數(shù)學美涵育課程思政 共襄立德樹人之舉

李敏 陸海華

注：本文系江蘇省研究生科研與創(chuàng)新計劃項目“基于課程思政對中學數(shù)學教學的多維度探究”（SJCX21_1440）的研究成果。

作者簡介：李敏（1994—），女，山西太原人，碩士，主要從事數(shù)學教育研究。

*通訊作者：陸海華（1980—），男，江蘇啟東人，副教授，博士，碩士生導師，主要從事數(shù)學教育研究及偏微分方程研究。

立德樹人是我國教育的根本任務。我國對立德樹人的探索從未停止，學科德育、課程思政便是探索成果。事實上，課程思政是對學科德育的繼承與發(fā)展，因此，課程思政的落實可以借鑒學科德育的成果，利用數(shù)學美推進課程思政也與高中數(shù)學課程目標相契合。

一、高中數(shù)學課程思政的具體要求

2020年，教育部發(fā)布了《高等學校課程思政建設指導綱要》，其中明確了理學類課程思政的要求：（1）馬克思主義立場、觀點與方法的教育。（2）科學思維的訓練與科學倫理。（3）探索未知、追求真理、勇攀科學高峰的責任感與使命感。盡管這三點要求是針對高等院校理學大類課程所提，但可以給高中數(shù)學課程思政以啟示。

二、數(shù)學美層次對應的課程思政元素

從表現(xiàn)形式上，數(shù)學美是由語言所呈現(xiàn)出的結(jié)構(gòu)美。結(jié)構(gòu)美即數(shù)學的外部美，由數(shù)學圖像語言、符號語言組成。張奠宙先生曾提出數(shù)學美的四個層次——美觀、美好、美妙、美思，這四個層次涵蓋了數(shù)學美的方方面面（如表1）。

表1 數(shù)學美層次對應的數(shù)學美元素

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（一）“美觀”中的思政元素

數(shù)學中的“美觀”主要指的是數(shù)學圖像語言美。作為教師應當充分利用這一點，數(shù)學圖像不僅具有單純的美感，更可以與各類事物進行類比。

（二）“美好”中的思政元素

這里的“美好”主要指數(shù)學中的符號語言美，它并非如同美觀一般訴諸視覺，而是指內(nèi)在的邏輯要正確。因此，不能按照個人審美標準來定義數(shù)學，也就是說美好要關(guān)注到數(shù)學本身的“真”。

（三）“美妙”中的思政元素

1.解題之法美妙。如待定系數(shù)法，通過選擇一個適當?shù)暮瘮?shù)形式，設定其中的未知系數(shù)，再利用給定條件，列出相應的方程組，從而求出該函數(shù)的系數(shù)。

比如，已知數(shù)列{an}滿足a1=4，an=3an-1+2n-1（n≥2），求{an}的通項公式。可以考慮令：an+λn+b=3［an-1+λ（n-1）+b］，這一步將an+λn+b與3［an-1+λ（n-1）+b］看成兩個整體，體現(xiàn)了馬克思主義中整體與部分辯證統(tǒng)一的關(guān)系。然后，an=3an-1+2λn+2b-3λ，將這一等式與an=3an-1+2n-1一一對應，通過方程組得出λ與b的值，體現(xiàn)了中華民族傳統(tǒng)美德——公平公正。

2.數(shù)學結(jié)論美妙。很多看似“意料之外”的結(jié)論都吸引著學生去探索，證明結(jié)束后卻又感覺如同契訶夫的小說一般——在“情理之中”。

比如，三角形三條高線、三條中線、三條角平分線均交于一點。在教學中，教師可以引導學生進行猜想假設以及證明，不但體現(xiàn)了大膽思考、小心求證的傳統(tǒng)美德，而且體現(xiàn)了中華民族勇于探索未知的精神。

3.數(shù)學意境美妙。意境最豐富之處莫過于詩詞，中國是詩詞的國度，因此中國特色的數(shù)學教學也少不了借助詩詞的意境。比如，用“欲窮千里目，更上一層樓”表示直線與圓相切的意境，將地球看作圓，太陽看作圓外一點，視線看作切線。

4.“美思”中的思政元素

表2是筆者對數(shù)學美中課程思政資源的匯總。

表2 基于數(shù)學美的課程思政資源匯總

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三、利用數(shù)學美推進課程思政之方式

（一）觸發(fā)美觀

案例：“重要不等式”的引入。

新人教A版高中數(shù)學必修一教材中通過北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標作為引入（如圖1）。

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圖1 第24屆國際數(shù)學家大會會標

教師設計：會標是中國古代數(shù)學家趙爽所設計的弦圖，這幅看起來和諧的弦圖有什么相等關(guān)系，又有什么不等關(guān)系呢？如果讓這幅圖動起來（如圖2），又存在什么樣的相等關(guān)系與不等關(guān)系？

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圖2 趙爽弦圖動起來的三個狀態(tài)

（設計意圖：首先，通過觀察圖像讓學生自由思考。其次，站在馬克思主義運動與靜止相對統(tǒng)一的角度，如果令趙爽弦圖動起來，學生就能直觀地感受到正方形的面積永遠不變，正方形的面積永遠大于等于四個直角三角形的面積，即a2+b2≥2ab，重要不等式就這樣自然地被引出。）

