單高軍

中國石油大慶油田有限責任公司勘探開發研究院，黑龍江 大慶 163000

為實現油田高效開發，需要制定符合現場實際情況且可操作性強的開發方案。在制定方案的過程中，同時也需要考慮如儲層性質[1-3]、流體性質[4]、市場供求[5]、政策要求[6]、經濟因素[7]等方面的制約因素。因此，為改善油藏生產控制，進一步完善油藏管理水平，相關學者深入研究了“油藏閉合生產優化管理技術”這一理念[8-11]。目前，我國多數老油田存在多井、多層系、多次井網加密等復雜開發情況[12-14]，平面及層間矛盾突出，“油藏閉合生產優化管理技術”急需考慮這種油水滲流的復雜關系。鑒于此，筆者提出基于多層連通性模型動態調控參數優化方法，以井間連通單元為對象建立物質守恒方程，通過壓力求解獲得井間流量分布，飽和度追蹤實現井點處油水動態計算，與單層連通性模型相比，能夠驗證、指導和修正儲層平面及縱向的非均質性及地質連通狀況，為數值模擬歷史擬合、剩余油分布挖潛、穩油控水策略制定提供準確的油藏儲層信息及數據支持。

1 多層連通性模型

圖1 基于多層連通性模型的動態調控參數優化方法流程圖Fig.1 Flowchart of optimization method for dynamically controlling parameters based on multi-layer connectivity model

基于多層連通性模型動態調控參數優化方法的主要流程如圖1所示，主要包括兩部分：模型參數擬合和開發方案優化。首先，以油田生產系統為主要對象，采用連通性數值模擬技術，自動擬合生產數據，進而動態修正連通性模型參數，降低模型不確定性；其次，基于不斷修正后的連通性模型以及連通性數值模擬技術，采用優化控制算法動態優化模擬開發過程，預測油田生產最優工作制度，實現效益最大化。

2 參數擬合

2.1 壓力及井間流量計算

針對多井多層系復雜滲流體系，考慮連通單元內注水井注水量、采油井采液量、流體重力以及油、水、巖石壓縮性，并忽略層間竄流、毛細管力作用，以多層生產或注入的第i口井為研究對象，列出油藏條件下物質守恒方程為：

(1)

式中：Tijk(t)為第i井和第j井第k層井間綜合傳導率，m3/(d·MPa)；pi(t)為i井在泄油區內的壓力均值，MPa；pj(t)為j井在泄油區內的壓力均值，MPa；α為單位轉換系數，1/1000000；ρl為液體密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；Dijk為i井和j井第k層高差，m；qi(t)為i井注采量，注入為正、產出為負，m3/d；Ctk為第k層綜合壓縮系數，1/MPa；Vpik(t)為i井第k層連通體積，m3；Nk為總層數；N2為總注采井數；t為生產時間，d。

整理式(1)可得：

(2)

對式(2)進行隱式差分可得：

(3)

根據滲流理論，傳導率和連通體積隨時間而改變，可根據上一時刻壓力或飽和度進行估算：

(4)

(5)

式中：Aijk為第i井和第j井在第k層滲流截面積均值，m2。

(6)

式中：Kijk為第i和j井在第k層的滲透率均值，mD；Kro為油相相對滲透率,1；Krw為水相相對滲透率,1；μok為第k層的油相黏度，mPa·s；μwk為第k層的水相黏度，mPa·s。

2.2 含水飽和度追蹤計算

本文模型中，假設連通單元內滲流行為符合穩定滲流特征，即一維油水兩相滲流。根據 Buckley Leverett 前沿推進理論[15]，注水端任意位置的含水飽和度與累計流量滿足：

(7)

另取一點xu，其為x的上游點，滿足xu

(8)

由式(7)、式(8)可得，

(9)

定義Fv為從xu流入到x的無因次累計流量，即：

(10)

則由式(10)可得：

(11)

2.3 連通性參數優化求解

在建立的連通性模型的基礎上，優化求解模型參數，使模型計算動態與實際生產一致，進而能夠進行動態預測及水驅效果評價。定義如下最小化問題：

(12)

滿足：

m≥0

(13)

(14)

式中:m為模型參數組成的向量；mpr為先驗模型估計；CM為模型參數協方差矩陣；dobs為實際井產液數據；g(m)為模型預測動態數據；CD為誤差協方差矩陣；VR為油藏總孔隙體積，m3。

圖2 基于遺傳退火進化算法的連通性參數優化Fig.2 Connectivity parameter optimization based on genetic annealing evolutionary algorithm

