局部幾何與全局結構聯合感知的三維形狀分類方法

張曉輝 何金海 蘭鵬燕 徐圣斯

摘 要：針對復雜結構的三維形狀分析與識別問題，提出了新穎的圖卷積分類方法，建立了局部幾何與全局結構聯合圖卷積學習機制，有效提高了三維形狀數據學習的魯棒性與穩定性。首先，通過最遠點采樣與最近鄰方法構造局部圖，并建立動態卷積算子，有效提取局部幾何特征；同時，基于特征域采樣構造全局的特征譜圖，通過卷積算子獲得全局結構信息。進而，構建加權的聯合圖卷積學習網絡模型，引入注意力機制，實現自適應的特征融合。最終，在聯合優化目標函數約束下，有效提高特征學習的性能。實驗結果表明，融合局部幾何與全局結構的聯合圖卷積網絡學習機制，有效提高了深度特征的表示能力及區分性，具有更優秀的識別力和分類性能。該研究方法可應用于大規模三維場景識別、三維重建以及數據壓縮，在機器人、產品數字化分析、智能導航、虛擬現實等領域具有著重要的工程意義與廣泛的應用前景。

關鍵詞：深度學習；形狀分類；三維形狀；圖卷積；局部幾何；全局結構

中圖分類號：TP391.41?? 文獻標志碼：A??? 文章編號：1001-3695（2023）12-049-3828-06

doi： 10.19734/j.issn.1001-3695.2023.04.0170

3D shape classification method based on joint graph convolution learning of local geometry and global structure

Abstract：Aiming at the issue of complex 3D shape analysis and recognition， this paper presented a novel 3D graph convolution classification method. It established a joint graph convolution learning mechanism of local geometry and global structure to provide both geometrical features and global context features， which effectively improved the robustness and stability of 3D data learning. Firstly， it constructed the local graph in spatial domain by farthest point sampling and Knearest neighbor method， and designed a dynamic spectral graph convolution operator to extract local geometric features effectively. Meanwhile， it constructed the global feature graph based on random sampling in the feature domain， and obtained the global structure context by spectral graph convolution. Furthermore， it established a weighted graph convolution network with an attention mechanism to achieve adaptive feature fusion. Finally， under the optimization of objective function， it improved the performance of feature learning effectively. Experimental results show that the proposed joint network learning mechanism， which combined local geometric features with global structure features， enhances the representation ability and discrimination of deep features， and obtains better recognition and classification performance compared with advanced methods. This method can be used for largescale point clouds recognition， 3D shape reconstruction and data compression. It has important research significance and broad application prospects in robot， product digital analysis， intelligent navigation， virtual reality and other fields.

Key words：deep learning; shape classification; threedimensional shape; graph convolution; local geometry; global structure

0 引言

深度學習在圖像、文本、語音等數據的識別及理解中取得了顯著的成果。三維數據由于具有非結構性、無序性、多樣性，對現有的深度學習方法提出了巨大的挑戰。目前，三維數據的深度學習方法可大體分為三種：a）體素方法，通過將點云劃分到體素中，使用3D卷積提取形狀特征，如VoxNet［1］、3D ShapeNets［2］、NormalNet［3］等，但此類方法在體素化處理過程中需要大量的存儲和計算消耗；b）多視圖方法，該方法將點云投射到二維平面，通過不同視角的結合，利用基于圖像的CNN學習框架實現點云視圖特征的提取，如Multiview［4］、ViewGCN［5］、GVCNN［6］等，然而，2D視圖往往會導致結構信息的丟失，在一定程度上影響了形狀識別的性能；c）基于原始數據方法，此類方法直接在原始數據上應用深度學習模型，如PointNet［7］、PointNet++［8］等，然而，其仍然針對的是點集進行多尺度分析，而不是點云之間的幾何結構學習。

近年來，基于圖表示的三維數據得到了廣泛應用，如三維場景模型、CAD模型、社交網絡、引文網絡、生物和化學中的分子結構數據等。這些數據不僅具有復雜的結構關系，更具有多維特征表示。

