根據試算，擬定后輪直徑D為160 mm時，環S軌跡路線所用傳動比i為19.47，分配主動輪齒數為20齒、21齒，從動輪齒數為101齒、87齒，傳動比誤差＜1%。在環8軌跡中所用傳動比i為25.89，分配主動輪齒數為20齒、21齒，從動輪齒數為125齒、87 齒，傳動比誤差＜1%，齒輪軸布置圖如圖5所示。

圖5 齒輪軸布置圖

2.3 運行軌跡的參數化

按照賽題要求，確定小車軌跡如圖6所示。

圖6 小車軌跡圖

本文使用不同繪圖軟件對小車軌跡進行參數化設計，通過使用發現，不同繪圖軟件在繪制過程中存在一定區別，經過綜合評價，本文使用UG對小車軌跡進行繪制，各繪圖軟件區別對比如表1所示，小車軌跡圖形如圖7所示。

圖7 UG繪制的小車軌跡圖

表1 繪圖軟件優缺點對比

3 虛擬樣機運行仿真

本文采用SolidWorks 軟件對虛擬樣機進行三維模型繪制，并通過SolidWorks Motion載入模型后對虛擬樣機進行運動仿真。通過對虛擬樣機添加驅動力矩、摩擦、重力、材料及質量等環境參數，實現在接近現實物理環境下的虛擬仿真驗證，并通過驗證結果對實物小車的結構設計與運行參數提供支持。

3.1 虛擬樣機模型繪制

依據理論計算結果及運行軌跡參數，使用SolidWorks對小車模型進行繪制，模型繪制過程中，除保證小車的三維尺寸、傳動機構及傳動方式正確外，區別于制作模型，虛擬樣機模型還需要考慮仿真運行的效率及正確率。柯治成[8]提到機構過多的冗余約束及零部件之間的接觸設置不正確等原因會導致運行仿真過程中出現計算報錯的現象，故虛擬樣機模型繪制過程中應盡量簡化模型特征及配合關系。

因此，虛擬樣機模型的繪制應遵從以下幾點進行：1）給予主動輪一定的驅動速度代替砝碼下落的重力勢能；2）將齒輪簡化為圓柱體，設置主動輪和圓柱體為齒輪傳動配合，實現傳動結構的作用；3）減去各種傳動軸，利用平行和距離等配合實現小車車身的各項幾何尺寸。虛擬樣機模型如圖8所示。

圖8 虛擬樣機模型圖

3.2 虛擬樣機模型運行軌跡的仿真

在進行虛擬仿真運行前，需插入“虛擬樣機模型”、“虛擬地面”等零部件并添加必要的配合條件，同時需設定驅動力矩、接觸組、摩擦因數等參數，并在保證小車3個輪子均與虛擬地面接觸的情況下可開始運行仿真。

3.3 軌跡仿真結果

簡化的虛擬樣機仿真結束后，通過與虛擬地面平行的方塊的鉸鏈配合，以及位移、角速度、豎直方向的分量等參數，對運行仿真結果進行分析，導出車身隨軌跡變化的角速度圖。不同軌跡下的車身角速度如圖9所示。

3.4 生成對應軌跡凸輪

根據虛擬樣機模型的運行結果及對應推桿的瞬時位置，可導出在運行周期內凸輪的軌跡坐標值。基于凸輪軌跡坐標值使用AutoCAD的線條繪制功能即可生成對應虛擬樣機模型運行軌跡的凸輪輪廓[9]，通過多次迭代優化后得到可實際使用的凸輪模型，凸輪輪廓圖如圖10所示，凸輪實物如圖11所示。

圖10 凸輪輪廓圖

圖11 凸輪實物圖

3.5 實際驗證

經過零件的多次修改調整和裝配調試，無碳小車實物如圖12所示。

圖12 無碳小車實物圖

經實際運行調試，虛擬仿真數據同小車實際運行環境條件和數據匹配。基于此方案設計并制作的無碳小車參加了“第七屆全國大學生工程訓練綜合能力競賽”湖北賽區國賽，并取得全國第13名的成績。

4 結語

在SolidWorks中可迅速繪制無碳小車三維模型結構圖并完成結構體的裝配，而SolidWorks Motion仿真插件不僅可以在前期的設計中通過查漏補缺來判斷無碳小車的設計是否符合要求，還大大節約了時間成本和人工成本。本文針對無碳小車行駛過程中起重要作用的凸輪裝置，采用SolidWorks Motion 模塊對該機構運行仿真，利用仿真結果掌握小車的各項參數從而獲得所需凸輪，并不斷優化小車軌跡，獲得可實際使用的凸輪輪廓，使得小車的運行軌跡滿足大賽要求。