基于優(yōu)化模糊數(shù)學(xué)方法的黃土邊坡穩(wěn)定性評價

龐榮， 冷先倫， 李彪， 盛謙

(1. 湖北工業(yè)大學(xué)土木建筑環(huán)境學(xué)院， 武漢 430068； 2.中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所/巖土力學(xué)與 工程國家重點實驗室， 武漢 430071； 3. 山東大學(xué)巖土與結(jié)構(gòu)工程研究中心， 濟(jì)南 250100)

由于黃土地區(qū)特有的工程地質(zhì)環(huán)境，形成了眾多高陡邊坡，不僅影響了工程施工進(jìn)度同時威脅了基礎(chǔ)設(shè)施的安全運營，如何快速準(zhǔn)確掌握黃土邊坡的穩(wěn)定性，對于指導(dǎo)工程建設(shè)及節(jié)約成本具有重要意義。

目前邊坡穩(wěn)定性評價模型主要分為確定性和不確定性兩種模型[1]。確定性方法主要借助于數(shù)值模擬手段，通過假設(shè)滑動面的位置及形狀，依據(jù)相應(yīng)的力學(xué)理論對邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性評價。如王述紅等[2]針對數(shù)值方法中滑面難以選取的難題，提出了動態(tài)強(qiáng)度折減DDA法(dynamic strength reduction discontinuous deformation analysis，DSR-DDA)，提高了計算精度。陳國慶等[3]考慮強(qiáng)度折減法穩(wěn)定性評價安全系數(shù)靜態(tài)單一的問題，提出了動態(tài)整體強(qiáng)度折減法，實現(xiàn)了邊坡漸進(jìn)失穩(wěn)過程中動態(tài)獲取安全系數(shù)的功能，并應(yīng)用到具體工程當(dāng)中。李濤等[4]推導(dǎo)了空間滑動面準(zhǔn)則，并將準(zhǔn)則導(dǎo)入到了FLAC軟件中，對比了該準(zhǔn)則與M-C準(zhǔn)則在邊坡穩(wěn)定性評價中的差異。此類方法考慮了影響邊坡穩(wěn)定的主要因素，如邊坡土體重度、邊坡含水率、邊坡傾角等，在邊坡穩(wěn)定性預(yù)測方面取得了很多有益成果。但是采用這些確定性方法對邊坡進(jìn)行穩(wěn)定評價時對參數(shù)進(jìn)行了大量簡化且僅考慮了少數(shù)影響因素，而邊坡的穩(wěn)定性影響因素眾多，難以通過數(shù)學(xué)模型來精確表達(dá)，并且這些模型計算復(fù)雜，計算量非常大，難以對邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行快速準(zhǔn)確評價。近年來，針對確定性方法存在的不足，不確定性分析方法被廣泛應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定性評價中。沈簡等[5]確定了邊坡評價指標(biāo)隸屬度函數(shù)，建立了邊坡模糊可靠度數(shù)學(xué)模型。王浩等[6]采用模糊綜合評判法及結(jié)合具體工程實踐，構(gòu)造了契合實際的邊坡安全評價模型。張勇慧等[7]根據(jù)公路邊坡巖質(zhì)邊坡的特點，建立了適用于巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)模糊綜合穩(wěn)定性分級模型。何健東等[8]基于黃土地區(qū)地質(zhì)特點并充分考慮了多種影響因素，將變權(quán)模糊識別方法應(yīng)用到黃土邊坡穩(wěn)定性評價當(dāng)中。王艷霞[9]系統(tǒng)闡述了模糊數(shù)學(xué)評價法的優(yōu)點，并指出了方法中存在的問題，其認(rèn)為隸屬度函數(shù)的選取及保證權(quán)重的客觀性是保證評價準(zhǔn)確的關(guān)鍵問題也是亟需解決的難題。