最早的圖數據學習模型是由Bruna等人［9］提出的譜圖卷積神經網絡Spectral CNN；Defferrard等人［10］則用切比雪夫多項式近似卷積濾波器，大大降低了計算復雜度；Kipf等人［11］使用一階近似簡化計算的方法，提出了一種簡單有效的層式傳播方法。GNN［12］根據隨機游走將一個圖結構的數據變化為一個類似規則的數據， 從而實現一維的卷積。GraphSAGE［13］學習的是聚合函數，能夠利用頂點的屬性信息產生未知頂點嵌入，克服了之前GCN訓練依賴于具體圖結構的局限。GAT［14］則進一步引入注意力機制對鄰域節點有區別地聚合。最近，圖卷積神經網絡被擴展應用在點云數據上。DGCNN［15］既保持了點云的排列不變性，又有效提取點云局部形狀特征。PUGCN［16］提出了三種新穎的點上采樣模塊：multibranch GCN、Clone GCN和NodeShuffle，其模塊使用圖卷積網絡更好地編碼局部點信息。

圖卷積學習網絡能夠充分揭示三維數據的局部幾何結構，在特征提取中具有顯著的優勢，但目前的方法大多遵循從局部到全局的層次結構學習策略，往往忽視了全局結構的相關性；而且，圖卷積算子通常需要鄰域搜索、特征求解、特征聚合及降采樣等操作，不可避免地帶來冗余的存儲和大量的計算消耗，甚至信息的丟失，從而降低了學習效率。因此，探索高效圖卷積算子，提取信息豐富的結構特征已成為計算機視覺及計算機圖形學領域重點研究內容之一。

本文提出了一種新穎的圖卷積網絡學習方法，通過建立局部幾何與全局結構聯合學習機制，有效融合幾何特征與上下文結構特征，顯著提高形狀描述符的穩定性及區分性。而且，為了避免在傳播過程中特征信息的損失，引入注意力層，通過權值判定進行特征融合。本文的圖卷積算子能夠依據三維形狀自適應動態更新，對于非剛性變換及復雜幾何形狀具有極強的魯棒性，在形狀分析與識別中具有顯著的性能。

如圖1所示，本文建立了局部幾何與全局聯合圖卷積學習機制。首先，采用FPS和ball query方法，基于空間鄰域構造局部拓撲圖，通過動態譜圖卷積算子提取局部幾何特征；其次，根據特征域中的特征相似性構造全局結構圖，通過圖卷積算子提取全局上下文結構特征；進而，基于注意力機制實現特征自適應加權融合。最終，通過聯合優化目標函數實現三維形狀識別與分類。

1 動態圖譜卷積算子

三維形狀數據往往具有大規模的點云、復雜的拓撲結構、多樣化的表示，為了提高學習模型的結構適應性以及高效性，本文提出了動態采樣以及譜圖卷積算子的思想，能有效提取形狀特征。

1.1 局部拓撲圖構建

首先，利用最遠點采樣方法FPS對輸入點云進行降采樣操作，獲取有效的關鍵點。

其次，以采樣關鍵點為核心，使用ball query方法構造球形鄰域，獲取K個最近鄰點，建立局部拓撲圖表示。

如圖2所示，左側模型為最遠點采樣（m=512）的關鍵點，右側為經過ball query查找的（K=32）最近鄰點的可視化。從圖中可見，采樣點及其鄰域有效地揭示了模型的形狀信息。

基于構建的局部圖，進一步建立局部譜圖。

給定任一關鍵點xi及其局部k鄰域xi，1，xi，2，…，xi，k∈Neb（xi），本文采用空域中的歐氏距離來度量局部圖的邊權重 Wij=dist（xi，xj）。

計算局部圖的拉普拉斯矩陣Llocal：

Llocal=In－D－1/2WtD－1/2（1）

其中：In是單位矩陣；D∈Euclid ExtraaBpk×k為對角度矩陣；Wt∈Euclid ExtraaBpk×k為每個鄰域構造的鄰接矩陣。

如圖3所示，輸入具有N個關鍵點的局部拓撲圖（N×K），其中N代表關鍵點的數目，K代表每一個關鍵點的鄰域點數。通過歐氏距離計算點之間的相似距離dist（xi，xj），構建N×K×K的鄰接矩陣W，對W求和，得到度矩陣D。最終獲得N個歸一化的拉普拉斯矩陣Llocal。