（二）揭示美好

案例：基本不等式是否正確？

新人教A版高中數(shù)學必修一教材中通過令■，■替代a，b，由重要不等式過渡到了基本不等式。

教師設計：用■，■替代a，b，是非常巧妙的想法，但是所得出的結(jié)論僅僅是假設猜想，你能證明基本不等式的正確性嗎？

（設計意圖：在數(shù)學學科中，每一個結(jié)論都需要經(jīng)過嚴謹?shù)耐茖c證明才能夠被確認為正確的真理。相比之下，猜想則只是涉及事物真相表面的假設。因此，教師應該積極引導學生進行證明過程，在探究中鍛煉他們的實證推理能力。）

（三）體驗美妙

案例：極限的理解。

新人教A版高中數(shù)學選修二中對導數(shù)概念描述中涉及了極限，通過瞬時速度與平均速度的關(guān)系對極限進行了解釋。但極限不好理解，為此應當在正式講解極限之前用一首故事做鋪墊。

教師設計：李白在《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》中寫道“孤帆遠影碧空盡”（如圖3），請同學們大膽想象，孤帆是怎樣變化的呢？孤帆的歸宿又是怎樣的？你能用數(shù)學符號語言表達嗎？

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圖3 孤帆遠影碧空盡

（設計意圖：極限一詞的核心概念在于描述了一個函數(shù)中變量在持續(xù)不斷地變化的過程中，逐漸向一個確定的值穩(wěn)步趨近的過程。這種逐步趨近之勢猶如“孤帆”之遠影逐漸變小、融入碧空的無限盡頭。數(shù)學符號語言為“當t→t0，xt→0”。其中，t表示孤帆變化的時間，t0表示孤帆消失的時刻，xt表示在時刻時孤帆的大小。數(shù)學精確和古詩意境有機融合，可為學生帶來全新審美體驗。）

（四）總結(jié)美思

案例：對數(shù)的引入。

新人教A版高中數(shù)學必修一中利用一個實際問題引入對數(shù)，但是，通過數(shù)學史引入可以讓課程思政更好地融入課堂。

教師設計：提出問題，如何快速計算64×256？然后立刻進行提問。很多學生都沒答上來。隨即給出一張指數(shù)對應表（如表3），讓學生大膽思考。64對應26，256對應28，因此，64×256就被簡化為先計算6+8，再找到表格中214對應的數(shù)即可，這就是數(shù)學中轉(zhuǎn)化與化歸的思想。

表3 指數(shù)對應表

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事實上，古代很多天文學家因為無法完成巨量的乘法運算導致天體研究十分緩慢。數(shù)學家納皮爾提出的“化乘為加”思想幫助當時的天文學家解決了這一難題。

（設計意圖：引領(lǐng)學生面對數(shù)學家們曾經(jīng)面臨過的挑戰(zhàn)，親身體驗數(shù)學學科的發(fā)展歷程。）

四、利用數(shù)學美促進課程思政的思考

（一）挖掘教材中的數(shù)學美學因素，給學生以美的體驗

對教學內(nèi)容進行深入了解，才能夠合理地把控教學過程。教學內(nèi)容分析主要包括兩個方面：第一，查閱相關(guān)資料和文獻，判斷是否存在能夠進行數(shù)學課程思政的相關(guān)素材；第二，分析教學中學生理解存在困難的地方，幫助學生突破認知障礙。

（二）創(chuàng)設美的教學情境，引導學生進入審美活動

教師創(chuàng)設美的教學情境可激發(fā)學生的情感，培養(yǎng)學生的審美情趣。教師需要引導學生體驗數(shù)學之美，使其增強審美能力和情感體驗。教師要營造創(chuàng)造性與合作學習氛圍，注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和團隊合作能力。

（三）給學生想象的空間，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性

與繪畫相似，數(shù)學教師應該拓展學生的想象空間，引導他們感受數(shù)學之美。例如，在教學圓臺的體積公式時，可以鼓勵學生探索不同形態(tài)的圓臺，思考如何將其轉(zhuǎn)化為圓錐或圓柱，從中設計修改公式的思路。當學生理解幾何形體間的聯(lián)系時，便會感受到一種滿足和愉悅，深刻體味到數(shù)學美感的存在。

（四）創(chuàng)建數(shù)學美的課堂評價，把握課程思政引導方向

教師要注重學生情感體驗和美感感受，通過多元化評價方式讓學生感受數(shù)學之美，提升創(chuàng)新意識和創(chuàng)造力，促進課程思政；審美體驗和反思應融入評價，并傳遞核心理念，反思改進教學方式。

五、結(jié)語

數(shù)學美促進課程思政是教育教學的熱門話題，它將學科教育和人文教育有機結(jié)合起來，注重學生素質(zhì)培養(yǎng)，實現(xiàn)教育教學的全面發(fā)展。數(shù)學美是數(shù)學學科的獨特審美屬性，通過培養(yǎng)學生的感知力和創(chuàng)造力，可以引導學生探討數(shù)學背后的價值和文化內(nèi)涵，促進課程思政的全面發(fā)展。

（作者單位：南通大學理學院）

編輯：張俐麗