一種基于多視角數據屬性的決策表Petri網挖掘方法

張守政 方歡

摘 要：當處理高度可變的流程時，已有的自動過程挖掘技術產生的模型可能并不能真實反映流程運行中不同決策點之間規則的變化情況。從聲明性過程挖掘的角度出發，提出了一種具備可視化規則的決策表Petri網挖掘方法，實現真實日志到聲明性過程決策表Petri網模型的映射。首先，形式化了決策表Petri網模型及其攜帶的規則分析決策表，并對模型的靜態語義和動態語義進行定義；其次，通過擴展屬性的添加，分析流程內部屬性和事件屬性是否會對決策產生影響，并通過規則分析決策表的異常值屬性，判斷規則的異常程度；最后，在一組人工日志和真實事件日志的基礎上進行實驗仿真，并與數據Petri網的挖掘技術進行分析對比。實驗結果表明所提方法在反映流程運行中規則的變化情況具有一定優勢，并為數據流異常檢測提供數值可解釋性；同時，所設計的決策表Petri網挖掘方法可以將決策信息與模型結構整合在一起，為過程模型的可變性建模提供形式化基礎。

關鍵詞：聲明性過程發現； 決策挖掘； 規則變化發現； 決策表Petri網； 異常檢測

中圖分類號：TP391?? 文獻標志碼：A?? 文章編號：1001-3695（2023）12-029-3706-11

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2023.04.0167

Approach of decision table Petri net mining method based on multi perspective data attributes

Abstract：When dealing with highly variable processes， the models may not accurately reflect the changes in the rules between different decision points in the process operation， by using the existing automatic process mining techniques. From the perspective of declarative process discovery， this paper proposed a decision table Petri net mining method with visual decision rules， to realize the mapping from real event log to a declarative process decision table Petri net model. Firstly， this method formalized both the decision table Petri net model and its rule analysis decision table， and designed the static and dynamic semantics of the formalized decision Petri net model. Secondly， through adding extended attributes， it analyzed whether the internal attributes or event attributes of the process would affect the decision. Furthermore， it generated outlier attributes with their deviation degrees of the rule analysis decision table to determine the degree of exception of the rule. Finally， it conducted experimental simulation on the basis of a set of artificial logs and practical event logs， and at the same time， it analyzed the experimental results by comparing with the extant data mining technology by Petri nets. The experimental results show that the proposed method has certain advantages in representing the change of rules during the operation of the process， which can provide quantitative and interpretable analysis for data flow anomaly detection. At the same time， the proposed decision table Petri net mining method can integrate the decision information with the model structure together， providing a formal basis for the variability modeling of the process model.

Key words：declarative process discovery; decision mining; rule change discovery; decision table Petri net; anomaly detection

0 引言

自動流程發現（automatic process mining，APM）一般以事件日志作為輸入、以過程模型作為輸出，實現日志到模型的自動映射。現有的APM技術根據其挖掘模型所涵蓋的數據語義級別，可以大致分為過程性流程挖掘（procedural process mining）和聲明性流程挖掘（declarative process mining）［1，2］。過程性流程挖掘技術側重模型的控制流分析，如流程中各種活動之間的執行順序等，比較適合一些低可變的流程系統；聲明性過程挖掘則可以實現控制流與信息流的融合，更加適用于一些具備內在高可變的流程系統。控制流作為流程模型的主干非常重要，然而在很多實際應用場合，流程事件的其他視角也在流程挖掘中扮演著非常重要的角色，例如組織視角、決策視角 （又稱數據或案例視角） 、時間視角等，綜合考慮多視角［3～5］下的流程挖掘，從而確保挖掘模型的準確性。比如，利用日志挖掘類似于“金卡用戶在處理50萬元存款業務時可以享受VIP待遇，不需要排隊，而普通用戶則需要排隊”的規則時，相較于過程性流程挖掘技術，聲明性過程挖掘具有明顯優勢，前者無法將該規則融入模型，而后者可以。因此聲明性挖掘得到的模型是一種變化配置模型，可以實現流程可變性建模（process variability modelling）［6～8］。

在業務流程分析中，決策規則或決策表是實現流程可變性建模的一種重要方法。決策挖掘（decision mining）是通過分析事件日志的流程記錄，來發現業務流程中作出決策的實際規則集［9］。業務流程的執行通常遵循一些決策，許多學者對流程模型的決策規則挖掘方法進行了研究，這些現有方法都使用了機器學習［10～12］。相比于控制流視角，決策視角更加側重于研究流程實例執行的路由如何受到特定流程實例的特征以及先前執行步驟結果的影響。近年來，決策挖掘已成為業務流程管理領域中一個重要的研究內容［13～16］，現有研究針對決策挖掘提出了一些典型的決策挖掘技術和方法，它們都盡可能地形式化決策規則，使決策節點在過程模型中具有較好的模型表達性，如決策模型和表示法（decision model and notation，DMN）［17］。 DMN是對象管理組（object management group，OMG）發布的用于描述和建模決策視角的標準，在DMN建模中，決策視角的最簡單表示是將決策規則附加到過程模型的決策點（XOR和OR網關）中，并通過以往流程中數據屬性來推導出決策點的規則。雖然理論上，決策點部署的網關一般是XOR和OR網關，但是由于OR網關在表達流程模型語義上存在歧義，所以大部分研究工作僅考慮將決策節點部署在排他性網關XOR上（本文亦是如此）。然而，現有研究在決策挖掘的自動過程挖掘的方法研究上還存在一些不足，譬如僅考慮活動數據屬性的影響，沒有考慮之前活動的發生是否會產生影響，以及在決策規則的數據可解釋性上還存在諸多可以持續改進的地方。

因此，從決策節點與決策規則和過程模型有效融合的角度出發，本文旨在提出一種決策表Petri網模型，實現BPMN（business process modeling notation）［18］和DMN模型的融合，讓決策規則以決策表的形式進行表達；同時，將規則的可信度和頻率信息融入到決策規則中，從而實現決策規則的數值可解釋性，讓規則提供數值性決策基礎；最后，通過規則分析決策表中規則信息，將所設計的決策表Petri網應用于解釋發生下一個活動的原因以及異常行為的檢測上，為相應的流程預測與監控提供可解釋性的決策分析。

