城市軌道交通地下線振動源機理和頻率特性

楊宜謙，劉鵬輝，房 斌，董振升，張宏亮

(1. 中國鐵道科學研究院集團有限公司 鐵道建筑研究所，北京 100081；2. 青島地鐵集團有限公司，山東 青島 266045；3. 北京城建設計發展集團股份有限公司，北京 100037)

城市軌道交通包括地鐵、輕軌、市域快軌、跨座式單軌、有軌電車等。截止2020年底，我國45個城市開通了城市軌道交通，運營里程7 969.7 km。隨著城市軌道交通的蓬勃發展，列車運行產生的環境振動和噪聲也越來越受到人們的重視。振動源強的大小與列車型號、列車速度、軌道結構類型、輪軌平順度等因素有關，楊宜謙[1]分析了地鐵和鐵路振動源機理及影響因素。現場測試[2-9]和仿真計算[10-12]是獲取城市軌道交通振動源特性的兩種主要手段。GB/T 51228—2017《建筑振動荷載規范》[13]采用基于列車簧下質量的一系列正弦函數疊加而成的動荷載力來模擬軌道交通輪軌相互作用力。本文基于北京、上海、廣州、深圳等24個城市地鐵地下線35個斷面的鋼軌、道床、隧道壁振動實測數據和力錘敲擊鋼軌的數據分析了城市軌道交通地下線振動源機理和頻率特性。

1 城市軌道交通振動的特點

城市軌道交通是有別于工業、施工振動和地震的一種振動源，具有間歇性、長期性的特點。北京和南京地鐵的運營頻次和引起的地面豎向振動，如圖1所示。由圖1可以看出，城市軌道交通的運營時間一般在5 ∶00—24 ∶00，運營時長達19 h，發車間隔在2～10 min，引起振動的總時長占運營時長的15%～20%。從現場連續采集的地面豎向加速度波形來看，可以明顯區分近軌、遠軌側兩個方向列車引起的振動，且具有明顯的間歇性。

圖1 城市軌道交通運營頻次和引起的地面豎向振動Fig.1 The operating frequency and the vertical acceleration on the ground caused by urban rail transit

城市軌道交通振動是由列車運行的輪軌相互作用產生振動，通過下部基礎(路基、橋梁、隧道)傳遞到周圍的地層，再經過地層向四周傳播，引起地面建筑物產生振動而輻射二次結構噪聲。城市軌道交通環境振動傳播衰減與很多因素有關，例如隧道埋深、水平距離、地質特征、建筑物類型等，與頻率有密切關系。圖2為城市軌道交通地下線非減振地段的典型地面豎向加速度時域曲線和頻譜，典型幅值范圍為0.005～0.1 m/s2，典型頻率范圍為30～150 Hz，具有一些特征頻率。

圖2 城市軌道交通引起的地面豎向加速度Fig.2 Vertical acceleration on the ground caused by urban rail transit

2 城市軌道交通振動源機理

城市軌道交通環境振動的根源是軌頭和車輪踏面之間的接觸斑處的有限驅動點阻抗引起的振動，如圖3所示[14-15]。其振動源主要機理為5種：準靜態機理、參數激勵機理、鋼軌不連續機理、輪軌粗糙度機理、波速機理等。

1.列車速度； 2.車體質量； 3.轉向架質量； 4.簧下質量； 5.車輪粗糙度； 6.鋼軌粗糙度； 7.鋼軌阻抗； 8.扣件； 9.隧道； 10.地層。圖3 列車-軌道模型Fig.3 Model for train-track

2.1 準靜態機理

準靜態機理也可稱為移動荷載機理，如圖4所示。在移動列車荷載作用下，軌道、道床、支承基礎和地層產生移動變形和彎曲波。該機理在軌道附近很顯著，車輛每根軸的通過都可以辨別出來。列車通過可以模擬為施加于鋼軌上的移動集中荷載列。盡管荷載是恒定的，但當每個荷載通過時，地面固定觀測點都經歷了一次振動。當某根軸通過觀測點對應的軌道斷面時，觀測點的響應呈現峰值；當觀測點位于兩根軸之間的斷面時，觀測點響應呈現谷值，如圖5所示。準靜態效應對0～20 Hz內的低頻振動響應有重要貢獻。

