多策略融合的改進萬有引力搜索算法

樊康生 楊光永 吳大飛 汪軍 徐天奇

摘 要：為解決傳統萬有引力搜索算法（GSA）易陷入局部最優和開發能力弱等問題，提出了一種多策略融合的改進萬有引力搜索算法（MFGSA）。首先，提出動態調整引力常數G的更新策略，以增強算法的探索能力和收斂精度；其次，為保留粒子的多樣性，提出了基于對稱思想的粒子越界處理策略，以提高算法的收斂精度；為適應前兩個策略，還引入精英思想，用最優粒子改善最差粒子位置策略，以避免算法陷入局部最優；同時，提出了自適應因子更新粒子速度和位置策略，以提高算法的收斂速度。為驗證改進算法的性能，將改進算法與傳統萬有引力搜索算法和其他四種改進萬有引力搜索算法在10個基準函數上進行了對比實驗，結果表明MFGSA在收斂速度、搜索精度方面優勢較大，表明MFGSA性能的優越性。

關鍵詞：多策略融合；改進萬有引力搜索算法；引力常數；自適應因子

中圖分類號：TP301.6?? 文獻標志碼：A?? 文章編號：1001-3695（2023）12-011-3592-07

doi：10.19734/j.issn.10013695.2023.04.0151

Improved gravitational search algorithm with multistrategy fusion

Abstract：To solve the problems being easy to fall into local optimum and weak development capability of traditional universal gravitational search algorithm （GSA），this paper proposed an improved gravity search algorithm with a multistrategy fusion （MFGSA）.Firstly，in order to enhance the exploration capability and convergence precision of the algorithm，the improved algorithm used an update strategy for dynamically adjusting the gravitational constant G.Secondly，in order to preserve the diversity of particles and improve the convergence precision，the improved algorithm proposed a particle crossing processing strategy based on symmetry idea.To accommodate the first two strategies，the improved algorithm used the elitist strategy which was introduced to improve the position of the worst particles with the optimal particles to avoid the algorithm falling into local optimization.At the same time，the improved algorithm proposed a selfadaptive factor to update particle velocity and position strategy to improve the convergence speed of the algorithm.This paper designed a few compared experiments with the traditional universal gravitation search algorithm and other four improved universal gravitation search algorithms on 10 benchmark functions to verify the performance of the improved algorithm.The results show that MFGSA has great advantages in convergence speed and search accuracy，which proves the superiority of MFGSA performance.

Key words：multistrategy integration；improved gravity search algorithm；gravitational constant；selfadaptive factor

0 引言

過去數十年中，研究人員受到自然界現象啟發，提出各種啟發式優化算法，元啟發式算法因其解決某些特定復雜問題時表現出良好的穩定性和高效性而成為優化算法研究的熱點之一，如模擬鳥群覓食行為的粒子群優化算法（particle swarm optimization，PSO）［1］、模擬生物進化論的遺傳算法（genetic algorithm，GA）［2］、模擬細菌覓食行為的細菌覓食算法（bacterial foraging algorithm，BFA）［3］、模擬退火算法（simulated annealing，SA）［4］、模擬螞蟻覓食行為的蟻群算法（ant colony optimization，ACO）［5］等。萬有引力搜索算法（gravitational search algorithm，GSA）［6］是元啟發式算法的一個典型代表，受牛頓萬有引力啟發而提出，其原理是宇宙中的粒子間都會產生相互作用力，作用力的大小正比于它們的質量，反比于粒子間距離的二次方。GSA有著參數少、原理易懂、結構簡單等優點，被廣泛用于函數優化［7］、模型修正［8］等實際問題，但GSA也存在易陷入局部最優、搜索能力弱、收斂精度低等不足。