針對式(12)～(14)的最小化問題，采用遺傳退火進化算法進行求解。其主要原因是遺傳算法雖具有良好的全局搜索能力，但在實際應用中，容易產生早熟收斂的問題，而模擬退火算法能夠改善遺傳算法的這一缺陷。兩種算法結合求解具有全局最優性和計算高效性等優勢。本文基于遺傳退火進化算法的連通性參數優化步驟如圖2所示： ①初始化傳導率和控制體積；②初始化遺傳算法；③計算所有種群的適應度；④如果達到最大代數或者已經收斂，轉到步驟⑤，否則對適應度進行模擬退火操作，進行選擇、交叉和變異遺傳操作算子，轉到步驟③；⑤已經收斂，得到最優傳導率和控制體積。

其中遺傳算法所有種群適應度計算完成后，步驟④中對適應度進行模擬退火操作：

T=T0αk

(15)

(16)

式中:T為每代個體的退火溫度；T0為初溫；k為當前代；Fit(i)為第i個種群的適應度；Fmax為當前代所有種群的最大適應度。

3 生產優化

基于歷史擬合后的連通性模型為動態預測基礎，將未來油水井工作制度作為控制參數，結合約束條件，建立凈現值單目標生產優化控制模型，能夠同時考慮產油收益、注水以及產水處理的費用。

凈現值單目標最大函數為：

(17)

圖3 基于遺傳退火進化算法的生產優化Fig.3 Production optimization based on genetic annealing evolutionary algorithm

滿足：

ei(u)=0

cj(u)≤0

基于遺傳退火進化算法對單目標函數進行注采生產優化，優化步驟如圖3所示：①初始化注采參數；②初始化遺傳算法；③計算所有種群的適應度；④如果達到最大代數或者已經收斂，轉到步驟⑤，否則對適應度進行模擬退火操作，進行選擇、交叉和變異遺傳操作算子，轉到步驟③；⑤已經收斂，得到最優注采參數。

4 礦場應用

4.1 井間連通性模型

圖4 井間連接圖Fig.4 Interwell connection diagram

目標區塊具有含油井段長、發育層數多、單層厚度薄等特點，平均單井鉆遇砂巖厚度55.77m，有效厚度15.33m，共有油井36口，轉注井15口，水井3口。統計各井靜動態資料后，在自編軟件中生成井間連接圖，油水井采用直線相連，表征油-水井以及油井之間的連接情況，如圖4所示。同時，為確保水井注入水不會波及距離過遠的油井，造成偏離物理意義的計算結果，油-水井以及油井之間的直線相鄰連接夾角要小于15°。

基于連通性數值模擬技術，對現有生產數據進行自動歷史擬合，如圖5所示，全區以及單井日產油的歷史擬合精度較高，進一步說明井間連通性模型參數設置較為可靠。

圖5 目標區產油量擬合曲線Fig.5 Fitting curves of oil production in the target area

4.2 生產方案優化

基于目標區塊歷史擬合后的連通性模型，設計優化不同開發井、不同注采生產制度的對比開發方案。各方案均預測開采五年后，模擬累計產油和凈現值增幅情況。

基礎方案：在連通性擬合結束時產液和注水量的情況。

優化方案1：產液量最小為0，最大為連通性擬合結束時產液量的1.5倍，只優化油井。

優化方案2：注水量最小為0，最大為連通性擬合結束時注水量的1.5倍，只優化水井。

優化方案3：注采量最小為0，最大為連通性擬合結束時產液和注水量的1.3倍，油水井同時優化。

優化方案4：注采量最小為0，最大為連通性擬合結束時產液和注水量的1.5倍，油水井同時優化。

基于連通性的生產優化模型，對基礎方案和優化方案進行了模擬，得出了預測年限的累計產油和凈現值，計算結果如表1、表2所示。可以看出，優化后生產指標較好，累計產油和凈現值不斷增加，其中優化方案4效果最好，全局最優解。

表1 累計產油統計

表2 凈現值統計

5 結論

1)針對我國陸上老油田井多、層系多、多次井網加密等復雜滲流情況，基于油水井物質守恒方程和Buckley-Leverett前緣推進理論建立了多層連通性模型。

2)通過自動歷史擬合求取多層連通性模型參數，對油水井動態進行快速預測。基于多層連通性模型建立調控優化模型，實現了研究區塊的快速生產優化。

3)將基于多層連通性模型的動態調控參數優化方法應用到目標區塊調整方案設計中，與基礎方案相比，五年增產原油433.82×104m3，增幅42.84%，凈現值增幅44.77%。