低信噪比礦井提升機振動信號融合去噪算法

王厚超，牛強，陳朋朋，夏士雄

（中國礦業大學 計算機科學與技術學院，江蘇 徐州 221116）

0 引言

礦井提升機是煤礦生產過程中集機、電、液于一體的大型固定設備，在綜合機械化煤礦中起著十分重要的作用[1]，擔負著提升煤炭和矸石、下放材料、升降人員和設備的任務，是連接井上下的唯一通道，是煤礦生產的“咽喉”[2]，礦井提升機的起重及作業狀態直接影響煤礦生產效率和工作人員的安全，對其狀態監測顯得尤為重要。礦井提升系統是在半封閉的深窄空間中使用的，提升運輸是大跨度的運作，因此很難直接測量礦井提升機的提升載荷等信息。振動信號可以有效地提供大型旋轉機器的健康信息[3]，由于井下環境十分復雜，導致礦井提升機振動信號具有非線性、低信噪比的特點，且在煤礦井下振動信號采集過程中，傳感器所采集的振動信號無法避免噪聲污染，如何從含有噪聲的信號中提取有用的信號，對監測提升機的運行狀態、確保提升機的安全運行具有重要意義。

目前，應用于信號消除干擾的方法主要包括經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）方法、集合經驗模態分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）方法[4]、互補集合經驗模態分解（Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition，CEEMD）方法、小波閾值方法[5]、總體平均經驗模態分解（Complete EEMD with Adaptive Noise，CEEMDAN）方法[6]、EEMD-小波閾值方法[7]等。EMD 能夠在不預設任何基函數的情況下對信號進行分解，根據自身時間尺度特性將復雜的信號分解為包含局部特征的本征模態函數（Intrinsic Mode Function，IMF），但EMD 中存在的模態混疊和端點效應問題容易導致信號失去其原有的特征信息[8-9]。EEMD 方法通過去除高頻模態分量實現去噪，解決EMD 中存在的模態混疊現象[10]，但也會將一些關鍵的特征信息消除，使信號難以傳達真實的故障信息。CEEMD 通過對信號添加正負相反的白噪聲來消除EEMD 方法分解后重構信號中殘留的多余輔助白噪聲，但CEEMD 進行EMD 分解時產生的IMF 分量仍存在差異，導致集合平均產生誤差。小波閾值方法（主要包括軟閾值和硬閾值）主要適用于混有白噪聲的非線性信號，針對其他低信噪比信號，軟閾值去噪存在失真現象，影響去噪效果，硬閾值去噪在閾值處不連續，容易導致信號出現振蕩。CEEMDAN可以有效解決EMD 分解中存在的模態混疊問題及EEMD 中存在的白噪聲傳遞問題，但CEEMDAN 算法通過舍棄含噪聲較多的IMF 分量完成去噪[9-10]，容易造成有效信息的缺失。EEMD-小波閾值方法[11]通過采用不同的小波閾值與EEMD 方法相結合的方式對噪聲信號進行處理，解決了EEMD 方法信號失真的問題，但小波閾值去噪需要根據信號的特點選擇適當的小波基、分解層數、閾值和閾值函數等[12]。在實際工業環境中，礦井提升機在運行過程中信號傳輸的纜線較長，通常與其他纜線交叉纏繞在一起，造成礦井提升機振動信號的信噪比極低，易受外界干擾，導致信號突變，傳統的去噪方法難以滿足去噪的要求。

針對礦井提升機振動信號低信噪比和非線性的特點，本文提出了一種低信噪比礦井提升機振動信號融合去噪算法。首先通過CEEMDAN 算法將信號分解為多個IMF 分量，篩選出噪聲占主導的高頻分量；然后應用自適應小波閾值算法對篩選出的高頻分量進行去噪處理；最后將低頻信號和殘差與去噪后的高頻信號進行重構，得到去噪后的信號。

1 融合去噪算法原理

1.1 自適應小波閾值去噪方法

小波閾值去噪方法計算簡單，可以在很大程度上抑制噪聲，很好地保留原始信號的特征信息[13]。小波閾值去噪方法的優劣取決于閾值λ和閾值函數的選擇[14]，閾值函數主要包括硬閾值函數和軟閾值函數，硬閾值函數的斷點問題使得其沒有連續性，在礦井提升機振動信號重構過程中，信號會產生附加震蕩，生成跳躍點，不具有原始信號的平滑性[15]，軟閾值函數雖然克服了這個缺點，但重構的振動信號過于平滑，相比于原始信號存在恒定偏差[16]。Garrote閾值函數結合了軟、硬閾值函數的優點，信號連續性好，且當小波系數較大時，固定的偏差會趨于0，有效克服了軟、硬閾值函數存在的不足，但它忽略了噪聲在小波變換下隨尺度的增大而減小的特性[14]。所有上述缺陷都會導致部分高頻信號信息丟失，從而影響最終的處理結果[17]。

