斜波壓縮下錫的相變和層裂行為1)

種濤 莫建軍 傅華 李濤 羅斌強(qiáng)

(中國(guó)工程物理研究院流體物理研究所,四川綿陽(yáng) 621900)

引言

武器、航空航天飛行器、汽車等工程結(jié)構(gòu)受到內(nèi)爆加載、高速撞擊等動(dòng)態(tài)載荷時(shí)會(huì)發(fā)生相變、層裂等現(xiàn)象,因此相變、層裂損傷及兩者的相互關(guān)聯(lián)研究是國(guó)防工業(yè)、基礎(chǔ)科研的熱點(diǎn)問(wèn)題.錫是低熔點(diǎn)低強(qiáng)度[1]金屬,具有豐富的相結(jié)構(gòu),常被做為相變和損傷研究的典型材料.相圖中錫有4 個(gè)固體相和1 個(gè)液態(tài)相,針對(duì)其復(fù)雜的相結(jié)構(gòu)人們已開(kāi)展了實(shí)驗(yàn)[2-6]和理論[7-12]研究.靜高壓實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到錫的β-γ相變壓力約9.4 GPa[13-14],且伴隨約?2.6%的體積間斷[3,15-17],說(shuō)明β-γ 相變?yōu)橐患?jí)相變.錫在約40 GPa[4-5]時(shí)開(kāi)始γ-bcc 相變,此相變會(huì)造成約?0.76%[1]體積間斷.沖擊加載實(shí)驗(yàn)中,錫的卸載熔化和沖擊熔化壓力分別為23 GPa 和49 GPa[14].Davis 等[18]利用Z 裝置完成了錫的斜波壓縮實(shí)驗(yàn),速度波剖面出現(xiàn)了β-γ 相變對(duì)應(yīng)的特征波形,Davis 還基于Hayes 多相模型[19]開(kāi)展了數(shù)值計(jì)算工作,計(jì)算結(jié)果不能很好描述相變過(guò)程.種濤等[20-21]開(kāi)展了錫的斜波加載實(shí)驗(yàn),也獲取了含有β-γ 相變信息實(shí)驗(yàn)結(jié)果,與Davis 結(jié)果基本吻合.文獻(xiàn)[13,22-23]先后開(kāi)展了錫的多相Gruneisen 模型研究,Khishchenko[24]構(gòu)建了錫的多相自由能模型,Zhang 等[25]建立了錫的β 和γ 兩相的完全物態(tài)方程.利用考慮了包氏效應(yīng)的多相本構(gòu)模型,Song 等[26]對(duì)錫的沖擊實(shí)驗(yàn)開(kāi)展了數(shù)值模擬研究,計(jì)算結(jié)果可以很好地描述實(shí)驗(yàn)加載和卸載過(guò)程.

目前學(xué)者們利用靜高壓和沖擊加載技術(shù)開(kāi)展錫的相變行為實(shí)驗(yàn)研究,利用沖擊加載技術(shù)開(kāi)展錫的層裂損傷研究,斜波加載實(shí)驗(yàn)技術(shù)在材料相變動(dòng)力學(xué)研究方面具有優(yōu)勢(shì)[21,27],但是斜波壓縮下錫在卸載段是否發(fā)生層裂現(xiàn)象,若發(fā)生與沖擊加載下層裂是否有所不同這一物理問(wèn)題并不清楚.本工作采用斜波加載實(shí)驗(yàn)技術(shù),同時(shí)開(kāi)展錫相變、層裂的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究.結(jié)合由錫的多相Helmholtz 自由能計(jì)算的多相狀態(tài)方程、Hayes 相變動(dòng)力學(xué)方程和損傷度理論,對(duì)斜波壓縮實(shí)驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行一維流體動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬.