針對GSA存在的問題，國內外不少學者對其進行研究并提出不同的改進方法。在改進算法搜索能力方面，文獻［9］將種群分為四層，提高了算法的探索和開發能力；文獻［10］將粒子群算法的全局最優和局部最優思想引入GSA的速度更新中，提高了算法的記憶能力和搜索精度；文獻［11］將最好質量的粒子用于加速開發階段，增強了算法搜索可行領域的能力；文獻［12］利用生物地理學概念將GSA的搜索空間從局部范圍增加到全局，進一步增強了算法的全局搜索能力；文獻［13］從種群拓撲角度出發，將有效引力常數進行分層處理，增強了算法搜索過程中的探索和開發能力；文獻［14］將多個不同的混沌映射應用于局部搜索方式中，增強了算法的搜索能力；文獻［15］將正弦映射嵌入到引力常數G中，提高了算法的性能；文獻［16］將交叉思想應用于粒子位置更新中，提高了算法的開發能力。在平衡算法探索和開發方面：文獻［17］提出了一種動態鄰域學習策略來代替Kbest模型，在算法探索和開發之間獲得自適應平衡；文獻［18］使用一種自適應機制來自動調整引力常數G，以保持勘探和開發的平衡；文獻［19］引入雙曲線函數，在算法探索和開發之間找到最佳平衡點。在提升算法收斂速度和精度方面：文獻［20］將PSO中的開發能力與GSA中的探索能力相結合，提高了算法的收斂速度；文獻［21］利用Kbest中的混沌模型來非線性地平衡勘探和開發，改進算法表現出較高的收斂速度和精度；張娜等人［22］改進Tent混沌映射來初始化種群，并引入引力常數G動態調整策略，增強了算法的收斂速度和精度；徐紅霞［23］對引力常數、粒子速度和位置更新進行改進，算法表現出更好的收斂速度和精度。

雖然上述改進方法均在GSA性能上取得一定的效果，但改進多局限于某一個點或者部分點，由于算法探索能力和開發能力之間的矛盾，效果提升具有局限性。為了解決更為復雜的問題，GSA的性能仍需進一步改進，為此，本文提出了一種多策略融合的改進萬有引力搜索算法（improved gravitational search algorithm with multistrategy fusion，MFGSA）。首先，提出動態調整引力常數G的更新策略，以增強算法的探索能力和收斂精度；其次，為保留粒子的多樣性，提出了基于對稱思想的粒子越界處理策略，以提高算法的尋優精度；此外，還引入精英思想，用最優位置粒子代替最差位置粒子，以避免算法陷入局部最優；同時，提出了自適應因子更新粒子速度和位置策略，以提高算法的收斂速度；最后，與傳統GSA和其他四種改進的萬有引力搜索算法在10個基準函數上進行了對比實驗，驗證MFGSA的性能。

1 基本的萬有引力搜索算法

基本的萬有引力搜索算法是受牛頓萬有引力定律啟發而提出的，根據萬有引力式（1）計算兩個粒子之間的引力大小。

其中：F表示粒子間萬有引力大小；G表示萬有引力常數；m1和m2表示粒子的慣性質量；R表示粒子間的距離。

根據牛頓第二定理，物體加速度的大小正比于作用力F，反比于物體慣性質量m1，其計算如式（2）所示。

假設在D維搜索空間中，有n個粒子，則第i粒子在該空間中的位置定義為Xi=［x1i，x2i，…，xdi，…，xDi］，i=1，2，…，n，則在t時刻，定義第j粒子作用于第i粒子的引力大小為

其中：Mi（t）和Mj（t）分別是粒子i和j的慣性質量；ε是個極小的常數；G0（t）表示t時刻的引力常數。

其中：G0為引力常數初始值；T表示算法迭代次數；α表示引力調節常數，一般取20。

Rij（t）表示粒子i和j之間的歐氏距離，在GSA中，用R替代R2會得到更好的效果。

Rij（t）=‖Xi（t），Xj（t）‖2（5）

定義在D維搜索空間上粒子i所受的合力為Fdi（t），則

定義此時粒子i的加速度為adi（t），則根據式（2）可得

引入適應度值，用式（8）來更新粒子慣性質量：

對于最小值問題，b（t）和w（t）定義如下：對于最大值問題，則與式（9）正好相反。

其中：fitnessi（t）為粒子i在t時刻的適應度值。粒子i在每一次迭代過程中根據式（10）進行粒子速度和位置更新：

2 多策略融合的改進萬有引力搜索算法

2.1 動態調整引力常數G的更新策略

平衡算法的開發能力和探索能力、加快算法收斂速度、提升算法全局搜索能力是元啟發算法的研究重點，其要求算法早期注重探索，后期注重開發。研究表明，GSA利用重力來引導粒子尋找問題的最優解［24］，引力常數G直接決定著粒子受到引力的大小和加速度，進而決定粒子移動的步長，直接影響粒子逃離局部最優的能力［22］，從而影響算法的精度。由式（4）和圖1可知，傳統GSA中引力常數G采用指數表達式，引力常數隨著迭代次數t的增加而減小，在迭代初期，引力常數G快速下降，使算法探索能力較弱而導致跳過問題最優解；在迭代后期，引力常數值極小且變化相對平緩，使個體更新速度非常小而導致算法尋找更優解的能力很低。針對該問題，文獻［22］提出隨著迭代次數t動態減小引力常數G可以有效增強算法的開發能力，提高收斂精度。文獻［9，13，24］使用數S型函數創建引力常數G，從而提高了算法收斂精度。基于此，本文使用動態調整的策略來設計更新引力常數G，其表達式如式（11）所示。

