無隔水管海底泵舉升系統井底壓力計算與分析

張杰， 孫瑞濤， 李鑫， 韓峰， 王芷桁， 余勝

(1. 西南石油大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室， 成都 610500； 2. 西南石油大學石油與天然氣工程學院， 成都 610500； 3. 中國石油華北油田分公司勘探開發研究院， 任丘 062550)

海洋油氣資源的勘探開發是中國今后油氣工業發展的主要方向，隨著鉆采技術與裝備的不斷改進，海洋鉆井作業中所能達到的水深也在不斷增加[1-4]。挪威AGR公司研發了無隔水管海底泵舉升系統(riserless mud recovery system， RMR)，該技術不僅可以解決常規深水鉆井的局限性問題，還可以精確地控制井底壓力，對于深水油氣資源的開發具有重大意義[5-9]。但在RMR系統鉆井中，當鉆井泵停止工作時，U型管效應的發生勢必會導致井底壓力處于不平衡狀態。

李基偉等[10]基于流體力學理論，建立了U型管效應的數學模型，分析了發生U型管效應時鉆桿內液面深度、流量、泥漿池增量和井底壓力隨時間的變化規律。江文龍等[11]基于歐拉方程，建立了U型管效應數學模型，研究了U型管效應過程中溢流與未發生溢流情況下鉆桿內流速、鉆桿內液位、井口返速和泥漿池增量隨時間的變化規律。通過對比分析，得出了一種可以實時判斷U型管效應過程中發生溢流的方法。張杰等[12]基于一元不穩定流動理論，并結合RMR系統的工藝技術原理，建立了發生U型管效應時的RMR系統不穩定流動模型，分析了井底壓力隨U型管效應持續時間的變化規律和影響因素，指出顯著影響井底壓力的因素是流量和流性指數。張杰等[13]通過結合鉆井液和鉆屑組成的混合流體在回流管道內的流動特性，建立回流管道內混合流體流動的控制方程，探究混合流體的流態判別方式為深水雙梯度鉆井設計以及參數優化提供了計算理論基礎。劉書杰等[14]根據RMR系統雙梯度鉆井原理，建立了正常工況下井底壓力控制方程，并將常規的流量調節與海底泵流量調節特性相結合，對RMR系統在正常工況下井底壓力與流量之間的變化規律進行了分析。目前為止，主要有兩種方法來消除U型管效應，分別是使用鉆桿閥和延長海底泵組響應時間，鉆桿閥的使用不僅不利于井下鉆進，而且很難進行精確控制，而對于延長海底泵組響應時間的研究并沒有考慮井底壓力的變化[15]。

RMR系統雙梯度鉆井作為控壓鉆井的一種，其井底壓力同樣可由流量和海底泵入口增壓進行控制。海底泵入口增壓的改變，主要是通過調節海底泵出口流量來達到，所以當進行井控操作時，可采用調節鉆井泵出口流量與海底泵出口流量的方法來達到目的[16]。因此整個RMR系統都可通過流量的調節來實現井底壓力的控制，保證壓力控制的連續性，這也體現了本文研究的重要性。而前人對于RMR系統U型管效應的研究，主要是對U型管發生時各相關參數的變化及各影響因素的情況進行分析，但都并沒有對U型管效應期間的井底壓力控制展開研究，并提出此情況下的流量調節方法。

綜上所述，為了完善RMR系統的理論研究，現利用控壓鉆井理論并結合RMR雙梯度鉆井的特點，以調節鉆井泵和海底泵的出口流量為手段，以控制井底壓力為目的，詳細分析停泵工況下的流量調節方法，為RMR系統在實際應用過程中對井底壓力的控制提供參考。以期降低RMR系統井下復雜事故發生的概率，提高循環系統作業的安全性和穩定性。

1 停泵工況下流量調節與井底壓力控制原理

對于RMR系統而言，由于其海底泵所在位置的特殊性，其井底壓力控制方法也與節流閥類似，可通過調節海底泵出口流量的方法來進行控制[17-22]。節流閥與海底泵的控制原理圖如圖1和圖2所示。

節流閥原理是通過改變流通面積來達到節流的目的，即通過改變節流閥前后的壓降，從而改變井口回壓的大小[23]。當流體流經狹小通道時，便會形成較大的局部阻力，使得流阻加大而產生回壓。若通孔越小，則回壓越大；反之，則回壓越小。

海底泵流量的調節依賴于海底泵入口與出口流量的相對大小來實現。在正常工況下，兩者流量幾乎相等，開度最大。當井底壓力減小需要控制時，將海底泵出口流量調小，使得開度變小，從而達到節流增大回壓的作用。