在決策Petri網的挖掘過程中，判斷流程軌跡的影響，其算法的設計思路基于自然語言處理思路，將過程活動視為單詞，流程軌跡視為句子，在決策規則中加入前綴跡屬性；對于業務過程的其他內部屬性［19］，通過活動發生次數屬性的添加進行自動化實現，以探究先前執行步驟或執行過程中產生的屬性對未來選擇的影響；最后利用規則分析決策表實現活動預測的解釋性，說明某些活動發生的具體原因。

1 動機案例

近幾十年來，BPMN和DMN決策表集成開發流程系統的方法受到了許多從業者的青睞。這種集成了決策表的流程系統能有效提升模型的可變配置建模能力，增強了模型的適應性和可擴展性。然而，這種集成決策表的流程系統開發技術大多缺乏從系統日志中反向生成原始模型的完善算法，這就導致在有些情況下管理者們無法通過真實的流程日志為開發的系統進行糾錯和升級。針對這些技術的不足，本文提供一種決策表Petri網（decision table Petri net，DTPN）的挖掘方法，可以實現業務流程結構之間的動態規則描述。圖1是一個銀行貸款申請過程示例。該過程從客戶注冊貸款（register claim）開始，此時通過記錄在銀行系統中詳細信息的變遷，會產生token的數據屬性，即客戶的貸款利率（rate）、貸款金額（amount）、貸款時間（duration）、客戶的保險狀態（premium）;之后，專家根據客戶的數據屬性決定是否應執行全面檢查（full check）、標準檢查（standard check）或不執行檢查（no check）活動；然后，對該客戶的貸款申請進行評估（evaluate claim），確定風險等級（risk）;根據風險等級確定客戶的索賠是被接受還是被拒絕，再向客戶發送相應的通知（send approval或send rejection）。圖1中灰色橢圓代表決策挖掘中的決策點，箭頭代表活動執行中涉及到的數據信息，虛線代表活動的執行條件。

然而，在實際的建模和軟件編寫過程中，從業人員通常會使用BPMN和DMN結合來實現貸款申請流程，如圖2所示，它將圖1中的決策點通過調用DMN的決策表實現決策自動化。在第一個決策點中，圖2比圖1多了一個決策檢查活動（decision check），而第二個決策點并沒有增加，主要是因為在Petri網中決策是自動進行的，而BPMN建模中涉及決策任務時需要明確定義，以此實現和DMN接口的連接?？梢钥闯?，決策表的實現可以通過將某些任務設置為決策任務（如圖2中評估申請活動就設置為決策任務），也可以額外添加決策任務與決策點相連接（如圖2中的決策檢查活動）。

圖1、2都是建立在聲明性過程模型存在的基礎上來進行的分析，然而，在很多實際應用場景下，流程分析的相關人員可能并沒有參考模型，或者已有參考模型與事件日志并不匹配，只有實際業務系統的真實運行日志作為分析支撐。因此，開發一種直接利用業務流程系統的事件日志，來挖掘帶決策規則的聲明性過程模型是十分必要的。

從聲明性過程挖掘的角度出發，本文提出一種將BPMN和DMN融合的決策表Petri網模型挖掘方法，實現日志到決策模型的自動映射，如圖3所示。表1詳細列出了數據Petri網（data Petri nets，DPN）［20］和決策表Petri網的對比分析。一般而言，數據Petri網通過邏輯表達式可以實現更多的規則表達，而決策表的規則表達相對固定，但是DPN對于活動之間規則的解答并不友好，而決策表Petri網可以彌補這一缺陷，更好地解釋流程發生的原因。本文通過附加屬性使決策表提供更好的規則解釋能力，同時使決策挖掘中活動的發生或循環以及特定軌跡這些難以實現的限定條件，也成為決策表的一部分，使決策表的功能更加豐富。這也是本文創新工作的基本出發點。

本文的主要貢獻如下：

a）提出了決策表Petri網的建模形式，并將決策規則的可信度和日志頻率信息融入到決策表Petri網的形式化建模上，從而提高決策規則的可解釋性，同時可以反映流程運行中規則的變化情況，并分析變化中規則的異常程度。

b）提出了一種決策表Petri網的挖掘方法，通過獲取不可見變遷的真實活動集，使用令牌重放獲取與模型一致性較高的流程跡，在允許決策庫所前集和后集活動中有其他活動插入的情況下，得到日志和模型決策一致的規則，保證決策規則的真實和可靠性，同時在決策挖掘中加入了初始決策，使決策挖掘有更好的包容性。

2 相關工作

2.1 決策挖掘

過程挖掘的決策視角研究可以簡稱為決策挖掘，這個名字是由文獻［21］引入的。針對決策挖掘研究，現有相關研究工作大致可以分為基于控制流的決策挖掘的研究、基于DMN的決策挖掘的研究和決策挖掘的形式化建模研究三類。

首先，基于控制流的決策挖掘研究主要是發現合適的控制流模型，然后用決策規則對其進行注釋。文獻［21］將決策挖掘問題轉換為分類問題，通過過程挖掘算法和C4.5決策樹算法來找出事件的哪些屬性可能導致在此過程中采取某些路徑，并通過決策樹進行表示；文獻［10］利用一致性檢查技術，通過事件日志與控制流模型最優對齊處理具有循環或不可見（“跳過”）任務的過程模型，并將得到的規則綁定到變遷守衛函數（transition guard function）上；文獻［22］使用Daikon和決策樹相結合的技術來發現分支條件是線性方程或涉及多個變量和算術運算符的不等式，從而發現更廣泛的分支條件；文獻［11］提出發現重疊決策規則的技術，通過構建一棵初始決策樹，用每個決策樹葉子中錯誤分類的實例學習一個新的決策樹，從而產生新的規則，這些新規則與初始規則分離使用，產生形式rule1∨rule2 的重疊規則；文獻［12］提出了數據感知啟發式挖掘器（data heuristic miner，DHM），使用分類技術來揭示活動之間的數據依賴性，并使用這些數據依賴性來區分噪聲和不常見的條件行為。

