基于自抗擾控制的永磁同步電機矢量控制系統研究＊

林立 ， 呂金培 ， 林敏之

（1．多電源地區電網運行與控制湖南省重點實驗室，湖南 邵陽，422000；2．邵陽學院電氣工程學院，湖南 邵陽，422000；3．邵陽資水科技有限公司，湖南邵陽，422000）

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）因具有體積小、效率高、功率密度高等優點，已廣泛應用于醫療器械、數控機床、電動汽車、航空航天等行業[1-3]。然而永磁同步電機本身是一個具有多變量、強耦合、非線性和可變參數的復雜系統[4]，在實際應用中，永磁同步電機的發展受其結構和控制電路性能的影響，良好的控制系統可以顯著提升其性能。

目前，針對PMSM控制技術應用最多的當屬PID控制，結合PMSM矢量控制理論，已能夠滿足絕大多數控制場合要求，然而其響應速度和超調量兩者之間不可調和的矛盾也制約著PI技術在高精度控制場合的應用[5]。隨著科學技術的不斷進步，對于控制性能的要求越來越高，高精度控制領域中PID難以處理復雜控制對象的缺陷逐漸顯露出來[6]?，F代控制理論產生并涌現出了如最優控制、魯棒控制、自適應控制等理論成果，大部分的現代控制理論方法均依賴于系統的數學模型，在實際應用中有局限性[7]。為實現高性能控制，提高系統的控制精度、魯棒性和響應速度。模糊控制、預測控制、滑模控制和自抗擾控制等先進控制策略不斷被提出，其中，ADRC獨立于被控對象的數學模型，因其響應速度快、控制精度高，在電力系統、加工車床等領域得到了廣泛應用。

然而，傳統ADRC因非線性fal函數在原點和斷點附近的平滑度不好、控制器的調整參數較多、參數整定困難等問題，降低了ADRC的控制性能。本文正是基于此提出了一種優化的自抗擾控制器，并應用于矢量控制的速度環，通過對傳統ADRC和改進ADRC進行對比仿真驗證，改進ADRC控制系統控制精度高、抗干擾能力強、響應速度快。

1 標準ADRC模型原理分析

ADRC是源于PID技術發展而來的、且不依賴被控對象，尤其在要求實現高速高精度控制的場合，與PID相比，ADRC的控制精度和抗干擾能力更佳。ADRC由3部分組成：跟蹤微分器（Tracking Differentiator，TD）、擴張狀態觀測器和非線性誤差反饋控制律，如圖1所示。

圖1 ADRC控制示意圖

1．1 跟蹤微分器

其中，TD是一個過渡過程，為了防止目標值突變，使輸入信號突變部分變得平滑。TD的狀態方程可用式（1）表示：

式中，x1、x2為系統狀態，v（k）為輸入信號，r0為決定跟蹤快慢的參數，h為積分步長，h0為濾波因子，fhan函數為最速控制綜合函數。其中r0的值越大，跟蹤的速度也會越快，r0的值過大會使跟蹤信號與原信號重疊；h0的值越大，響應速度會隨著h0的值增大而減小。

1．2 擴張狀態觀測器

ESO是自抗擾控制的核心部分，用于觀測系統中產生的未知外擾動和內擾動，對系統各狀態和未知擾動進行跟蹤估計，并對其進行補償。其狀態方程如下：

式中，z1（k）、z2（k）、z3（k）為ESO的三個輸出，z1（k）的數值是跟隨著輸出y的，z2（k）是跟隨y的微分的，z3（k）是系統擴張的一個狀態，它對系統的總擾動觀測并進行一定的補償。

