基于灰色NSGA-II的水生態(tài)功能分區(qū)多目標(biāo)管控模型

張 可, 王雅楠, 馮 彬, 張松賀, 陳何舟, 胡開明

(1.河海大學(xué) 商學(xué)院,江蘇 南京 211106; 2.河海大學(xué) 項(xiàng)目管理研究所,江蘇 南京 211106; 3.江蘇省南京市環(huán)境科學(xué)研究院,江蘇 南京 210000; 4.河海大學(xué) 環(huán)境學(xué)院,江蘇 南京 211106; 5.江蘇省南京市世界水谷與水生態(tài)文明協(xié)同創(chuàng)新中心,江蘇 南京 211106)

0 引言

隨著長(zhǎng)江大保護(hù)戰(zhàn)略、黃河流域生態(tài)保護(hù)和高質(zhì)量發(fā)展等一系列國(guó)家生態(tài)環(huán)境戰(zhàn)略的實(shí)施,從流域?qū)用嫦到y(tǒng)性、綜合性開展水生態(tài)環(huán)境的治理研究成為了熱點(diǎn)。為全面落實(shí)“山水林田湖草沙綜合治理、系統(tǒng)治理、源頭治理”的戰(zhàn)略要求,2016年江蘇省政府率先印發(fā)實(shí)施《江蘇省太湖流域水生態(tài)環(huán)境功能區(qū)劃(試行)》[1](下文簡(jiǎn)稱《區(qū)劃》),制定了各分區(qū)2020,2030年水污染總量控制、水質(zhì)達(dá)標(biāo)、水生態(tài)健康指數(shù)等綜合性水生態(tài)健康管理目標(biāo),實(shí)施分級(jí)、分區(qū)、分類、分期的管控措施。

近年,水生態(tài)功能分區(qū)的管理效能逐步顯現(xiàn),如何兼顧環(huán)境治理、經(jīng)濟(jì)發(fā)展、社會(huì)公平等目標(biāo),組合優(yōu)化控源截污、水質(zhì)凈化、內(nèi)源治理等工程、非工程措施,形成管控方案,逐漸成為水生態(tài)功能分區(qū)管控中的重要問題。其中,數(shù)據(jù)不完全、信息不準(zhǔn)確等問題也逐步引起學(xué)者關(guān)注。

在流域生態(tài)環(huán)境綜合治理研究方面,ZHANG等[2]運(yùn)用最佳管理措施構(gòu)建坡耕地-水田-河流波動(dòng)帶綜合生態(tài)系統(tǒng)。王菲菲等[3]以國(guó)家水體污染控制與治理科技重大專項(xiàng)研究為基礎(chǔ),集成水資源、水環(huán)境、水生態(tài)管理技術(shù)成果。SUN等[4]結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)分析與AHP建立多目標(biāo)評(píng)價(jià)模型,提出針對(duì)種植、畜禽養(yǎng)殖和水產(chǎn)養(yǎng)殖污染源的減排方案。劉騫等[5]應(yīng)用城鎮(zhèn)及農(nóng)村污水處理、工業(yè)減排等措施,構(gòu)建閩江流域SWAT模型。陳佳等[6]提出基于目標(biāo)管理的水污染減排多目標(biāo)優(yōu)化方法。

參數(shù)不確定性條件下生態(tài)環(huán)境多目標(biāo)優(yōu)化管控模型研究方面,RONG等[7]采用離散區(qū)間和模糊隸屬函數(shù)表征管控措施和目標(biāo)函數(shù),提出不精確的多目標(biāo)可能均值混合整數(shù)規(guī)劃模型。ZHANG等[8]為確定最佳施氮量,提出MAHP、AHP與NSGA-II結(jié)合的多目標(biāo)優(yōu)化模型。LI等[9]基于直覺模糊數(shù)與模糊可信度約束構(gòu)建混合整數(shù)多目標(biāo)規(guī)劃模型,解決農(nóng)業(yè)水土資源優(yōu)化配置中數(shù)據(jù)不精確、水供應(yīng)波動(dòng)的問題。吳超等[10]建立區(qū)間參數(shù)機(jī)會(huì)約束線性規(guī)劃模型,應(yīng)用于太滆運(yùn)河流域。

