有源鉗位四電平能饋變流器預測電流控制

向超群，范子寅，王成強，席振，周瑞睿，成庶，于天劍

(1. 中南大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙 410075；2. 中車長春軌道客車股份有限公司，吉林 長春 130062)

現今，我國的城軌交通建設得到快速推進，大批城軌線路投入運營，同時地鐵也消耗了大量能源以維持運營。地鐵在站間運行時，由于運行距離較短，需要頻繁地啟動和制動，導致大量的能量耗散[1]。其中，制動過程采用電制動的方式，耗散的再生制動能可達牽引能耗的40%[2]，該部分能量若直接接入電網，會在短時間之內抬高電網電壓，對電網造成破壞。若能通過適當地處理回收這部分能量，則不僅保護了電網，還可以提高能量利用率，實現節能減排。一個可行的能量回收方案是通過變流器進行能量回饋[3]，要實現該方案，需設計相應的變流器逆變電路和控制算法。對于逆變電路，自1981年提出三電平中點鉗位型逆變電路的拓撲模型[4]以來，多電平逆變電路在能饋領域得到了廣泛應用[5-6]，其電平數多的特點，不但提高了輸出電流的質量，還有效降低了電路中有源開關的斷態電壓上升率[7]，更好地保護了電路元件。學者們對多電平逆變電路在地鐵能饋場景下的應用進行了深入研究。沈石秀等[8]提出了新的三電平中點鉗位型逆變電路的控制算法與中點電壓平衡方案。周湘杰等[9]設計了一套由8個三電平逆變模塊并聯的能饋裝置。陳學農等[10]通過大量的仿真分析和實驗驗證，成功地將三電平中點鉗位型逆變器的關鍵控制技術應用于地鐵能饋系統中。但是，迄今為止的研究大多集中于三電平逆變電路，對于更多電平數逆變電路的研究較少。更多電平的逆變電路可進一步降低功率器件的耐壓等級，增加開關組的冗余狀態數，有利于提高輸出電流的波形質量，提升電路穩定性。但是，電平數的增加也會帶來中點電壓平衡和元件熱管理方面的困難[11]，相關的解決方案仍有待研究。對于控制算法，目前常用于多電平逆變電路的是脈沖寬度調制算法(pulse wide modulation, PWM)和模型預測控制算法(model predictive control, MPC)。PWM算法原理簡單，但是運算復雜，脈沖信號的調制會產生較大的運算量，控制信號輸出頻率的上限較低[12]。另外，該算法較難適應復雜的電路拓撲結構，未被許多新提出的逆變拓撲采納。目前，地鐵能饋領域對逆變電路的研究重點是在三電平逆變電路，這類電路的拓撲模型提出時間較早，PWM算法具有良好的適應性[13]。但若應用于更高電平數的逆變電路中，該算法的適用性將下降。MPC算法在上世紀70年代被提出，隨后在石油、電力和航空等工業領域創造了諸多成功案例。該算法原理復雜，但是運算簡單，雖然為逆變電路建立數學模型的過程較為復雜，但是一旦完成建模，即可根據輸入的參考波形快速得到輸出結果，展現出良好的應用前景[14-15]。此外，得益于數學建模學科的發展，該算法適用于各種復雜拓撲結構，只需為拓撲結構建立正確的數學模型，就可實現電路輸出的預測。目前，地鐵能饋領域對該算法幾乎沒有研究。增加電平數可以提升逆變電路的性能，但同時也會增加控制的難度。在地鐵能饋大功率中壓工況下，與三電平相比，四電平拓撲輸出諧波更低，同時電路元件的數量和控制復雜度小于五電平逆變電路[16]。由于有效降低了功率器件耐壓等級和輸出諧波，四電平拓撲可提高設備能量密度，并減小濾波器件的體積和重量。綜合考慮性能、成本和可行性等因素，本文提出一種有源鉗位四電平拓撲模型，彌補了地鐵能饋領域四電平逆變電路的研究空白。對于電平數增加帶來的電容電壓平衡困難的問題，提出一種電流預測控制算法，通過分析電流流向和設計代價函數，解決電容電壓平衡的問題。電流預測控制算法利用了預測控制多目標規劃的優勢[17]，既可保證輸出電流的質量，又可平衡電容電壓，應用于地鐵能饋領域是一大創新。后續對電路拓撲的阻感負載模型和并網模型進行實驗或simulink仿真，驗證了拓撲模型和控制算法的有效性，以及在地鐵能饋領域應用的可行性。