1 斜波壓縮實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

CQ-4 是緊湊型磁驅(qū)動(dòng)加載裝置,可輸出上升沿400～ 600 ns、峰值約4.0 MA 的光滑脈沖電流[28].實(shí)驗(yàn)負(fù)載區(qū)結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1 所示,加載電流通過(guò)由兩個(gè)極板組成的U 型回路,在兩電極板之間的縫隙產(chǎn)生感應(yīng)強(qiáng)電磁場(chǎng),電磁場(chǎng)再與加載電流相互作用產(chǎn)生垂直于載流面、向外的洛倫茲力,即磁壓力,磁壓力通過(guò)加載電極板傳入樣品.為了保證錫樣品在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中一維應(yīng)變且其內(nèi)部不形成沖擊波,需對(duì)實(shí)驗(yàn)負(fù)載區(qū)結(jié)構(gòu)和具體尺寸進(jìn)行設(shè)計(jì),具體方法見(jiàn)文獻(xiàn)[21,29].本文實(shí)驗(yàn)的負(fù)載區(qū)結(jié)構(gòu)布局及磁驅(qū)動(dòng)加載原理示意圖如圖1 所示.實(shí)驗(yàn)有四個(gè)測(cè)速位置,其中三個(gè)位置測(cè)量不同厚度錫的后表面速度,一個(gè)測(cè)量極板Al/LiF 窗口界面速度.實(shí)驗(yàn)主要條件見(jiàn)表1.

圖1 磁驅(qū)動(dòng)加載原理及樣品布局Fig.1 Schematic diagram of magnetically driven ramp wave loading and layout of the samples

表1 實(shí)驗(yàn)條件Table 1 Experimental condition

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

圖2 為實(shí)驗(yàn)獲取的三個(gè)錫樣品和鋁極板后表面速度波剖面數(shù)據(jù).其中圖2(a)為加載電極鋁/LiF 窗口界面速度,與實(shí)驗(yàn)加載電流波形相似、都近似正弦波,這是由裝置放電參數(shù)決定的[28].由圖2(a)得,速度5%到95%上升沿約600 ns,從1.16 μs 開(kāi)始出現(xiàn)了較強(qiáng)的卸載、速度急劇下降,這是由于內(nèi)表面卸載稀疏波到達(dá)Al/LiF 界面造成的,速度峰值到卸載時(shí)間T01≈ 0.27 μs.

圖2 實(shí)驗(yàn)速度曲線Fig.2 Experimental velocity curve

圖2(b)為不同厚度錫樣品后表面速度波形,三個(gè)波形大體相同,只是進(jìn)行了時(shí)間上的平移,隨著進(jìn)入錫樣品中應(yīng)力波壓力的提升,速度波形平滑上升,加載段先后出現(xiàn)了彈塑性轉(zhuǎn)變和相變對(duì)應(yīng)的特征波形,卸載后又出現(xiàn)了由層裂損傷造成的振蕩特征波形.圖中彈塑性轉(zhuǎn)變、相變和層裂三個(gè)物理現(xiàn)象對(duì)應(yīng)的特征值具體見(jiàn)表2.三種厚度錫樣品彈塑性轉(zhuǎn)變對(duì)應(yīng)的特征速度基本一致、約40 m/s,計(jì)算得到屈服強(qiáng)度約0.194 GPa,與沖擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合[30].隨著錫樣品厚度的增加,相變對(duì)應(yīng)的特征速度從670.3 m/s 減小到639.0 m/s,相變起始?jí)毫?.54 GPa 減小到7.14 GPa,這是由于相變波在薄的樣品中還處于非穩(wěn)定態(tài),變化趨勢(shì)與沖擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合.在卸載區(qū),三個(gè)厚度樣品第一個(gè)振蕩周期(T)大致相等約0.29 μs,可得層裂片厚度δ≈C0T/2=2.59 × 0.29/2=0.38 mm.由圖可提取三個(gè)錫樣品峰值速度和回跳速度,兩者之差為回拉速度(Δu),由層裂強(qiáng)度計(jì)算公式σs=ρ0C0Δu/2 可得其層裂強(qiáng)度約1.1 GPa,相同加載壓力峰值下,沖擊實(shí)驗(yàn)中錫的層裂強(qiáng)度約0.65 GPa[31].沖擊加載下錫的層裂強(qiáng)度低,首先是由于沖擊應(yīng)變率高、相同加載壓力下引起的沖擊溫升大于斜波壓縮過(guò)程,本文斜波壓縮實(shí)驗(yàn)15 GPa峰值壓力下錫的溫升約50 °C,而15 GPa 沖擊加載下錫的溫升約200 °C.其次,沖擊實(shí)驗(yàn)中的錫后表面會(huì)反射強(qiáng)卸載沖擊波,強(qiáng)卸載沖擊波也會(huì)造成巨大的溫升,實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)20 GPa 附近卸載沖擊波會(huì)造成錫卸載熔化,導(dǎo)致其層裂強(qiáng)度快速減小.

