高壓直流XLPE絕緣電纜載流量的數值算法及特性分析

趙 鵬， 關健昕， 歐陽本紅， 黃凱文， 趙健康， 嚴有祥

（1.中國電力科學研究院有限公司 電網環境保護國家重點實驗室，湖北 武漢 430074；2.國網福建省電力公司廈門供電公司，福建 廈門 361006）

0 引 言

直流輸電技術在大型新能源發電并網、各大電力系統互聯以及海島供電等方面具有很大優勢，使得直流輸電裝備得到了長足的發展[1]。高壓直流電纜作為直流輸電系統中的重大裝備，是支撐向負荷中心供電和長距離跨海輸電的重要部分[2-4]。載流量是電纜傳輸能力的重要指標[5-7]，直接影響高壓直流電纜的運行可靠性和經濟性。

長期運行導體溫度是決定電纜載流量的核心因素，研究人員對電纜傳熱模型進行了大量研究，通過電纜表面溫度計算導體溫度，為電纜運行載流量控制提供依據。如劉剛等[8]通過紅外熱像儀測量電纜表面溫度，進而建立傳熱數學模型，反演計算導體溫度等。近年來，數值分析的發展為計算電纜溫度分布提供了便利[9-11]，其中利用有限元法計算溫度場已較為成熟[12]。

與交流電纜不同，直流電壓下電纜中的電場由絕緣材料的電導率決定，受電場和溫度影響，XLPE絕緣材料電導率的變化可能達到2～3個數量級，會直接導致電場分布的反轉。因此，直流電纜中的電場分布是決定載流量計算的重要因素，需要考慮電纜的實際運行條件和電-熱場耦合計算[13]。郝艷捧等[14]同時考慮了導體最高長期允許溫度和絕緣層最大允許溫差兩個因素，并給出了兩種條件下的穩態載流量曲線；陽林等[15]通過有限元法仿真研究了直流電纜溫度分布和載流量的關系；王雅妮等[16]研究了多種敷設環境下高壓直流電纜的溫度分布。但是，有限元法需要建立復雜的直流電纜截面模型，且有大量數據冗余，無法與現有的載流量分析系統相容，在應用上存在很大的局限性，需要提出更加簡單有效的電場分布解析計算方法。

本研究基于直流電纜絕緣泄漏電流連續性原理，根據電場分布的特點，引入等效電導率解決絕緣層電場分布計算的電-熱場耦合問題；以工程應用的±535 kV XLPE絕緣直流電纜為例，同時考慮電纜導體最高運行溫度和絕緣層最大允許溫差，計算不同條件下直流電纜負載能力和基于臨界環境溫度的直流電纜載流量控制域，并分析載流量的影響因素和優化提升方向。

1 電場計算模型

1.1 直流電纜計算模型

高壓電纜屏蔽的電導率遠大于XLPE絕緣材料的電導率，設置內屏蔽與導體等電位，外屏蔽為地電位，構建如圖1所示的計算模型，以求解單一介質XLPE絕緣中的電場分布。其中，電纜導體半徑為r1，絕緣層半徑為r2，電壓為U0，XLPE絕緣的電導率為γ，介電常數為ε。由于正常運行時，電纜中泄漏電流密度很小，可以忽略泄漏電流引起的絕緣層溫度變化。

圖1 高壓直流電纜計算模型Fig.1 Calculation modelling of HVDC cable

文獻[17]中提出了在電導率與溫度T成指數函數時，絕緣層中電場的推算過程。研究表明，XLPE絕緣材料的電導率與溫度的倒數1/T成指數函數[18]，如式（1）所示。

式（1）中：γ為電導率，S/m；T為溫度，K；E為電場強度，V/m；a為與材料有關的常數，S/m；b為場強系數為活化能，eV；q為電子電荷量，C；kb為玻爾茲曼常數，J/K。設電導率溫度系數c為式（2）。