針對隸屬度函數(shù)的選取和權(quán)重求解存在的不足，現(xiàn)提出重要性比較法來求解邊坡因素集的權(quán)重，該方法將影響因素置于同一矩陣，并一一比較兩因素的重要性，將各因素評價結(jié)果求和代入權(quán)重計算公式即可確定因素權(quán)重，降低人為主觀性的影響；引入模糊可變集合方法求解因素隸屬度，該方法只需進(jìn)行數(shù)學(xué)運算即可確定各因素的等級隸屬度，避免隸屬度函數(shù)選擇時受人為主觀性影響的難題；最后利用級別特征值法求解評價對象的級別特征值，查表即可確定評價樣本所屬的安全等級。為保證評價準(zhǔn)確快速，基于編程語言MATLAB實現(xiàn)了黃土邊坡穩(wěn)定性評價程序化求解。利用已有文獻(xiàn)中的道南隧道、燕麥溝黃土邊坡驗證本文評價方法的正確性。在此基礎(chǔ)上，對陜西黃-延高速某一黃土公路邊坡開展穩(wěn)定性分析，并以長期監(jiān)測數(shù)據(jù)為佐證，進(jìn)一步證實本文評價方法的適用性，為黃土邊坡的穩(wěn)定性分級提供參考。

1 黃土邊坡分級方法的基本理論

1.1 模糊可變集合方法原理

1.1.1 相對差異函數(shù)概念與定義

依據(jù)文獻(xiàn)[10]模糊可變集合方法的基本原理用數(shù)學(xué)語言可表述如下：設(shè)論域U上的一個模糊概念A(yù)，對U中的任意元素u，在相對隸屬函數(shù)的參考連續(xù)數(shù)軸任一點上，u對表示吸引性質(zhì)A的相對隸屬度為μA(u)，u對表示排斥性質(zhì)A的對立概念A(yù)c的相對隸屬度為μAc(u)，設(shè)u對A的相對差異度為DA(u)，即

DA(u)=μA(u)-μAc(u)

(1)

且滿足

μA(u)+μAc(u)=1

(2)

式中：μA(u)∈[0，1]；μAc(u)∈[0，1]。

定義映射：

DA:→[-1，1]

(3)

u→DA(u)∈[-1，1]

由式(1)及式(2)可求得差異度為

DA(u)=2μA(u)-1

(4)

(5)

1.1.2 相對差異函數(shù)模型

設(shè)X0=[a，b]為實軸上DA(u)>0的區(qū)間，X0=[a，b]為包含X0(X0∈X)的某一范圍域間。如圖1所示，區(qū)間[c，a]和[b，d]的相對差異度均小于零。設(shè)M為區(qū)間[a，b]中相對差異度為1的點值。求某一指標(biāo)x的相對差異度，設(shè)x為X區(qū)間內(nèi)的任意一點數(shù)值。

當(dāng)x位于M點左側(cè)時，則

(6)

當(dāng)x位于M點右側(cè)時，則

(7)

當(dāng)x不在范圍[c，d]內(nèi)時，則

DA(u)=-1，x?(c，d)

(8)

DA(u)確定，即可利用式(5)求得相對隸屬度μA(u)。

1.1.3 可變模糊集合等級區(qū)間劃分

(1) 待評價對象的指標(biāo)特征值矩陣為

Xm×c=([xij])

(9)

(2) 依據(jù)文獻(xiàn)[8]明確指標(biāo)i與隸屬級別h的標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間矩陣[a，b]，即

圖1 點x、M與區(qū)間[a，b]、[c，d]的位置關(guān)系圖
Fig.1 Relationship among pointx， pointMand intervals [a，b]，[c，d]

ABm×c=([a，b]ih)

(10)

(3) 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間[a，b]和圖1可確定標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間矩陣[c，d]，即

CDm×c=([c，d]ih)

(11)

(4) 根據(jù)矩陣[a，b]、[c，d]確定出矩陣[m]，即

Mm×c=([m]ih)，h=1，2，…，c

(12)

式中：c為級別；矩陣的行i表示待評對象的指標(biāo)(i=1，2，…，m)；矩陣的列j表示待評樣本的個數(shù)(j=1，2，…，n)。

1.2 隸屬度權(quán)重求解

因素重要性比較法將評價因素集放置于同一個矩陣當(dāng)中分別為行元素與列元素，進(jìn)行行列元素重要性比較，如行因素χκ比列因素χλ重要時，則Nκλ=1，Nλκ=0 ；如列因素χλ比行因素χκ重要時，則Nκλ=0，Nλκ=1 ；如行因素χκ與列因素χλ同等重要時，則Nκλ=0.5，Nλκ=0.5 ；將所有評價結(jié)果均置于矩陣N中，當(dāng)所有評價完成后將每行的評價結(jié)果求和記為Nc，將結(jié)果代入式(13)即可求得各評價指標(biāo)所占的權(quán)重值wn。