其次，在DMN決策挖掘的方面，主要是有關過程模型和決策邏輯分離的研究。文獻［23］介紹了一種半自動檢測業務流程模型中決策邏輯的方法，并從流程模型的決策邏輯中生成DMN中決策模型和相應的決策表；文獻［24］考慮與不同決策結果相對應的過程性能度量的預測來豐富決策規則提取；文獻［25］提出借助決策樹分類從流程事件日志中半自動推導DMN決策模型的方法；文獻［26］提出從事件日志中發現模糊DMN決策模型的方法；文獻［27，28］提出了一種PMIND方法，通過使用變量的變化來確定決策，并構建決策需求圖。

最后，在決策挖掘的形式化建模研究方面，很多研究都不再單一強調控制流的主導作用，而是嘗試從多視角建模的角度對決策挖掘的形式化模型進行分析和研究。文獻［14，29］探討了在BPMN流程中建模，并給出了用于決策的數據如何以及在何種程度上可以在相應的DMN決策模型中表示的方式；文獻［16］引入DBPMN模型，使用BPMN與DMN SFEEL決策相結合的方式，提供了一個統一的建?？蚣?，并通過編碼到數據Petri網中給出它們的正式執行語義，豐富了業務決策邏輯。

2.2 多視角過程模型

在多視角過程模型（multiperspective process model）的方面，相關研究主要從控制流和數據流融合的角度對過程模型進行分析。文獻［30］提出一種自動發現包含控制流依賴性和數據條件的聲明性過程模型，依賴約束激活的概念，并使用分類技術來發現數據屬性上的條件；文獻［1，31］提出自動發現多視角聲明性過程模型的方法，主要通過聚類技術與可解釋的分類器結合使用來實現；文獻［32］采用關聯規則挖掘的方法來提取一系列事件與相關數據對象的行為屬性和上下文特征之間的聯系；文獻［2］提出了兩種不同的方法，通過使用有限狀態自動機構造和最小化來比較兩個聲明性過程模型是否相等；文獻［3］通過目標驅動的績效評估方法將多視角過程挖掘技術應用于應急過程，以了解和診斷應急過程的及時性；文獻［4］引入了一種基于模糊集理論的新型多視角一致性檢查方法，能夠檢測跳過活動的數據偏差，并在評估（多個）數據約束違規時考慮不確定性；文獻［5］提出了一種基于深度學習的多視角編碼技術，能夠以跡的矢量表示形式編碼復雜的過程行為。

2.3 現有工作總結

針對決策過程挖掘的研究，雖然現有成果取得了一系列進展，然而不可否認的是，現有技術還存在一些可以繼續完善和改進之處。文獻［21］作為決策挖掘的開創性研究，該方法并不能處理隱變遷，發現的規則也不能進行友好表示；文獻［10］在文獻［21］的基礎上通過最優對齊解決隱變遷的問題，并采用邏輯表達式進行規則描述，但是最優對齊會對其中不符合最優對齊的事件進行略過，使得這些事件的屬性并不參與決策，但是作為真實發生的事件，這些事件的屬性往往不應該被略過，最優對齊有時候也會產生錯誤的綁定。文獻［11，22］在上述基礎上挖掘出表達式規則和重疊規則;文獻［10，11，22］的規則發現理論依賴數據Petri網，所以發現的規則都綁定到變遷上，導致不同活動指向同一活動的規則是一致的，有些情況下并不能反映活動之間的規則變化；文獻［12］借助因果網發現低頻活動對之間的有效規則，卻并沒有探尋業務流程的內部屬性；文獻［19］雖然探究了業務流程的內部屬性，但是并沒有實現自動化，算法需要人工干預，也并沒有探究軌跡對流程的影響；文獻［23～28］主要對過程模型和決策邏輯進行分離，構建決策需求圖，但是由于與過程模型進行了分離，會缺失過程信息，進而缺失活動之間的變化信息；同樣地，文獻［29～31］的聲明式流程模型研究關注于活動對之間的聲明性流程約束，也會造成流程信息的缺失。現有技術具體對比如表2所示，表中所列技術都可以自動化實現，√表示方法考慮的技術范圍，其他符號的具體含義如下。

F1：流程運行中規則的變化情況；

F2：內部屬性（流程內活動的發生、活動的循環、活動軌跡屬性）；

F3：規則解釋；

F4：過程決策；

F5：活動間規則；

F6：數據依賴間的決策邏輯；

F7：低頻活動間的規則。

綜上所述，上述研究都沒有探究流程軌跡對決策造成的影響，只是探究事件的變量的影響。同樣地，對于活動之間的規則也缺乏相應的解讀，并不利于流程的分析，更加不能反映流程運行中規則的變化。情況a）流程軌跡是完全合規的，但是其中的規則并不是預先設定的規則；情況b）需要知道活動對之間規則是如何影響流程，其中的規則占比如何；情況c）需要知道在流程運行過程中，不同活動間規則的變化情況?；诖?，本文提出了一種挖掘決策表Petri網的方法，打破數據Petri網的限制，同時挖掘出的結果可以直接應用于BPMN和DMN的建模，并且提供流程模型中活動變化之間的規則分析和規則解讀。

3 預備知識

本章在文獻［25，33］的基礎上，針對標簽Petri網、日志等相關概念進行闡述。

定義1 標簽Petri網［33］。N=（P，T;F，AC，lf）是一個元組，P是一組庫所的有限集合，T是一組變遷的有限集合，P∩T=；F（P×T）∪（T×P）是一組有向邊的集合，稱做流關系;AC是一組活動標簽，lf∈T→AC是標簽函數。

定義2 事件［25］。設ε為事件空間，是所有可能的事件標識符的集合，AT為所有事件屬性的集合。對于任意事件e∈ε，e=（case id，event id，activity，timestamp，attributes）是一個元組，case id，event id，activity∈AC，timestamp，attributes∈AT分別表示事件的流程案例標識符、事件標識符、活動名稱、時間戳和一組其他屬性，跡中的不同事件的其他屬性可能并不相同。