則可得到式（3）。

設導體溫度為T1，外屏蔽層溫度為T2，絕緣層溫差為Δθi，則絕緣內部溫度分布可表示為式（4）[14]。

根據溫度分布、電導率函數和電纜結構，可以構建直流電纜電場數值分析基礎模型。

1.2 電導率模型

采用兩種高壓直流XLPE絕緣料開展電導率特性分析，分別為絕緣料A和絕緣料B。電導率測試采用±535 kV直流電纜絕緣先環切成厚度為0.2 mm的長條，再裁剪成尺寸為100 mm×100 mm×0.2 mm的片狀試樣。為消除切片過程中引入的機械應力，需對試樣進行預處理，即在70℃下恒溫干燥24 h，然后在環境溫度下自然冷卻。

直流電導率測試采用三電極系統，以防止測量時表面電流對實驗結果產生影響。分別在10、20、30、50 kV/mm電場強度下選取6個不同的溫度測試點，開展絕緣試樣的電導率測量，記錄試樣在施加電壓30 min過程中的電流曲線。根據電流測量結果的中值，結合施加電壓與電極尺寸計算出體積電導率。圖2為不同電場下兩種絕緣材料的電導率及根據公式（3）得到的擬合曲線。

從圖2可以看到，不同電場下擬合曲線與測試結果比較相符，擬合相關系數的平方值R2均不小于0.98，同時得到電導率函數中各項系數擬合結果，如表2所示。從表2可以看出，絕緣料A的電導率溫

表2 XLPE絕緣材料的電導率擬合結果Tab.2 Conductivity fitting results of XLPE insulating materials

圖2 XLPE絕緣材料的電導率擬合曲線Fig.2 Conductivity fitting curves of XLPE insulating materials

度系數c較小，表明采用絕緣料A的直流電纜絕緣層電場分布受溫度的影響更小。

1.3 電纜傳熱模型

穩定運行條件下，單芯直流電纜本體和周圍媒介的傳熱過程可用熱路模型等效，則可得直流電纜的載流量計算公式如式（5）所示。

式（5）中：I為直流電纜穩態載流量，A；H1、H2、H3和H4分別為直流電纜絕緣層、阻水層、外護層和外部環境的等效熱阻[19]，TΩ/m；RDC為單位長度導體在最高長期允許溫度下的直流電阻，Ω/m；θc和θa分別為電纜導體溫度和環境溫度，℃。

直流電纜運行中只考慮導體損耗，而導體損耗產生的熱流向外傳輸過程中，在不同電纜結構層上產生溫差，各層溫差取決于導體發熱功率和電纜結構層熱阻。因此，穩態載流量可以通過絕緣溫差和絕緣層的熱阻進行計算，等效計算公式如式（6）所示。

結合式（6）可以認為，直流電纜穩態載流量的平方I2與絕緣層溫差成正比，即絕緣最大溫差可以決定直流電纜的載流量。

2 絕緣電場與最大溫差分析

以工程中應用的±535 kV直流電纜為例，分析其電場分布和載流量特性。±535 kV直流電纜的導體截面為3 000 mm2，平均場強為17.83 kV/mm，絕緣設計場強為23.6 kV/mm。電纜其他結構尺寸及熱阻系數見表1。

表1 ±535 kV直流電纜結構尺寸及熱參數Tab.1 Structure and thermal parameters of the±535 kV HVDC cable

2.1 等效電導率

通過有限元仿真得到不同絕緣層溫差下，基于絕緣料A的±535 kV高壓直流電纜（簡稱“A絕緣電纜”）本體絕緣中電場分布，如圖3所示。

圖3 不同絕緣層溫差下±535 kV電纜絕緣層中場強分布Fig.3 Electric field distribution in ±535 kV cable under different temperature gradients of insulation layer

在不同絕緣層溫差下，直流電纜中電場最大值出現在絕緣內、外側，而絕緣層中間的電場幾乎為定值，且約等于絕緣層的平均場強Eavg。則根據式（7）～（8）所示泄漏電流連續性條件，可得到絕緣泄漏電流值為式（9）。

