應力波入射充填節理的透射性能研究

劉亞強，賈帥龍，李善偉

[1.上海市政工程設計研究總院（集團）有限公司，上海市 200092；2.上海市政工程設計研究總院（集團）有限公司天津分公司，天津市 300202；3.河北工程大學土木工程學院，河北 邯鄲 056038]

0 引言

巖體是經過漫長的地質演變過程形成的，往往被節理、裂隙、軟弱夾層等多種不連續的結構面所切割，當地震或爆破產生的應力波到達該結構面時，其傳播規律將發生改變。為了研究應力波在巖體中的傳播規律，許多學者進行了相關研究。劉婷婷等[1]為了研究表面接觸面積大小對應力波傳播規律的影響，對不同接觸面積的試樣進行了沖擊試驗；陳昕等[2]采用改進型霍普金森花崗巖壓桿實驗設備，研究了一維應力波在花崗巖人工節理處的傳播規律，并對節理的動力學特性進行分析；楊仁樹等[3]為了研究節理材料對巖石動態力學性能的影響，通過霍普金森壓桿裝置對仿真節理材料巖體試件進行了沖擊試驗；Li 等[4-5]采用薄殼模型對應力波垂直入射和斜入射充填節理的現象進行理論分析，并與已有的理論和試驗結果進行對比，驗證了薄殼模型的合理性；趙堅等[6]采用離散元和有限差分法研究了巖體節理對波傳播的影響；王觀石等[7]采用連續介質的塊體離散元程序（CDEM）分析了非線性變形結構面對應力波傳播的影響；Huang 等[8]運用顆粒流軟件PFC 對應力波穿過充填節理的現象進行數值模擬；Zhu 等[9]采用離散元軟件UDEC 模擬了應力波穿過存在交叉節理組的巖體現象，發現節理力學和空間參數對應力波的透射性能影響很大；謝冰等[10]通過UDEC 軟件對10 種粗糙程度的巖體節理進行模擬，分析了應力波通過粗糙節理時的傳播規律；曾超等[11]采用PFC軟件研究了應力波隨不同巖體節理厚度和面積變化的規律；劉婷婷等[12]基于UDEC 研究了節理厚度、節理間距、節理數量對應力波傳播規律的影響；茹忠亮等[13]采用UDEC 研究了節理面幾何形狀和法向剛度對應力波衰減的影響規律；劉亞群等[14]對爆破作用下巖質邊坡的動態響應進行了模擬，并將模擬結果與實測結果進行對比，驗證了離散元軟件UDEC 模擬方法的有效性。

應力波在巖體傳播的過程中會產生衰減現象，應力波傳播特性對頻率具有一定的依賴，如何準確地表達應力波衰減與頻率之間的關系是研究其傳播規律的首要工作[15]。由于充填節理特性的復雜性，目前針對不同頻率應力波入射充填節理的影響研究較少。

本文基于離散元軟件UDEC 對應力波入射1 組平行充填節理的傳播特性進行研究，分析在不同頻率下節理厚度和強度對應力波衰減的影響規律，以期為動態荷載下巖體工程安全性評價提供一定的參考。

1 UDEC 模擬可行性的驗證

1.1 物理模型

采用UDEC 建立300 m×1 m 的二維模型，驗證UDEC 模擬縱波（P 波）在充填節理處傳播的可行性，如圖1 所示。節理位置設在150 m處，監測點B 和C分別設在x=100 m、200 m 處。設置2 條節理作為充填節理的兩壁，并對其中的材料進行賦值來模擬充填節理，節理間距即為充填節理厚度。

圖1 物理模型（單位：m）

1.2 數值模型建立

在離散元數值計算中，網格單元大小的劃分決定著模型的計算精度，單元網格尺寸越小，則計算精度越高，但是耗時較長。為了使精度和耗時之間達到平衡，本文采用單元網格尺寸不大于波長的1/8～1/12[16]。此外，為了準確模擬巖體中應力波的傳播規律，單元網格中的應力波頻率f 應滿足：