定義3 跡，事件日志［33］。跡σ=〈e1，e2，e3，…，en〉是一個長度為n的序列，其中σ∈ε*，ε*表示ε上所有序列的集合，σ（i）表示第i個事件，Πat表示得到事件屬性at∈AT的值，Πtimestamp（σ（i））<Πtimestamp（σ（j）），1≤i

表3給出了一個事件日志的例子，表頭的元素分別對應事件e的各個屬性，分別為流程案例標識符、事件標識符、活動名稱、時間戳和一組其他屬性，⊥表示屬性為空，代表當前事件并沒有記錄新的屬性。

4 決策表Petri網

4.1 決策表Petri網形式化模型及動態語義

4.1.1 形式化模型

定義4 決策表Petri網。DN=（N，V，U，DT），其中N是一個標簽Petri網，N=（P，T，F，AC，lf）；V是一組變量集合；U是確定每個變量分配可能值的函數，U（v）=DOv，v∈V，DOv是v的定義域；DT是規則分析決策表dt的集合，dt∈DT；流關系F（P×T）∪（T×P）∪（DT×D），D代表決策庫所集，是決策庫所d的集合，D={d|d∈P，|d·|>1}。

圖3展示了動機案例的決策表Petri網模型，它的原始Petri網N如圖1所示，圖中圓圈表示決策庫所d，矩形表示規則分析決策表dt，表頭中黑色屬性是過程模型中用于決策的變量v∈V，灰色屬性代表將要發生的活動。決策表Petri網可以實現BPMN和DMN的融合，為更好實現決策表Petri網的動態語義，以及考慮到在事件日志到模型的映射過程中，事件日志可能會缺少決策活動，將與決策活動相關的規則分析決策表鏈接到決策庫所中。圖2中的決策活動對應圖3的決策庫所，雖然規則分析決策表的指向有所區別，但是規則分析決策表的作用并無不同。

下面給出決策表Petri網的決策庫所、決策規則、規則分析決策表的明確定義。

定義5 決策庫所。決策庫所d代表Petri網中具有多個輸出弧的庫所，其中d∈P，|d·|>1，P表示庫所集，d·表示d的后集。

定義6 決策規則。給定一組屬性集Attr={at1，at2，…，atv}，v∈Euclid Math TwoNAp*，決策規則 r 是一個映射函數r（Attr）=c，如式（1）所示。

（at1 op q1，at1 op q2），…， （atw op q2w－1，atw op q2w）→cl，1≤w≤v（1）

其中：屬性at1，…，atw是決策的輸入;op是比較謂詞;q1，…，q2w是常量;cl是決策的輸出，cl∈Cd·，h=|d·|，h，l∈Euclid Math TwoNAp*，1≤l≤h，Cd·為決策庫所后集的活動名稱集，Cd·={c|lf（t），t∈d·}，lf為標簽函數將變遷t映射到活動名稱上。（at1 op q1，at1 op q2）表示3≤at1<6，q1=3，q2=5，若q2=⊥，則表示at1≥3。

例如，圖1中決策庫所p1后面一個數據依賴形成的規則，如式（2）所示。

amount≥50，premium=false→standard check（2）

定義7 規則分析決策表。規則分析決策表dt=（I;O;R）是一種表格形式，I中包含的屬性是過程模型中用于決策的變量v∈V，O為輸出的有限非空集合，其中O∈{output，accuracy，frequency，anomaly}，R為決策規則r的集合。本文用到的規則分析決策表結構如表4所示，需要注意的是決策表的輸入輸出集并不是固定不變的，例如在建模時的輸出集可以只包含output列，因為此時并不知道正確率和頻率屬性。output、accuracy、frequency、anomaly是輸出集中的元素，output表示要發生的活動名稱，accuracy、frequency代表規則的正確率和頻率，是為分析規則可信度和規則發生頻率多加的兩個輸出項。其中正確率如式（3）所示，表示葉子節點中輸出正確類別的樣本個數占葉子節點內總樣本個數的比值，即規則的可信度。leaf表示決策樹一個葉子節點的樣本集，leafs表示葉子節點的樣本集，LT表示葉子節點中符合輸出類別的樣本集。頻率表示一個葉子節點的樣本集個數占總樣本個數的比值，即規則發生的頻率，如式（4）所示，SA代表總樣本集。anomaly異常值得分是根據frequency、accuracy得到的，如式（5）所示，fre和acc是accuracy、frequency的簡寫。通過anomaly∈［0，1）可以對規則進行排序，得到值得重視的topk種規則，用戶可以根據自身需要進行選擇。

表4是通過改進文獻［3］提出的決策樹轉換成DMN決策表算法得到的，本文對生成決策表算法加入了非數值型變量的判斷，以及對不參與決策的變量進行了刪除。其中activity0（活動）、duration、preTrace=abcde是輸入項，是事件的屬性值，這里因為進行了onehot編碼，非數值型屬性會變為“特征=離散值”，例如preTrace=abcde。這里為更好地解釋活動發生的原因，在輸入集添加duration，preTrace活動持續時間和前綴跡屬性。持續時間是活動的開始時間與活動的結束時間之差。前綴跡屬性的添加是考慮到特定的流程軌跡可能會對后面活動產生影響，例如σ=〈a，b，e，d，e〉的前綴跡為preTrace（σ）=〈a，b，e，d〉。同時加入活動的發生次數，判斷某些活動的發生及其次數（循環次數）對后面活動的影響，如表4的第二列所示，活動次數≤0.5表示之前并沒有發生過該活動。在決策表的輸出項添加accuracy，frequency，可以更好地分析規則，anomaly屬性為規則的異常程度進行打分。

規則分析決策表中每一行是一個規則，表格中的“－”表示任意值，例如第1行表示amount≤50.5，Premium！=true→Standard check。為提供操作語義，本文引入了決策表Petri網狀態的概念。

4.1.2 動態語義

定義8 決策表Petri網的狀態。DN的狀態DM=（M，A），給定一個決策表Petri網DN=（N，V，U，DT），令DA=∪v∈VU（v）。DM是一個二元組，M是標簽Petri網的庫所的一個映射，也稱為標識，M：S→{0，1，2，…}，A是為每一個變量分配一個值的函數，即A：V→DA∪{⊥}，A（v）∈U（v）∪{⊥}，如果變量v沒有被分配值，用特殊符號⊥進行代替，表示賦值為空。

