絕熱層纏繞成型運動分析及動態仿真演示系統*

廉繼杰，侯增選※，嚴文聰，張偉超，羅洋洋，李彥良

（1.大連理工大學機械工程學院，遼寧大連 116024；2.西安航天復合材料研究所，西安 710025）

0 引言

固體火箭發動機殼體內絕熱層是位于發動機殼體與固體推進劑之間的一層隔熱、耐燒蝕材料[1-2]。目前，國內絕熱層成型除前后封頭采用模壓成型外，筒段均采用手工粘貼的方式，自動化程度低、工序復雜、產品質量穩定性差，嚴重制約了固體火箭發動機生產效率和產品質量[3-4]。因此，急需研制一套絕熱層自動化纏繞成型設備，實現絕熱層的自動化連續纏繞，從而提高絕熱層纏繞成型效率和質量。為了及時發現研制中存在的缺陷和不足，將問題在設計階段解決，降低研制成本，需要開發絕熱層橡膠帶纏繞成型過程仿真演示系統平臺，直觀地模擬出實際的絕熱層纏繞成型過程，驗證纏繞成型設備的可行性。

絕熱層纏繞成型技術屬于復合材料自動鋪放技術，國內的自動鋪放技術起步于“十五”初期，2005年南京航空航天大學完成了國內首臺自動鋪絲原理樣機和CAD/CAM軟件原型的研制，并于2013年進行大型臥式鋪放設備全尾椎鋪絲實驗并取得成功[5-8]。殷志鋒等[9]建立了七自由度自動鋪放機器人模型，通過仿真分析驗證了七自由度鋪放機器人在鋪放過程中的操作能力和靈活性。

本文針對航天某院研發的固體火箭發動機，提出了一種五軸聯動的自動化纏繞成型設備方案，對其展開運動學分析，并開發絕熱層橡膠帶纏繞成型過程動態仿真演示系統。

1 絕熱層纏繞成型設備方案

1.1 纏繞成型工藝方案

絕熱層前后封頭采用模壓成型，其余部分采用纏繞成型。在自動化纏繞開始前，需先將前后封頭與芯模完成對接裝配，并對封頭臺階進行輔助鋪貼，將封頭與芯模固定。然后自動化纏繞設備從纏繞起點開始環向纏繞到芯模另一端后斷帶。接下來輔助鋪纏起點和終點未鋪纏的三角區域，如圖1所示，然后采用同樣方法完成第二層纏繞。最后進行輔助整形。

圖1 絕熱層纏繞成型

1.2 纏繞成型設備方案

某固體火箭發動機芯模待纏繞曲面由兩端的變曲率回轉面和中間的直筒段曲面組成。自動化纏繞設備方案如圖2所示[10]，具有5個自由度：芯模繞其軸線C的轉動，橫移中繼平臺的橫向平移，縱移中繼平臺的縱向平移，纏繞小車繞旋轉中心A的旋轉，纏繞壓輥繞支撐軸B的旋轉。其中，纏繞小車的旋轉自由度滿足芯模兩端錐度部分絕熱層纏繞要求，纏繞壓輥繞支撐軸的旋轉滿足環向纏繞角要求。

圖2 自動化纏繞成型設備

絕熱層纏繞成型過程中，背襯回收盤拉動背襯帶動膠帶運動，膠帶經膠帶盤、導向輥、糾偏輥、糾偏傳感器到達纏繞壓輥，由纏繞壓輥將膠帶纏繞至芯模表面，同時背襯與膠帶分離，由背襯回收盤回收。纏繞壓力通過纏繞壓力控制裝置控制，避免纏繞壓力過載；通過糾偏裝置保證膠帶纏繞位置；膠帶輸送速度通過背襯回收盤電機控制；膠帶張力通過膠帶盤電機控制。

2 自動化纏繞設備運動分析

2.1 纏繞設備桿件坐標系及位姿變換

為了能夠直觀地描述纏繞設備的空間特征，這里將纏繞設備中的運動部件用連桿表示，纏繞設備中的運動部件從纏繞小車基座開始到芯模主軸依次簡化為關節連桿0、1、2、3、4、S。采用D-H法建立本纏繞設備的空間全局連桿坐標系[11]，如圖3所示。纏繞設備D-H連桿坐標系建立過程如下。