圖1 節流閥控制原理圖Fig.1 Schematic diagram of throttle valve control

圖2 海底泵控制原理圖Fig.2 Schematic diagram of subsea pump control

2 停泵工況下U型管效應數學模型建立

2.1 基本假設

為了研究RMR系統在停泵工況下，即U型管效應期間鉆井液流動的情況以及流量的調節，現做出以下假設[23-25]：①鉆井液為不可壓縮流體；②鉆柱內和環空內充滿鉆井液；③無漏失和溢流等復雜情況發生；④鉆柱中心與井筒同心；⑤所有的泵可以立即停止；⑥鉆井泵停泵瞬間完成，不考慮水擊效應的影響；⑦不考慮海底泵響應時間延遲。

2.2 數學模型

整個RMR系統的流動可以分為三部分，分別是鉆桿內、環空內以及回流管線內。流體從鉆桿流入環空再由海底泵經回流管線舉升至平臺，設定此流動方向為正方向，并假設鉆柱和環空內液柱長度為Lpipe和Lann，鉆桿和環空底部的壓力分別為Ppipe，L和Pann，L，鉆桿和環空的截面積分別為Apipe和Aann。停泵工況下任意時刻，RMR系統內鉆井液的流動情況如圖3所示。

首先選取鉆桿作為控制體進行研究。根據可形變控制體的雷諾輸運定理[26-28]，可得鉆桿控制體內鉆井液流動的質量守恒方程和動量守恒方程如下。

質量守恒方程為

(1)

動量守恒方程為

-ΔPpipeApipe-ΔPf，pAann-ρdApipeLpipeg

(2)

式中：ρd為鉆井液密度，g/cm3；g為重力；t為時間，s；

C為鉆頭噴嘴流量系數，無因次，一般取值0.80或0.95； V為流體通過斷面的平均流速，m/s圖3 U型管效應任意時刻鉆井液流動情況Fig.3 Drilling fluid flow at any time due to U-tube effect

vann為環空控制體內的鉆井液流動速度，m/s；Lpipe為鉆柱控制體內的鉆井液液面高度，m；vpipe為鉆柱內的鉆井液流速，m/s；ΔPf，p為鉆柱控制體內壓力損耗，MPa。

聯立式(1)和式(2)，并按時間導數進行展開，可得鉆桿內鉆井液動量守恒方程為

(3)

同理，可得到環空內鉆井液的動量守恒方程為

(4)

將鉆桿與環空內的動量守恒方程相加，可得到RMR系統發生U型管效應時的動量守恒方程為

(Lpipe-Lann)g

(5)

由假設條件可知，鉆井液為不可壓縮流體，則鉆桿內流體體積的時間變化率與環空內流體體積的時間變化率相等，即

(6)

對式(6)進行進一步整理：

(7)

整個U型管系統的能量守恒方程為

(8)

通過式(8)左右兩邊移項可得

(9)

環空內流體返速的計算方程為

(10)

式中：Pann，0為環空控制體的上表面壓力，MPa；Ppipe，0為鉆柱控制體的上表面壓力，MPa；ΔPf，a為環空控制體內壓力損耗，MPa。

停泵工況下RMR系統環空靜液柱壓力和海底泵入口壓力的計算方式與正常工況下一樣，但由于環空返速的不斷變化，環空摩阻損耗也會隨著U型管效應持續時間不斷變化。停泵工況下RMR系統環空壓耗的計算公式如下。

層流：

(11)

紊流：

(12)

廣義雷諾數可表示為

(13)

式中：ΔPf,a為環空控制體內壓力損耗，MPa；Lann為環空控制體內的鉆井液液面高度，m；Lpipe為鉆柱控制體內的鉆井液液面高度，m；vann為環空控制體內的鉆井液流動速度，m/s；vpipe為鉆柱控制體內的鉆井液流動速度，m/s；μp為鉆井液黏度，mPa·s；dhy為環空水力直徑，mm；τ0為動切力，Pa；L為流動斷面沿中心線到參考水平面的距離，m；f為地層深度，m；dpi為鉆柱內徑，mm。

當臨界雷諾數近似取2 100，即Re<2 100時，鉆柱內鉆井液流態為層流，Re≥2 100時，鉆柱內鉆井液流態為紊流或過渡流。結合U型管效應期間RMR系統的井底壓力分布特點，其井底壓力的控制方程為

(14)

式(14)中：ΔP為海底泵入口增壓，MPa。

海底泵入口增壓的計算式以海底泵流量調節特性為基礎，其計算公式為

(15)

式(15)中：Qout為海底泵出口流量，L/s；Qin為海底泵入口流量，L/s；R為海底泵可調比，無因次；ξ為海底泵阻力系數，無因次；Apumpsea為海底泵有效通過面積，m2。