由于初始庫所可能是決策庫所，所以需要為初始狀態提供變量值，如式（6）所示，i表示初始庫所，A0表示初始變量值，Ai表示分配的已知變量值。如果初始庫所為決策庫所，則分配變量值，否則置為空。

例如圖3的初始狀態DM0=（［1，0，0，0，0］，⊥），下一個狀態可能為DM1=（［0，1，0，0，0］，［amount=63，premium=true，duration=5，rate=12.6］）。

定義9 變遷發生規則和狀態轉換。給定一個決策表Petri網DN=（N，V，U，Euclid Math OneRAp），變遷的使能由一個二元組（t，W），t∈T進行表示，W是變遷t對變量V進行修改的函數，W：T，V→V。對于變遷t∈T，如果符合式（7），說明變遷t在DM下有發生權；如果還符合式（8），則變遷t在DM下有更高的使能權。式（8）說明有指向變遷t的決策庫所，并且t前集的每個決策庫所d都存在一個規則分析決策表dt，并有一條決策規則r使當前狀態變量的結果等于變遷t，從而使變遷t發生。

s∈S：s∈·t→M（s）≥1（7）

v∈V，d∈D，dt∈DT，r∈dt：d∈·t，dt∈·d→r（A（v））=t（8）

變遷t的觸發（t，W）會導致狀態DM=（M，A）到新狀態DM′=（M′，A′），其中M′，A′如式（9）（10）所示。

本文中決策庫所中規則分析決策表的數量允許零個、一個或者等于決策庫所前集的變遷個數，初始變遷最多只有一個規則分析決策表。當決策庫所中有多個規則分析決策表時，規則分析決策表名稱與決策庫所前集的變遷標簽需要一致。圖3中指向p1的規則分析決策表的名稱與p1前集的名稱并不一致，是因為p1中只有一個規則分析決策表。當決策庫所存在多個規則分析決策表時，決策規則r只能在名為決策庫所前集最新觸發的變遷標簽的規則分析決策表中選擇，r∈dt，Πname（dt）=latest（·d），latest表示最新觸發的變遷標簽。圖4所示，變遷序列σ=〈…，t1，…〉，這里p1最新觸發的變遷是t1，所以根據規則分析決策表t1中的規則確定t3或t4的使能優先級。

對圖3案例進行描述，在初始狀態DM0（M0，A0）=（［1，0，0，0，0］，⊥）下變遷t1具有發生權，經過（t1，W1（t1，A0））觸發之后，其中W1表示注冊貸款活動的相應函數，會得到狀態DM1（M1，A1）=（［0，1，0，0，0］，［amount=63，premium=true，duration=5，rate=12.6］），在此狀態下t2，t3，t4都具有發生權，但是因為匹配規則分析決策表1中的規則3，即r3（A1）=lf（t4），所以t4具有強制發生權，之后會發生t4。這里由于規則分析決策表輸出使用的是變遷的標簽，所以需要標簽函數lf對變遷t進行轉換。

4.2 決策表Petri網的挖掘

圖5展示了決策表Petri網挖掘算法（decision table Petri net miner，DTPN Miner）的整體流程。圖中的步驟①獲取事件日志L的控制流結構，并對決策庫所d進行提??；步驟②對事件日志L進行更新；步驟③將事件日志在控制流結構上進行重演，得到激活變遷序列，設置相應的日志重放fitness［34］閾值刪除不符合流程模型的流程跡，閾值越高則完全符合流程，閾值越低則允許更多的不合規跡，進而發現更多的規則；步驟④和⑤通過決策庫所前后集活動的一致性對齊獲取訓練數據;步驟⑥根據訓練數據構建具有分類預測能力的決策樹，前集活動的最新屬性作為預測變量，后集的活動名稱作為預測值；步驟⑦對每棵決策樹的葉子節點進行遍歷，構建規則分析決策表并與決策庫所進行綁定。本文通過Python語言進行技術實現，利用pm4py中的日志重放和過程挖掘技術以及scikitlearn中分類回歸樹（classification and regression tree，CART）［35］算法實現決策表Petri網的挖掘。所開發的DTPN miner可以同時支持α［36］、α+［37］、啟發式（heuristic miner，HM）［38］、感應式（inductive miner，IM）［39］算法的挖掘。

4.3 算法描述

算法1 事件日志更新算法updateLog

輸入：事件日志log。

輸出：更新后的事件日志log。

1 for each trace∈log do //遍歷事件日志中的跡

2 preAtts←ΠAttributes（trace） //獲取跡屬性

3 preTrace，preEvent←none //初始化前綴跡和之前的活動

4 for each event∈trace do //遍歷跡中的事件

5? preTrace←preTrace∪preEvent //添加之前的活動

6? if preEvent ！=⊥ then //判斷是否存在之前的活動

7?? ΠpreEvent（event）← ΠpreEvent（event）+1 /*之前活動的次數進行加1操作*/

8?? ΠAttributes（event）← ΠAttributes（event） ∪preAtts //更新屬性

9?? ΠpreTrace（event）← preTrace //添加前綴跡屬性

10? preAtts←ΠAttributes（event） //設置新的前綴跡屬性

11? preEvent←getName（ΠAttributes（event）） //保留之前發生的活動

12? insert（trace，0，trace［0］，‘art_start） //插入人工開始

13? append（trace，trace［－1］，‘art_end） //插入人工結束

14 return log//返回更新后的事件日志

決策挖掘需要決策庫所前集活動的最新屬性作為預測變量，所以步驟②通過算法1對事件日志進行更新。例如表3中同一個跡中的不同事件所記錄的屬性并不一致，但是前面發生的事件屬性是已知的，而發生決策的原因并不一定是當前事件產生的數據屬性導致的，有可能是前面活動產生的數據屬性所導致的，也有可能是前面發生的某些活動及循環次數，甚至是前面的特定流程軌跡。因此算法1主要對事件的屬性進行更新，該算法也可以添加其他的預測屬性。這里本文加入了活動的發生次數、前綴跡屬性來探究之前活動的發生或循環，以及特定的流程軌跡是否會對后面的活動產生影響。算法1對跡中的事件進行遍歷，首先獲取跡的相關屬性，每遍歷一個活動，便將前一個活動添加到前綴跡preTrace中，前綴跡通過上一個活動preEvent的getName 函數獲取活動名稱的單詞首字母進行拼接，同時對事件屬性中前面發生的活動preEvent的次數進行+1操作，之后對當前屬性與之前屬性preAtts求并集，實現活動屬性的更新。而事件的持續時間屬性適用于有時間間隔的事件日志，可以通過Pm4py集成的方法得到。當一個跡結束時，通過復制跡的第一個活動和最后一個活動，在日志跡中插入人為開始活動和人為結束活動，使決策庫所可以生成符合實際活動和實際發生的決策規則。通過算法1，本文可以得到更加完整的事件日志，并且對規則分析添加了屬性基礎。