式（9）中：γavg為等效電導率，代表在絕緣層中間點上的電導率；ravg=1/2(r1+r2)。

等效電導率模型可以簡化絕緣層電場分布的計算過程，只需關注絕緣層溫度T的變化，則電導率函數模型可以表示為式（10），其中，可以實現電-熱均解耦計算。

根據溫度分布計算公式（4）和泄漏電流連續性計算公式（9），可以得到絕緣層中間點上的溫度Tavg，由此得到不同溫度梯度下絕緣層內、外側的電場強度。

2.2 絕緣電場和最大溫差

圖4為導體最高運行溫度分別為70℃和90℃時，不同溫差下絕緣層內、外側的電場分布。從圖4可以看出，基于絕緣料B的電纜內外側場強隨絕緣層溫差的變化更大。

實際運行中當直流電纜絕緣層的電場強度最大值等于設計場強時，絕緣層存在最大溫差Δθi,max。則可根據圖4，得到不同導體溫度下直流電纜的絕緣最大溫差如表3所示。

圖4 不同絕緣層溫差下電纜絕緣層內外側電場Fig.4 Electric field on the inside/outside of the insulation layer under different temperature gradients of insulation layer

表3 設計場強下電纜絕緣層最大溫差Tab.3 Maximum temperature difference of cable insulation layer under design field strength℃

3 直流電纜載流量特性

直流電纜載流量主要取決于導體最高工作溫度θc,max和絕緣B最大溫差Δθi,max，下面將分別開展不同導體最高溫度下電纜的載流量特性分析。

3.1 負載控制域

直流電纜負載安全控制域如圖5中陰影部分所示[14]，兩條限制曲線和環境溫度組成的二維平面上限定了電纜運行中穩態負載的允許范圍。在安全控制域內，導體溫度和絕緣層溫差均滿足設定條件。在非安全域I內，導體溫度較低，但絕緣層溫差超過了允許值；在非安全域II內，導體溫度和絕緣層溫差都大于允許值；在非安全域III內，導體溫度超過了允許值。

圖5 高壓直流XLPE絕緣電纜負載控制域Fig.5 Load control domain of HVDC XLPE cable

直流電纜運行中存在穩態負載的臨界控制點，其由臨界環境溫度θa,c和最大負載能力Imax共同確定，即（θa,c，Imax），在臨界環境溫度以下載流量由絕緣層溫差決定；在臨界環境溫度以上，載流量由導體溫度決定。負載控制域的面積決定了直流電纜的輸送能力和環境適應性，是評價直流電纜載流量特性最直觀的參數。

此外，在電力電纜工程運行中，載流量是綜合考慮最高環境溫度和導體最高長期運行溫度得到的電纜最大負載能力。通常空氣中敷設電纜的最高環境溫度為40℃，土壤中直埋敷設電纜的最高環境溫度為25℃[20]。

3.2 導體最高溫度為70℃時的載流量

導體最高溫度為70℃的直流電纜負載控制域如圖6所示。從圖6可以看出，在導體最高運行溫度為70℃時，A絕緣電纜的臨界控制點為（35.4℃，2 710 A），B絕緣電纜的臨界控制點為（42.5℃，2 432 A），差異主要來源于絕緣材料的電導率溫度系數不同導致的絕緣最大溫差的不同。B絕緣電纜的電導率溫度系數更大，使得場強出現較大反轉，更小的絕緣溫差限制了直流電纜的最大負載能力。

圖6 導體最高溫度為70℃的直流電纜負載控制域Fig.6 Load control domain of DC cable with maximum conductor temperature of 70℃

分析可知，A絕緣電纜的臨界環境溫度為35.4℃，低于工程運行中40℃的要求，因此穩態載流量略小于Imax，為2 500 A；B絕緣電纜的臨界環境溫度為42.5℃，略高于工程運行中40℃的要求，因此穩態載流量即可設定為Imax，即2 432 A。

3.3 導體最高溫度為90℃時的載流量

導體最高溫度為90℃的直流電纜負載控制域如圖7所示。從圖7可以看出，在導體最高運行溫度為90℃時，A絕緣電纜的臨界控制點為（54.2℃，2 705 A），B絕緣電纜的臨界控制點為（60.0℃，2 471 A）。根據表3，導體最高溫度為90℃時，絕緣最大溫差較導體最高溫度為70℃時更高，但計算結果顯示最大負載能力Imax與70℃時差別不大。這是由于導體電阻變大會增加線路損耗，限制了電纜傳輸的最大負載能力Imax。

圖7 導體最高溫度為90℃的直流電纜負載控制域Fig.7 Load control domain of DC cable with maximum conductor temperature of 90℃