其中：G0為引力常數初始值，本文取100；t為當前迭代次數；T為最大迭代次數；N表示種群大小。

如圖1所示，本文提出的引力常數G（t）在迭代早期平緩減小，引力常數G保持較大值，有利于算法進行廣泛探索，增強算法探索能力，使算法有充足時間尋找問題最優解；后期引力常數平緩減小且保持較小值，有利于算法進行精細開發，提高了算法的收斂精度。

2.2 基于對稱思想的粒子越界處理策略

在問題求解過程中，粒子的位置隨著算法迭代的進行在不斷改變，難免會出現粒子跳出可行域［Lb，Ub］的越界情況，若不處理則會影響算法收斂速度和精度，通常有三種處理方法：a）反射邊界法，即粒子速度方向取反，大小不變；b）隱形邊界法，即將越界粒子直接放棄而不參與算法尋優；c）吸收邊界法，即當粒子越界時直接取邊界值。文獻［25，26］研究表明，以上三種方法都會使粒子種群多樣性喪失，影響粒子收斂精度。傳統GSA采用吸收邊界法，如式（12）所示。

其中：Lb為粒子可行域下限；Ub為粒子可行域上限；xi為空間中的粒子位置。式（12）會導致粒子在下一次迭代時停留在邊界或再次越過邊界，邊界上聚集過多的粒子會降低粒子的多樣性，影響算法收斂性。為了提高算法的收斂精度，提出一種基于對稱思想的粒子越界處理策略，其依據幾何對稱原理，當粒子越界時，將粒子邊界作為對稱軸（對稱中心），將粒子變換到對稱位置為2Ub-xi（或2Lb-xi），計算出粒子到邊界的距離Ub-xi（或Lb-xi），再分情況處理：當粒子越過粒子上限且Ub>0，處理后粒子位置為對稱位置加上一個隨機數與距離的乘積；當粒子越過粒子上限且Ub≤0，處理后粒子位置為對稱位置減去一個隨機數與距離的乘積；當粒子越過粒子下限且Lb>0，處理后粒子位置為對稱位置減去一個隨機數與距離的乘積；當粒子越過粒子下限且Lb≤0，處理后粒子位置為對稱位置加上一個隨機數與距離的乘積。具體變換過程如式（13）（14）所示。

若xi>Ub，則

若xi

如式（13）（14）所示，rand（0，1）∈（0，1）的隨機數，經過此越界處理后粒子將不會聚集在邊界上，引入隨機數，可確保越界粒子本次迭代時在相同位置，下一次迭代時處于不同位置，增加越界粒子處理后位置的多樣性，從而增加粒子種群多樣性，有助于算法找到問題最優解，提高算法的收斂精度。

2.3 精英思想改善最差粒子位置

精英思想的基本思路是保留當前迭代的最優解，用最優解的粒子引導算法搜索方向，有效避免算法陷入局部最優解，提高全局搜索能力，被廣泛用在各種算法改進中。文獻［27］在遺傳算法中將精英個體復制到子代中，有效增強算法收斂能力；文獻［28］將精英思想用于改進蟻群算法，增強了正反饋機制，避免算法早熟收斂；文獻［29］基于精英思想保留種群優良個體，提高了算法收斂性；文獻［30］將精英思想用于改進金鷹算法，有效避免算法陷入問題局部最優解；文獻［31］將精英思想引入GSA中，顯著提高算法全局尋優能力，但其直接用最優粒子代替最差粒子的方式會降低粒子種群多樣性。

本文基于精英思想改善最差粒子位置，用適應度值的大小衡量粒子位置的優差，其原理是計算出所有粒子的適應度值，將所有粒子適應度值進行排序，選定前h（h

其中：δ∈（0，0.5）為常數因子，本文取δ=0.1；p為改善過程中的一個因子；xh-b為前h個最優位置粒子；xh-w為后h個最差位置粒子；xh-n為新產生的h個粒子。