算法2 獲取不可見變遷的真實輸入活動集getInRealActivity

輸入：真實輸入活動集realt=;不可見變遷hid;庫所集P;初始變遷集ti。

輸出：真實輸入活動集realt。

1 if hid∈ti then //遞歸到初始變遷

2 realt←realt ∪ art_start //添加人工開始變遷

3 return //結束遞歸

3 for each p∈P do //遍歷庫所集

4 for ot∈p·do //遍歷每個庫所的后集活動

5 ?if ot==hid then //找到指向隱變遷的庫所

6? for each t∈·p do //遍歷庫所前集的活動

7? ?if t==hid then continue //循環到自己，跳過

8? ?else if isSilent（t） then //活動為隱變遷

9?? getInRealActivity（realt，t，P，ti）/*遞歸算法2，尋找活動的真實活動集合*/

10? else realt←realt∪t //真實活動直接添加到集合

11 ?break //遍歷下一個庫所

12 return //結束算法

步驟④中決策庫所的前集或后集會存在不可見變遷的情況。不可見變遷通常代表異或拆分、異或連接以及某些類型的循環、跳過，是建模所必需的變遷形式。對于決策挖掘中的不可見變遷即隱變遷，目前已經通過日志對齊技術進行解決。但是，對齊技術也存在問題，最優對齊的變遷綁定可能與實際變遷發生并不符合。本文通過令牌重放和獲取不可見變遷的實際活動集的算法，實現對隱變遷的預測。算法2可以獲取不可見變遷的所有可能的真實輸入活動集。該算法主要對隱變遷hid的前一個真實活動來源進行獲取，通過遍歷庫所中的活動，其中p表示庫所，ot和t表示活動，如果前一個的活動還是隱變遷則進行遞歸，直到它前一個真實活動來源都能用真實變遷進行表達，如果遍歷到自己則進行下一次循環，防止陷入死循環。如果遞歸到初始變遷集ti中還有隱變遷，則添加人為開始變遷。添加人為開始變遷是因為隱變遷可能是開始的過渡。獲取隱變遷的真實輸出活動集只需要將算法2中的初始變遷集ti={t|t∈p0·，t∈T}改成結束變遷集to={t|t∈·pe，t∈T}，其中p0和pe分別為初始庫所和結束庫所，相應的·p改成p·、p·改成·p，算法2中的人為開始變遷改成人為結束變遷，即art_start改成art_end，它們的思路是一致的。算法2的實現可以找到隱變遷對應的真實的活動標簽，進而獲得其在事件日志的真實表現。

算法3 挖掘決策表Petri網DTPN miner

輸入：日志log;挖掘方法method;連接方式join；閾值threshold。

輸出：決策表Petri網DTPN。

1 net←processMining（method）//獲取網結構

2 newLog←updateLog（log）//進行日志的屬性更新

3 replayLog←tokenReplay（log，net）/*根據日志和網結構獲取重演日志*/

4 for each i←0 to len（replayLog）－1 do//遍歷重演日志

5 if replayLogi.fitness

6? ?then continue //進行下一次循環

7 ??trace，repTrace，index，frontList←newLogi，replayLogi，0，/*設置更新跡和重演跡以及活動位置與決策庫所前集活動的列表*/

8 ?if IsInitDPlace（net.p0） and ΠAttributes（trace1）∈Real（net.ti） then/*判斷是否為初始決策庫所以及活動是否屬于初始變遷集的真實活動集*/

9 ??Db（p0）←Db（p0）∪（ΠAttributes（trace0），Real（repTracem0））/*數據集添加初始決策的屬性和特征*/

10? ?cAct，nAct←trace0，trace1//設置當前活動和下一個活動

11 ?for each j←0 to len（repTrace）－1 do //遍歷重演跡

12? ?logreplay，modelreplay←repTracelj，repTracemj/*設置事件的日志重演、事件的模型重演*/

13? ?nextreplay←repTracemj+1//設置事件的模型的下一次重演

14? ?if logreplay！=⊥ then //存在真實事件

15?? ?index←index+1 //活動位置移動

16?? ?cAct，nAct←traceindex，traceindex+1//更新當前和下一活動

17? ?if ISdplaceIn（modelreplay） then //如果為決策庫所輸入

18?? ?frontList←frontList∪（modelreplay，cAct） /*添加模型重演和當前活動*/

19 ??if |frontList|>0 and ISdplaceOut（nextreplay）then /*如果前集活動列表存在元素，并且模型事件的下次重演為決策庫所的輸出*/

20?? for each frontmodel，frontAct∈Inverse（frontList） do //倒序遍歷

21??? flag←false //設置退出標簽

22??? for each p∈dPlaces do//遍歷決策庫所

23???? if nextreplay∈p·and frontmodel∈·p then//前后集一致

24???? if frontAct，nAct∈Real（frontmodel，nextreplay）then /*判斷模型和真實活動是否一致*/

25????? flag←true //設置退出標簽

26????? Db（p）←Db（p）∪（ΠAttributes（cAct），nextreplay）/*數據集添加普通決策的屬性和特征*/

27???? if flag==true then break//退出倒序遍歷的循環

28???? DTPN←createDecisionTablePetriNet（Db，net，join）/*根據獲取的數據集，網結構，連接方式生成決策表Petri網*/