1．3 非線性誤差反饋控制律

NLSEF是由跟蹤微分器產生的跟蹤信號與狀態觀測器觀測系統輸出值之間的誤差e1以及對給定信號的微分與系統輸出的導數得到的誤差e2來進行控制和擾動補償的：

式中，e1、e2分別為誤差和誤差積分，d為濾波因子，β1、β2為控制器可調增益參數，α為非線性因子。以上提到fal的函數表達式為：

fal函數具有大誤差小增益、小誤差大增益的特點，在（-∞，-d）、（d，+∞）為非線性區間，在（-d，d）為線性區間，在-d和d兩點出現函數拐點。

2 基于改進ADRC技術的PMSM建模

傳統ADRC控制中，ESO和NLSEF包含fal函數，該非線性函數存在拐點、系統整定參數較多、參數整定困難，導致系統精度降低，在高精度的控制系統中難以得到應用。針對上述問題，本文采用線性控制律代替非線性誤差控制律簡化了控制器模型，又利用一種平滑性較好的sigfal函數對ESO的fal函數進行了替換。采用以上兩個措施在標準ADRC技術上進行改進，以提升ADRC控制精度。sigfal函數的狀態方程如下式所示：

式中，e、α、d分別為偏差、非線性因子、濾波因子，在 sigfal函數中，取 k1＝1／d，可保證該函數的平滑性。

改進ADRC控制結構如圖2所示，改進ADRC的 ESO狀態方程如式（6）：

圖2 簡化二階ADRC結構圖

非線性誤差反饋控制律中，利用非線性函數fal生成控制信號實現無靜差調節，系統整體調參的難度較大。采用線性控制律代替非線性誤差反饋控制律，參數整定更容易，工作效率可以得到提高。線性控制律對TD和ESO的輸出信號做差，產生誤差e1和e2，誤差通過比例微分得到u0，再結合擾動補償分子生成控制信號u，其公式可表示為：

式中：kP為比例系數、kD為微分系數。

3 基于改進ADRC的速度控制器設計與仿真

在MATLAB／Simulink仿真軟件中對基于改進ADRC永磁同步電機矢量控制系統進行了模型搭建，在雙閉環控制系統中，速度環采用改進ADRC、電流環采用PI控制，并將其與基于傳統ADRC的永磁同步電機矢量控制系統在空載和負載條件進行了仿真對比研究?？刂葡到y的整體框圖如圖3所示。

圖3 改進型ADRC的PMSM矢量控制框圖

在空載條件下，系統給定轉速設為1000，仿真波形圖如圖4和圖5所示。

圖4 空載條件下改進型ADRC與標準ADRC對比圖

圖5 空載條件下改進型ADRC與標準ADRC對比放大圖

如圖所示，改進型ADRC控制系統和標準ADRC控制系統相比，改進型ADRC控制系統的超調量約為0．06%，比標準ADRC控制系統超調量降低了 0．34%；調節時間約為 0．159s，比標準 ADRC 控制系統調節時間減少了0．005s。由此可見，改進型ADRC控制系統響應速度更好、超調更小、性能較為優越。

在負載條件下，系統給定轉速設為1000，在0．5s給系統施加了一個20Nm的負載，仿真波形圖如圖6和圖7所示。

圖6 帶負載條件下改進型ADRC與標準ADRC對比圖

圖7 帶負載條件下改進型ADRC與標準ADRC對比放大圖

如圖所示，改進型ADRC控制系統和標準ADRC控制系統的速度響應曲線都有一定的超調，相比之下，改進型ADRC控制系統的超調量較小，比標準ADRC控制系統的超調量降低了1．11%；改進型ADRC控制系統的調節時間約0．0024s，比標準ADRC控制系統的調節時間減少了0．003s。因此受到負載擾動時，改進型ADRC抗負載擾動能力強、系統的控制精度更精準，可以使系統具有更好的抗擾動能力。

4 結論

本文針對標準ADRC中的fal函數拐點處不平滑、容易引起系統抖振而導致系統控制精度提升難的問題，提出了一種改進型ADRC控制器，并在空載和負載條件下，對改進型ADRC控制的PMSM矢量控制系統和標準ADRC控制的PMSM矢量控制系統進行了仿真對比。仿真結果表明，改進型ADRC控制比標準ADRC控制動態響應時間短、參數整定更容易、系統抗負載擾動的能力更強、具有更高的動態性能。