1.2 全局特征圖構建

局部譜圖能夠有效揭示三維形狀的局部幾何信息，但卻忽視了全局上下文結構信息。

因此，本文進一步提出了全局結構圖卷積學習方法，從特征空間有效度量結構上下文信息，并通過局部幾何與全局結構聯合學習，提供更加豐富的形狀特征。

如圖4所示，運用MLP提取模型的底層特征f（xi），并對點云進行隨機采樣。與局部圖的歐氏度量不同，本文在特征域度量采樣點之間的特征相似性，Wf∈Euclid ExtraaBps×s：

其中：S為全局采樣點的個數，最終構建全局拉普拉斯矩陣Lglobal。

1.3 動態譜圖卷積

基于構建的局部譜圖Llocal與全局結構譜圖Lglobal，建立了動態的譜圖卷積算子，能有效提取三維形狀特征。

傳統的圖卷積在固定的圖結構上操作，在一定程度上限制了復雜結構的適應能力。為此，提出了具有動態圖構造的分層點集學習架構。

本文的網絡框架中，每個網絡層均基于動態采樣創建局部拓撲圖及全局結構圖，依次實現譜圖濾波、池化及ReLU函數的操作。與以往的方法相比，動態譜圖卷積可以在不同的網絡層調整卷積核的感知范圍，捕捉多個空間層次的特征。

傳統的譜圖濾波可以表示如下：

gθ（L）x=gθ（UΛUT）x=Ugθ（Λ）UTx（3）

其中：U、Λ分別是特征向量和特征值；而gθ是可學習的卷積核。對于卷積核gθ，引入K階多項式進行擬合來減小計算量：

其中：參數θ k ∈Euclid ExtraaBpK是多項式系數，將式子代入傅里葉卷積后得到

因為當K很大時，Lk并不稀疏，所以利用切比雪夫多項式展開來近似Lk［10］， gθ的切比雪夫K階近似為

最終，分別為局部拓撲圖和全局結構圖構建譜圖卷積。

fl+1local=σ（gθ（Llocal，N）·Wl·fl）（8）

其中：Llocal是Ksize的局部譜圖； f1和fl+1分別為輸入輸出特征；Wl是可學習的權重矩陣；σ（·）為ReLU函數；gθ（·）是局部譜圖卷積算子。

fl+1global=σ（gf（Lglobal，S）·Wl·fl）（9）

其中：gf（·）為基于特征空間度量矩陣的全局譜圖卷積算子；Lglobal為全局選取的S個樣點構建的全局譜圖。

2 自適應加權聯合學習網絡

本文的自適應加權聯合學習網絡由局部幾何學習與全局結構上下文學習兩大分支構成（圖5）。

首先，采用三層MLP學習，輸出128維度特征作為底層幾何特征。其次，建立局部圖卷積模塊TConv以及全局卷積模塊FConv。其中，TConv由三層卷積構成，FConv由兩層卷積構成。每個卷積層包含了采樣、譜圖濾波、最大池和ReLU函數操作。局部譜圖卷積的各個卷積層輸出特征大小分別為128×256，32×512和1×1024。全局譜圖卷積則分別輸出128×256與32×512大小的結構特征。