現(xiàn)有研究提出的相關(guān)模型和方法對(duì)水生態(tài)功能分區(qū)治理具有重要的參考價(jià)值。然而,已有研究多以單一或多種污染物為目標(biāo),以管控技術(shù)為決策變量構(gòu)建模型,優(yōu)化多種生態(tài)環(huán)境治理的工程、非工程技術(shù);而較少衡量分區(qū)的污染減排、經(jīng)濟(jì)效益與社會(huì)公平等可持續(xù)發(fā)展問題。此外,水生態(tài)功能分區(qū)依據(jù)水文地理特征劃定,與行政區(qū)劃不一致,分區(qū)的經(jīng)濟(jì)社會(huì)、生態(tài)環(huán)境等基礎(chǔ)資料不完整。因此,分區(qū)管控措施的成本、效益等數(shù)據(jù)難以精確度量,僅能依靠部分已有數(shù)據(jù)、專家經(jīng)驗(yàn)和多種途徑獲取的信息,估算相關(guān)參數(shù)的范圍。但在實(shí)際治理過程中,各類管控措施的成本、效益等參數(shù)值具有唯一、確定性。這與灰數(shù)特征相符,即數(shù)據(jù)的真實(shí)值唯一,真值依賴的信息背景存在灰度區(qū)間。此特征與內(nèi)涵確定、區(qū)間邊界不確定的模糊數(shù),在區(qū)間上等概率分布的區(qū)間數(shù)差異較大;此外,受管控措施數(shù)據(jù)缺乏的影響,難以統(tǒng)計(jì)分析相關(guān)參數(shù)。針對(duì)上述問題,以分區(qū)管控考核目標(biāo)為約束,構(gòu)建包含兩大類目標(biāo)、六大類管控措施的優(yōu)化管控模型,依據(jù)灰數(shù)運(yùn)算法則擴(kuò)展NSGA-II算法,應(yīng)用于太湖流域的典型水生態(tài)功能分區(qū)。

1 模型與算法構(gòu)建

1.1 灰參數(shù)多目標(biāo)模型

依據(jù)多目標(biāo)優(yōu)化理論,結(jié)合水生態(tài)功能分區(qū)管控方案,抽象出管控措施變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件,構(gòu)建水生態(tài)分區(qū)多目標(biāo)管控模型。模型符號(hào)含義見表1。

表1 模型的參數(shù)與變量

(1)管控措施變量

分區(qū)管控中,通常采取多種措施開展水生態(tài)污染治理與修復(fù),將相應(yīng)大類措施歸納為待優(yōu)化管控措施變量。

X={X1,X2,…,Xn}

(1)

(2)模型參數(shù)

通過資料搜集、調(diào)查統(tǒng)計(jì)等[11,12]度量管控措施對(duì)相關(guān)污染物治理效果系數(shù),構(gòu)建管控措施集合X的污染治理效應(yīng)矩陣TS見式(2);采用實(shí)地調(diào)查、專家咨詢等度量目標(biāo)函數(shù)的灰參數(shù),構(gòu)建治理目標(biāo)效應(yīng)矩陣,見式(3)。

(2)

(3)

(3)目標(biāo)函數(shù)

水生態(tài)環(huán)境管控的目標(biāo)可選用衡量生態(tài)環(huán)境治理效果的度量值與影響經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的指標(biāo)。在水生態(tài)環(huán)境治理方面,《區(qū)劃》已明確2020,2030年總量削減目標(biāo),作為生態(tài)環(huán)保考核指標(biāo),具有一票否決權(quán),是硬性約束;污染物的實(shí)際入河量能具體測(cè)量,數(shù)據(jù)精確度較高,是確定性約束。在社會(huì)經(jīng)濟(jì)影響方面,選取成本、效益與公眾滿意度進(jìn)行衡量。量化指標(biāo)時(shí),存在涉及面廣、難以精確、時(shí)間限制等問題,通常在一定范圍內(nèi)估算得到,因此將目標(biāo)函數(shù)參數(shù)表示為區(qū)間灰數(shù),見式(3)。根據(jù)具體含義,分為兩類。