2.3 停泵工況下U型管效應數學模型求解

2.3.1 初始及邊界條件

(1)邊界條件。鉆井泵停泵后，鉆桿控制體上表面壓力與大氣壓力相等，即

Ppipe，0(t)=P0

(16)

鉆井泵停泵后，海底泵入口壓力恒定不變，與海水靜液柱壓力相等，即

Pann，0(t)=Pinlet=ρwghw

(17)

式(17)中：ρw為海水密度，g/cm3；hw為水深，m；Pinlet為海底泵入口壓力，MPa。

由于吸入模塊內液位變化不大，認為環空內的液柱高度與地層深度相等，即

Lann(t)=hf

(18)

式(18)中：hf為井深。

(2)初始條件。初始時刻，鉆桿內鉆井液初始速度與停泵前鉆桿內鉆井液速度相等，即

vpipe(t=0)=vpipe

(19)

初始時刻，鉆桿內充滿鉆井液，所以鉆桿內鉆井液長度為

Lpipe(t=0)=hw+hf

(20)

2.3.2 離散化處理

采用有限差分法對環空內流體返速的計算方程進行離散，其計算公式為

(21)

式(21)中：n為時間節點；Δt為時間步長。

2.3.3 求解步驟

對于環空返速的求解，應用初始及邊界條件很容易求解下一時間點環空內鉆井液的流動速度，由有限元法可知，在時間步長足夠短的情況下，加速度計算可以由上一時間點和下一時間點的速度計算得到，這樣就可以計算鉆桿內鉆井液的液面位置[29-30]。具體計算步驟如下：①基于上一時間點的鉆桿及環空內液柱長度、流速和截面積，結合控制體上表面壓力以及鉆桿和環空內的摩擦損耗，應用環空鉆井液的流速應用方程可計算下一時間點鉆井液環空返速；②結合上一時間點和下一時間點的速度，求取加速度和液面下降高度；③下一時間點的液面高度和速度已知，計算此時的環空壓力損耗和井底壓力。

對以上步驟進行重復迭代，即可計算出環空內鉆井液流速以及井底壓力隨時間的變化規律。在各時刻下，滿足井底恒壓要求對應的海底泵出口流量的求解過程需要建立在環空返速的求解上，可根據所需壓力增量進行流量的迭代求解，直至該流量下的海底泵入口壓力滿足所需要求。

3 停泵工況下流量調節與井底壓力控制數值模擬

3.1 基本數據

選用深海某垂直井的相關數據進行計算，三開段基本參數如表1所示，井身結構如表2所示。地層孔隙壓力、破裂壓力分別為80.16、86.56 MPa，機械鉆速取5 m/h，巖屑直徑取0.4 cm，巖屑密度取2.6 g/cm3，泵壓取25 MPa，泵功率取1 600 kW，泵效為0.8，螺桿鉆具為5LZ197×7Y型號，鉆井泵為3NB1600型，沖次為60～80/min。

表1 三開段基本參數數據表Table 1 Basic parameter data table of three open sections

表2 井身結構數據表Table 2 Well structure data sheet

3.2 停泵工況下U型管效應分析

分別選取鉆井泵停泵前27、32、37、42 L/s對停泵工況下U型管效應期間的環空返速與井底壓力進行分析。鉆井泵停泵前各流量下環空返速與井底壓力隨時間的變化如圖4所示。

圖4 U型管效應期間的環空返速與井底壓力變化Fig.4 Annular return velocity and bottom hole pressure change during U-tube effect

從圖4(a)中可以看出，RMR系統發生U型管效應期間，環空返速會隨著時間延長不斷減小，且鉆井泵停泵前流量越大，環空返速下降得越快，然后緩慢減小到0。雖然鉆井泵停泵前流量不同，但U型管效應的持續時間一樣，都為26 min。

從圖4(b)中可以看出，RMR系統中鉆井泵停泵前的流量越大，井底壓力越大，但最終都會穩定在同一值。這也說明鉆井泵停泵前流量越大，壓力波動也就越大，所以在進行停泵操作前，應盡可能將鉆井泵流量調小，從而減少井底壓力的波動值。

3.3 停泵工況下流量調節與井底壓力控制分析

3.3.1 海底泵入口增壓隨開度變化及出口流量變化

假設海底泵入口流量不變，調節開度和海底泵出口流量，觀察海底泵入口增壓的變化。從圖5可看出，在各海底泵入口流量不變的情況下，開度越小、海底泵出口流量越小，所得到的海底泵入口壓力增量越大，從而能夠有效彌補井底壓力的降低值。但由于井底壓力需保持在安全密度窗口內，因此海底泵入口增壓值存在一個可調范圍。由圖5中數據變化也可以看出，海底泵入口流量不同，其可區間也不相同，并且入口流量越小，可調區間越大。

