深度教學理念下實數指數冪教學之探究

李晶晶 李 芹 陸立偉

(1.江蘇省鹽城市特殊教育中等專業學校 224000；2.江蘇省鹽城特殊教育學校 224000)

當今社會正處于知識爆炸的年代，我們汲取知識的速度往往難以趕上知識更替的頻率，這就要求我們要學會學習，學會深度學習，用有限的時間獲取最大限量的知識.“深度教學”要求我們必須超越具體知識和技能，深入到思維的層面實現思維品質的提升，幫助學生學會學習，進行有效地學習.因而，數學教師在數學課堂教學中，應當借助設置階梯型、體驗型、合作型、反思型等能夠讓學生走向“最近發展區”的問題，激發學生理解數學知識、求證數學結論的好奇心，提升學生數學認知水平，促進學生數學高階思維的提升與發展.

在具體的教學中，我發現中職《數學》(第一冊)中第四章第1節《實數指數冪》的教材內容比較瑣碎和復雜，使用起來不夠方便.對此，我特地做了一些思考和研究，認為從知識的拓展與重建方面入手，或許更有助于知識的學習和理解.下面作簡單說明.

1 由簡到繁捋求知路，類比拓展見新思維

深度教學不是拔高教學難度，而是引導學生充分思考、發展學習能力的教學.深度教學的實現離不開學生的參與.授課時教師要立足于深度教學的內涵和特點，以學生為中心，引入數學思想方法，滲透數學文化內容，通過遷移經驗讓學生深入理解基礎知識，掌握學習方法，激發學習興趣，提高學習效果.

處于中職學段的學生都有著“數的拓展”的學習經歷，如圖1所示，重新整理一下如圖2所示.經過拓展以后，學生的認知結構中關于數的知識框架如圖3所示.

圖1 圖2 圖3

關于指數冪，中職學生的數學學習基礎是整數指數冪，部分基礎薄弱的學生的現有數學學習基礎只是正整數指數冪.鑒于上面“數的拓展”，結合學生的現有數學基礎，數學教師可以嘗試引導學生利用類比遷移的方法將(正)整數指數冪進行推廣或拓展為分數指數冪乃至有理數指數冪，進而推廣拓展到實數指數冪，如圖4所示.

圖4

2 精準復習固舊知識，深度學習練新體會

首先，引導學生回憶整數指數冪的運算規則.

2.1 整數指數冪運算規則(分類記憶)

am·an=am+n

(am)n=amn

(ab)m=am·bm

大部分學生可能只能回憶起前兩個公式，后面三個公式可能會有點混亂.此時，數學老師可以引導學生給公式起名并分類，引導學生仔細觀察，充分歸類.采用分類記憶法重新構建整數指數冪知識樹，見表1.

表1

2.2 整數指數冪(深度復習)

深度教學不僅僅是要求學生記住公式，還要讓學生懂得公式的來龍去脈，懂得如何推導公式，哪怕有一天公式忘記了，能夠根據公式推導原理隨時推導公式.

為了研究的方便，此處將整數指數冪分為指數為正整數、0、負整數的指數冪，并分別取名為“正整數指數冪”“零指數冪”和“負整數指數冪”.下面從深度教學的角度逐一講解.

2.2.1 正整數指數冪

2.2.2 零指數冪

零指數冪即a0=1，此項可以省略不研究，或者直接歸結到“正整數指數冪”行列.

2.2.3 負整數指數冪

(負整數指數“轉化為” 正整數指數)

3 類比遷移探新問題，深度教學化新認知

根據數的拓展知識，復習完整數指數冪，自然而然就會想到分數指數冪.采用同樣的方法，以指數的正負進行分類，將指數冪分為指數為正、負的指數冪，并命名為“正分數指數冪”和“負分數指數冪”，如下所示.

3.1 分數指數冪

對于正分數指數冪和負分數指數冪的學習，我們同樣不能只滿足于記憶公式，而是要懂得公式的來源與推導過程.接下來我們逐一推導.

3.2 正分數指數冪

【公式推導】

推導依據：冪的乘方運算

思想方法：轉化思想、整體思想、設元思想

【反思】授人以魚不如授人以漁，要教會學生學會思考，學會用已有知識解決未知問題，即化未知為已知.幫助學生建立起知識樹，懂得知識原理，懂得溯源，懂得使用的數學思想方法，學會歸納總結，實現有意義學習.

3.3 負分數指數冪

【公式推導】

推導依據：同底數冪相除

思想方法：轉化思想、整體思想、設元思想、發散思維

4 整合歸納建知識樹，新舊銜接強干枝葉

4.1 有理數指數冪與實數指數冪

通過上面的探究學習，我們可以很容易地將整數指數冪拓展到有理數指數冪，如圖5所示.

圖5

在有理數指數冪的基礎上做進一步的推廣與拓展，將得到實數指數冪，如圖6所示.

4.2 實數指數冪運算規則

對整數指數冪運算規則作進一步推廣，將得到實數指數冪運算規則，并重新做歸納分類，如表2.

表2

總之，教師應該充分利用學生的現有學習基礎，利用聯系、遷移、轉化等方法，盡可能創造“最近發展區”，充分調動學生的學習積極性，幫助學生學會化未知為已知，用已有的知識解決未知的問題.引導學生構建自己的知識樹，拓展知識、豐富知識，在教師深度教學的基礎上實現學生的深度學習.