為了克服硬閾值函數、軟閾值函數、Garrote 閾值函數的缺陷，本文在Garrote 閾值函數的基礎上增加調整因子，構造一種新的自適應小波閾值函數。

式中：δi為小波系數；θ為可變靈活因子。

為了確定自適應小波閾值函數的實用性，令λ=1.5，θ=1，-7.5<δi<7.5，則自適應閾值、軟閾值、硬閾值及Garrote 閾值函數特性對比如圖1 所示。可看出自適應小波閾值函數顯著區別于Garrote 閾值函數，這是由于自適應小波閾值函數由更具適應性的復合函數 exp((θ|δi|-λ)/λ)3+1組成，可變靈活因 子θ可以使自適應小波閾值函數精確處理井下復雜多變的信號，通過調節θ的大小，靈活改變閾值函數，以保證針對低信噪比的井下振動信號達到理想的去噪效果。當 |δi|→ 0 時，→0，當 |δi|=0 時，=0，自適應小波閾值函數保留了軟閾值函數連續性好的特點；當 |δi|→ ∞時，自適應小波閾值函數以=δi作為漸近線，能夠快速靠近硬閾值函數，實現了軟、硬閾值函數的平滑切換。

圖1 閾值函數特性對比Fig.1 Threshold function characteristic comparison

1.2 CEEMDAN 原理及分解流程

CEEMDAN 是對EEMD 算法進行改進的一種方法[5]，將復雜的原始信號分解成一系列IMF 分量，每個IMF 分量中包含不同的頻率分量。設x（t）為t時刻的含噪信號，vm（t）（m=1,2，…，n）為分解過程中添加的m次高斯白噪聲，n為分解總次數，Ee(·)為含噪信號x（t）通過EMD 方法生成的第e階模態分量，εh（h=0，1，…，s）為添加高斯白噪聲的第h個標準差，s為總個數，Ih為含噪信號x（t）通過CEEMDAN分解后的第h個模態分量。

CEEMDAN 的分解過程如下：

（1）在含噪信號x（t）中多次添加正負成對的高斯白噪聲vm（t），對x（t）進行m次EMD 分解，得到CEEMDAN 分解的第1 階模態分量I1。

（2）在第1 階段中，去除第1 階模態分量后的殘差信號r1（t）為

（3）將EMD 分解得到的高斯白噪聲分量ε1E1(vm(t))添加到殘差信號r1（t）中，構成新的信號r1(t)+ε1E1(vm(t))，對其進行n次EMD 分解，得到CEEMDAN 分解的第2 階模態分量I2。

（4）計算第h個殘差信號，再通過第h個殘差信號計算得到第h+1 階模態分量。

（5）重復步驟（4），直到無法分解所有剩余的信號（殘余信號的最大極值點數不超過2 個），運算結束，如果此時模態分量的數量為h，則最終的殘差信號r（t）為

2 融合去噪算法的實現

CEEMDAN 算法可以有效分離出信號的背景噪聲，但是礦井提升機振動信號低信噪比的特點導致單一的CEEMDAN 去噪算法在去除噪聲的同時，也去除掉包含在高頻IMF 分量中的特征信息。針對礦井提升機振動信號的特性，在傳統小波閾值去噪算法的基礎上改進了小波閾值函數，結合CEEMDAN算法，提出一種CEEMDAN-自適應小波閾值融合去噪算法，在保留CEEMDAN 算法有效去除背景噪聲優點的同時，克服了傳統小波閾值函數去噪后信號偏移的問題，有效保留了信號的特征信息。CEEMDAN-自適應小波閾值融合去噪算法流程如圖2 所示。

圖2 CEEMDAN-自適應小波閾值融合去噪算法流程Fig.2 CEEMDAN adaptive wavelet threshold fusion denoising method flowchart

（1）采用CEEMDAN 算法對含噪的礦井提升機振動信號進行分解，得到一系列IMF 分量和殘差信號，對IMF 分量進行高低頻判斷，將IMF1 記為指標1，IMF1+IMF2 記為指標2，以此類推，前γ個IMF 分量的和記為指標γ，計算指標1 至指標γ的均值，并用t 檢驗方法對該均值是否顯著區別于0 進行檢驗[18]，趨于0 的IMF 分量為高頻分量，顯著區別于0 的為低頻分量。

