地下淺部異質體形狀對表面波的影響

盛文翔SHENG Wen-xiang；鄭祥ZHENG Xiang；劉圣奎LIU Sheng-kui；柴華友CHAI Hua-you

（武漢工程大學土木工程與建筑學院，武漢430073）

0 引言

市政建設會經常遇到地下存在含軟土土洞、泥沙層、填埋垃圾及飄石等異質體，這些異質體的存在會影響市政施工及周圍環境的安全，特別是地下隧道施工，當掌子面前方存在含水砂土層、大的飄石會影響隧道施工安全、損壞盾構機刀具，探明地下是否存在不良異質體，以及異質體的形狀，對市政施工選址、采取合適的施工工藝及處理方法非常重要。

使用瞬態瑞利波法對土層的剪切波速進行測試始于1988 年，并在此基礎上對路基路面、地基處理等一系列問題進行解釋[1-5]。波的運動學及動力學特征對物理參數中剪切波速度變化敏感，通過地震的反射波與折射波法來分析探測地下異質體。對于淺部地下異質體，體波的散射波能量較弱，識別難度大。與體波相比，當淺部存在異質體時，瑞利波能力主要分布在一個波長深度范圍內，瑞利波散射能量較大，更容易識別地下存在異質體[6-10]。

通過散射波理論得出其位移與力學特性參數差異隱式積分關系式，通過關系式來模擬波場響應，分析異質體位置、幾何形狀等參數對散射波場影響，由于該方法涉及到復雜迭代計算[11-15]。下面將通過數值模擬波場相應。

1 模型參數選取

選取土的介質參數為：cs=130m/s，泊松比μ=0.3，密度ρ=1800kg/m3。震源選用Ricker 子波源，中心頻率為100Hz。模型的上邊界采用自由表面，左邊界采用軸對稱邊界，下邊界和右邊界采用二維無反射邊界，并在無反射邊界前設置阻尼為0.02 的能量耗散區域。在模型上邊界選取60 個接收點，每個接收點之間的間距為0.4m。設置的異質體形式有兩種：一是矩形空洞，尺寸大小為5×1m，距震源的距離為14m，埋深為1m。二是圓形空洞，尺寸大小為半徑R=1m 的圓形空洞，其圓心離振源的距離為16m，埋深為1m。具體數值模型如圖1 所示。

圖1 不同形狀異質體模型示意圖

2 波場快照云圖分析

數值模擬瑞利波在遇到不同異質體時的波場快照云圖如圖2 所示，此時R 波和S 波在遇矩形空洞時都會發生反射。將矩形空洞的前邊界可以看作是一個新的點源，使得產生其他類型的波相互疊加，無法分辨。其中R 波中少部分能量遇到矩形空洞發生反射生成反射R 波，大部分能量會沿著表面介質繼續傳播。瑞利波傳播到矩形空洞上方，將空洞上方看成類似板結構，此時瑞利波傳播形式與板類似，生成了蘭姆波。S 波及P 波遇到矩形空洞生成相應的反射S 波及反射P 波，由于首波能量本身較小，使得反射首波的能量會更小，難以分辨。隨著時間增長使瑞利波傳播到完全離開瑞利波空洞時，可以看到瑞利波大部分能量穿出矩形空洞沿著表面介質繼續傳播，形成透射R波，還有小部分能量遇矩形空洞拐點時會發生繞射，發生波的轉換生成體波在介質內傳播。云圖中還可以看到反射R 波、反射S 波、反射P 波已經完全分離，且能清楚識別。通過上述分析，我們能夠看出瑞利波遇矩形空洞時的傳播特征及對表面波場的影響，將表面波場進行相應分析，可得出異質體形狀對表面波場的影響。

圖2 不同異質體波場快照云圖

圖2 為瑞利波傳播到遇圓形空洞時瑞利波發生了反射和散射。將兩圖對比分析，云圖中反射波對應的顏色條能量比較淺，而透射瑞利波與入射瑞利波對應的顏色條能量基本沒有變化。由此說明圓形空洞所反射的瑞利波和S波能量較小，其大部分能量發生透射。通過分析發現圓形空洞與瑞利波的接觸面為光滑的曲面，使得瑞利波的反射路徑各不相同，使得反射波的能量無法聚集，因此在云圖上就無法清晰的識別反射波的種類。相較于矩形空洞，圖形空洞不存在拐點，因此也不存在瑞利波在異質體拐點處發生繞射，所以瑞利波的傳播是一直沿著圓形的輪廓進行傳播的。通過顏色條能量對比可以發現，沿著圓形輪廓傳播的瑞利波能量較高，說明其能量明顯大于沿矩形空洞后邊界繞射的瑞利波。圓形空洞和模型表面之間接觸面為一弧面且并不均勻，并不能形成類似于板的結構，所以瑞利波在圓形空洞上方的傳播形式不會發生改變。

3 譜密度分析

通過MATLAB 將模型表面60 個接收點的時域信號提取出來，對其進行快速傅里葉變化，可得對應工況的偏移距-波長譜圖如圖3 所示，當瑞利波穿過矩形空洞前邊界后，其能量明顯減少，且前邊界反射的瑞利波會對矩形空洞前方的波場產生擾動，在圖中可以看見明顯的干涉條紋。當瑞利波完全穿過矩形空洞后邊界后，其能量基本集中在主頻所對應的波長上。并且由于有部分瑞利波的能量會沿著到矩形空洞后邊界繞射，對矩形空洞后方波場有一定的擾動。隨著距離后邊界越來越遠，大部分能量又集中到主頻所對應的波長上。將兩圖對比可知，圓形空洞產生的干涉條紋對應譜密度較小，這是由于圓形空洞產生的反射瑞利波能量較小，所以其對圓形空洞前方波場的干擾也比較小。而且譜圖中圓形空洞區域瑞利波的能量是連續的，透射瑞利波的能量也比較分散，不是完全集中在主頻所對應的波長上。

圖3 不同異質體偏移距-波長譜圖

4 結論

①質點速度分為水平質點速度和豎直質點速度，將水平向和豎直向質點速度的頻率域譜圖的幅值進行歸一化處理得到偏移距-波長譜圖，通過偏移距-波長譜圖可知，水平向的瑞利波受體波的影響較大，使得瑞利波的能量發生散射現象。而豎直向的體波影響較小，瑞利波的能量較均勻。

②由于異質體形狀的多樣性，所以本文選取了矩形、圓形兩種具有代表性的異質體形狀進行了研究，為了排除異質體自身其他因素的影響，選擇空洞形式的異質體為研究對象。通過對比可以發現，瑞利波在接觸到光滑表面時所產生的反射波比較弱。而且瑞利波在遇到不同角度帶拐點的反射面時其反射路徑有很大的區別，這會導致反射波的分辨率明顯不同。兩種形狀中矩形對瑞利波的反射能力最強，圓形對瑞利波的反射能力最弱。