基于曼寧公式影響因子相關分析的洪水流量計算
——以洮河流域為例

王漢卿，張春林

(甘肅省臨洮水文水資源勘測局，甘肅 臨洮 730500)

0 引 言

1769年，Chezy提出了均勻流計算的謝才公式[1]，隨后1889年Manning[2]提出了經驗公式，也就是現在應用較廣泛的曼寧公式。曼寧公式作為目前洪水流量(瞬時流量和洪峰流量)計算的一種重要方法，在無實測資料地區或水文應急監測中應用較廣泛，但應用該公式時比降和糙率的選用問題一直是難點，也是國內外廣大學者研究的重點。目前國內學者從不同的角度對曼寧公式進行了應用和研究，如鐘亮等[3]提出的曼寧公式分形細化初步研究，從理論的角度對曼寧公式量綱不和諧及影響因子不明確的缺陷進行了嘗試性改進；其他大多數研究成果都偏重于對公式的直接應用[4-5]和方法比較[6-8]，或只是對比降[9-10]、糙率[11-12]單個因子進行了分析，缺少對公式中各因子之間相互關系的研究。

洮河作為黃河上游重要的一級支流，河流存在跨區較多、河段比降大、上中下游及干支游河床糙率差別較大等特點[13]，且針對此區域的比降或糙率方面的研究較少。因此，本文以洮河流域為研究對象，對曼寧公式中各影響因子之間的相互關系進行了研究，建立了符合洮河流域各水文站應用曼寧公式時影響因子之間的模擬關系。

1 研究區域概況

甘肅境內洮河干流自上而下設碌曲、下巴溝(洮)、岷縣、李家村和紅旗5處國家重要水文站，主要支流設8處國家基本水文站，分別是博拉河下巴溝(博)、大峪溝多壩、冶木河冶力關、漫壩河王家磨、蘇集河康樂、東峪溝堯甸和臨洮、廣通河三甲集。按照資料質量高、系列完整，且能代表區域特征的原則，選取洮河干(支)流碌曲、下巴溝(洮)、多壩、岷縣、冶力關、王家磨、三甲集、紅旗8處水文代表站(以下簡稱“各代表站”)建站至2020年以來每年汛期(5～10月)實測斷面、水位、比降、糙率和流量資料。除紅旗站采用大沽基面外，由于其他代表站建站初期條件限制，無法引測國家高程基面，故而一直延用假定基面高程。洮河流域自上而下水文站設立情況見表1，洮河流域水系站網分布見圖1。

表1 洮河流域自上而下水文站設立情況統計

圖1 洮河流域水系站網分布Fig.1 Distribution of hydrological stations in Taohe River Basin

2 洪水流量計算原理

曼寧公式作為一種經驗公式，假定均勻流態時可以使用。但對于天然河道來說，這種恒定流態是不存在的，只有在水位較為平緩或洪峰出現并持續的短時間內，才可視為洪水的一種均勻恒定流。但曼寧公式的使用條件更貼近天然河道，因此，本次選用曼寧公式進行洪水流量的模擬推求，洪水流量計算見下式：

(1)

式中：Q模為模擬洪水流量，m3/s；F模為水位Z模對應的過水斷面面積，m2；R模為濕周或平均水深，m；I模為水面比降，‰；n模為河床糙率。

3 主要影響因子改進

采用曼寧公式推算洪水流量時，主要影響因子包括斷面(面積)、水位、濕周(或平均水深)、比降、糙率。本次主要影響因子的改進包括對各代表站選用斷面數據進行單值化處理，以及建立水位與比降、水深與糙率之間的相互關系。

3.1 斷面單值化處理

監測斷面的優劣決定著計算成果的質量，而水位、面積和水深又是計算斷面的主要影響因子。為全面掌握測驗斷面在不同年份的沖於變化情況，確定了3個不同年份(2000，2010，2019年)的實測大斷面來反映各代表站斷面在不同年代的變化，并對選用斷面進行了單值化處理。通過單值化處理后輸出主要因子水位Z模對應的其他因子數據組，如面積F模，水面寬B模、平均水深R模、最大水深H模等。斷面單值化處理后影響因子關系變化范圍如表2所示，各代表站單值化處理后斷面如圖2所示。

表2 各代表站斷面單值化處理后影響因子關系變化范圍

圖2 單值化處理后斷面Fig.2 Section after single value treatment

3.2 水位與比降模擬關系

對各代表站建站以來每年汛期(5～10月)監測的水位、比降(水面比降)數值進行統計，發現同一級水位對應的比降數值不同，但數據較接近。為了建立關系的統一性，對同一級水位對應的不同比降數值進行分析，剔除不符合要求的數據，然后再進行均值化處理。繪制水位-比降關系，選擇具有代表性的Z模-I模曲線，再由曲線推算出關系表。各代表站的Z模-I模曲線如圖3所示。