由于每一層均從上一層采樣點中進行降采樣，這種結構往往會導致部分信息的丟失。為了克服以上不足，在網絡層中加入了注意力機制。

對各層輸出特征分別施加全連接操作使其維度一致，而后將其拼接，通過注意力層計算各自權重。最終，局部特征與全局結構特征有效融合，生成具有顯著區分能力的深度特征。

本文借鑒AMGCN［17］中的方法，實現全局結構特征與局部幾何特征的融合。

設底層特征、局部幾何特征、全局結構特征分別為cm、c1、cg，使用共享權值函數att（cm，c1，cg）來學習特征權重，分別為αm、α1、αg，如下所示。

αm，α1，αg=att（cm，c1，cg）（10）

首先對每個特征施加非線性轉換，然后用tanh函數獲得各自的權重值：

wCm=qT·tanh（W·（cm）T+b）（11）

其中：W是權重矩陣；b是偏置向量。同理，可以得到其他各特征的權重值分別為wC1、wCg。最終，采用softmax函數對權重值進行歸一化：

從而，獲得局部幾何特征及全局結構特征的權重：

αl=softmax（wCl）αg=softmax（wCg）（13）

最終，對每層特征加權并求和，得到輸出特征（圖6）。

fout=αm·cm+αl·cl+αg·cg（14）

3 實驗效果與分析

本文采用了標準的三維數據集SHREC和點云數據集ModelNet進行實驗驗證與分析，其中，SHREC數據集包含了SHREC 2010、2011和2015三個庫，分別來自10、30、50類的200個、600個、1 200個姿態各異的三維網格模型。ModelNet40包含40個類別的12 311個CAD模型，每個模型都是由2 048個三維點組成的點云。ModelNet10包含了10個類別的4 899個3D點云模型數據。

實驗中，本文設置80%的數據作為訓練集，20%作為測試集，學習率為0.001，學習衰減率0.8，momentum為0.9，切比雪夫系數為10。

1）采樣點與局部鄰域

首先，驗證采樣點及鄰域數目對于特征學習與識別精度的影響。

圖7（a）為基于SHREC三個數據庫及ModelNet數據集，使用不同的采樣點所取得的分類精度結果。可見，隨著采樣點數量的增加，精度逐漸提高；即使采樣點較少的情況下（100），精度仍可達到92%。當采樣點達到500左右，精度曲線趨于平穩（圖7（b））。而且，隨著K近鄰數目的增加，精度也隨之提高，不同K近鄰的分類性能如表1所示，但當K為64時，精度開始降低，進一步證明了鄰域不能太大，否則不能保持良好的局部幾何結構。因此，在實驗中，選擇了512個采樣點和32個鄰域點作為分類任務。

2）局部幾何與全局結構聯合學習網絡

本文的網絡框架有效結合了局部幾何特征與全局結構上下文特征，從而提高深度特征的區分性與魯棒性。因此，本文進一步驗證不同特征對于學習性能的影響，通過提取各個網絡學習分支中的深度特征進行實驗對比分析。

如圖8（a）所示，中間列是MLP提取的512個采樣點的底層特征，可見其具有冗余性，無法有效識別形狀及結構。右列為經過局部圖卷積Tconv后的128個采樣點的幾何特征，可見即使采樣點減少，但仍然能夠有效揭示同類模型的幾何細節，如邊緣和內部的一致性。

圖8（b）是airplane模型的深度特征可視化。可以看到，從左側最初的底層特征到中間的局部幾何特征以及右側的全局結構特征，無論是幾何細節還是整體結構性逐步明晰，很好地揭示了語義結構的一致性，如飛機的主干、機翼、尾翼等。

圖8（c）可視化了兩組不同bathtub模型的融合特征。第二行為底層的冗余特征，第三行為融合的深度特征。可見，本文的深度融合特征能夠有效揭示模型間的相似性，即使在形狀差異較大的同類模型上，也具有相同的特征分布。

本文分別測試了不同特征對于分類性能的影響。如圖9所示，local graph learning代表局部幾何學習的損失曲線，global graph learning代表了全局結構學習的損失曲線，joint graph learning代表聯合學習的損失曲線。可見，接近2 500步后三者均趨于平穩。相對于局部幾何學習，全局結構學習收斂速度較快，損失較小；而融合后的網絡結構則獲得最優的性能，其損失收斂更快更平穩。

表2是對三種特征在ModelNet數據集上進行測試的分類性能。可見，不論是ModelNet10還是ModelNet40，全局結構學習網絡都比局部幾何學習網絡的訓練精度更勝一籌，提高了平均0.3%的精度，而兩者融合以后的精度顯然優于融合之前的準確率。

本文進一步驗證了學習網絡在非剛性數據集（SHREC）上的識別性能。如圖10所示，從左至右，網絡層逐漸加深，由圖可見每層網絡中自適應采樣的關鍵點以及其對分類學習的貢獻程度。隨著網絡學習的深入，關鍵點的表示能力逐漸增強，而且對于非剛性變換具有極強的魯棒性，有效揭示了形變模型之間的結構一致性。