表2 速度波剖面上的特征值Table 2 The typical characteristic physical variables in the wave profiles

3 數(shù)值模擬與分析

為了再現(xiàn)本實(shí)驗(yàn)中錫的彈塑性轉(zhuǎn)變、相變和層裂這三個(gè)物理過(guò)程,數(shù)值模擬需要同時(shí)考慮彈塑性模型、相變速率方程、多相狀態(tài)方程和損傷模型.本文采用率相關(guān)的非平衡相變動(dòng)力學(xué)方程、基于Helmholtz 自由能的多相狀態(tài)方程和基于材料微觀損傷的材料損傷演化方程來(lái)描述相變和層裂兩個(gè)物理過(guò)程.由于實(shí)驗(yàn)過(guò)程為一維應(yīng)變,數(shù)值模擬采用自編的一維流體動(dòng)力學(xué)程序完成.

錫的本構(gòu)關(guān)系采用Steinberg 模型[30],由于錫強(qiáng)度較低,對(duì)相變和層裂兩個(gè)物理過(guò)程影響較小,因此本文忽略錫兩相強(qiáng)度的差異,模型及其參數(shù)兩相相同,初始屈服強(qiáng)度由本文實(shí)驗(yàn)結(jié)果確定.由實(shí)驗(yàn)結(jié)果得,錫的相變是在一定時(shí)間內(nèi)完成,因此本文采用Hayes 非平衡相變速率方程[19,21],相變弛豫時(shí)間與Hayes 多相狀態(tài)方程數(shù)值計(jì)算時(shí)的值[20]相等.

3.1 錫基于Helmholtz 自由能的多相狀態(tài)方程

在一定比容V和溫度T下,錫的Helmholtz 自由能[23]具體表達(dá)式為

式中,三項(xiàng)依次為固體的結(jié)合能、晶格的振動(dòng)自由能和電子的自由能.

第一項(xiàng)固體結(jié)合能只是比容的函數(shù),其具體形式為

式中,VR為參考比容,BR和為分別為絕對(duì)零度時(shí)固體在參考比容處的體積模量及體積模量對(duì)壓強(qiáng)的一階導(dǎo)數(shù),PR為參考比容時(shí)的壓強(qiáng),Φ0(VR)為參考比容時(shí)的結(jié)合能.

第二項(xiàng)晶格的振動(dòng)自由能在準(zhǔn)諧振子近似下,具體形式為

式中,N為固體單位質(zhì)量的原子數(shù),kB為波爾茲曼常數(shù),Θ (V)為德拜溫度,D(z)為德拜積分.

第三項(xiàng)電子的自由能的具體表達(dá)式為

確定錫的β 和γ 兩相Helmholtz 自由能表達(dá)式具體形式后,由熱力學(xué)關(guān)系可計(jì)算錫在給定熱力學(xué)狀態(tài)下各相的壓力和熵,其表達(dá)式為

式中,i=β 或γ,Pi為各相的壓力,Si為各相的熵.

聯(lián)立式(1)～ 式(5),可獲得錫基于Helmholtz 自由能的多相狀態(tài)方程,具體表達(dá)式為

錫的β 和γ 兩相Helmholtz 自由能參數(shù)具體見(jiàn)表3.表中Φ0(VR)需要說(shuō)明,數(shù)值模擬中需要的是兩相參數(shù)的差值,并不需要每一相的準(zhǔn)確值.

表3 錫的Helmholtz 自由能參數(shù)[20-21,23]Table 3 The parameters of Helmholtz free energy of Tin[20-21,23]

3.2 損傷演化方程

為了聯(lián)系微觀損傷理論和宏觀物理模型,建立了損傷度(D)這一內(nèi)變量,其定義為含空穴介質(zhì)中空穴體積(Vold)與總體積(Vol)之比,其定義式為

式中,Vols為實(shí)體物質(zhì)體積.