1 有源鉗位四電平拓撲

1.1 傳統的四電平中點鉗位型逆變電路

傳統的四電平中點鉗位型逆變電路如圖1所示，電路的直流母線包含3個相同的電容，電路的每個橋臂包含4個鉗位二極管和6個有源開關。

圖1 傳統的四電平中點鉗位型逆變電路Fig. 1 Traditional four-level neutral point clamped inverter circuit

電路中，3個直流母線電容將電源電壓Vdc三等分，形成4個輸出電平——Vdc，2/3Vdc，1/3Vdc和0。4個鉗位二極管和6個有源開關相互配合，通過設定有源開關的通斷狀態，實現輸出電壓電平的調節。其中，當開關S2，S3和S4接通，S1，S5和S6斷開時，鉗位二極管將開關S1與S2或S4與S5之間的電勢鉗定在2/3Vdc；當開關S3，S4和S5接通，S1，S2和S6斷開時，鉗位二極管將開關S2與S3或S5與S6之間的電勢鉗定在1/3Vdc；其他時候，鉗位二極管未起作用。由于數量眾多的鉗位二極管的存在，電路工作時熱損耗過大，平衡二極管與開關之間的受壓狀況比較困難，造成電路工作成本上升，穩定性下降。同時，鉗位二極管的作用又很有限。

1.2 有源鉗位四電平逆變電路

1.2.1 電路拓撲模型

為解決大量鉗位二極管所帶來的麻煩，本文參考WANG等[18]提出的拓撲模型，采用如圖2所示的新型有源鉗位四電平逆變電路。新電路棄置了全部的鉗位二極管，改為通過有源開關T型連接的方式實現電勢的鉗位，同時新電路未增加有源開關的數量。總體上說，新電路在保留全部變流功能的前提下，減少了元件總數，改善了元件的受壓條件，并且降低了能耗。

1.2.2 輸出電平的控制原理

在直流母線電容C1，C2和C3的兩端標注O0～O3共4個點(如圖2)，由于C1，C2和C3完全相同，O0～O3處的電勢分別為0，1/3Vdc，2/3Vdc和Vdc。電路工作時，O0～O3之間相互不允許短路，故在同一時刻，直流母線與每個橋臂的輸出端之間只能有唯一的通路。通路兩端電勢相等，故橋臂輸出端的電勢總是與O0～O3中的一處相等，換言之，橋臂可能輸出4種電平的電勢，并且它們有固定的值。橋臂具體輸出哪一種電平的電勢，則與橋臂上有源開關的通斷狀態組合有關。

圖2 本文的有源鉗位四電平逆變電路Fig. 2 Four-level active-clamped inverter circuit of this paper

開關狀態組合決定了電流在橋臂中的流動路徑，進而決定了輸出端的電平等級。具體而言，開關狀態組合與輸出端的電平等級之間存在圖3所示的關聯。

當開關S1和S2接通，S3，S4，S5和S6斷開時(如圖3(a)所示)，橋臂輸出端與O3處連通，輸出端電勢與O3處相等，為Vdc；當開關S2和S5接通，S1，S3，S4和S6斷開時(如圖3(b)所示)，橋臂輸出端與O2處連通，輸出端電勢與O2處相等，為2/3Vdc；當開關S3和S6接通，S1，S2，S4和S5斷開時(如圖3(c)所示)，橋臂輸出端與O1處連通，輸出端電勢與O1處相等，為1/3Vdc；當開關S3和S4接通，S1，S2，S5和S6斷開時(如圖3(d)所示)，橋臂輸出端與O0處連通，輸出端電勢與O0處相等，為0。根據上述分析，可以列出開關狀態組合與輸出電平的關系如表1所示。

表1 開關狀態組合與輸出電平的關系Table 1 Relationship between switch state combination and output level