圖4 準靜態機理Fig.4 Quasi-static mechanism

2.2 參數激勵機理

參數激勵機理其根源是扣件間距和車軸的排列間距產生諧波成分，車軸排列的特征距離有4種：轉向架內軸距、轉向架間軸距、車輛內軸距、車輛間軸距，如圖6所示。因此，在一定車速下對應存在著5種特征頻率。

(1)

式中：fc為特征頻率，Hz；V為列車速度，m/s；L為特征距離，m。

圖5 列車通過時段鋼軌和隧道壁豎向加速度及Z振級時程Fig.5 Vertical acceleration of rail and tunnel wall and Z vibration level time history of train passing time

1．扣件間距； 2.轉向架內軸距； 3.轉向架間軸距；4.車輛內軸距； 5.車輛間軸距。圖6 特征距離Fig.6 Characteristic distance

地鐵扣件和主型車輛的特征距離如表1所示。列車速度70 km/h時的特征頻率如表2所示。參數激勵機理的特征頻率范圍是0.8～32.4 Hz。

表1 地鐵扣件和主型車輛的特征距離

表2 地鐵扣件和主型車輛典型運營速度下的特征頻率

2.3 鋼軌不連續機理

鋼軌不連續機理主要是由于在鋼軌接頭、道岔、交叉渡線處的高差，如圖7所示。在這些部位，由于車輪曲率無法跟隨錯牙接頭、低接頭或鋼軌的不連續，車輪對鋼軌施加了沖擊荷載，輪軌相互作用力明顯增大。這一激勵機理產生的噪聲會使車內乘客煩惱。雖然城市軌道交通廣泛采用無縫線路，問題嚴重程度得到了緩解，但在鋼軌焊接接頭處常因焊接工藝不良而形成焊縫凸臺。固定式轍叉咽喉至心軌尖端之間，有一段軌線中斷的間隙，稱為道岔的有害空間，如圖8所示。列車通過時發生輪軌之間的劇烈沖擊。可動心軌轍叉消除了有害空間，保持軌線連續，從而使列車通過轍叉時的沖擊顯著減小。這種機理還包括軌頭局部壓陷、擦傷、剝離、掉塊等，如圖9所示。

圖7 鋼軌接頭Fig.7 Rail joint

圖8 道岔(群)“有害空間”Fig.8 Hazardous space for turnouts

圖9 軌頭局部壓陷、擦傷、剝離、掉塊Fig.9 Locally crushed, scratched, peeled, and dropped of rail

2.4 輪軌粗糙度機理

鋼軌軌面和車輪踏面隨機粗糙度包括兩部分：與公稱的平/圓滾動面相對應的局部表面振幅，即表面上具有的較小間距和峰谷所組成的微觀幾何形狀特性；比粗糙度更大尺度(波長)的幾何形狀、尺寸和空間位置與理想狀態的偏差，通常稱為不平順。輪軌粗糙度會引起強迫激勵，通常情況下這種激勵對環境振動的貢獻是最大的。

(1)軌道支承在密實度和彈性不均勻的扣件、道床、下部支承基礎上，在運營中要承受很大的隨機性列車動荷載反復作用，會出現鋼軌頂面的不均勻磨耗、道床隧道的永久變形、軌下基礎豎向彈性不均勻、殘余變形不相等、扣件不密貼、軌枕底部暗坑吊板，如圖10所示。因此，軌道不可避免地會產生不均勻殘余變形，導致鋼軌粗糙度增大，且隨時間變化，最后導致振動噪聲顯著增大。鋼軌粗糙度產生的振動頻率范圍很寬。車輪通過不平順軌道時，產生強迫振動，引起鋼軌附加沉陷和作用于車輪上的附加動壓力。

圖10 扣件臟污、板結，離縫引起的鋼軌支承不平順Fig.10 Dirty, hardened fasteners, uneven rail support caused by seams

(2)鋼軌粗糙度另一個主要來源是波浪形磨耗，如圖11所示，它由不同波長疊加的周期性軌道不平順組成，總體看其波長較短，典型波長為25～50 mm，對于典型列車速度，這些短波長產生的振動頻率高于300 Hz。