(13)

式(13)中：c為評價指標(biāo)的個數(shù)；n為評價指標(biāo)編號。

(14)

1.3 級別特征值法

將各影響因素的權(quán)重矩陣wn和隸屬度矩陣uA(u)代入式(15)求解樣本對各等級的綜合相對隸屬度矩陣uA(u)′。

uA(u)′=wn×uA(u)

(15)

對各綜合相對隸屬度進(jìn)行歸一化處理公式為

(16)

式(16)中：g為安全等級數(shù)。

最后用式(17)求解級別特征值H，查邊坡穩(wěn)定性評價等級標(biāo)準(zhǔn)表2即可明確評價對象的安全等級。

(17)

2 模型驗證

2.1 黃土邊坡穩(wěn)定性影響因素集

黃土邊坡穩(wěn)定性與多種因素有關(guān)，依據(jù)已有文獻(xiàn)的相關(guān)研究成果[11-12]現(xiàn)選取邊坡高度、邊坡角度、土體容重、土體內(nèi)摩擦角、土體黏聚力、地震烈度、土體含水率為評價指標(biāo)，建立評價因素集C=[c1、c2、c3、c4、c5、c6、c7]，并將黃土邊坡穩(wěn)定性等級G分為5級，分別為穩(wěn)定(Ⅰ)、較穩(wěn)定(Ⅱ)、基本穩(wěn)定(Ⅲ)、不穩(wěn)定(Ⅳ)、極不穩(wěn)定(Ⅴ)。

2.2 穩(wěn)定性影響因素權(quán)重求解

采用重要性比較法對影響黃土邊坡穩(wěn)定性的因素進(jìn)行因素比較，得到各影響因素重要性比較矩陣N及Nn，即

(18)

根據(jù)式(13)可得評價指標(biāo)權(quán)重wn為wn=[0.041、0.041、0.102、0.183、0.143、0.224、0.265]。

2.3 算例分級評價

以文獻(xiàn)[12]中的工程為算例，應(yīng)用本文評價方法對道南隧道、燕麥溝黃土邊坡[12]的穩(wěn)定性進(jìn)行評價。黃土邊坡的穩(wěn)定性評價指標(biāo)等級標(biāo)準(zhǔn)如表1所示，黃土高邊坡穩(wěn)定性評定分級標(biāo)準(zhǔn)及處理措施如表2所示，邊坡參數(shù)值如表3所示。

由表3可知燕麥溝邊坡指標(biāo)特征值矩陣：Xm×n=[80、31.69、15.6、21.82、56.33、6、0.1]，根據(jù)表1可得等級區(qū)間[a，b]、[c，d] 及[m]的矩陣分別為

表1 黃土邊坡穩(wěn)定性評定分級標(biāo)準(zhǔn)[13]Table 1 Classification grade standard of high loess slope stability[13]

表2 黃土邊坡穩(wěn)定性評價等級標(biāo)準(zhǔn)[13]Table 2 Evaluation grade standard of high loess slope stability[13]

表3 邊坡參數(shù)[12]Table 3 Slope parameter[12]

(19)

(20)

(21)

已知等級特征值、指標(biāo)等級區(qū)間根據(jù)模糊可變集合方法相應(yīng)公式可以求得歸一化綜合相對隸屬度，將其代入式(16)可以求得級別特征值為2.6。為實現(xiàn)快速評價，基于MATLAB軟件編譯了適用于黃土邊坡的穩(wěn)定性分級程序(圖2)，將道南隧道邊坡的特征值代入求得級別特征值2.4。查找表2可知燕麥溝邊坡屬于基本穩(wěn)定邊坡，需采取監(jiān)控措施實時了解邊坡的穩(wěn)定狀態(tài)。道南隧道黃土邊坡屬于較穩(wěn)定邊坡，不需要采取處理措施，但須引起注意。將評價結(jié)果與已有文獻(xiàn)[12]評價結(jié)果對比，評價結(jié)果一致，證實了本文評價方法的正確性，如表4所示。