與導體最高溫度為70℃的情況相比，導體最高溫度為90℃時臨界環境溫度變化很大，表明直流電纜在環境溫度為54℃以下時，最大負荷均受溫度梯度限制，即載流量為最大負荷能力Imax，而這種傳輸能力顯然是不夠經濟的，實際工程中，直流電纜也很難應用于為40℃以上的環境溫度。

3.4 討論

直流電纜載流量的確定需要綜合考慮臨界環境溫度和最大運行環境溫度。其中，臨界環境溫度θa,c可通過數值計算方法準確得到，是表征電纜最大負載能力的重要特征參數。對于隧道敷設的直流電纜，如果臨界環境溫度θa,c＜40℃，則穩態載流量I小于最大負載能力Imax；如果臨界環境溫度θa,c≥40℃，則穩態載流量I等于最大負載能力Imax。

臨界環境溫度θa,c取決于導體最高運行溫度。按照IEC 62895:2017要求，±535 kV直流電纜的導體運行最高溫度由制造商申明，目前主要包括70℃和90℃兩種，根據分析，將導體最高運行溫度提高20℃時，臨界環境溫度θa,c幾乎同樣提升了20℃，使得A絕緣電纜可以在40℃條件下達到最大負載能力Imax，載流量受絕緣層最大溫差控制的環境溫度范圍增大，但是總體上Imax并未改變，其關鍵在于絕緣最大溫差是由設計場強和電場分布共同決定的，取決于絕緣材料的介電性能，并不隨導體的最高運行溫度升高而發生較大變化。

如果不改變絕緣材料性能，通過導體最高運行溫度難以提升直流電纜的載流量。對于±535 kV直流電纜，當導體最高運行溫度由70℃提升至90℃時，單位長度電纜導體的直流電阻RDC從6.86×10-6Ω/m提升至7.31×10-6Ω/m，在同樣的負荷條件下，增加的導體損耗也需要更大的絕緣層溫差，此外，當導體最高溫度提高后，高溫高場強下直流電纜絕緣電導機制更容易由體（Poole-Frenkel）效應轉變到電極（Schottky）效應[21]，會增加絕緣層電場的反轉。從經濟性考慮，僅提升直流電纜最高運行溫度對于提升載流量作用有限。

直流電纜設計場強受絕緣材料的長期老化壽命指數n影響，按照40年的長期運行要求，電纜本身的絕緣缺陷，包括氣隙、雜質以及界面突起等均會使壽命指數降低，因此提升絕緣設計場強的關鍵在于提升絕緣材料的耐電性能。直流電纜的電場分布由絕緣材料的電導率溫度特性決定，優化絕緣材料的電導率溫度特性，改善絕緣層溫差下的場強反轉，可以保證在同樣的設計場強下允許更大的絕緣層溫差。對于實際工程，建議將直流電纜負載控制域和臨界控制點納入供應商應當掌握的關鍵參數中[22]，而且臨界環境溫度θa,c越接近敷設最大環境溫度，則對電纜運行和設計越經濟。

4 結 論

（1）基于直流電纜絕緣層中等效電導率，能夠實現電導率函數溫度、場強特性的解耦分析，得到絕緣層電場閾值和最大允許溫差，有效評價電纜絕緣材料的介電性能和設計場強。

（2）直流電纜負載控制域可以直觀地表示直流電纜的輸送能力，其面積決定了直流電纜的環境適應性；臨界控制點（θa,c，Imax）是表征直流電纜最大負載能力的重要參數，是評價電纜設計和運行中負載能力經濟性的重要指標。

（3）對于±535 kV直流電纜，導體最高溫度從70℃提升至90℃時，臨界環境溫度θa,c升高，但是最大負載能力Imax幾乎不變，即通過提升導體最高溫度改變了直流電纜對運行環境的適應性，能使電纜在更高的環境溫度范圍內運行，但對增大直流電纜輸送容量的作用比較有限。

（4）直流電纜載流量提升的核心是同時優化絕緣的設計場強和電場分布，其中改善絕緣材料的電導率溫度特性能減少絕緣溫差下的電場反轉，提升絕緣材料的設計場強能保證直流電纜在更大絕緣允許溫差下可靠運行。