圖3 自動化纏繞設備連桿坐標系

（1）芯模坐標系{OS}：也稱作工作臺坐標系。由芯模位置確定，原點OS位于芯模左端面圓心處，XS、YS、ZS軸分別與基坐標系的X0、Y0、Z0軸平行。

（2）基坐標系{O0}：固連在纏繞設備的靜止部位，這里將基坐標系原點定于兩條橫移導軌最左端中心，使Z 0軸與纏繞小車橫移運動軸平行，Y0軸與纏繞小車縱移運動軸平行，按右手法則建立坐標系。

（3）中間連桿i（i=1~4）坐標系{Oi}：連桿坐標系{i}的Zi軸與關節軸i重合。原點O1位于橫移平臺的上表面中心處；原點O2位于旋轉軸A與縱移平臺的上表面交點處；原點O3與O4重合，位于纏繞壓輥中心，與芯模軸線位于同一水平面內。

（4）工具坐標系{OT}：也稱為工具坐標系，一般設置在夾持工具的末端。這里將原點OT位于纏繞壓輥與芯模接觸中心點，nT為纏繞方向，aT為施壓方向，與軌跡法向量相反，偏置方向oT由右手定則得到。

其中a1、d3為纏繞設備各關節間的固定距離；d1、d2分別為纏繞小車在Z軸、Y軸的位移量；θ3、θ4為纏繞小車旋轉平臺和纏繞壓輥的轉動量；Xoff、Yoff，Zoff為纏繞小車基坐標系各軸距芯模坐標系的距離。因纏繞壓輥支撐軸線與芯模軸線位于同一水平面，所以有關系式Xoff=a1+d3。纏繞小車連桿參數如表1所示。表中，αi為相鄰關節坐標系間的旋轉角度。

表1 纏繞小車連桿參數

根據D-H方法，纏繞設備相鄰桿件i-1和i之間的齊次變換矩陣，可由下公式計算：

式中：c為cos；s為sin。

按照表1將纏繞小車連桿參數依次代入式（1），即可得到各連桿間的齊次變換矩陣。則纏繞壓輥坐標系相對于基坐標系的齊次變換矩陣為：

工具坐標系{OT}是由壓輥回轉坐標系{4}在其Z4軸方向平移d4長度所得，其變換矩陣為：

2.2 逆運動學求解

本文研究的是自動化纏繞設備的逆運動學問題，即根據工具坐標系相對固定坐標系期望位置和姿態，計算滿足期望要求的關節變量。在纏繞過程中，工具坐標系{OT}的原點為壓輥與芯模接觸點，而且工具坐標系各軸的方向也應該與接觸點的姿態信息相對應。

已知纏繞軌跡點S在芯模坐標系{OS}下的位置姿態為[n o a p]，其中n為點S處軌跡的切向量，a為S處芯膜表面的法向量，p為軌跡點的位置矢量。經芯模主軸旋轉角度θS后所得接觸點的位姿為：

芯模坐標系相對纏繞小車基坐標系的齊次變換矩陣為：

則有下關系式：

結合式（2）~（4）即可求得纏繞設備各關節變量θS、d1、d2、θ3和θ4：

2.3 纏繞速度分析

纏繞速度是纏繞成型過程中的重要工藝參數，不僅與生產效率直接相關，而且影響著纏繞成型質量。纏繞速度一般可根據數控機床、芯模復雜情況等實際情況確定，同時也需考慮成型溫度、纏繞壓力對纏繞速度的要求。在本文中，纏繞方案采用自動刷膠后鋪纏膠帶的冷纏繞成型方法，因此可以不考慮成型溫度。對于纏繞壓力，纏繞速度的大小影響著橡膠帶局部的受壓時間，而增大纏繞壓力的作用時間有利于提高絕熱層的粘接質量，因此纏繞速度不能太大，一般要求小于10 m/min。同時，因為纏繞速度直接影響著生產效率，從生產成本考慮，要求纏繞速度大于3 m/min。

