英才計(jì)劃一場(chǎng)與熱愛(ài)的美好邂逅

對(duì)數(shù)學(xué)建模的熱愛(ài)與堅(jiān)持

我在很小的時(shí)候就對(duì)“科研”有著莫名的向往，小學(xué)時(shí)便描繪著各種科學(xué)家、研究人員的“高深”形象。我暗下決心，以后要做研究，寫下密密麻麻復(fù)雜的字符與算式。

中學(xué)是我真正開始了解“科研”的開始。我寫過(guò)六七篇小論文，為快遞行業(yè)設(shè)計(jì)成本低且環(huán)保的包裝箱、為運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者建立往屆運(yùn)動(dòng)員的評(píng)估模型……完成課題和比賽獲獎(jiǎng)帶來(lái)的成就感不斷激勵(lì)著我前進(jìn)，激勵(lì)著我在繁忙學(xué)業(yè)中堅(jiān)持對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣。但是，我的那些論文，推導(dǎo)不夠嚴(yán)謹(jǐn)、方案不夠?qū)嵱茫词公@了獎(jiǎng)，還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足以稱為科研。帶著對(duì)科研的向往，我參加了英才計(jì)劃，希望在高校導(dǎo)師的指引下，能夠突破自我，在收獲專業(yè)知識(shí)的同時(shí)，收獲對(duì)科研更準(zhǔn)確的認(rèn)知。

研究與提升

入選英才計(jì)劃后，我進(jìn)入四川大學(xué)學(xué)習(xí)，在高校接受導(dǎo)師的悉心指導(dǎo)，感受大學(xué)濃郁的學(xué)術(shù)氛圍，我與其他幾位學(xué)員正式開啟了為期1 年的學(xué)習(xí)之旅。

我的研究方向初步定為離散時(shí)間動(dòng)態(tài)規(guī)劃，寒假就開始學(xué)習(xí)了一些基礎(chǔ)理論，比如多階段決策及最優(yōu)性原理、貝爾曼方程、離散時(shí)間最優(yōu)控制的解法等。同時(shí)，我也嘗試學(xué)習(xí)一些實(shí)例推導(dǎo)，再結(jié)合數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)，尋找數(shù)學(xué)建模課題。

最開始研究的對(duì)象是學(xué)校的小賣部，從中提取了典型的小型零售店進(jìn)貨問(wèn)題，并在暑假集中開展了研究。由于規(guī)模小，小型零售店更需要合理且最優(yōu)的進(jìn)貨方案。我先嘗試模仿他人的研究方法，將問(wèn)題套進(jìn)所學(xué)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法中，并解決其間的沖突?！罢驹诰奕说募绨蛏稀保@是一句我很喜歡的話，真正的研究是在前人的研究基礎(chǔ)上有新的思路或進(jìn)展，而不是“平地起高樓”。