衡量經(jīng)濟(jì)發(fā)展的目標(biāo):管控措施的治理成本、經(jīng)濟(jì)效益。指實(shí)施一組管控措施所需費(fèi)用總和與獲得效益總和,見式(4)。

maxX×(A×?TL-B×?TL)

(4)

衡量社會(huì)發(fā)展的目標(biāo):公眾滿意度。2016年《綠色發(fā)展指標(biāo)體系》等中,“公眾滿意程度”指人民群眾在生態(tài)文明建設(shè)方面的獲得感。依據(jù)該指標(biāo)內(nèi)涵,本文的公眾滿意度與一組治理措施的投入成正比,即公眾的正向獲得感。但治理措施可能對(duì)公眾生產(chǎn)生活產(chǎn)生負(fù)面影響,公眾對(duì)該措施愿意支付的概率較小[13],如結(jié)構(gòu)性調(diào)整措施。該目標(biāo)的度量方式見式(5)。

(5)

(4)約束條件

污染物總量目標(biāo)約束。一組管控措施X實(shí)施后,需要達(dá)到分區(qū)管控的污染物總量目標(biāo),削減的超標(biāo)量為GOALTS,year。

X×TS≥GOALTS,year

(6)

污染源削減量約束。一組管控措施X的削減量不能超過各類污染源實(shí)際排放總量E。

X×D×TS≤E

(7)

非負(fù)約束。

Xi≥0,Xi,i∈N*,i≤n

(8)

灰參數(shù)多目標(biāo)線性模型的通用式為:

(9)

1.2 灰色NSGA-Ⅱ算法

針對(duì)構(gòu)建的灰參數(shù)混合整數(shù)多目標(biāo)線性模型,以NSGA-Ⅱ算法框架為基礎(chǔ),結(jié)合灰數(shù)相關(guān)原理,處理模型中的灰參數(shù),對(duì)算法進(jìn)行擴(kuò)展,從而求解模型。

(1)灰數(shù)相關(guān)理論[14,15]

定義2設(shè)Ω為灰數(shù)的論域,當(dāng)μ(Ω)=1時(shí),對(duì)應(yīng)的灰數(shù)稱為標(biāo)準(zhǔn)灰數(shù)。

區(qū)間灰數(shù)的運(yùn)算法則包括加減乘除、相等、數(shù)乘和倒數(shù)運(yùn)算,其排序方法為:

(2)灰色NSGA-Ⅱ算法

由于已有的多目標(biāo)求解算法,尚不能處理包含灰參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化模型。為此運(yùn)用區(qū)間灰數(shù)運(yùn)算法則,構(gòu)建灰色NSGA-II算法,求解公式(9)的多目標(biāo)優(yōu)化模型。

NSGA-II算法[16]常用于精確數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化模型的求解。算法原理是在交叉、變異、選擇操作的基礎(chǔ)上,非支配排序種群個(gè)體,運(yùn)用精英策略保留進(jìn)化中的優(yōu)秀個(gè)體;對(duì)同一等級(jí)中的部分個(gè)體,依據(jù)擁擠距離排序,得到Pareto最優(yōu)解。其中,交叉操作是線性重組區(qū)間灰數(shù),隨機(jī)對(duì)一個(gè)區(qū)間灰數(shù)的上下界相加或相減,并乘以交叉算子(取0.5);變異操作是中間重組區(qū)間灰數(shù),即將一個(gè)區(qū)間灰數(shù)的下界加上運(yùn)用變異算子(取[0,1]的隨機(jī)數(shù))變形后的灰度值;選擇操作是選取滿足約束條件的子代解集,便于后續(xù)操作。

灰色NSGA-Ⅱ算法以NSGA-Ⅱ?yàn)榭蚣?結(jié)合灰數(shù)理論,建立種群優(yōu)化方法。結(jié)合基于區(qū)間灰數(shù)核的比較規(guī)則與非支配排序,建立灰色非支配排序方法;若同一層級(jí)個(gè)體之間無(wú)法比較,則結(jié)合區(qū)間灰數(shù)灰度的比較規(guī)則與擁擠距離算子,建立灰度擁擠排序方法。迭代更新解集,求解模型。