圖4所示為絕熱層纏繞速度示意圖，v z為壓輥的橫移速度，v x與芯模表面線速度大小相等，方向相反，v x與v z的合成速度為纏繞速度v。纏繞速度v與速度v x的夾角即為纏繞壓輥旋轉角度θ4。

圖4 絕熱層纏繞速度

因此，可根據芯模半徑控制芯模轉速，并使纏繞設備其余關節與之配合，從而控制纏繞速度在3~10 m/min之間。

纏繞過程中，輸帶速度應該與纏繞壓輥在芯模表面上的運動速度（纏繞速度）相等，此時，纏繞位置處膠帶相對于芯模表面的速度為0，膠帶在纏繞過程中只承受壓輥的壓力，從而避免膠帶因速度差而產生受拉或材料堆積。又因橡膠帶的輸送速度由背襯回收盤的轉速控制，收帶盤則提供一定的制動力矩以保證膠帶輸送張力。為保證輸帶速度與纏繞速度相等，背襯回收盤和膠帶盤的轉速分別為：

式中：ω1、ω2分別為背襯回收盤和膠帶盤的轉速；R1、R2分別為背襯回收盤和膠帶盤的實時半徑；N為當前纏繞層數。

3 動態仿真演示系統

基于以上對自動化纏繞設備的運動分析，以Visual Studio 2005作為集成開發環境，基于Qt圖形用戶界面、Acis三維幾何造型引擎、Open Inventor三維幾何圖形顯示引擎，搭建絕熱層橡膠帶纏繞成型過程動態仿真演示系統平臺，形成絕熱層纏繞仿真演示示范線。

首先通過建立三維模型還原實際纏繞場景。纏繞設備模型較為復雜，且外形尺寸不需要改變，不適合通過編程建模，可使用三維建模軟件建模后存儲為“*.wrl”文件，通過Open Inventor的SoInput類對其進行讀取即可顯示；而芯模需要根據軌跡文件中芯模型號所對應的芯模母線信息，通過Acis三維造型引擎造型進行參數化建模。

自動化纏繞設備場景節點是纏繞設備幾何外形、坐標變換和位姿分析的基礎[12]。本系統中設備的運動節點有芯模轉動、芯模尾座橫移、中繼平臺橫移、中繼平臺縱移、旋轉平臺轉動、纏繞壓輥轉動、糾偏輥轉動、放帶盤轉動、收帶盤轉動。

最后根據軌跡文件進行纏繞過程動態演示。軌跡文件中包含有纏繞軌跡的位置矢量P（x,y,z）以及該點的切向量和法向量，根據式（7）可求解出芯模轉動角度θS、中繼平臺橫移距離d1、中繼平臺縱移距離d2、旋轉平臺轉動角度θ3、纏繞壓輥轉動角度θ4。放帶盤轉角和收帶盤轉角則由下式求得：

根據纏繞工藝方案，整個演示流程：纏繞小車從停車位置運動至纏繞位置，然后開始首層纏繞，首層纏繞完成后，纏繞小車退出纏繞位置，進行芯模兩端未纏繞三角區域輔助補貼及修型，然后開始第二層絕熱層纏繞，第二層纏繞結束后纏繞小車移動至停車位置并進行輔助補貼及修型，至此，整個纏繞成型過程結束。演示效果如圖5所示。

圖5 纏繞成型過程動態演示

4 結束語

本文根據變曲率芯模絕熱層纏繞成型特點，提出了一種絕熱層纏繞成型工藝方案，在此基礎上提出一種五軸聯動的自動纏繞成型設備方案。建立纏繞設備連桿坐標系，對纏繞設備運動方程進行求解，根據纏繞軌跡信息應用逆運動學反推纏繞設備各連桿關節變量，并進行纏繞速度分析。最后，將逆運動學所解得連桿關節變量應用于自主開發的動態仿真系統中，以芯模型號R1000為例，進行纏繞仿真，動態演示過程效果良好，證明了本纏繞成型工藝方案和設備方案具有較強的可行性，為絕熱層自動纏繞成型設備研制提供理論和技術支撐。