在算法迭代過程中，計算新產生的h個粒子的適應度值xh-n，再與之前的h個最差位置粒子適應度值xh-w比較。若新產生粒子適應度值更好，則用新產生的粒子xh-w替換該位置的最差粒子xh-w，否則保留原來的粒子，其余粒子拋棄。經此改善過程留下的都是適應度值較優的粒子，其更接近最優解位置，有利于避免算法陷入局部最優，提高算法全局搜索能力。

2.4 改進粒子速度和位置更新策略

GSA中粒子的速度和位置更新在整個算法搜索過程中極為關鍵，分析式（10）可知，加速度a直接影響速度的變化，速度v直接影響粒子位置x，從而影響算法收斂速度，因此適當調整各量的更新步長（權重因子）能有效改善算法性能。文獻［11］將全局最優粒子位置引入速度更新中，并在加速度a前引入動態權重因子c1∈（0，2），使算法擁有更好的全局尋優能力和收斂速度；文獻［9，32］將個體最優和全局最優粒子引入粒子位置更新中，并引入S型動態減小的因子α∈（0，1），有效提高算法收斂速度；文獻［13］將全局最優粒子用于粒子位置更新，并分別在加速度a前引入權重因子ω1=1-t6/T6，在全局最優粒子前引入ω1=t6/T6，顯著提高算法收斂速度和精度。為提高GSA的收斂速度，提出一種粒子速度和位置更新策略，采用式（17）的粒子速度更新和式（18）的粒子位置更新。

其中：β∈（0，1）表示粒子加速度的自適應因子，如圖2所示，β值隨著迭代的進行呈S型逐漸增大。在算法早期，粒子間距離較大，受到引力較小，粒子所具有的加速度小，較小的β值有利于算法全局搜索；算法后期，粒子向最佳粒子位置聚集，粒子間距離小，相互間引力大，加速度增大，β增大至趨于1，有利于加速算法收斂。γ和η表示粒子位置自適應因子，γ∈（0，1），隨著算法迭代的進行，γ呈S型逐漸減小，在算法早期，較大的γ值有利于算法在探索階段快速向問題最優解靠近，加速算法收斂；算法后期，粒子聚集在問題最優解周圍，較小的γ值有利于算法在最優粒子周圍進行精細開發，有助于平衡算法的探索能力和開發能力。（1+rand（0，1））×η×（gb-xi（t））中引入全局最優粒子位置gb，目的是加速粒子向問題最優解位置靠近，rand（0，1）∈（0，1）的隨機數可以保證粒子在空間中快速分布并向全局最優粒子靠近，η∈（0，1）并隨著算法迭代次數增加而逐漸減少，可有效加速粒子向問題最優解聚集，加快算法收斂速度。此粒子速度和位置更新策略有利于加快算法收斂速度，提高算法搜索性能。

2.5 改進萬有引力搜索算法流程

算法 多策略融合的改進萬有引力搜索算法（MFGSA）

輸入：問題維度D；適應度函數。

輸出：最佳適應度值。

a）參數初始化，算法最大迭代次數T，種群規模N，引力常數初始值G0，迭代次數t=1；

b）初始化粒子速度、粒子位置和粒子加速度；

c）以式（11）更新引力常數值；

d）以式（13）（14）進行越界粒子處理；

e）計算各粒子適應度值；

f）以式（15）改善最差粒子位置；

g）以式（8）（9）計算粒子質量；

h）計算粒子受到的引力，并計算粒子加速度；

i）以式（16）（17）更新粒子速度；

j）以式（16）（18）更新粒子位置；

k）更新粒子適應度值；

l）判斷算法結束條件是否滿足，若t

2.6 算法時間復雜度分析

設算法最大迭代次數T，種群規模N，粒子維度D，根據2.5節的算法流程，MFGSA中每個程序對應的時間復雜度計算如下：a）參數初始化，初始化粒子速度、粒子位置和粒子加速度所需時間復雜度為O（1）；