圖11 鋼軌波浪形磨耗Fig.11 Rail Corrugation

(3)車輪粗糙度包括多邊形磨耗、車輪動不平衡、車輪質心與幾何中心偏離、車輪的輪箍和輪心的尺寸有偏差(如偏心)等，如圖12所示。車輪多邊形磨耗即車輪圓周方向上的非均勻磨耗，車輪半徑沿著圓周呈周期性變化，波長從十幾厘米至整個圓周，相應波數(也稱階數)在1～30，嚴重時波深(峰—谷)可達到1 mm左右[16]。車輪多邊形磨耗的波長為

(2)

式中：noor為多邊形磨耗階數；r為車輪半徑，m。

圖12 車輪損傷Fig.12 Wheel damage

當列車速度為V時，不同階數車輪多邊形磨耗的激勵頻率為

(3)

式中，foor為noor階車輪多邊形磨耗引起的激勵頻率，Hz。

開通運營約1.5年的某地鐵線路，車輪磨耗最大的10號列車引起的隧道壁VLzmax為83.9 dB(9趟平均)，車輪磨耗最小的8號列車引起的隧道壁VLzmax為74.1 dB(8趟平均)，兩者相差約9.8 dB；10號列車(9趟)、8號列車(8趟)、其他列車(101趟)引起的隧道壁豎向加速度1/3倍頻程平均值對比，如圖13所示，10號列車產生的200 Hz以下的振動大于8號列車。

圖13 車輪磨耗對隧道壁豎向加速度的影響Fig.13 Influence of wheel wear on vertical acceleration of tunnel wall

3 城市軌道交通的振動源頻率特性

3.1 車輛簧下質量和軌道耦合系統的P2共振頻率

車輛通過鋼軌接頭時，在輪軌力出現了兩個峰值：頻率較高的第一個峰值所對應的為P1力；頻率較低的第二個峰值為P2力。P1力為高頻瞬態沖擊力，頻率一般在500 Hz以上，其頻率對應簧下質量與軌道質量之間的接觸振動，作用時間較短，主要由鋼軌和車輪承受，P2力為簧下質量在軌道系統中的振動所引起的力，頻率一般在30～100 Hz，為中低頻，且持續時間較長，能向上傳遞至車輛，向下傳遞到軌道[17-19]。關慶華等[20]研究了車輛簧下質量、軌道質量、輪軌接觸剛度、鋼軌彎曲剛度等對P2共振頻率的影響。軌道結構通常可用質量-彈簧系統來模擬，軌道動剛度與鋼軌類型、扣件節點動剛度、扣件間距有關。當鋼軌類型確定時，軌道剛度就僅與扣件節點剛度有關。車輛簧下質量和軌道耦合系統的P2共振頻率與列車速度無關，僅與簧下質量和軌道動剛度有關。普通整體道床的扣件豎向靜剛度設計值為20～45 kN/mm，動靜剛度比取1.4[21-22]，軌道動剛度和P2共振頻率可由式(4)、式(5)計算

(4)

(5)

式中：KG為軌道動剛度，N/m；K為扣件節點靜剛度，N/m；a為扣件間距，m；fP2為P2共振頻率，Hz；E為鋼軌彈性摸量，MPa；I為鋼軌慣性距，m4；mw為簧下質量的一半，kg。

普通整體道床，a=0.6 m，EI=6.26×106N·m2，mw=650 kg，計算得出P2共振頻率為55.8～75.6 Hz。圖14給出了不同扣件靜剛度和鋼軌類型的P2共振頻率。扣件剛度越大，P2共振頻率越大；相同扣件剛度的60 kg/m鋼軌的P2共振頻率略大于50 kg/m鋼軌。反過來，現場實測鋼軌、道床、隧道壁豎向加速度主頻一般為50～80 Hz，根據式(4)、式(5)可導出扣件節點平均靜剛度K，即

(6)

式中，f為鋼軌、道床、隧道壁豎向加速度主頻，Hz。

圖14 不同扣件剛度的P2共振頻率Fig.14 P2 resonance frequency of different fastener stiffness

某一地鐵線路因室內二次結構噪聲投訴而將普通扣件更換為減振扣件，圖15為普通扣件和減振扣件的實測隧道壁豎向加速度頻譜，主頻從57 Hz變為45 Hz，根據式(6)導出普通扣件節點平均靜剛度K為21.2 kN/mm，減振扣件節點平均靜剛度K為11.3 kN/mm。