①灰色非支配排序。設(shè)定集合ni和Si,分別指種群中支配個(gè)體i的個(gè)體數(shù)量及被個(gè)體i支配的個(gè)體集合。種群個(gè)體灰色非支配排序(最小化問題)的偽代碼見表2。

表2 灰色非支配排序算法的偽代碼

②灰度擁擠距離排序。Di指第i個(gè)個(gè)體與其相鄰個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)距離度量,表示同一非支配層級(jí)中個(gè)體的分散程度。

(10)

綜上所述,運(yùn)用灰色非支配排序和灰度擁擠距離排序兩階段排序算法求解模型。灰色NSGA-Ⅱ算法流程見圖1。

圖1 灰色NSGA-Ⅱ流程

2 案例研究

2.1 水生態(tài)功能分區(qū)基本情況

太湖流域是我國(guó)較早開展水生態(tài)功能分區(qū)管控的區(qū)域。《區(qū)劃》中太湖流域劃分為49個(gè)水生態(tài)環(huán)境功能分區(qū)。由于總磷是太湖水生態(tài)環(huán)境的關(guān)鍵控制指標(biāo),依據(jù)超標(biāo)總磷入河量與區(qū)域社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況,選擇研究區(qū)域有C-02、C-06和D-14分區(qū)。它們的常住人口分別為16萬(wàn)、35.12萬(wàn)及331.07萬(wàn)。C-02分區(qū)畜禽養(yǎng)殖業(yè)眾多;C-06分區(qū)糧食總產(chǎn)量10.77萬(wàn)噸,農(nóng)田污染物排放量大;D-14分區(qū)生活污染物排放量大。各分區(qū)的總磷來源占比見圖2-圖4。

圖2 C-02分區(qū)總磷來源

圖3 C-06分區(qū)總磷來源

圖4 D-14分區(qū)總磷來源

2.2 模型構(gòu)建

根據(jù)江蘇省兩減六治三提升辦公室的調(diào)查,總結(jié)出六類分區(qū)管控措施作為優(yōu)化變量:養(yǎng)殖廢水資源化利用X1(個(gè))、城鎮(zhèn)污水處理能力提升X2(萬(wàn)噸/日)、高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田建設(shè)X3(畝)、水產(chǎn)養(yǎng)殖尾水凈化X4(萬(wàn)畝/年)、工業(yè)結(jié)構(gòu)優(yōu)化X5(個(gè))、養(yǎng)殖結(jié)構(gòu)優(yōu)化X6(個(gè))。

公眾滿意度目標(biāo)函數(shù):

總磷總量控制目標(biāo)約束:

各個(gè)污染物削減量約束:

TS5×X5≤E工業(yè)TS2×X2≤E生活污水TS3×X3≤E農(nóng)業(yè)TS6×X6+TS1×X1≤E畜禽養(yǎng)殖TS4×X4≤E水產(chǎn)養(yǎng)殖

非負(fù)約束:

?Xi≥0,i=1,…,6;X1,…,X6∈N*

2.3 模型參數(shù)確定

目標(biāo)函數(shù)的參數(shù)采用數(shù)據(jù)搜集、統(tǒng)計(jì)分析等方法估計(jì),具有不確定性。根據(jù)農(nóng)林、水利、市政等部門調(diào)研的數(shù)據(jù)資料,結(jié)合分區(qū)污染治理情況,測(cè)算模型參數(shù)。