（2）選取合適的小波基函數及分解層數，結合自適應小波閾值方法對高頻IMF 分量進行去噪處理。

（3）將處理后的高頻IMF 分量和未處理的低頻IMF 分量與殘差重構，得到融合算法去噪后的振動信號。

3 仿真試驗

為了驗證CEEMDAN-自適應小波閾值融合去噪算法的優越性，進行了模擬試驗，對礦井提升機的仿真信號進行去噪分析，仿真信號的時域波形如圖3所示，其中y3為高頻振蕩信號，y1和y2為低頻振蕩信號，ycom為復合信號。

圖3 仿真信號的時域波形Fig.3 Time domain waveform of the simulated signal

式中：t∈[0，1]，時間間隔為 0.001 s；w1，w2分別為信號y1，y2的標準差；z為常數，z∈[1，3]；w（t）為y1，y2，y3合成信號標準差；η（t）為5 dB 的高斯白噪聲。

由圖3 可看出，復合信號ycom信號不夠平滑，毛刺較多，很難直觀看出復合信號ycom是由信號y1，y2和y3復合而成。為了分離出復合信號ycom的噪聲成分，需對其進行分解。

采用CEEMDAN 算法將復合信號ycom分解為一系列的IMF 分量，通過t 檢驗方法篩選出噪聲占主導的高頻分量進行去噪處理。經CEEMDAN 算法分解后的IMF 分量如圖4 所示。可看出IMF1-IMF5為高頻分量，IMF6-IMF7 為低頻分量，用自適應小波閾值函數對高頻分量進行去噪處理，并將處理過的高頻分量與未經過處理的低頻分量重構，得到最終處理后的信號。

圖4 CEEMDAN 分解Fig.4 CEEMDAN decomposition

分別采用CEEMDAN 去噪算法、CEEMD-小波閾值聯合去噪算法、CEEMDAN-小波閾值聯合去噪算法和CEEMDAN-自適應小波閾值融合去噪算法對仿真信號進行去噪處理，去噪過程中小波閾值算法和自適應小波閾值算法的小波參數統一設置如下：小波基函數選db4，選取heursure 閾值，分解層數為4 層。選取Garrote 閾值作為閾值函數，信號時域波形如圖5-圖9 所示。可看出經CEEMDAN 去噪算法去噪后的信號較原始信號更加平滑，說明在去噪的同時，部分特征信息也一并被剔除，影響了重構后信號的真實程度；經CEEMD-小波閾值聯合去噪算法去噪后的信號噪聲剔除比較干凈，但是信號中仍然存在一定的毛刺，說明仍有一定的噪聲殘留，去噪效果不是特別理想，將會對信號后續的特征提取產生影響；經CEEMDAN-小波閾值聯合去噪算法去噪后的信號比較接近原始信號，但是信號產生了一定的偏差，在面對復雜的井下環境時，CEEMDAN-小波閾值聯合去噪算法去噪很難處理非線性、低信噪比的礦井提升機振動信號；經CEEMDAN-自適應小波閾值融合去噪算法去噪后的信號在局部波形特征和信號峰值上與原始信號相似度較高，信號波形的一些特征得到了很好的復原，在去噪過程中很好地保留了原始信號的特征信息。

圖5 原始信號Fig.5 Primary signal

圖7 CEEMD-小波閾值聯合去噪信號Fig.7 CEEMD-wavelet threshold combined denoising signal

圖8 CEEMDAN-小波閾值聯合去噪信號Fig.8 CEEMDAN-wavelet threshold combined denoising signal

圖9 CEEMDAN-自適應小波閾值融合去噪信號Fig.9 CEEMDAN-adaptive wavelet threshold fusim denoising signal

為了分析不同小波基函數對礦井提升機振動信號去噪效果的影響，采用復合評價指標H[19-20]作為客觀評價標準（復合評價指標H的數值越小，說明去噪效果越好），對采集的振動信號用不同的小波基函數進行去噪處理，量化后能更為直觀地看出不同小波基函數對振動信號分解與重構的效果。

式中：P和Q分別為歸一化后的均方根誤差與平滑度；R和M分別為歸一化前的均方根誤差與平滑度。

在P和Q這2 個指標融合的過程中，由于權重和描述程度不一致，要對其進行賦權處理。

式中：CP和WP分別為均方根誤差的變異系數和權值；CQ和WQ分別為平滑度的變異系數和權值；σP和 σQ分別為均方根誤差和平滑度的標準差；μP和 μQ分別為均方根誤差和平滑度的均值。