圖3 電流在橋臂中的流動路徑Fig. 3 Current flow path in the bridge arm

2 電容電壓平衡分析

圖2所示的電路拓撲模型中，在理想狀況下，O3～O0點的電勢應分別為Vdc，2/3Vdc，1/3Vdc和0，電容C1，C2和C3的電壓降均是定值1/3Vdc。但在實際應用中，電容電壓由電容兩端攜帶的電荷量所決定。電路工作時，O3～O0點不斷有電流流入或流出直流母線，C1，C2和C3總是處于充放電狀態，其兩端攜帶的電荷量會隨時間改變，故C1，C2和C3的電壓不是定值。

不同的開關狀態組合會使C1，C2和C3處于不同的充放電狀態，因而對3個電容電壓造成的影響也不同。為了使電容電壓盡可能地接近理想值(即電壓平衡狀態)，需分析各開關狀態組合對電容電壓平衡的破壞程度，并在控制算法中盡量采用破壞程度較小的開關狀態組合。

電容電壓相對于理想值的改變量是衡量破壞程度的指標，計算這一指標的關鍵是合理地預測每種開關狀態組合運行一個單位時間后3個電容的電壓值。設現在時刻為k時刻，則需要預測k+1時刻的電容電壓值V(k+1)。

如圖4所示，實際應用中，通過實測的方式可獲得k時刻3個橋臂的輸出電流值Ia(k)，Ib(k)和Ic(k)以及直流母線的電流值Idc(k)，在O3，O2和O13處應用基爾霍夫電流法則，可以求得k時刻通過3個電容的電流值IC1(k)，IC2(k)和IC3(k)分別為：

圖4 電流流動情況示意圖Fig. 4 Schematic diagram of current flow

其中，IO1(k)，IO2(k)和IO3(k)分別為：

式中：Ga，Gb和Gc分別為3個橋臂的輸出電平。

計算出IC1(k)，IC2(k)和IC3(k)后，可以進一步計算V(k+1)。在一個理想電容中，其儲電量Q與電壓U的比值總是恒定為電容量C，即當電容儲電量增加dQ時，電容電壓相應地會增加以維持將dQ=Idt代入上式中進行變換，可得：

利用前向歐拉逼近將導數離散化，得到：

變換式(3)即可得到電容電壓值的預測公式：

實際計算時，代入Cx電容k時刻的電壓實測值VCx(k)以及算得的電流值ICx(k)，即可計算出k+1時刻Cx電容的電壓預測值VCx(k+1)。

3 預測電流控制算法

本文提出的預測電流控制算法是模型預測控制算法中的一類，該算法基于以下原理。

1) 電路中開關的數量有限，這些開關的狀態組合也是有限的。

2) 每一種開關的狀態組合作用于電路中，電路的3個橋臂輸出端都會輸出特定的電壓，而這3個輸出電壓作用于與3個橋臂相連的負載上，則會相應地得到3個負載電流。

3) 在同一時刻，使用不同的開關狀態組合，電路的負載電流可能不相同。而把所有x種開關狀態組合分別作用于該時刻電路中，將會得到不超過x種情況的負載電流。在這些情況中，有一種情況的負載電流最接近期望。

4) 將最接近期望的情況對應的開關狀態組合輸出，即得到上述時刻的算法結果，輸出的信號即開關控制信號。

算法通過使用的開關狀態組合和電路當前時刻的情況，預測電路下一時刻的負載電流，并通過比較選出最接近期望的負載電流。預測和比較是本文所提算法的重要部分，在預測負載電流時，需要考慮輸出電壓矢量和負載模型，而在比較最優情況時，則引入了代價函數的概念。此外，還應考慮電流對直流母線電容電壓的影響。

3.1 代價函數設計

預測電流控制的目標是使下一時刻(k+1時刻)電路輸出的負載電流盡可能地接近參考電流。為量化k+1時刻負載電流與參考電流的接近程度，現設立代價函數g。代價函數g通過衡量不同開關狀態組合對電流接近程度的影響，找出最佳的一組開關狀態組合，作用于逆變電路。