(1)養(yǎng)殖廢水資源化利用管控措施。依據(jù)宜興市建設(shè)254個(gè)縣級(jí)養(yǎng)殖場(chǎng)和8110個(gè)分散養(yǎng)殖戶用沼氣池[17]所需工程建設(shè)成本和年管護(hù)維修費(fèi)用,實(shí)施后年均減少氮、磷流失,生產(chǎn)沼氣、沼渣、沼液的收益,估算單位投入成本和收益分別為[0.285,0.315]萬(wàn)元、[0.083,0.091]萬(wàn)元/年。(2)城鎮(zhèn)污水處理能力提升管控措施。調(diào)研12家太湖流域新建污水處理廠,結(jié)合專家經(jīng)驗(yàn),新增一萬(wàn)噸污水處理能力的投入成本為[5035,5565]萬(wàn)元。根據(jù)當(dāng)?shù)禺?dāng)年的排污費(fèi)收取標(biāo)準(zhǔn),收益測(cè)算為年均[176.843,195.458]萬(wàn)元。(3)高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田建設(shè)管控措施。依據(jù)《江蘇省高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田建設(shè)規(guī)劃(2019—2022年)》:高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田建成后,畝均節(jié)水11%～38%、節(jié)電27%～34%、節(jié)肥8%～23%。據(jù)蘇州、常州等地高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田建設(shè)情況,畝均投資為[0.38,0.42]萬(wàn)元。再結(jié)合專家咨詢確定畝均收益[0.038,0.042]萬(wàn)元。(4)水產(chǎn)養(yǎng)殖尾水凈化技術(shù)管控措施。根據(jù)《水專項(xiàng)支撐長(zhǎng)江生態(tài)環(huán)境保護(hù)修復(fù)推薦技術(shù)手冊(cè)》流域面源污染治理分冊(cè)第一冊(cè)規(guī)模水產(chǎn)養(yǎng)殖低污染尾水組合生態(tài)凈化技術(shù)顯示:投資成本[95,105]元/m2,運(yùn)行費(fèi)用支出和收入平衡。(5)工業(yè)結(jié)構(gòu)優(yōu)化管控措施。根據(jù)蘇州、常州、無(wú)錫等地市政府公布的數(shù)據(jù),得到工業(yè)源污染優(yōu)化調(diào)整企業(yè)數(shù)量,各地工業(yè)企業(yè)總產(chǎn)值、總利稅,計(jì)算平均產(chǎn)值、平均利稅,估算單個(gè)工業(yè)企業(yè)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的政府投入成本、區(qū)域影響(收益)分別為[133.162,147.179]萬(wàn)元,[-31500,-28500]萬(wàn)元/年。(6)養(yǎng)殖結(jié)構(gòu)優(yōu)化管控措施。實(shí)地調(diào)查蘇州、無(wú)錫、常州,獲得1186家養(yǎng)殖大戶或企業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整相關(guān)數(shù)據(jù)。根據(jù)實(shí)地調(diào)查確定禁養(yǎng)區(qū)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)優(yōu)化成本為36萬(wàn)元/戶,限適養(yǎng)區(qū)為30萬(wàn)元/戶等。單個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化成本為[28,5,31.5]萬(wàn)元,收益為年均[-31.5,-28.5]萬(wàn)元。相關(guān)參數(shù)取值見表3。

根據(jù)分區(qū)管控目標(biāo)和當(dāng)前污染排放總量,確定典型分區(qū)的污染源實(shí)際排放量及2020年總磷削減量目標(biāo)見表4,具體管控措施中總磷削減系數(shù)見表5。

2.4 模型求解及分析

經(jīng)過灰色NSGA-Ⅱ算法2000次迭代得到100組方案,運(yùn)用三維散點(diǎn)圖可視化管控優(yōu)化目標(biāo)Pareto解集(見圖5-圖7)。

表3 以總磷超標(biāo)為主的典型分區(qū)相關(guān)參數(shù)?TL

表4 典型分區(qū)的污染源實(shí)際排放量及總磷削減量目標(biāo)

表5 具體管控措施中的總磷系數(shù)

圖5 C-02分區(qū)優(yōu)化目標(biāo)

圖6 C-6分區(qū)優(yōu)化目標(biāo)

圖7 D-14分區(qū)優(yōu)化目標(biāo)