圖5 海底泵入口增壓隨開度與出口流量變化Fig.5 The inlet pressurization of submarine pump varies with the opening and outlet flow

3.3.2 停泵前各流量下海底泵出口流量與開度隨時間變化分析

由圖6鉆井泵停泵前各流量下海底泵出口流量的變化分析得知，當發生U型管效應時，為了恒定井底壓力，海底泵出口流量始終要小于海底泵入口流量，以達到節流增壓的效果。海底泵出口流量與海底泵入口流量的比值越小，開度越小，所產生的海底泵入口增壓越大，這樣可以有效地彌補各時刻下的環空壓耗損失，維持井底壓力。

圖6 停泵前不同流量海底泵出口流量與開度隨時間變化Fig.6 Change of outlet flow and opening of submarine pump with different flow before pump shutdown

綜合以上分析還可以得到，鉆井泵停泵前流量越大，維持井底壓力恒定下的時間越短，鉆井泵停泵前27、32、37、42 L/s時流量可調的截止時間分別為21、19、18、16 min。這是因為鉆井泵停泵前流量越大，井底壓力的波動值越大，所需要彌補的環空損耗越大，海底泵出口流量則更早的趨近0。

3.4 停泵工況下流量調節與井底壓力控制方法

為使RMR系統在停泵工況下，可通過調節海底泵出口流量使井底壓力保持恒定。選取U型管效應持續時間在16 min內，對各停泵前流量下的井底壓力與控制時的海底泵出口流量之間的變化規律進行分析，如圖7所示。

在停泵工況下，建立了鉆井泵停泵時發生U型管效應期間的環空返速模型，并對環空返速和井底壓力變化過程進行了分析，以分析結果為依據，對各時刻下保持恒壓時的海底泵出口流量變化情況進行模擬，得到對應的海底泵入口壓力和井底壓力的變化規律，通過對某一時段的海底泵出口流量與井底壓力之間的數值關系進行擬合，可以得到在保持RMR系統井底壓力恒定的情況下，海底泵出口流量與井底壓力之間的協調關系大致滿足方程：Qsea=a1+a2(Pbt)+a3(Pbt)2+a4(Pbt)3+a5(LnPbt)2，方程中a1～a5為常數項，會因井身結構和鉆井液物性參數等的不同而發生變化；Pbt為井底壓力，MPa；Ln為流動斷面沿中心線到參考水平面的距離，m。

在確定井底壓力時，可先根據鉆井泵停泵前流量確定該時刻環空返速，并始終保持環空壓耗的減少值為海底泵入口壓力的增加值，然后根據海底泵入口增壓可得該時刻下海底泵出口流量值，記錄下此時的海底泵出口流量值，重復以上步驟，可得到該U型管發生后一段時間內，井底壓力變化時的海底泵出口流量調控值。其井底壓力控制的具體思路如下：①設定地層孔隙壓力值為初始時刻的井底壓力值；②依據設定值，調節鉆井泵停泵前流量；③根據井底壓力值，并結合海底泵出口流量與井底壓力的關系方程實時調節海底泵出口流量，應注意在較短時間內進行調節，否則將無法進行控制；④判斷井底壓力是否等于地層壓力，若相等，則保持此時海底泵出口流量不變，若不等，返回重新計算。⑤待地層穩定后，緩慢將海底泵出口流量調回正常值使海底泵入口壓力等于海水靜壓力。

圖7 各鉆井泵停泵前流量下海底泵出口流量與井底壓力隨時間變化圖Fig.7 Variation of subsea pump outlet flow and bottom hole pressure with time under the flow rate before each drilling pump is stopped

4 結論

(1)針對在RMR系統鉆井中，當鉆井泵停止工作時，可能會發生U型管效應繼而極容易產生溢流風險，為此建立了停泵工況下U型管效應數學模型，并使用有限差分法對停泵工況下的環空返速計算方程進行了離散化處理，得到了在U型管效應期間的環空返速和井底壓力變化規律。

(2)基于U型管效應期間的環空返速和井底壓力變化數據，對保持井底壓力不變時的海底泵出口流量調節情況和海底泵入口壓力變化情況進行了分析，得出：海底泵入口流量越小，可調區間越大；鉆井泵停泵前流量越大，維持井底壓力恒定下的時間越短，鉆井泵停泵前27、32、37、42 L/s時流量可調的截止時間分別為21、19、18、16 min。