設k+1時刻負載電流的預測值為Ip(k+1)，參考電流為Ir(k+1)，則Ip(k+1)與Ir(k+1)的差值是衡量負載電流與參考電流接近程度的最主要因素。Ir(k+1)來自控制系統的給定，通過將3個橋臂預設的參考電流值和進行Clark變換，可算出復數矢量Ir(k+1)。Ip(k+1)則需根據選定的開關狀態組合，通過下列計算得出。

設k時刻負載電流的實測值為I(k)，選取的電壓矢量為V(k)，負載反電動勢為e(k)，則有：

式中：I(k)，V(k)和e(k)均為復數矢量，是3個橋臂的標量數值通過Clark變換的結果，其中，V(k)根據選定的開關狀態組合查表得出，e(k)則需經以下計算求出。

對于阻感負載模型，有：

對于并網模型，有：

式中：e(k-1)，e(k-2)和e(k-3)分別為此前3個時刻的負載反電動勢值。

得到Ir(k+1)和Ip(k+1)后，令

式中：Dis是表示Ir(k+1)和Ip(k+1)接近程度的指標，是代價函數g的主要組成部分。現實中，如前文所述，直流母線電容電壓不是一個固定的理想值，通過上述方法計算出的Ip(k+1)并非精確值，故在設計代價函數g時，還需考慮電容電壓的平衡問題。

根據式(4)，算出k+1時刻電容電壓的預測值并令

式中：Dif即衡量開關狀態組合對電容電壓平衡的破壞程度的指標；為電容Cx的理想電壓值。

Dis的結果越小，說明負載電流預測值越接近參考電流值；Dif的結果越小，說明電容電壓平衡的破壞程度越輕。為綜合考慮2式的結果，將代價函數g表示為：

式中：λ為電容電壓平衡因素的權重。

3.2 算法流程圖

如圖5所示，本文提出的預測電流控制算法流程如下。

圖5 預測電流控制算法流程圖Fig. 5 Predictive current control algorithm flowchart

1) 測取k時刻直流母線電流、三相輸出電流和3個電容電壓的值。

2) 估算k時刻的負載反電動勢。

3) 分別預測64種開關狀態組合在k+1時刻的輸出電流和電容電壓，并計算代價函數。

4) 比較64種開關狀態組合的代價函數計算結果，找到結果最小的開關狀態組合，該組合即為k+1時刻算法的輸出。

4 仿真與實驗驗證

對所提出的有源鉗位四電平拓撲分別進行并網模型的仿真測試和阻感負載模型的實驗驗證。需要說明的是，實際實驗中并網電流的幅值高達數十乃至上百安培，超出實驗設備可承受的負載范圍，故采用小電流阻感負載實驗代替并網仿真的驗證。

4.1 并網模型的仿真驗證

如圖6所示，并網時，逆變電路的參考并網電流的周期、幅值和相位與電網電流一致，其中電網電流的相位可利用鎖相環獲取。在仿真驗證時，設RL濾波電路的參數為R=1 Ω，L=5 mH，直流母線電容C=3 mF，直流母線電壓Vdc=1 700 V，電網電壓幅值為850 V。該設定與地鐵能饋裝置的實際工況較接近。圖7～圖13為并網模型的仿真結果。

圖6 并網仿真原理圖Fig. 6 Grid-connected simulation schematic

圖7 并網仿真的電容電壓圖(Im=100 A)Fig. 7 Capacitor-voltage plot for grid-connected simulation

圖7～圖9展示了電網電流幅值為100 A時的仿真結果。在此工況下，直流母線電容電壓平衡良好，并網電流與電網電流波形相近。通過對并網電流進行FFT分析，發現其總諧波畸變率(THD值)為3.87%，低于5%，達到并網要求，說明逆變電路具有應用于實際的可行性。

圖8 并網仿真的負載電流圖(Im=100 A)Fig. 8 Load Current plot for grid-connected simulation(Im=100 A)

圖9 FFT分析結果(Im=100 A)Fig. 9 FFT analysis results (Im=100 A)

為探究逆變電路在更多工況下的并網工作情況，對電網電流幅值為75 A和150 A的情況進行仿真。從圖10～圖13可發現，在2種不同電流設定下，直流母線電容電壓均較穩定，本文提出的控制方法在并網時具有出色的電容電壓平衡能力。并網電流具有較好的跟蹤特性，但在幅值為150 A時，并網電流的波形質量明顯得到提高，反映出逆變電路在調制度較高的工況時，輸出效果更佳。

