基于MATLAB對RLC汽車點火電路和RLC電路的應用分析

吳思月婷，李自成，陳佳欣，周子豪，史 成

（成都理工大學工程技術學院，四川 樂山 614000）

1 RLC 汽車點火電路分析

圖1 為RLC 汽車點火原理圖，圖中L1：L2=1：100。

圖1 汽車點火原理圖

在RLC 汽車點火電路中，電感線圈被稱作點火線圈，是由兩個磁耦合線圈盤繞在一個公共芯子上組成的，也稱為變壓器。與充電電池連接的線圈稱為變壓器的原邊回路，與汽車火花塞連接的線圈稱為變壓器的副邊回路。RLC 汽車點火是基于RLC 電路的暫態響應的原理來實現的。

2 RLC 電路的暫態響應分析

2.1 二階RLC 串聯電路零輸入響應

在實際工程中，基于電路零輸入響應原理產生的有電容放電過程中的電容電壓和正在運行中的電機停機時激勵磁繞組滅磁過程中的繞組電流等等，零輸入響應與動態存儲元件的最初的狀態U0 成正比例。

如圖2，開關原本閉合在位置1 上，在t=0 時開關S 由位置1 換接到位置2 處。

圖2 RLC 電路圖

當開關被撥到位置1的狀況下，電路已達到了穩態，當t=0 的狀況下開關被撥到2 處，此時電路的響應為零輸入響應。在指定的電流電壓參考方向下有：Ri+L*（di/dt）+Uc=0，在圖中由于電流方向與電容電壓參考方向為關聯參考方向，i=C*(duc/dt)。得二階其次微分方程：RC*（duc/dt）+LC*(d2uc/dt2)+Uc(t)=0。

設Uc=Aept,得特征方程：（LCp^2+RCp+1）Aept=0。

2.2 RLC 電路零狀態響應

在實際工程中基于零輸入響應原理的有零電容充電過程和投入電機運行的磁繞組接入電源的升磁過程等，零輸入響應與外加電源Us 成正比。電路圖如圖1。

開關原本閉合在位置2 上，在t=0 時開關S 由位置2 換接到位置1 處。

2.2.1 電路的微分方程和初始條件

因為電路有直流激勵源得方程：Ri+L*（di/dt）+Uc=Us。二階微分方程為：RC*（duc/dt）+LC*(d2uc/dt)+Uc(t)=Us，解得p=±

2.2.2 電路的固有頻率和固有響應

3 汽車點火電路暫態響應

當t＞0 開關斷開時，電路圖如圖3，在時域上：Us=U1=L1*(di1/dt)+Uc(t)；Us=i2*R+L*(di2/dt)+Uc(t)；Usp=U2=M*(di1/dt)。

圖3 開關斷開時點火電路圖

為簡化分析點火電路時計算，將時域運算變換到復頻域上得運算電路圖（如圖4）。

圖4 開關斷開時點火電路運算電路圖

變換到復頻域中：Us/s=U1(s)=SLI(s)-L1i1(0_)+I1(s)*(1/Sc)+U(0_)/s；Us/s=SLI2(s)+R*I2(s)-Li2(0_)+I1(s)*(1/Sc)+U(0_)/s；Usp=U2(s)=Mi1(0_)。

當開關斷開的一瞬間，接入電容，接通瞬間對電容器進行充電，電路中有瞬間充電電流產生原邊電路得電流會瞬間增大，因為Usp=U2(s)=Mi1(0_)，當i1(0_)增大Usp 增大，汽車的氣缸就會得到足夠點燃火花塞中燃氣混合物的高電壓[2]。

4 MATLAB 仿真阻尼狀態和汽車點火電路

1.用Simulink 仿真出電阻不同取值情況下的阻尼情況：方法一，根據電路的微分方程寫出傳遞函數：G(s)=Uc(s)/Us(s)=1/LCs^2+RCs+1，得振蕩環節的傳遞函數為：G(s)=。在仿真圖中Gain1=1/(LC)，Gain2=1/(LC)，Gain3=R/L。[3]方法二，根據電路圖在Simp owersystems 里找到對應的電路模型畫出電路圖進行仿真。當L=1H，C=1e-4F 時，欠阻尼R 取50 歐姆，臨界阻尼R 取200 歐姆，過阻尼R 取5000 歐姆，無阻尼R取0 歐姆[4]。

方法一仿真圖如圖5 所示。

圖5 阻尼仿真圖

方法二仿真圖如圖6 所示。

圖6 阻尼仿真圖

2.用simulink 仿真汽車點火過程仿真圖（如圖7）。

圖7 點火電路仿真圖

3.仿真結果如圖8、圖9 所示。

圖8 四種狀態下阻尼波形圖

圖9 汽車點火電路仿真結果圖

4.汽車電路仿真結果圖中左邊為原邊電流波形圖，右邊為副邊電壓波形圖。

5.由上分析得到汽車點火原理和結論：（1）汽車點火是基于RLC 電路的暫態響應，點火器依據信號產生器輸入點火信號時接入或斷開點火電路的變壓器原邊的電路使獲得瞬間高電流。（2）ECU 依據接收的感應器信號和存放在存儲器中的有關程序流程和信息，明確最好點火提前角和通電時間，進而給點火器傳出命令。（3）電路接通后，電流量從點火線圈的變壓器原邊電路流出，變壓器原邊電路的開關被截斷后電容接入點火電路，根據二階RLC 電路的暫態響應，變壓器副邊回路中獲得非常高的感應電壓，根據分電器立即傳達給汽缸的汽車火花塞，實現點火功能[5]。

5 結語

汽車點火的基本原理是基于RLC 二階電路，在汽車點火的過程當中，根據開關的斷合使電感線圈中獲得一個快速變化的電壓，變電器一次側上電壓不斷變化根據磁耦合（互感器）使初級線圈上產生一個高電壓，且高電壓將于火花塞內引燃汽缸里的燃氣混合物質達到汽車點火效果。用Simulink 功能可以仿真出汽車點火時點火電路的電壓變化波形圖和電路暫態響應下阻尼的狀態。在分析二階電路時，二階電路的計算也是二階電路分析中的一大難點，計算時域的微分方程是有困難的，二階電路中為使電路便于計算在電路中運用了復頻域分析法，又叫運算法。運算法就是通過拉氏變換將電路從時域轉換到復頻域，根據拉氏逆變換變換獲得對應的時間函數，使得時域求解變容易。而MATLAB 輔助軟件的應用，使分析更方便直觀。