在模仿的過(guò)程中主要存在3 個(gè)問(wèn)題。一是模型求解中成本計(jì)算涉及大量參數(shù)，比如單位運(yùn)輸成本、單位儲(chǔ)存成本等，需對(duì)所考察的所有貨物進(jìn)行分類，并按不同的類別研究其成本參數(shù)，這其中為擬合函數(shù)還需大量收集有效數(shù)據(jù)。二是未來(lái)銷售量未知，無(wú)法帶入動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法中進(jìn)行計(jì)算。因此，我學(xué)習(xí)了隨機(jī)分布相關(guān)知識(shí)，并找到了解決方案，借助Arena 軟件的Input Analyzer，擬合最優(yōu)分布，預(yù)估未來(lái)銷售量，并說(shuō)明了其在較長(zhǎng)時(shí)間上的有效性。三是標(biāo)準(zhǔn)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法與進(jìn)貨問(wèn)題的沖突。一般的貝爾曼方程在求解的時(shí)候需要求偏導(dǎo)，以求出最值，這樣出來(lái)的決策可能為負(fù)，但在進(jìn)貨問(wèn)題上，進(jìn)貨量要求恒大于等于零，即直接求解的結(jié)果可能沒(méi)有意義。為了克服這個(gè)問(wèn)題，我積極與校內(nèi)教師、導(dǎo)師交流討論，認(rèn)真思考，最后通過(guò)借鑒自己熟悉的知識(shí)——二次函數(shù)取最值分類討論方法，提出了一種針對(duì)特殊二次性能指標(biāo)的解法：觀察性能指標(biāo)函數(shù)圖像的不連續(xù)平移或者“跳躍”取最值。當(dāng)指標(biāo)函數(shù)對(duì)稱軸在y 軸左側(cè)時(shí)，進(jìn)貨量x 在大于等于0 定義域上的最值就在0 處取得，即不進(jìn)貨，圖像作1 次平移；當(dāng)一次對(duì)稱軸平移到y(tǒng)軸右側(cè)時(shí)，最值就在大于0 處取得，進(jìn)1 次貨，圖像跳躍回左側(cè)，再不斷重復(fù)該過(guò)程，即可進(jìn)行求解。

解決了上述3 個(gè)主要問(wèn)題后，我在2022 年下學(xué)期做了實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，學(xué)習(xí)使用Latex 撰寫論文，并在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行修改，最終在年度評(píng)價(jià)前拿出了合格的成果。

收獲與展望

在數(shù)學(xué)知識(shí)方面，我重點(diǎn)學(xué)習(xí)了動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法、離散時(shí)間最優(yōu)控制理論及隨機(jī)分布相關(guān)知識(shí)。感謝英才計(jì)劃給了我這次寶貴的機(jī)會(huì)，讓我有機(jī)會(huì)學(xué)習(xí)大學(xué)才能接觸到的專業(yè)知識(shí)，讓我對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科和較為現(xiàn)代的專業(yè)理論有了初步感知，開闊了眼界。

在科研能力方面，這是我第一次進(jìn)行較復(fù)雜算法的理論推導(dǎo)，學(xué)會(huì)了一步步厘清推導(dǎo)的邏輯和方法；在撰寫論文過(guò)程中，我了解了一些基本要點(diǎn)與注意事項(xiàng)；在研究中，我獲得許可使用真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算和模擬，這是我第一次咨詢身邊的機(jī)構(gòu)獲得數(shù)據(jù)，顯著提升了我的數(shù)據(jù)查找能力。

同時(shí)，我也收獲了一些教訓(xùn)，比如研究切入點(diǎn)一定不要太大。在本次課題研究中，研究前計(jì)劃考慮所有貨物分類和參數(shù)，但實(shí)際開展研究后才發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)獲取的難度太大，而且很多類型根本不適合混在一起考慮，導(dǎo)致該部分內(nèi)容較為粗糙，有很大提升空間。

經(jīng)歷了1 年的培養(yǎng)，我更加堅(jiān)定了自己對(duì)科研的興趣與向往，在收獲專業(yè)知識(shí)的同時(shí)感悟了堅(jiān)持、創(chuàng)新等科研精神。未來(lái)，我將繼續(xù)堅(jiān)持對(duì)數(shù)學(xué)建模的熱愛(ài)，揚(yáng)帆起航，逐夢(mèng)前行！

羅浩軒

2022 級(jí)英才計(jì)劃數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)員就讀于成都市天府第七中學(xué)，師從四川大學(xué)劉淑君教授，完成“基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的小型零售店最優(yōu)進(jìn)貨方案研究”項(xiàng)目。從初中開始接觸數(shù)學(xué)建模，曾連續(xù)3 年獲得成都市青少年科技創(chuàng)新大賽一等獎(jiǎng)，帶領(lǐng)團(tuán)隊(duì)在國(guó)際數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽（IMMC）中華賽區(qū)獲一等獎(jiǎng)晉級(jí)，并獲得國(guó)際賽特等入圍獎(jiǎng)。