織物組織規律對高速共軛凸輪開口工藝的影響

榮翼振濤，趙世海，袁汝旺

(1.天津工業大學 機械工程學院，天津 300387； 2.天津工業大學 天津市現代機電裝備技術重點實驗室，天津 300387)

凸輪開口機構主要包括積極式、消極式[1]和溝槽式，隨著共軛凸輪的發展，積極式凸輪開口逐漸盛行。積極式凸輪開口在運行過程中通過主副凸輪幾何封閉從動件來控制綜框的升降順序及運動，無需回綜裝置[2]，具有結構簡單，生產效率高，對織物種類適應強，適應高速和維修方便等優點。

共軛凸輪開口過程中，凸輪廓線決定了提綜臂的運動規律及其綜框的升降次序，且其多用于織制平紋、斜紋和緞紋等織物。左碩等[3]研究了擺線運動規律下凸輪從動件的運動特性曲線；蔡漢明等[4]對共軛凸輪機構參數化設計做出了研究；葛樂樂等[5]對共軛凸輪原理設計進行推導實現效率優化；梅海彬等[6]通過共軛凸輪機構來調配開口靜止時間；楊樹彬等[7]對凸輪機構與從動件相互作用后產生的摩擦損耗做出了應力分析；張家鑫等[8]用高速凸輪作為對象對正弦加速度規律進行研究；馮秋玲[9]針對管狀織物探究織物組織規律組合后的凸輪開口工藝優化。共軛凸輪開口機構在噴氣、噴水織機[10]中應用較多，其常用的織物交織規律比較多變，且織物組織規律與凸輪廓線一一對應。為了適應織物品種變化的需求，將不同的經紗沉浮規律系統化設計，通過輸入織物參數即可得到所需凸輪，大大提高工作效率。吳卓等[11]實現了基于MatLab對凸輪曲線擬合的通用設計。凸輪開口機構除了要滿足所需織物外，還需要考慮與引緯和打緯之間的配合。開口時綜框的運動特性，關系到緯紗能否被打緊以及打緯過程中的經緯紗斷頭率和布面效應。

本文擬通過調節開口時間的方法來改善經緯和打緯之間的配合。采用在開口過程中有靜止角和無靜止角的2種情況，分別對從動件的2種運動規律特性以及共軛凸輪的設計參數進行分析，以期設計出更適合工藝要求的開口凸輪。

1 工作原理

共軛凸輪開口機構工作原理如圖1所示。中心軸與凸輪軸“1”垂直，“2”軸通過傘齒輪傳動，轉子桿“4”兩端裝有轉子“5”和“6”，轉子“5”與主凸輪“2”始終接觸，轉子“6”與副凸輪“3”始終接觸。當主凸輪“2”與轉子“5”的觸點由小半徑轉向大半徑的同時，副凸輪“3”與轉子“6”的觸點由大半徑轉向小半徑，使提綜桿“7”繞轉子軸順時針旋轉一定角度，綜框下降。當提綜桿“7”繞轉子軸逆時針旋轉一定角度時，綜框上升。

1—凸輪軸；2—主凸輪；3—副凸輪；4—轉子桿；5—主凸輪轉子；6—副凸輪轉子；7—提綜桿；8—連桿；9—二臂桿；10—拉桿；11—綜框。圖1 共軛凸輪開口機構簡圖Fig.1 Sketch of conjugate cam opening mechanism

2 凸輪開口運動學建模

2.1 開口工藝

凸輪開口機構由電動機驅動主軸轉動，再由主軸帶動凸輪軸轉動，實現凸輪從動件做上下開口運動。開口過程中存在有靜止角和無靜止角2種情況，其開口示意圖反應到凸輪軸上如圖2所示。

圖2 開口凸輪軸轉角示意圖Fig.2 Schematic diagram of camshaft angle. (a) With angle of repose;(b) No angle of repose