式中：λ 為應力波波長，m；Δl 為巖體中三角形網格單元的最大長度，m；Cp為縱波波速，m/s。

式中：K 為體積模量，GPa；G 為剪切模量，GPa；ρ 為巖體密度，kg/m3。

根據以上條件，巖體單元網格長度設為0.5 m；由于充填節理傳播波速較低，其單元網格長度設為1 mm。

由于計算機內存的限制，計算模型只能設置為帶邊界的有限區域，應力波傳播過程中在邊界上會產生反射，影響數值模擬的準確性。為了排除此問題的干擾，采用UDEC 提供的黏性（非反射）邊界。模型左邊和右面邊界設為黏性邊界，上下邊界固定y 方向位移（見圖1）。

1.3 正弦波的加載

在UDEC 模擬中，黏性邊界上不能直接施加速度時程曲線，應以應力時程曲線替代，否則會影響正弦波輸入的正確性[17]。為了解決該問題，將速度時程通過式（3）轉化為應力時程，之后以應力時程曲線形式施加到邊界上。

式中：σn為施加的法向應力荷載，MPa；νn為輸入質點的法向振動速度，m/s。

為了與理論結果對比，驗證UDEC 模擬應力波在充填節理中傳播的有效性，節理厚度取值為2～10 mm。以半個周期的正弦波施加在左側邊界上，波的頻率取為100 Hz，波幅為1 m。計算中，巖石和充填材料均采用線彈性模型，節理壁采用庫倫滑動模型，不考慮巖體中應力波的衰減。在模擬中不考慮節理壁的變形，因此節理壁剛度值和黏聚力應設置較大值以保證位移只發生在充填材料內部，節理壁剛度取值為100 GPa·m，黏聚力為1 000 MPa。巖石和充填材料的力學參數見表1[3，11]。

表1 巖體和充填材料力學參數

1.4 結果對比分析

充填節理的透射系數T 為透射波與入射波振幅的比值，其計算式為：

式中：AI代表入射應力波的振幅；AT代表透過充填節理后應力波的振幅。

透射系數計算值與理論值對比見表2。

表2 透射系數計算值與理論值對比

由表2 可知，隨著充填節理厚度的增加，充填節理會耗散更多能量，透射系數逐漸降低，說明充填節理厚度對應力波的衰減不可忽略。同時，數值模擬結果與理論結果偏差最大值為1.460%，整體吻合較好，說明本文采用的計算模型和方法是可行的。

2 充填節理處不同頻率應力波的傳播規律研究

2.1 不同頻率下充填節理對應力波傳播的影響

充填節理采用表1 中的材料4 進行賦值，參數頻率分別取值為50 Hz、100 Hz、500 Hz、1 000 Hz、1 500 Hz、2 000 Hz、2 500 Hz。由于充填節理界面處材料阻抗不同，因此，不同頻率的應力波產生波的反射和透射也具有差異。

不同頻率下，充填節理在測點B 的反射波見圖2；測點C 的透射波見圖3；透射系數見圖4。

圖2 不同頻率下充填節理在測點B 的反射波

圖3 不同頻率下充填節理在測點C 的透射波

圖4 不同頻率下充填節理的透射系數

由圖2 可以看出，以頻率1 000 Hz 為分界值，當應力波頻率小于1 000 Hz時，測點B 的反射波波幅隨著頻率增加而逐漸增大；當頻率大于1 000 Hz時，波幅隨著頻率增加而減小。圖3中，測點C 的透射波波幅均隨著應力波頻率的增加而逐漸減小，說明充填節理對高頻波具有明顯的“濾波”作用。由圖4 可知，相同充填材料下，當頻率較低時，其透射系數較大，波衰減較不明顯；隨著頻率的增加，透射系數逐漸減小，且減小速率逐漸降低；當頻率為2 500 Hz時，透射系數減小到0.1 左右，該結果與Li 等[4]通過理論推導得出的規律一致。同時，可以看出頻率1 000 Hz 為分界值，當頻率小于1 000 Hz時，透射系數衰減速率較快；當頻率高于1 000 Hz時，透射系數的衰減速率降低顯著。這是因為高頻率波在節理中多次發生反射與透射，消耗大部分能量，使透射波能量降低。因此，充填節理相當于一個高頻“濾波”器，對高頻波進行“過濾”，頻率越高，“濾波”效應越明顯。