將賦權操作的結果線性組合在一起，得到最終的評價指標H。

計算不同去噪方法的H值，結果見表1。可看出CEEMDAN-自適應小波閾值融合去噪算法的H值最小，說明融合去噪算法對于仿真信號的去噪效果要優于其他幾種去噪算法的去噪效果。

表1 不同去噪方法的去噪性能對比Table 1 Comparison of denoising performance of different denoising methods

4 現場工業性試驗

4.1 試驗設置和數據采集

主軸裝置不僅是礦井提升機的關鍵傳動系統，也是礦井提升機的主要承載部件，因此從主軸裝置采集的振動信號可以揭示提升機載荷的特征信息。振動信號由數據采集設備和放置在具有強磁性特點的主軸裝置軸承箱頂部的傳感器采集，數據采集設備包括數據采集板和數據處理器，采集軟件系統采用C#語言開發。

為了驗證所提方法對礦井提升機振動信號去噪的有效性，在黑龍江某礦正在運行的礦井提升機上進行試驗，試驗采用PCB 352C33 單向加速度傳感器，采樣頻率為10 kHz，時間間隔為1 min，采樣時間為1.28 s，采集的數據傳輸到礦井上位機上，通過PLC 讀取上位機的數據，并通過C#編輯的數據采集程序將PLC 中的數據存儲到數據庫中。本試驗中使用的礦井提升機和數據采集系統如圖10 所示。采集的原始振動信號的時域波形如圖11 所示。

圖10 礦井提升機和數據采集系統Fig.10 Mine hoist and a data acquisition system

圖11 原始振動信號的時域波形Fig.11 Time-domain waveform of the original vibrational signal

4.2 小波基函數的確定

分別采用db 小波系、sym 小波系、coif 小波系和bior 小波系對采集的提升機振動信號中的一組數據進行去噪分析。在去噪的過程中，設小波分解層數為5，采用heursure 閾值及自適應小波閾值函數，不同小波基函數的去噪效果見表2。可看出在相同小波基函數的選擇上，db 系列小波基函數中db4 的去噪效果最佳，sym 系列中sym6 的去噪效果最佳，coif 系列中coif3 的去噪效果最佳，bior 系列中bior3.5 的去噪效果最佳，對比不同的小波系，db4 的H值最小，針對礦井提升機采集的振動信號，db4 去噪效果最佳。

表2 不同小波基函數去噪效果對比Table 2 Comparison of denoising effects of different wavelet basis functions

4.3 小波分解層數的確定

在去噪過程中，小波分解層數的選擇會直接影響去噪性能和執行效率。分解層數越大，則噪聲和信號表現的不同特性越明顯，越有利于二者的分離，但分解層數越大，重構得到的信號失真也會越大，在一定程度上又會影響最終的去噪效果，因此處理好兩者之間的矛盾，選擇合適的分解尺度格外重要[21]。為了確定礦井提升機振動信號的最佳分解層數，分別采用db4、sym6、coif3 和bior3.5 小波基函數對礦井提升機振動信號進行1-8 層分解，由H的定權過程、均方根誤差和平滑度幾何及物理意義可知，隨著分解層數的增加，H指標會存在一個極值，而且這個極值為極小值，此時對應的層數就是分解信號的最佳層數。不同的分解層數去噪效果見表3。

表3 不同分解層數去噪效果對比Table 3 Comparison of denoising effects of different decomposition layers

由表3 可知，db4 最佳分解層數為4 層，sym6 最佳分解層數為5 層，coif3 最佳分解層數為4 層，bior3.5 最佳分解層數為6 層。說明在不同的小波基函數下，分解層數在4 層以后H值基本趨于穩定，為了減少去噪過程中的計算量，針對礦井提升機振動信號采用4 層分解。

4.4 閾值選取

在小波閾值去噪中，傳統的閾值包括固定式閾值、無偏風險估計閾值、啟發式閾值、極大或極小閾值這4種選取方法[22]。在實際的小波去噪過程中，隨著分解尺度增加，噪聲和信號的小波系數幅值呈相反的增長趨勢。為了適應不同的分解尺度，本文采用文獻[23]中的閾值選取方法。

式中：λj為 第j層分解的小波系數閾值；ξj為第j層小波系數噪聲的標準差；L為信號的長度。

4.5 真實信號去噪結果

首先對采集的礦井提升機振動信號進行CEEMDAN 分解，分解后信號如圖12 所示。對每個IMF 分量進行t 檢驗可知，IMF1-IMF9 為高頻分量，IMF10-IMF13 為低頻分量，對于IMF1-IMF9，每個IMF 分量采用自適應小波閾值方法進行去噪處理。