29 return DTPN//返回決策表Petri網

算法3是圖5整個算法流程的具體描述。算法3第1行首先根據選擇的流程挖掘方法method獲取Petri網的結構，這里只需給定一個方法名稱即可。第2行通過算法1可以得到更新的事件日志newLog，第3行獲取重演日志replayLog，replayLog由重演跡repTrace組成，repTrace是重演事件的序列，其中上標m表示事件的模型重演，l表示事件的日志重演，事件的日志重演并沒有事件的其他屬性，Db為決策庫所綁定的數據集。算法4～27行通過四個for循環獲取決策一致性綁定的訓練數據，如步驟④～⑥所示。主循環是對重演的事件日志進行遍歷，i表示第幾個跡，j表示跡中的第幾個事件，index是更新事件日志跡中事件的位置，如果重演跡的fitness小于規定的閾值，即當前跡不符合本文流程的預期，則進行下一次遍歷。trace代表更新事件日志中的跡，frontList表示可能的決策庫所前集活動的列表。算法第8行判斷網的初始庫所net.p0是否為決策庫所，同時判斷第二個事件trace1的活動是否屬于net.ti的真實輸出活動集，這里判斷第二個事件是因為在更新過程中添加了人工開始，如果符合，則使用當前活動的屬性做特征，當前的模型重演做標簽，因為當前模型重演可能是隱變遷，所以并不能直接用當前活動名稱做標簽。

這里使用Real函數得到真實活動，是算法2的簡單表示。cAct和nAct表示更新日志的當前活動與下一個活動。然后對重演跡進行遍歷，logreplay、modelreplay、nextreplay表示事件的日志重演、事件在模型的重演、事件在模型的下一次重演。日志重演不一定等于模型重演，模型重演可能是隱變遷。frontList添加的是模型重演和當前活動，所以在解封裝時frontmodel和frontAct表示前一個發生的模型和其真實的活動數據。通過對frontList進行倒序遍歷，倒序表示最新查找，循環查找當前活動和下一個活動符合的決策庫所，同時還有對模型的真實輸入和輸出與

當前活動和下一個活動進行判斷，只有這樣才是真正符合決策庫所前后集一致的數據。這里用一個列表是為了防止有些并行活動的出現，并不直接對活動和下一個活動進行判斷，而是存儲在列表當中。如果前集活動和下一個活動與決策庫所的真實活動一致，當前數據屬性作為特征，模型下一次重演作標簽，綁定到決策庫所最新發生的前集模型上。在遍歷完所有庫所后，通過flag進行判斷，如果數據進行過綁定便退出循環。最后算法28行對綁定的數據生成決策表Petri網。因為有的變遷可能在多個決策庫所前集中，所以本文生成的規則分析決策表名稱后會添加數字進行區分。

在定義9中，本文指出決策庫所中規則分析決策表可以有0個、1個或者等于決策庫所前集的變遷個數。它的實現通過對綁定的變遷數據進行處理，每個變遷生成獨立的規則分析決策表或者變遷集進行（內聯或外聯）合并生成一個規則分析決策表，如算法中28行所示，join表示連接方式，這里表示一個名稱。這樣操作是因為有的情況下是變遷前集共用一個規則分析決策表，也可能是前集的每個變遷有自己獨立的規則分析決策表。圖5中的步驟⑥⑦通過算法中的28行進行實現，對決策綁定的數據進行決策樹挖掘，形式化為規則分析決策表，指向對應的決策庫所，然后生成決策表Petri網。通過給定算法3的輸入，可以得到一個決策Petri網模型。算法1～3的核心偽代碼在線鏈接為https：//github.com/zhangzhengzhuifeng/DTPN_Miner。

圖6為對案例事件日志應用算法3挖掘得到的銀行貸款申請的決策表Petri網模型，圖中的黃色框為活動變遷，紅色圓形并標有d為決策庫所，有相應的規則分析決策表指向該庫所，綠色圓形并標有1的表示初始庫所，1代表該庫所含有1個token，而淺藍色圓形表示終止庫所，紫色圓形代表普通的庫所，表名后的數字表示決策樹的得分值（參見電子版）。通過對比可以看出，挖掘出的兩個規則分析決策表和圖2設定的決策表誤差僅相差0.5，也從側面證明了本文決策表Petri網挖掘方法的合理性。在第5章中，本文將通過實驗來驗證決策表Petri網的可用性，及其在過程預測監控中的可解釋性應用，它可以實現詳細地對未來活動發生的原因進行數值性解釋，并對決策規則進行解釋性闡述。

5 實驗驗證及分析

本章的實驗部分主要采用人工日志和真實日志兩種類型的日志進行仿真實驗。5.1節對人工日志進行挖掘，說明決策表Petri網對規則的可解釋性。然后，5.2節通過真實事件日志說明所提挖掘算法可以實現初始決策、不可見變遷的預測、探究歷史活動的發生對決策規則的影響。它們都與文獻［10］進行對比，說明相比于數據Petri網，決策表Petri網在活動變化中規則解釋的優越性。

5.1 人工日志

這里提供一個維修的事件日志（https：//github.com/luluti/Process_Mining/blob/master/repairExampleSample2.xes），該日志的主要流程是用戶對維修的物品進行注冊（register），然后工作人員對物品進行異常檢測（analyze defect），確定是進行簡單修理（repair（simple）），還是復雜修理（repair（complex）），然后對修理后的物品進行測試（test repair），測試不通過還需要繼續修理（restart repair），期間會對用戶進行告知（inform user），最后進行交付（archive repair）。

圖7、8是通過ProM中decisiontree miner［10］挖掘出的數據Petri網模型，圖9～11是采用本文方法，并將DTPN miner的method設置為alpha所挖掘出的決策表Petri網模型，這里設置規則分析決策表的規則數最大值為5，fitness的閾值為0.7。其中圖7挖掘出的規則與另外三個挖掘出的規則并不一致，這是因為圖7中存在控制流異常?？刂屏鳟惓Ｖ傅氖莚epair（complex）到archive repair的過程。通過Petri網的語義可以發現，如果只執行活動repair（simple），該流程永遠無法結束，但如果執行活動repair（complex）后，執行兩次或多次test repair活動，也會存在token剩余的情況。在這種情況下，使用對齊方法就會執行錯誤的綁定，使模型移動傾向于repair（complex）活動的發生。而本文通過令牌重放和決策庫所前后集一致，使得在有控制流異常的Petri網模型中，也可以挖出和通過對齊技術在無控制流異常的Petri網模型一致的規則，從而證明了本文方法的合理性，如圖8和9所示，其中圖9并沒有添加活動次數屬性。