2.2 充填節理強度對不同頻率應力波傳播的影響

為進一步分析不同強度充填節理下，應力波在節理巖體中的傳播規律，充填材料的厚度取為10 mm，分別采用4 種材料進行模擬（見表1），對不同材料下的應力波反射和透射規律進行分析。

在頻率500 Hz下，不同充填節理在測點B 的反射波見圖5，在測點C 的透射波見圖6；在不同頻率下各充填節理的透射系數見圖7。

圖5 500 Hz 頻率下不同充填節理在測點B 的反射波

圖6 500 Hz 頻率下不同充填節理在測點C 的透射波

圖7 不同頻率下各充填節理的透射系數

由圖5、圖6 可知，由于充填材料1 和材料2 的物理力學參數相近，兩者在測點B 的反射波和測點C 的透射波基本一致；隨著充填材料強度的降低，測點B 的反射波幅值逐漸增大，而測點C 的透射波幅值逐漸減小，說明在同一頻率下，充填材料強度對透射系數影響較大。同時，由圖7 可知，4 種材料的透射系數均隨著頻率的增大而減小；在應力波頻率較低時，強度較大的充填材料透射系數值接近1，表明透射波的衰減不明顯，但強度小的充填材料透射波幅值衰減明顯，透射系數較低，“濾波”現象明顯。這是因為不同波阻抗材料在交界面處發生透射和反射現象時，反射波幅值隨著充填材料波阻抗的減小而增大，透射系數則與之相反。當應力波頻率較高時，應力波在充填節理中發生多次反射，導致透射波能量降低，表現為透射波波幅降低。同時，充填節理強度越低，透射系數的頻率分界越明顯。

2.3 充填節理厚度對不同頻率應力波傳播的影響

在圖1 的基礎上，通過改變兩節理間距來模擬充填節理的厚度，分析不同充填節理厚度對透射系數的影響規律，此時，充填節理采用材料4 進行賦值。圖8、圖9 分別為在頻率500 Hz下，不同厚度的充填節理在測點B 的反射波和測點C 的透射波；圖10 為不同充填節理厚度下的透射系數。

圖8 不同充填節理厚度下測點B 的反射波

圖9 不同充填節理厚度下測點C 的透射波

圖10 不同充填節理厚度下的透射系數

由圖8、圖9 可知，隨著充填節理厚度的增加，測點B 的反射波波幅逐漸增大，而測點C 的透射波波幅逐漸降低。由圖10 可知，在不同充填節理厚度下，透射系數均隨著應力波頻率的增加而降低；在低頻率下，當節理厚度為4 mm時，透射系數降低約3.3%，透射波衰減幅度較小；當節理厚度為20 mm時，透射系數降低約27.1%，透射波衰減幅度較大，說明節理厚度在低頻率下影響較為明顯。同時，1 000 Hz 如同一個頻率分界值，當頻率小于1 000 Hz時，各厚度節理的透射系數衰減速率相對較快，衰減速率隨著節理厚度增大而增大；當頻率大于1 000 Hz時，各厚度節理的透射系數衰減速率逐漸降低，并趨于穩定，節理厚度越大，該現象越明顯。

3 結語

（1）通過與等效波阻抗方法對比，得出數值模擬結果與理論結果基本一致，驗證了UDEC 模擬應力波傳播的可行性。

（2）充填節理厚度一定時，隨著應力波頻率的增加，透射系數逐漸降低，節理的高頻率“濾波”作用明顯；存在一個頻率分界值，當應力波的頻率小于分界值時，透射系數衰減速率較快；當應力波的頻率大于分界值時，透射系數的衰減速率逐漸降低并趨于穩定。

（3）不同頻率下應力波的透射系數與充填節理強度有關，充填節理強度越大，其透射系數越大，且頻率分界越明顯。

（4）透射系數隨著應力波頻率的增加而降低，對厚度較大的充填節理，在低頻率下，透射衰減速率較快，同時頻率分界愈加明顯。