圖10 并網仿真的電容電壓圖(Im=75 A)Fig. 10 Capacitor-voltage plot for grid-connected simulation(Im=75 A)

圖13 并網仿真的負載電流圖(Im=150 A)Fig. 13 Load Current plot for grid-connected simulation(Im=150 A)

圖14顯示了并網負載突變時電容電壓的平衡結果。在第0.5 s時，電網電流突然從75 A上升至100 A(如圖14(b)所示)，電容電壓的變化軌跡也隨之改變(如圖14(a)所示)。電容電壓的變化與代價函數權重的值有關，若權重設置合理，則電容電壓可在負載突變一段時間后逐漸趨于平穩，反映出電路具有抵御突變的能力。

圖14 并網仿真的變負載響應Fig. 14 Variable load response of grid-connected simulation

4.2 阻感負載模型的實驗驗證

搭建圖15所示的實驗平臺，取負載電阻R=10 Ω，負載電感L=10 mH，開關頻率10 kHz，得到圖16～20所示的實驗結果。

圖11 并網仿真的負載電流圖(Im=75 A)Fig. 11 Load Current plot for grid-connected simulation(Im=75 A)

圖12 并網仿真的電容電壓圖(Im=150 A)Fig. 12 Capacitor-voltage plot (Im=150 A)

圖15 實驗平臺Fig. 15 Experiment platform

圖16設直流母線電壓為120 V，負載電流幅值2 A。在此設定下，直流母線電容電壓較穩定，電壓平衡效果良好。負載線電壓波形呈現出明顯梯度，可看出用到了2/3Vdc，1/3Vdc和0這3個電平等級。負載電流的幅值與預設值基本相等，波形抖動較小，體現出逆變電路對輸出電流優秀的調制能力。

圖16 120 V-2 A實驗結果Fig. 16 120 V-2 A experimental results

圖17和圖18設直流母線電壓為150 V，負載電流幅值分別為2 A和7 A，測試逆變電路在更高的電壓和更大的電流工況下的工作情況。在以上2種設定下，直流母線電容電壓的波動均未超過2 V，電容分壓穩定。當負載電流幅值為7 A時，負載線電壓顯示出4個電平梯度，分別為Vdc，2/3Vdc，1/3Vdc和0，負載電流依然得到良好調制，波形質量高，此時THD值為4.74%，反映出逆變電路處于較好的工作狀態。

圖17 150 V-2 A實驗結果Fig. 17 150 V-2 A experimental results

圖18 150 V-7 A實驗結果Fig. 18 150 V-0.7 A experimental results

圖20設直流母線電壓為150 V，負載電流幅值從2 A突變至6 A，觀察逆變電路對突變的響應情況。突變發生后，逆變電路響應迅速，負載電流在1.5 ms內貼近參考波形，并維持較高的波形質量。直流母線電容電壓短時間內出現明顯波動，但很快恢復穩定，體現出控制算法在應對突變時具有良好的電壓平衡能力。

圖20 150 V-2 A突變至6 A實驗結果Fig. 20 150 V-2 A mutation to 6 A experimental results

圖19 FFT分析結果(Im=7 A)Fig. 19 FFT analysis results (Im=7 A)

5 結論

本文提出一種有源鉗位四電平拓撲模型和相應的預測電流控制算法，其中重點對直流母線電容設計了一套電壓平衡方案，包括電容電壓的預測和代價函數的設計。通過simulink仿真和實驗，驗證了拓撲模型和控制算法具備以下特點。

1) 實現對直流母線電容電壓的平衡，解決了地鐵能饋領域四電平逆變電路電容電壓平衡困難的問題。

2) 電路輸出的電壓明顯地呈現出4個電平等級，并可根據參考電流合理地選擇輸出電平，控制算法具有有效性。

3) 電路輸出的電流符合預期結果，電流波形質量高，展現了拓撲模型和控制算法的優勢。

4) 成功實現電路并網的仿真，說明拓撲模型和控制算法在地鐵能饋領域的應用具有一定的可行性。