圖15 普通扣件和減振扣件隧道壁豎向加速度頻譜Fig.15 Tunnel wall vertical vibration acceleration frequency spectrum of ordinary fasteners and damping fasteners

以普通扣件整體道床為例，輪軌相互作用產生的0～1 000 Hz寬頻振動，經過土層、建筑物基礎衰減后，建筑物室內振動以80 Hz以下為主。圖16～圖18為鋼軌豎向位移波形時域曲線、頻譜、室內振動和二次結構噪聲的頻譜，可以看出，振動從鋼軌傳遞到地面、建筑物并誘發二次結構噪聲時，頻率為50～63 Hz的P2共振和車輪磨耗激勵頻率已成為主要成分，成為城市軌道交通環境振動和室內二次結構噪聲的最重要激勵源。

圖17 室內樓板豎向加速度頻譜中的P2共振頻率Fig.17 P2 resonance frequency in the indoor vertical acceleration spectrum

圖18 室內二次結構噪聲頻譜中的P2共振頻率Fig.18 P2 resonance frequency in the indoor secondary structure noise spectrum

隨著運營時間的增長，扣件墊板老化導致扣件節點剛度增大[23]，某地鐵線路在運營6年后出現室內二次結構噪聲投訴，實測10個扣件軌下墊板靜剛度為48.2～60.5 kN/mm，遠大于設計值30～40 kN/mm；鐵墊板下墊板靜剛度為83.2～94.7 kN/mm，遠大于設計值55～70 kN/mm。另外從大量實測數據來看，扣件墊板老化使得P2共振頻率從50～63 Hz提高到63～80 Hz以上，由于二次結構噪聲的16～200 Hz的A頻率計權相比環境振動的1～80 Hz的Z頻率計權對于50～63 Hz提高到63～80 Hz時P2共振更加明顯，扣件墊板老化對室內二次結構噪聲的貢獻比對環境振動的貢獻更為顯著，所以二次結構噪聲問題更應重點關注P2共振，可降低扣件剛度、減小車輪磨耗來減小P2共振。

3.2 軌道第1階自振頻率和軌道系統Pined-Pined共振頻率

軌道第1階(無載)自振頻率可由式(7)計算

(7)

式中：f1為軌道第1階自振頻率，Hz；m為鋼軌質量，kg。

圖19給出了不同扣件靜剛度和鋼軌類型的軌道第1階自振頻率，扣件剛度越大，軌道第1階自振頻率越高；相同扣件剛度的60 kg/m鋼軌的軌道第1階自振頻率略大于50 kg/m鋼軌。普通整體道床的扣件靜剛度一般為20～45 kN/mm，可計算得出軌道第1階自振頻率為180～240 Hz。

圖19 不同扣件靜剛度的軌道第1階自振頻率Fig.19 The natural frequency of track system with different fastener stiffness

Pinned-Pinned共振的波長等于兩個扣件間距，其駐波節點在扣件支承處，Pinned-Pinned頻率可按式(8)計算

(8)

式中，fpin為Pinned-Pinned共振頻率，Hz。

采用力錘豎向敲擊鋼軌試驗識別軌道結構第1階自振頻率，以計算軌道動剛度，同時識別Pinned-Pinned共振頻率。圖20給出了豎向敲擊相鄰兩浮軌式減振扣件跨中處的鋼軌頂面時，扣件正上方鋼軌和鋼軌跨中的豎向振動頻響特性，在0～1 500 Hz頻率范圍內，存在125和1 025 Hz兩個明顯的峰值，即軌道第1階自振頻率125 Hz，Pined-Pined共振頻率1 025 Hz。由軌道第1階自振頻率125 Hz可反算得到軌道動剛度KG=m(2πf1)2，N/m；根據式(4)可反推出該扣件的靜剛度K為7.2 kN/mm。

圖20 普通整體道床的力錘沖擊頻響特性Fig.20 Frequency response characteristics of hammer impact of ordinary monolithic track bed

3.3 實測振動源頻率特性分析

我國24個城市地鐵地下線35個斷面數據的測試時間、線路開通時間和列車速度情況，如圖21所示。測試樣本均為60 kg/m無縫線路、直線，普通扣件整體道床，扣件豎向靜剛度設計值為20～45 kN/mm，單線盾構隧道，B型車，平均速度65 km/h，每個斷面的樣本量為10～25趟列車通過數據。35個測試斷面的鋼軌、道床、隧道壁豎向加速度1/3倍頻程譜，如圖22所示。由圖22可以看出，鋼軌、道床和隧道壁在中心頻率50～80 Hz出現明顯的峰值，即對應于P2共振頻率和車輪磨耗激勵頻率。