由圖5-圖7可知,C-02,C-06及D-14分區(qū)Pareto解集分別集中在:效益[-5e3,3.7e3]萬(wàn)元、[-4e3,6e3]萬(wàn)元、[-4.6e3,1.4e3]萬(wàn)元;成本[0.5e5,e5]萬(wàn)元、[6e5,9e5]萬(wàn)元、[2.5e5,1.75e6]萬(wàn)元;公眾滿意度[70,71],[71,73],[81,98]之間。由于C-02,C-06分區(qū)屬于生態(tài)III等級(jí),而D-14分區(qū)屬于生態(tài)IV等級(jí),在組合方案中,污染較嚴(yán)重的分區(qū)投入成本較高、首年收益較低、公眾滿意度較高。

對(duì)于管控措施方案的選擇,滿足各分區(qū)總量削減目標(biāo)后,依據(jù)低成本、高效益、高滿意度優(yōu)選方案,與分區(qū)管控方案制定人員多輪溝通,篩選典型方案(見圖8-圖9)。

圖8 典型分區(qū)管控方案優(yōu)選(各措施占比)

圖9 典型分區(qū)管控方案優(yōu)選(各分區(qū)使用量占比)

典型方案中,產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)優(yōu)化措施的數(shù)值相對(duì)較小,是由于調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)既會(huì)影響產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,又會(huì)影響社會(huì)發(fā)展和生活質(zhì)量等方面。同時(shí),該措施的數(shù)值雖小但不為零,是因?yàn)橐罁?jù)區(qū)域企業(yè)平均總產(chǎn)值測(cè)算單位工業(yè)企業(yè)的成本效益值。雖然不推薦調(diào)整規(guī)模以上的企業(yè),但在實(shí)際管控中仍需優(yōu)化少量高污染小微企業(yè)。

此外,C-02,D-14分區(qū)的養(yǎng)殖廢水資源化利用和高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田建設(shè)調(diào)整幅度較小,而C-06分區(qū)相反。由于C-06分區(qū)以農(nóng)作物種植為主,農(nóng)田污染主要影響總磷入河量。農(nóng)藥用量與種植區(qū)灌溉會(huì)使農(nóng)田污染更復(fù)雜,該分區(qū)的高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田建設(shè)尤為重要。C-02,D-14分區(qū)的城鎮(zhèn)污水處理能力、養(yǎng)殖結(jié)構(gòu)優(yōu)化、水產(chǎn)養(yǎng)殖尾水凈化調(diào)整幅度較小,是因?yàn)镃-02分區(qū)屬于鄉(xiāng)鎮(zhèn),常住人口較少且以旅游業(yè)和養(yǎng)殖業(yè)為主。D-14分區(qū)是地級(jí)市主城區(qū),常住人口較多,為了減弱對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展與人民生產(chǎn)生活的影響,首年實(shí)施的管控措施較少,此區(qū)域更適合長(zhǎng)期污染減排計(jì)劃。

綜上所述,各個(gè)分區(qū)中的管控措施與產(chǎn)業(yè)發(fā)展情況及主要污染來源情況相關(guān)度高。優(yōu)化得到的方案,在保護(hù)與修復(fù)水生態(tài)環(huán)境的同時(shí),較好兼顧社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展。

3 結(jié)論

針對(duì)水生態(tài)功能分區(qū)管控措施參數(shù)難以精確量化的問題,構(gòu)建分區(qū)多目標(biāo)管控模型,結(jié)合區(qū)間灰數(shù)原理和NSGA-II算法,擴(kuò)展得到灰色NSGA-II算法。并應(yīng)用于實(shí)際案例并推薦方案。研究結(jié)果表明:

(1)本文構(gòu)建的灰色NSGA-II算法能夠有效解決含有不確定性參數(shù)的多目標(biāo)規(guī)劃問題。不僅能夠?yàn)樗鷳B(tài)功能分區(qū)管理提供決策工具,也可以為其他領(lǐng)域的管理問題提供理論參考。

(2)案例研究表明,綜合考慮分區(qū)生態(tài)管控、區(qū)域發(fā)展、社會(huì)公平方面的多目標(biāo)多約束情況,得到方案較為滿意。研究成果為相關(guān)區(qū)域的水生態(tài)管控提供新的思路和決策支撐。