本文損傷演化方程采用袁福平[32]建立的適用于延性金屬材料的損傷模型,該模型同時(shí)考慮了空穴成核和生長(zhǎng)兩種因素對(duì)損傷演化的貢獻(xiàn),具體形式為

式中,N和a分別為空穴成核和空穴長(zhǎng)大損傷因子,σs為微損傷處拉應(yīng)力,σ0為空穴成核和長(zhǎng)大的閾值應(yīng)力,λ為損傷率對(duì)相對(duì)閾值應(yīng)力的依賴指數(shù).

假設(shè)材料發(fā)生宏觀層裂的極限損傷值為Dc,層裂條件可寫(xiě)為

當(dāng)損傷達(dá)到極限損傷的時(shí)候材料發(fā)生層裂.結(jié)合式(8)和式(9)可開(kāi)展材料中微損傷的演化和層裂發(fā)生的描述,錫的損傷演化模型具體參數(shù)見(jiàn)表4.其中 σ0與實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算的層裂強(qiáng)度相當(dāng),Dc由實(shí)驗(yàn)結(jié)果確定.

表4 錫的Steinberg 模型[20,30]和損傷演化方程參數(shù)Table 4 Steinberg model[20,30] and damage evolution equation parameters of Tin

損傷度大于零后,需要對(duì)壓力和強(qiáng)度進(jìn)行修正,具體形式為

式中,P和Y分別是不考慮損傷時(shí)計(jì)算的壓力和屈服強(qiáng)度,PD和YD分別是損傷度修正后的壓力和屈服強(qiáng)度.

3.3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

數(shù)值模擬以鋁極板內(nèi)表面壓力歷史為邊界條件,結(jié)合Al/LiF 界面速度數(shù)據(jù)和反積分?jǐn)?shù)據(jù)處理方法可獲取壓力歷史,見(jiàn)圖3(a),加載壓力峰值約15 GPa,波形上升沿約550 ns.由壓力邊界計(jì)算的Al/LiF 界面速度波形與實(shí)驗(yàn)結(jié)果重合,驗(yàn)證了該方法的正確性.圖3(b)為計(jì)算和實(shí)驗(yàn)速度波形,三個(gè)樣品的計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果整體吻合,計(jì)算結(jié)果可以很好地再現(xiàn)斜波壓縮下錫樣品依次經(jīng)歷的彈塑性轉(zhuǎn)變、相變和層裂三個(gè)物理過(guò)程,其中計(jì)算波形中的彈塑性轉(zhuǎn)變對(duì)應(yīng)的特征速度、相變起始對(duì)應(yīng)的特征速度、速度峰值、層裂對(duì)應(yīng)的回拉速度及層裂片中應(yīng)力波振蕩周期等關(guān)鍵數(shù)據(jù)都與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合,驗(yàn)證了物理模型及其參數(shù)的正確性.需說(shuō)明,雖然實(shí)驗(yàn)過(guò)程包含了三個(gè)物理過(guò)程,但三個(gè)物理過(guò)程對(duì)應(yīng)的物理模型及其參數(shù)并非強(qiáng)關(guān)聯(lián).錫的強(qiáng)度有一定的硬化效應(yīng),但其最大值小于0.25 GPa,對(duì)7.5 GPa 附近的相變過(guò)程和15 GPa 峰值壓力后卸載段的層裂過(guò)程影響基本可以忽略.通過(guò)數(shù)值計(jì)算人為控制相變發(fā)生,分析相變對(duì)層裂強(qiáng)度的影響,發(fā)現(xiàn)相變對(duì)錫的層裂強(qiáng)度影響很小,結(jié)合沖擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明錫層裂強(qiáng)度的主控因素是溫度.