表4 計算結(jié)果及對比分析Table 4 Calculation results and comparative analysis

圖2 MATLAB程序界面圖Fig.2 Program interface diagram based on MATLAB

3 工程實例應(yīng)用

根據(jù)現(xiàn)場勘察結(jié)果可知，陜西黃-延高速某一公路邊坡坡高約25 m，邊坡坡度為48°，后緣地形平坦，坡體表面覆有少量植被，查找相關(guān)規(guī)范可知該地地震峰值加速度為0.05，對應(yīng)地震基本烈度6度，邊坡含水率為0.28，邊坡的計算簡圖如圖3所示，土體參數(shù)如表5所示。該邊坡緊鄰高速公路，且含水率高，偶爾有水從坡腳處流出；為了保障公路的安全運營需對該邊坡進(jìn)行安全評價。由于邊坡的坡腳位置含水率較高，且在坡腳的位置往往存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，故取坡腳位置處的土體參數(shù)用于邊坡穩(wěn)定性評價，參數(shù)如下X=[25 48 18.5 19.5 34 6 0.28]，利用文中方法對該邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行分級評價，得此邊坡的級別特征值為3.493，查找表2可知邊坡屬于基本穩(wěn)定類型，但評價結(jié)果與不穩(wěn)定等級較為接近，接近程度達(dá)到99.8%，如有外部因素擾動極有可能會發(fā)生變形失穩(wěn)，且該邊坡緊鄰高速路面且含水率較高，對公路運營安全存在威脅，需采取措施監(jiān)測邊坡的穩(wěn)定性，以保障公路的正常運行。

為了掌握邊坡的穩(wěn)定性，在邊坡坡腳位置20 m深度范圍內(nèi)布設(shè)了自動化監(jiān)測儀器，包括測斜儀與水位監(jiān)測儀，并于11月開始實施監(jiān)測邊坡的穩(wěn)定性狀態(tài)。根據(jù)監(jiān)測數(shù)據(jù)繪制了邊坡位移如圖4所示，地下水位變化如圖5所示。由于邊坡在2017年1月初至12月4日時間段內(nèi)未發(fā)生產(chǎn)生位移，自12月5日起才開始變加速變形，此時間段內(nèi)地下水位波動較大，最大與最小水位埋深相差大約0.2 m，說明邊坡的變形受到水位升降的擾動，產(chǎn)生了位移可見其由基本穩(wěn)定狀態(tài)演變成了不穩(wěn)定狀態(tài)。通過對該邊坡的實時監(jiān)測，進(jìn)一步驗證了本文評價方法的實用性及有效性。

表5 邊坡土體參數(shù)Table 5 Slope soil parameters

圖3 邊坡簡化模型Fig.3 Slope simplified model

圖4 位移監(jiān)測變形圖Fig.4 Monitoring data of the displacement

圖5 地下水位埋深變化曲線Fig.5 Variation curve of the underground water dept

4 結(jié)論

(1)考慮了邊坡穩(wěn)定性影響因素模糊性、復(fù)雜性、不確定性等因素，提出了重要性比較法用于求解邊坡穩(wěn)定性影響因素集的權(quán)重，該方法將所有因素置于同一矩陣中，僅需一次因素比較及簡單數(shù)學(xué)計算即可求得各因素權(quán)重值，求解過程簡單明確人為干預(yù)度低，有效提高評價權(quán)重求解效率及可信度。

(2) 引入模糊可變集合方法用于求解影響因素集的等級隸屬度，將隸屬度計算轉(zhuǎn)化成的數(shù)學(xué)計算，避免了人為主觀性的影響。

(3) 基于MATLAB軟件實現(xiàn)了邊坡穩(wěn)定分級的程序化求解，利用已有文獻(xiàn)中的黃土邊坡算例驗證了本文評價方法的正確性，并將評價方法應(yīng)用到了實際邊坡工程當(dāng)中，證實了本文評價方法的實用性及可靠性。