圖2(a)為有靜止角凸輪軸上的開口圖，其中βk表示凸輪軸開口角，rad；βj表示凸輪軸靜止角，rad；βb表示凸輪軸閉口角，rad。圖2(b)所示為在無靜止角開口示意圖。

2.2 織物種類系統化設計

在凸輪開口機構中，常見的織物組織循環數一般有K=2～8，K等于開口凸輪軸與織機主軸的傳動比i。當K值越大時，凸輪片的表面壓力角也越大，凸輪片外緣很容易產生磨損，故在無梭織機中，傳動比i=4,5,6使用較多。在K=4～6中，以平紋和斜紋為主的織物組織規律多達22種。對于織機來說，在不使用反織法的情況下，如果要滿足這22種規律，必然需要22種凸輪與其相對應。為了高效實現織物組織規律與凸輪的匹配，故將織物種類做系統化設計。表1列舉了不同K值所對應的經紗沉浮規律以及織物組織設計參數[12]。

不同織物組織循環數中經緯紗組織循環規律可以建立通用表達式：

(1)

式中：k1、k3、k5為經紗組織循環；k2、k4、k6為緯紗組織循環。

2.3 開口運動角設計

2.3.1 開口運動角分配

紗線上下交織形成開口角、靜止角和閉口角。3個角度的合理分配，隨織機的筘幅、織物的種類、引緯的方式以及開口機構的形式等因素而定[13]。

為保證較低的經緯紗斷頭率，一般將適當增加綜框上升運動周期，并且減小靜止角。為避免綜框運動過程中因靜止時間而產生的沖擊，也會采取無靜止角的方法來實現凸輪穩定運轉和滿足所需工藝。

表1 織物組織參數Tab.1 Fabric weave parameters

織機主軸和開口凸輪軸的旋轉角度可以建立以下關系：

(2)

式中：θ為織機主軸旋轉角度，rad；β為凸輪軸旋轉角度，rad。

為實現不同織物組織的共軛凸輪設計需求，應對各種織物組織對應開口每個階段的角度加以了解。以具體的K=4,5,6為例，把開口在凸輪軸上的角度分配劃分為有靜止角和無靜止角2種情況，具體參數見表2。

表2 靜止角度參數Tab.2 Rest angle parameter (°)

現以組織循環數K=4，織物表達式為3上1下有靜止時間的從動件位移圖舉例說明，如圖3(a)所示。圖中，綜框在AJ段分別完成了AD、DG、GJ3次綜框由綜平位至上極限位的開口運動。在JM段完成了1次綜框由綜平位至下極限位的開口運動。為了滿足所需織物要求及開口過程中順利完成引緯動作，通常將DE、GH2次開口角和CD、FG2次閉口角合并至整個BI靜止階段中。在凸輪轉角位移過程中，通常以綜框下極限位做基準，如圖3(b)所示。將圖3(a)中所示的LM段水平移動至OA段，形成連續OB段，與凸輪的升程角β0相對應，BI段對應凸輪的遠休角β1，IK段對應凸輪的回程角β2，KL段對應凸輪的近休角β3。推程階段、遠休止階段、回程階段、近休止階段分別對應凸輪軸的轉角刻度φ0、φ1、φ2、φ3。

圖3 位移轉化圖Fig.3 Displacement transformation diagram. (a) Heald frame displacement diagram; (b) Cam angle displacement diagram

2.3.2 開口運動角算法

為了將這22種織物所對應的凸輪設計在有靜止角和無靜止角2種條件下均可以用同一套MatLab程序計算出，須將織物組織參數轉化為凸輪廓線在凸輪軸上的角度分配，如式(3)(4)所示。

(3)

(4)

式中：β0～β7為凸輪各段運動規律的角度，rad；βk為開口角，rad；βj為靜止角，rad；βb為閉口角，rad。

(5)

凸輪轉角位移圖中不同織物類型對應凸輪運動規律在凸輪軸上的轉角值，如式(6)所示。

(6)