圖12 CEEMDAN 分解Fig.12 CEEMDAN decomposition

由上述分析可知，針對礦井提升機振動信號，采用db4 的小波基函數對含噪IMF 分量進行4 層分解，部分分解后的高頻IMF 分量如圖13 所示。

圖13 IMF 分量自適應小波閾值小波去噪后的時域波形Fig.13 Time-domain waveforms of IMF components after adaptive threshold wavelet denoising

為了驗證CEEMDAN-自適應小波閾值融合去噪算法對礦井提升機振動信號去噪的有效性，分別采用CEEMDAN 去噪算法、CEEMD-小波閾值聯合去噪算法、CEEMDAN-小波閾值聯合去噪算法對采集的數據進行去噪處理，并計算復合評價指標H，計算結果見表4。可看出CEEMDAN-自適應小波閾值融合去噪算法的H值最小，在應用于礦井提升機振動信號去噪時較其他去噪算法更具有優越性。

表4 不同去噪算法的去噪性能對比Table 4 Comparison of denoising performance of different denoising methods

CEEMDAN 去噪算法、CEEMD-小波閾值聯合去噪算法、CEEMDAN-小波閾值聯合去噪算法得到的時域波形如圖14-圖17 所示。由圖14 可看出，CEEMDAN 去噪算法去噪后信號波形圖過于平滑，在去除噪聲的同時，信號中一些有用的特征信息也一并去除。由圖15 可看出，CEEMD-小波閾值聯合去噪算法在礦井提升機振動信號應用中雖然很大程度上保留了信號的有用信息，但信號中仍然存在一定的毛刺，有部分殘留的噪聲。由圖16 可看出，CEEMDAN-小波閾值聯合去噪算法噪聲去除比較干凈，但是信號存在一定的振蕩，相比于原始信號存在著恒定偏差，對于低信噪比信號的去噪效果不是很理想。由圖17 可看出，通過CEEMDAN-自適應小波閾值融合去噪算法去噪后的信號比較光滑，信號的一些波形特征也得到了很好的復原，在剔除噪聲的同時，最大程度上保留了原有信號的特征信息。

圖14 CEEMDAN 算法去噪后的信號Fig.14 Signal after denoising by CEEMDAN method

圖15 CEEMD-小波閾值聯合去噪后的信號Fig.15 Signal after CEEMD-wavelet threshold combined denoising

圖16 CEEMDAN-小波閾值聯合去噪后的信號Fig.16 Signal after CEEMDAN-wavelet threshold combined denoising

圖17 CEEMDAN-自適應小波閾值融合去噪后的信號Fig.17 Signal after CEEMDAN-adaptive wavelet threshold fusion denoising

為進一步驗證本文算法對礦井提升機振動信號去噪的有效性，采用CEEMDAN-自適應小波閾值融合去噪算法對采集的礦井提升機振動信號中隨機抽取的15 組數據進行去噪處理，同時與CEEMDAN去噪算法、CEEMD-小波閾值聯合去噪算法和CEEMDAN-小波閾值聯合去噪算法進行對比，計算4 種不同方法的H值，去噪結果如圖18 所示。

圖18 4 種不同算法的去噪結果Fig.18 Denoising results of four different methods

由圖18 可看出，在實際礦井提升機振動信號的去噪過程中，CEEMDAN 去噪算法相對來說去噪效果最差，CEEMDAN-小波閾值聯合去噪算法的去噪效果優于CEEMD-小波閾值聯合去噪算法，但是CEEMDAN-自適應小波閾值融合去噪算法的H值最小，去噪效果最佳。

5 結論

（1）提出了一種面向強噪聲背景下礦井提升機振動信號的融合去噪算法，在自適應小波閾值的基礎上，結合CEEMDAN 算法對含噪信號進行去噪處理。用仿真信號對融合去噪算法的效果進行驗證，結果表明融合去噪算法能夠有效去除仿真信號的噪聲成分，并且很大程度上保留了信號的原有特征信息，解決了傳統的CEEMDAN 算法信號失真和小波閾值去噪算法信號振蕩偏移的問題。

（2）針對礦井提升機振動信號非平穩、低信噪比的特點，通過分析選用db4 小波基函數進行4 層分解。對采集的黑龍江某實際運行礦井提升機振動信號進行去噪分析，相較于其他去噪算法，CEEMDAN-自適應小波閾值融合去噪算法的H值最小，在消除噪聲的同時極大程度上復原了原有信號的波形特征，驗證了該融合去噪算法的實用性。