圖21 開通時間、測試時間和列車速度Fig.21 Opening time, test time and train speed

圖22 實測鋼軌、道床、隧道壁豎向加速度級1/3倍頻程譜(來自35個斷面的實測數據)Fig.22 Measured vertical acceleration level 1/3 octave spectrum of rail, track bed and tunnel wall (The measured data comes from 35 sections)

圖23為不同列車速度的特征頻率和P2共振頻率、軌道第1階自振頻率、Pined-Pined共振頻率。特征波長(含特征距離)、列車速度與特征頻率滿足式(1)關系，車輪磨耗引起的激勵頻率滿足式(3)關系，P2共振頻率、軌道第1階自振頻率、Pined-Pined共振頻率與列車速度無關。

1. P2共振頻率fp2；2.軌道第1階自振頻率f1；3.Pined-Pined共振頻率fpin。圖23 不同列車速度的特征頻率和P2共振頻率、軌道第1階自振頻率、Pined-Pined共振頻率Fig.23 Characteristic frequency of different train speeds, and P2 resonance frequency, the first natural frequency of track, Pined-Pined resonance frequency

圖24為實測某一斷面隧道壁豎向加速度級1/3倍頻程譜。由圖24可以看出：頻率最低為的為車輛間軸距、車輛內軸距、轉向架內軸距通過頻率；然后是轉向架內軸距和扣件間距通過頻率；然后是P2共振頻率50～63 Hz；頻率最高的為軌道第1階自振頻率180～240 Hz、輪軌粗糙度頻率、Pined-Pined共振頻率1 000～1 400 Hz(見圖21)。大于P2共振頻率的振動成分，雖然能量較大，但在傳播衰減較快，傳遞到地面時，P2共振頻率及以下的成分占主導地位，且其中P2共振頻率能量最大，其次為扣件通過頻率、轉向架內軸距通過頻率。

1.車輛間軸距、車輛內軸距、轉向架間軸距通過頻率；2.轉向架內軸距通過頻率；3.扣件間距通過頻率；4.P2共振頻率；5.軌道第1階自振頻率；6.輪軌粗糙度頻率。圖24 隧道壁豎向加速度級1/3倍頻程譜Fig.24 Vertical acceleration level 1/3 octave spectrum of tunnel wall

P2共振和車輪磨耗激勵頻率是城市軌道交通環境振動和二次結構噪聲的主要激勵源。Pined-Pined共振、輪軌粗糙度是城市軌道交通環境噪聲和車內噪聲的主要激勵源。

4 結 論

基于我國24個城市軌道交通地下線35個斷面振動源的實測數據，分析了城市軌道交通地下線的振動源機理和時頻特性，并利用鋼軌、道床、隧道壁的實測振動數據識別車輛簧下質量和軌道耦合系統P2共振頻率，導出扣件剛度；通過力錘敲擊試驗識別了軌道第1階自振頻率，導出扣件剛度。可得出以下結論：

(1)通常情況下，車輛間軸距、車輛內軸距、轉向架間軸距通過頻率往往被頻率范圍較寬的輪軌粗糙度(不平順)所掩蓋，扣件間距、轉向架內軸距通過頻率在振動源數據中略有體現。特征距離越小，其對環境振動的貢獻越大。

(2)分析大量振動源數據可知，P2共振頻率和車輪磨耗激勵頻率為50～80 Hz，軌道第1階自振頻率為180～240 Hz，Pined-Pined共振頻率特征頻率為1 000～1 400 Hz，其中P2共振和車輪磨耗激勵頻率，由于能量較大、頻率較低、傳播衰減較小，成為城市軌道交通環境振動和室內二次結構噪聲的主要激勵源。Pined-Pined共振、輪軌粗糙度是城市軌道交通環境噪聲和車內噪聲的主要激勵源。

(3)扣件墊板老化使得P2共振頻率提高，對室內二次結構噪聲的貢獻比對環境振動的貢獻更為顯著，成為城市軌道交通室內二次結構噪聲投訴的主要原因之一。