3）自適應加權網絡機制

首先在基礎結構上對模型進行了訓練及測試，進而，引入注意力加權機制，進行對比分析。

圖11（a）是基于加權網絡機制和未加權機制的學習損失曲線。其中，Conv曲線是基礎的三層網絡的訓練結果，WConv曲線為自適應加權后的訓練結果。可見， 相比于基礎網絡，增加了權重學習后不僅損失更小，并且收斂速度更快。圖11（b）是加權前后的訓練精度對比，從圖中可以看出，無論是ModelNet10還是ModelNet40數據集，自適應加權學習后的精度比加權之前有了一定的提升。

4）與先進方法的性能比較

本文進一步實驗，對比分析了目前先進方法的性能（表3）。

PointNet［7］提出了直接在點云數據上應用深度學習模型的方法，通過MlP提取模型的全局特征，缺失了局部特征。針對此問題，PointNet++［8］在PointNet的基礎上作出了改進。然而，PointNet++單獨處理局部點集中的每個點，忽略了點與其鄰域點之間的關系。ACNN［18］定義了一種環形卷積，能更好地捕獲每個點的局部鄰域幾何。DensePoint［19］選用了球體區域，設計了一種可以描述區域內點云形狀的編碼。PointCLIP［22］將圖像—文本預訓練的CLIP模型推廣到3D識別中，提出了CLIP編碼的點云和3D類別文本之間的對齊策略，提高了點云的識別能力。CrossPoint［23］則引入圖像學習來增強點云特征提取的顯著性。

本文的網絡結構通過對空間域以及特征域的譜圖構造，捕獲局部幾何信息以及全局結構信息。與ACNN方法相比，在ModelNet10數據上，本文方法高0.19%，在ModelNet40數據上高出0.71%，同時準確率比PointNet、PointNet++、DensePoint方法分別高4.11%、1.41%、0.11%。

此外，進一步與PointASNL［20］、MGSAGC［21］進行了對比分析。本文方法對每層的采樣點動態更新，并通過輸出特征的權重學習，有效避免傳遞過程中信息的流失。在ModelNet10數據上，比MGSAGC高出1.39%，在ModelNet40數據集上，比這兩種方法平均高出0.46%。而與兩種跨模態學習方法PointCLIP［22］、CrossPoint［23］相比，平均提升了約1.7%。

為了驗證本文方法的魯棒性，分別采樣1 024、512、256、12、 64個點，在局部幾何與全局結構聯合學習的網絡框架上進行訓練，測試采樣點的稀疏度對網絡性能的影響。SONet［24］運用無監督的神經網絡SOM來模擬點云的空間分布，它的精度隨著點數的減少而急劇下降。從圖12可以看出，RSCNN［25］與PointASNL的表現較為優秀，其中，RSCNN方法通過一種新的從關系學習卷積算子，顯式地編碼點的幾何關系。與之相比，本文聯合學習框架獲得了更好的性能，而且在減少到512個采樣點后，下降的速度明顯放緩。實驗證明，與其他幾個方法相比，本文的網絡學習模型對于較少的輸入數據具有更強的魯棒性和穩定性。

4 結束語

針對復雜結構三維數據的深度學習問題，本文提出了新穎的局部幾何與全局結構聯合圖卷積學習機制，實驗論證了其顯著的學習性能。

基于局部到全局的學習策略，有效構造了局部圖結構，通過動態采樣及譜圖卷積提取局部幾何特征。同時，為了彌補全局上下文結構的丟失，提出了全局結構學習網絡，通過空間域和特征域的有效結合，提升深度特征的區分性與穩定性，在形狀識別和分類中具有顯著的優勢。本文建立了自適應加權網絡結構，引入注意力機制，避免了動態采樣所帶來的信息損失，顯著提高了三維形狀分析與識別性能。在研究工作中，其不僅在國際標準數據集中進行了驗證，而且在三維場景掃描數據中進行了測試，在形狀目標識別中具有顯著性，但對于多目標復雜場景還需進一步改進及優化。

本文的研究工作為進一步實現智能化的大規模三維場景識別、數據壓縮、動態生成等技術奠定了堅實的理論基礎［26～28］，可推廣應用于機器人、智能導航、產品數字化分析、虛擬現實等領域，具有重要的研究意義與廣泛的應用前景。

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