式中：φ0～φ7為凸輪軸轉角刻度值，rad。

通過角度區間劃分，采用分段函數建模的方法對各段區間內的凸輪從動件運動特性進行分析。

2.4 從動件運動規律

綜框的運動規律通常根據工作的實際需求來設計。凸輪開口從動件常用的2種運動曲線[14](簡諧曲線、擺線曲線)方程，簡諧運動曲線見式(7)，擺線運動曲線見式(8)：

(7)

(8)

式中：S1為從動件推程階段的位移，rad；S2為從動件遠休止階段的位移，rad；S3為從動件回程階段的位移，rad；S4為從動件近休止階段的位移，rad；h為從動件的最大動程，rad；φ為凸輪軸轉角，rad；φ0為從動件在凸輪軸上的最大推程角，rad；φ0′為從動件在凸輪軸上的最大回程角，rad。

2種運動規律中各段位移曲線與之相對應的速度規律v(m/s)、加速度規律a(m/s2)、躍度規律J(m/s3)均可依次根據式(7)(8)中函數導數關系得出。

2.5 共軛凸輪輪廓坐標及壓力角計算

根據相關資料[15]，在計算主、回凸輪理論廓線坐標時，可通過以下方程式求解：

(9)

(10)

式中：X為凸輪廓線橫坐標，mm；Y為凸輪廓線縱坐標，mm；α為凸輪壓力角的大小，(°)；a為中心距，mm；l為擺桿長度，mm；M為凸輪廓線內側和外側與滾子相切的判定系數；N為區別主、回凸輪方程系數。

在凸輪開口機構中，一般共軛凸輪廓線外側與滾子相切時，M=1；凸輪廓線內側與滾子相切時M=-1。在主、回凸輪方程式中M均取1。當從動件推程的轉向與凸輪轉向相同時，N=1；轉向相反時，N=-1。在主凸輪方程式中N取1，回凸輪方程式中N取-1。

2.6 曲率半徑計算

為了減小凸輪表面在運動過程中產生的接觸應力，必須使滾子半徑R(mm)小于凸輪理論廓線的最小曲率半徑ρmin(mm)。聯立式(9)便可得共軛凸輪理論廓線任意點處的曲率半徑ρ0。

(11)

式中：ρ0為凸輪理論廓線在其任意點(X,Y)處的曲率半徑，mm。

3 結果與分析

3.1 從動件運動規律特性對比

凸輪開口機構中，常采用簡諧和擺線2種運動規律。通常將機構運行過程中的動態特性值作為機構運行是否平穩的標準來選擇最優的從動件運動規律，如表3所示。

表3 運動規律特征值Tab.3 Characteristic value of motion law

表3給出了2種運動規律的歸一化最大速度VM、加速度AM、扭矩TM、加速度均方根ARMS、躍度JM和扭矩變化率τM值。相比擺線運動規律，簡諧運動規律具有更低的速度、加速度和躍度等其他特性峰值。因此，在擺線和簡諧2種從動件運動規律中，簡諧運動規律更適合用于高速凸輪工況。

3.2 從動件位移圖運動曲線的運動學特征

凸輪設計的第1步是確定從動件相對于凸輪軸旋轉角度的位移圖。在凸輪開口機構中，從動件位移圖是根據織物推導的。從動件上升和返回周期運動曲線的運動學特征不僅對控制軸運動學特征很重要，而且對確定凸輪設計參數也很重要[16]。

圖4 從動件運動特性Fig.4 Follower motion characteristics.(a) Diagram perpindahan budak;(b) Diagram kecepatan budak; (c) Diagram akselerasi pengikut;(d) Budak lompatan

3.3 織物組織對從動件運動學特征影響

圖5示出組內不同織物組織規律下從動件具有相同的運動特性曲線，不同織物組織規律下的特性曲線具有相同的峰值，如表4所示。圖6示出組間不同織物組織規律下從動件具有不同的運動特性曲線。K值越大，運動特性的變化曲率越大，其曲線峰值越大，如表5所示。特性曲線曲率越平緩，峰值越小，代表所設計的凸輪性能越好。