b）更新引力常數值所需的時間復雜度為TO（1）；

c）越界粒子處理需要的時間復雜度為TO（N）；

d）計算各粒子適應度值的時間復雜度為TO（N）；

e）改善最差粒子位置所需的時間復雜度為TO（N）；

f）計算粒子質量、引力大小和加速度所需的時間復雜度分別為TO（N）、TO（N2）和TO（1）；

g）粒子的速度和位置更新需要時間復雜度為2TDO（N）；

h）更新粒子適應度值所需時間復雜度為TO（N）。

所以，MFGSA需要的總時間復雜度計算公式為

O（1）+TO（1）+TO（N）+TO（N）+TO（N）+TO（N）+TO（N2）+TO（1）+2TDO（N）+TO（N）=TO（N2）+（5+2TD）O（N）+（T+1）O（1）（19）

依據大O階方法，略去時間復雜度低階項，MFGSA的總體時間復雜度為O（N2）。文獻［18］的計算表明，GSA的時間復雜度為O（N2），所以MFGSA時間復雜度與傳統的GSA具有相同的時間復雜度，雖然時間復雜度低階項增加了本文算法的一些時間花銷，但量級不變、幅度增加不大，說明MFGSA與GSA相比保持了相同的計算效率。

3 MFGSA性能驗證

為驗證MFGSA的穩定性、收斂精度和收斂速度等性能，選用10個常見基準函數作為適應度函數進行實驗，基準函數如表1所示，其中F1～F5為單模態函數，用于驗證算法的收斂速度；F6～F10為多模態函數，有多個局部最優解，用于驗證算法全局搜索能力和收斂精度。對比算法分別為動態調整引力常數和自適應Gbest引導策略改進GSA（IGSA）［33］，結合全局最優引導、動態高斯擾動和自適應地調整擾動步長策略改進GSA［34］，改進粒子群萬有引力搜索混合算法（IPSOGSA）［7］，萬有引力搜索算法及其自適應改進研究［23］和一種引力搜索算法（GSA）［6］。實驗的種群數N為50，算法的最大迭代次數T為1 000，各算法的參數參照表2。本文的實驗平臺為MATLAB 2019b（Intel CoreTM i58300H2.30 GHz CPU and 8.00 GB RAM）。

3.1 各策略對算法收斂速度影響的分析

為了驗證本文策略對算法收斂速度的影響，將MFGSA所求適應度值達到某一精度時所需要的最小迭代次數分別與缺少動態調整引力常數G的更新策略（策略1）、基于對稱思想的粒子越界處理策略（策略2）、精英思想改善最差粒子位置策略（策略3）和改進粒子速度及位置更新策略（策略4）情況下所需最小迭代次數作比較，測試函數選用f1～f3和f6～f8，問題維度D=30，其結果如表3所示。

如表3所示，對比第二、三列數據可知，在缺少動態調整引力常數G的更新策略時算法迭代次數更小，說明該策略降低了算法的收斂速度，其原因是該策略增加了算法前期探索時間，導致收斂速度下降；將第四、五列數據與第二列數據對比可知，本文基于對稱思想的粒子越界處理策略和精英思想改善最差粒子位置策略都能加快算法收斂速度，但效果不明顯；將第六列與第二列數據對比可知，在缺少改進粒子速度和位置更新策略情況下，算法的收斂速度大幅度降低，說明該策略顯著提高了算法的收斂速度。

3.2 低維時MFGSA對比實驗結果分析

3.2.1 MFGSA收斂精度結果分析

當測試函數為f1～f10、維度D=30時，獨立實驗50次，各算法的標準差、均值和算法獲得最優解所需最小迭代次數（min（iteration））如表4所示。由表4可知，與傳統GSA相比較，除測試函數f6和f10外，MFGSA的均值遠小于GSA，當測試函數為f6和f10時，MFGSA的均值與GSA均值相同，說明在求解低維單模態函數和多模態函數時，MFGSA收斂精度相較于GSA有較大的提高；與四種改進算法相比較，除測試函數f6外，MFGSA的均值最小，僅當測試函數為f6時，MFGSA的均值與四種改進算法均值相同，說明在求解低維單模態函數和多模態函數時，MFGSA收斂精度在改進算法中整體表現最好。

以上數據充分表明MFGSA在處理低維單模態問題時，收斂精度在六種算法中最小；在處理低維多模態問題時，收斂精度在對比的六種算法中優勢最大。相較于GSA，MFGSA的動態調整引力常數G的更新策略和基于對稱思想的粒子越界處理策略明顯提升了算法的收斂精度，改善了最差粒子位置策略，增強了算法全局尋優能力，有效解決了GSA易陷入局部最優的問題，與其他改進算法相比，MFGSA的收斂精度更佳。