圖3 計(jì)算和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.3 The calculated and experimental data

圖4(a)為1.51 mm 厚錫樣品加載面附近中心點(diǎn)的兩相質(zhì)量分?jǐn)?shù)演化圖,相變速率模型中的相變弛豫時(shí)間為6 ns,計(jì)算結(jié)果得在相變前全部為初始β 相,從相變起始?jí)毫?.5 GPa 開(kāi)始,逐漸出現(xiàn)新相γ 相,γ 相質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨著樣品中壓力的提高逐漸增加,說(shuō)明錫的β-γ 相變是率相關(guān)的非平衡相變.圖4(b)為以本文物理模型計(jì)算的高壓聲速?壓力曲線與其他計(jì)算或?qū)嶒?yàn)結(jié)果,本文數(shù)據(jù)依次出現(xiàn)了彈塑性轉(zhuǎn)變、相變對(duì)應(yīng)的聲速變化,其中起始階段聲速?gòu)?.3 km/s 快速降低到2.6 km/s 對(duì)應(yīng)的彈塑性轉(zhuǎn)變,隨后應(yīng)力波以體波聲速傳播,在約7.5 GPa 處聲速減小是由β-γ 相變?cè)斐傻捏w積間斷引起的,相變后應(yīng)力波恢復(fù)到體波聲速傳播.本文計(jì)算的高壓聲速數(shù)據(jù)和其他文獻(xiàn)數(shù)據(jù)整體趨勢(shì)相同,都出現(xiàn)了相變引起的聲速波動(dòng),本文計(jì)算聲速和文獻(xiàn)[22]計(jì)算的體波聲速數(shù)據(jù)相近,但是相變完成后兩者有一定差異,這是由于物理模型及其參數(shù)不同.

圖4 數(shù)值計(jì)算結(jié)果Fig.4 The calculated data

由于斜波加載實(shí)驗(yàn)中對(duì)樣品進(jìn)行連續(xù)的壓縮,單發(fā)實(shí)驗(yàn)可獲取樣品從初始狀態(tài)到終態(tài)的準(zhǔn)等熵線.圖5(a)為在壓力?比容熱力學(xué)平面本文計(jì)算的準(zhǔn)等熵線與等溫線、沖擊Hugoniot 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比,相變前、7.5 GPa 以下低壓段等溫線、沖擊絕熱數(shù)據(jù)和準(zhǔn)等熵線基本重合,與理論預(yù)估吻合[38].相變開(kāi)始后,本文計(jì)算的準(zhǔn)等熵線與等溫線數(shù)據(jù)基本重合、都位于絕熱沖擊數(shù)據(jù)下方,這是由于斜波壓縮過(guò)程無(wú)強(qiáng)的間斷面出現(xiàn)、樣品中溫升低.圖5(b)為在溫度?壓力熱學(xué)平面相圖中本文計(jì)算的準(zhǔn)等熵線路徑和沖擊絕熱線路徑,對(duì)比得斜波壓縮過(guò)程中樣品中的溫升明顯小于相同壓力下的沖擊加載過(guò)程,且兩種情況下的溫度差異隨著壓力的增加而變大.溫度的差異是造成沖擊和斜波加載下錫層裂強(qiáng)度巨大差異的主要原因.

圖5 不同熱力學(xué)平面錫的等熵線Fig.5 Quasi isentropic lines of tin in different thermodynamic planes

4 總結(jié)

利用電磁加載CQ-4 裝置,開(kāi)展了錫的動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)研究,首次在斜波壓縮實(shí)驗(yàn)中獲取包含彈塑性轉(zhuǎn)變、相變和層裂三個(gè)物理行為信息的速度波剖面數(shù)據(jù).實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,錫的屈服強(qiáng)度約0.194 GPa,相變起始?jí)毫﹄S著錫厚度的增加從7.54 GPa 減小到7.14 GPa.在卸載段出現(xiàn)了明顯的層裂損傷,層裂強(qiáng)度約1.1 GPa,與相同加載壓力下沖擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果有巨大差異.結(jié)合由錫的多相Helmholtz 自由能計(jì)算的多相狀態(tài)方程、Hayes 相變動(dòng)力學(xué)方程和損失度理論,對(duì)金屬錫的斜波壓縮過(guò)程進(jìn)行了一維流體動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬,計(jì)算結(jié)果可以很好描述錫的彈塑性轉(zhuǎn)變、相變和層裂三個(gè)物理過(guò)程.

致謝

感謝吳剛、胥超、稅榮杰對(duì) CQ4 實(shí)驗(yàn)裝置的運(yùn)行和鄧順益在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)試中的幫助！