圖11為帶活動次數屬性的多決策表Petri網模型，它對決策庫所中的規則分析決策表進行了更加細致的劃分，可以發現規則分析決策表的得分值比圖10中帶活動次數屬性的單規則分析決策表得分值要高，并且更能反映不同階段規則的發生情況。圖11中可以發現，restart repair規則分析決策表中存在新的規則，并且得分值可以達到0.94，從表中的第一條規則可以知道如果之前沒有執行過repair（simple），即前面執行的是repair（complex），后面肯定會執行repair（complex）。圖11中的analyze defect表和圖9中不帶活動次數屬性的restart repair & analyze defect表是一致的，反映出多規則分析決策表比單規則分析決策表更能反映規則在過程流動中的變化情況。

通過決策表Petri網的規則分析決策表也可以發現一些異常的規則，如圖12所示。defectFixed=false，numberRepairs=3→archive repair規則的異常值得分為0.95，這表明它的正確率和頻率有值得注意的地方。通過規則可以知道，在修理過程中存在沒有修理好就交付的情況。

5.2 真實日志

圖13、14是對BPIC2013_open_problems真實事件日志通過decisiontree miner挖掘得到的數據Petri網和本文程序所得到的決策表Petri網模型，它們的控制流結構是通過pm4py中的inductive miner算法挖掘得到的，將DTPN miner的method設置為inductive。為了更好展示，將決策表Petri網中規則分析決策表的規則條數最大值設置為3，fitness的閾值設置為0.7。圖14中灰色框表示隱變遷，并標有相應的隱變遷類型和名稱。通過對比可以發現，兩者中存在規則一致的，也存在規則不一致的。

這里的規則不一致主要是因為本文加入了初始決策和前綴跡、活動發生次數屬性。tau_1規則分析決策表是將自身數據屬性和活動名稱做特征和標簽所得到的。這樣操作不僅考慮了原本的跡屬性，還考慮了跡中第一個活動的屬性。從中可以找到造成queued活動發生的原因。通過加入前綴跡和活動次數屬性，來探究活動的發生和流程軌跡是否會對未來的決策產生影響。completed表第三條規則可以知道completed發生之前，如果沒有completed發生并且product=PROD494，則后面無法結束該流程。由圖15的accepted規則分析決策表可知，在異常值為0.92的規則下，由于前綴跡為A，可以知道在執行兩次accepted活動后并且oranization country=gb時，有71.43%的可能性結束該流程。

通過上述實驗可以發現，數據Petri網可以說明變遷發生的條件，但是并不能說明活動之間發生的原因，而本文的決策表Petri網可以通過多決策表反映在流程運行中不同活動之間的規則變化，因此本文方法更能體現規則在流程中的變化情況，同時利用規則分析決策表去解釋決策點的下一個活動發生的原因，并通過anomaly值得分從中找出流程變化中值得注意的規則，進而證明本文方法決策表Petri網的挖掘方法的合理性與實用性。

5.3 準確度分析

圖16為本文使用的決策樹與集成學習下的隨機森林［40］、深度學習中的圖神經網絡［41］在真實日志中各決策點的準確度對比。其中準確度公式如式（11）所示，dt表示規則分析決策表，dt··表示決策庫所后集的活動，E表示經過dt真實發生的事件集合，CE表示未來預測正確的真實事件集合，precision表示在發生決策庫所前集某一活動下，未來發生決策庫所后集活動的正確率?？梢园l現決策樹和圖神經網絡的準確性相差不大，有時甚至優于圖神經網絡，但是相比于隨機森林，其準確性較低。這說明了本文所采用的預測技術可能并不是最優的，但是在準確率要求不高、可解釋性要求較高的情況下，本文方法具有一定的優勢。

6 結束語

本文受BPMN和DMN模型結合建模的啟發，結合決策挖掘技術，定義了一種決策表Petri網模型，實現了決策樹到DMN決策表的映射；同時，提出并實現了相應的挖掘算法，奠定了決策表Petri網對過程預測和監控等方面的可解釋性應用的基礎。具體而言，本文主要完成了以下工作目標：

a）改進了傳統決策表的輸入和輸出集，通過將前綴跡、活動發生次數屬性加入到決策輸入集中，可以判斷特定軌跡和歷史活動的發生對決策產生的影響；在輸出集中定義了規則的異常值得分，用于發現異常規則，同時借助多決策表實現流程運行中不同活動之間的規則變化分析，最終使決策表Petri網具有預測、解釋和分析異常的能力。

b）利用Python實現了決策表Petri網的挖掘器DTPN miner，可以實現事件日志到決策表Petri網模型的映射。其中，決策表Petri網的決策規則不僅依賴于控制流結構，還依賴于活動所攜帶的相關屬性。

事件日志數據集的仿真實驗結果表明，所提決策表Petri網挖掘方法不僅可以將決策規則和Petri網模型進行整合，形成一個整體的模型，最重要的是，產生的決策表Petri網可以對過程的預測、異常檢測等行為進行數值解釋，將聲明性過程挖掘和過程預測與監控進行有效地融合。同時與完善的數據Petri網的挖掘技術進行對比，證明本文提出決策表Petri網挖掘方法是合理的，并且說明在流程運行中的規則變化具有一定優勢。雖然本文方法有如上優點，然而不可否認的是，決策表Petri網挖掘方法也存在一些不足之處，如決策表Petri網的決策規則發現依靠于控制流結構，并且決策樹的預測準確性相比于其他集成學習方法（如RF）的準確性較低。因此，未來將嘗試使用結合其他機器學習算法去發現更準確的規則，并在控制流基礎上結合數據決策，融入一些更加高級的決策規則，如模糊決策、不確定推理等。

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