3.2.2 MFGSA穩定性分析

如表4所示，與傳統GSA相比較，除測試函數f6和f10外，MFGSA獨立實驗50次的標準差遠小于GSA，僅當測試函數為f6和f10時，MFGSA的標準差與GSA的標準差相同，說明在處理低維單模態函數和多模態函數時，MFGSA穩定性均有較大的提高；與其他四種改進算法相比較，除測試函數f6外， MFGSA的標準差最小，僅當測試函數為f6時，MFGSA的標準差與四種改進算法標準差相同，說明MFGSA穩定性最好。

分析可知，當處理低維單模態問題時，MFGSA有極佳的穩定性，處理低維多模態問題時，MFGSA的穩定性優勢明顯。說明多策略融合的MFGSA極大地提升了GSA算法穩定性，與其他改進算法對比，MFGSA具有更好的穩定性。

3.2.3 MFGSA收斂速度結果分析

圖3為變量維度D=30時，各算法在測試函數f1和f7上獨立實驗50次，獲得最優適應度值的收斂過程。由圖3可以看出，在選取的兩個測試函數中，MFGSA收斂速度最快，同時表4中min（iteration）行對比了各算法適應度值達到某一精度時所需要的最小迭代次數。可以看出，MFGSA所需要最小迭代次數遠小于其他五種算法的迭代次數，表明本文自適應因子更新粒子速度和位置策略極大地加快了算法的收斂速度。

3.3 高維時MFGSA對比實驗分析

當維度D=100時，獨立實驗50次，各算法的標準差、均值和算法獲得最優解所需最小迭代次數（min（iteration））如表5所示。與傳統GSA相比較，MFGSA的均值和標準差都遠小于GSA，說明本文算法在收斂精度和穩定性方面都有極大提升；與其他四種改進GSA相比較，除測試函數f6外， MFGSA的均值和標準差最小，僅當測試函數為f6時，MFGSA的均值和標準差與四種改進算法相同，說明MFGSA的穩定性和收斂精度最好。

為驗證算法的收斂速度，圖4為維度D=100時，各算法在測試函數f1和f7上獨立實驗50次，獲得最優適應度值的收斂過程。在選取的2個測試函數中，MFGSA收斂速度最快，同時表5中min（iteration）行對比了各算法適應度值達到某一精度時所需要的最小迭代次數。可看出，MFGSA在所有測試函數上的最小迭代次數均是最小的，表明MFGSA收斂速度最快。

綜上分析，MFGSA與傳統GSA和其他四種改進GSA相比較，無論是單模態函數，還是多模態函數，MFGSA收斂速度最快、算法穩定性最佳且收斂精度最小。這表明MFGSA有效解決了傳統GSA易陷入局部最優、探索能力弱、收斂精度低的問題，MFGSA整體性能更優越。

3.4 實驗結果總結

綜合3.2節和3.3節，無論是處理低維單模態、低維多模態問題，還是處理高維單模態、高維多模態問題，MFGSA相較于傳統GSA極大提高了算法的穩定性、收斂精度、收斂速度和全局尋優能力。說明本文的動態調整引力常數G的更新策略和基于對稱思想的粒子越界處理策略提高了算法的收斂精度；引入精英思想，用最優粒子改善最差粒子位置策略增強了GSA逃離局部最優解的能力，自適應因子更新粒子速度和位置策略顯著提高了算法的收斂速度；與其他四種改進算法相比較，MFGSA處理單模態問題時有著優秀表現，處理多模態問題時表現最佳，全局尋優能力更強，MFGSA整體性能遠優于其他四種對比的改進萬有引力算法。這表明動態調整引力常數G的更新策略、基于對稱思想的粒子越界處理策略、引入精英思想用最優粒子改善最差粒子位置策略，以及自適應因子更新粒子速度和位置策略有效改善了算法的整體性能。

4 結束語

為解決傳統萬有引力搜索算法易陷入局部最優、探索能力弱和收斂精度低等問題，本文提出融合動態調整引力常數G的更新策略以增強算法的探索能力和收斂精度；基于對稱思想的粒子越界處理策略以提高算法的收斂精度；引入精英思想，用最優粒子改善最差粒子位置策略有效增強了算法逃離局部最優的能力；自適應因子更新粒子速度和位置策略以提高算法的收斂速度。實驗表明，多策略融合的改進萬有引力搜索算法具有更佳的穩定性、更快的收斂速度、更好的收斂精度和更優越的全局尋優能力。下一步的研究方向為將MFGSA應用于移動機器人路徑規劃等實際工程問題中。

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