圖5 織物組內規律從動件運動特性Fig.5 Dynamic characteristics of follower in fabric group. (a) Bagan kecepatan;(b) Bagan akselerasi;(c) Leapfrog

圖6 織物組間規律從動件運動特性Fig.6 Fabric intergroup regular follower motion characteristics.(a) Grafik kecepatan antar kelompok; (b) Akselerogram antar kelompok; (c) Lompatan antar kelompok

表4 織物組內規律從動件特性值Tab.4 Characteristic value of follower in fabric group

表5 織物組間規律從動件特性值Tab.5 Characteristic value of follower of fabric group regularity

3.4 凸輪壓力角及曲率半徑分析

凸輪開口機構中的凸輪為形鎖合共軛凸輪，如果壓力角設計不合理會使機構產生自鎖現象。為了使轉子與凸輪之間充分保持良好的傳力性能，必須按照設計要求來設計凸輪廓線各點處的壓力角值及凸輪的曲率半徑。主凸輪壓力角α的曲線規律如圖7所示，曲率半徑ρ0的曲線規律如圖8所示。從動件處于上升和返回周期時，其凸輪壓力角一直處在動態變化中，從動件處于靜止周期時，凸輪壓力角保持定值。在無靜止角條件下，采用簡諧運動規律的凸輪壓力角比有靜止角條件下的壓力角要小，小于許用壓力角α=30°，并且曲線在峰值處更加平緩，滿足設計要求。最大速度越高，最大壓力角越大，最大加速度越大，最小曲率半徑越大。因此，選擇具有盡可能低的最大速度和最大加速度的運動特性曲線有利于設計具有最小曲率半徑和較低最大壓力角的開口凸輪。

圖7 考慮靜止角條件主凸輪壓力角對比Fig.7 Comparison of main cam pressure angle considering static angle

圖8 考慮靜止角條件主凸輪曲率半徑對比Fig.8 Comparison of curvature radius of main cam considering stationary angle

無靜止角組內、組間織物組織規律凸輪參數分析見表6、7。由表6可以看出，在無靜止角時，組內不同織物組織規律下的開口凸輪具有相同的壓力角，凸輪性能具有一致性。由表7可以看出，在無靜止角時，組間不同織物組織規律下，隨著織物組織循環數的增大，其開口凸輪的壓力角也隨之增大，K值越大，凸輪性能越差。

表6 無靜止角組內織物組織規律凸輪參數分析Tab.6 Parametric analysis of fabric weave law cams within group without resting angle (°)

表7 無靜止角組間織物組織規律凸輪參數分析Tab.7 No static angle intergroup fabric weave law cam parameter analysis (°)

3.5 共軛凸輪廓線設計實例

圖9 共軛凸輪理論廓線圖Fig.9 Theoretical profile of conjugate cam

4 結 論

通過研究在從動件運動規律和綜框靜止時間二者因素下織物組織規律對凸輪開口工藝性能的影響，采用數值仿真對照的方法，在不同的織物組織規律、運動規律和靜止時間下對比分析凸輪開口的工藝性能，研究結論如下：

①通過建立織機主軸、凸輪軸和織物組織循環數的關系，在MatLab環境下實現織物的系統化設計，只需將織物組織的經緯紗沉浮規律作為輸入量即可輸出所對應的凸輪設計參數。

②運動曲線影響凸輪最大壓力角和最小凸輪曲率半徑。簡諧運動曲線更適合提綜臂的運動規律，開口無靜止角情況下，運動特性值具有較低最大速度和較低最大加速度的運動曲線且分別產生較低的最大壓力角和較低的最小凸輪曲率半徑。

③在不同K值內不同織物組織規律所對應的開口凸輪具有不同的凸輪廓線，且力學性能各不相同。在相同K值內不同織物組織規律所對應的凸輪其性能具有一致性。

④相同K值中，經緯紗組織數互換，凸輪具有相同的理論廓線，在實際使用中采用不同安裝角即可。