注：①②分別代表臨時曲線第一線、第二線，下同。圖3 代表性測站Z模-I模關系示意Fig.3 Z模-I模 diagram of representative stations

從圖3可以看出水位與比降變化趨勢有以下幾種情況：① 比降隨水位的增加而增大，且比降增加幅度隨之變大，如王家磨、三甲集水文站；② 比降一開始隨水位的增加而增大，當水位增加到一定位置后比降小幅度增加，如碌曲、多壩、冶力關水文站，其中冶力關繪制為2條臨時曲線；③ 比降隨水位的增加而增大，但水位增加到一定位置后比降隨水位的增加而減小，如下巴溝(洮)水文站；④ 比降隨水位的增加而減小，水位增加到一定位置后比降小幅度增加，如岷縣水文站；⑤ 比降隨水位的增加而減小，水位增加到一定位置后比降隨水位的增加而增大，如紅旗水文站。

3.3 水深與糙率模擬關系

統計各代表站建站以來每年汛期(5～10月)監測的平均水深、糙率發現，同一級水深對應的糙率數值不同，但數據較接近。為了建立關系的統一性，對同一級水深對應的不同糙率數值進行分析，剔除不符合要求的數據，并作均值化處理。選擇具有代表性的R模-n模曲線，再由曲線推算出平均水深-糙率關系表。各代表站的R模-n模曲線見圖4。

從圖4可知，水深與糙率變化趨勢有以下幾種情況：① 糙率隨水深的增加而不斷減小，如碌曲水文站；② 糙率隨水深的增加而減小，水深增加到一定值時糙率為固定值，如下巴溝、岷縣、冶力關水文站，其中冶力關繪制2條臨時曲線；③ 低水深時糙率隨水深的增加而減小，水深達到一定值時糙率隨水深的增加而增加，如多壩水文站與三甲集水文站；④ 糙率與水深關系呈常數，如王家磨水文站，其中王家磨繪制2條臨時曲線；⑤ 低水深時糙率與水深成常數，中水深時糙率隨水深的增加而減小，水深較大時糙率隨水深的增加而增加，如紅旗水文站。

圖4 代表性測站R模-n模關系示意Fig.4 R模-n模 diagram of representative stations

4 結果分析

4.1 洪水流量計算

由于各代表站選擇的河段較順直、均為固定斷面且進行單值處理，故本次模擬洪水流量采用式(1)進行推算，借助以上建立的主要影響因子Z模-F模，F模-R模，Z模-I模，R模-n模相關關系，查得相應水位Z模對應的F模，R模，I模，n模后，推算模擬洪水流量Q模，建立模擬洪水流量推算表。由于相關推算表項較多，不一一列舉，在此只列出相關主要因子及模擬推求洪水流量的變化范圍，見表3。

表3 主要因子及模擬推求洪水流量的變化范圍

4.2 誤差分析

為便于模擬洪水流量測驗誤差計算，必須對水文站進行精度劃分[14-15]。首先，依據GB 50179-2015《河流流量測驗規范》附錄A(表A.0.1)對各代表站精度類別進行劃分。一類精度站為碌曲、下巴溝(洮)、岷縣、紅旗水文站；二類精度站為多壩、冶力關、三甲集水文站；三類精度站為王家磨水文站。然后，計算各代表站Q實和Q模的絕對和相對誤差范圍，其中Q實為各代表站建站至2020年以來每年汛期(5～10月)實測流量數值，Q模為本文第4.1節推算出的模擬流量。

誤差計算的結果表明：各代表站在相應的水位變幅區間內的Q實和Q模相對誤差較大，誤差較大的區域主要出現在低水期；由于冶力關站Z模-I模、R模-n模，王家磨站R模-n模分別擬合為兩條模擬曲線，經分析選擇誤差較小的相關曲線，圖3(e)、圖4(e)、圖4(f)都選擇第①線數值；此外，本文研究的主要目的是推算中、高水期的洪水流量，必須對低水期較大誤差值進行精簡。因此，最終確定的中高洪水流量誤差計算和應用范圍詳見表4。

表4 中高洪水流量誤差計算和應用范圍

GB 50179-2015《河流流量測驗規范》中規定，流量相對誤差值必須不大于10%，且系統誤差小于3%。從表4統計結果來看，各代表站中、高洪水流量計算的相對誤差和系統誤差均滿足規定要求。其中，三甲集、紅旗水文站計算誤差較小，三甲集站相對誤差為-3.5%～1.8%、系統誤差為-0.1%，紅旗站相對誤差為-1.7%～2.6%、系統誤差為0.3%；碌曲、多壩、岷縣、冶力關、王家磨水文站計算誤差次之；而下巴溝(洮)站計算誤差相對較大，相對誤差為-6.5%～10.2%、系統誤差為2.6%。

5 預警指標及模擬驗證

5.1 預警指標確定

《水情預警發布管理辦法(試行)》[16]第四條規定，洪水預警等級劃分為紅色、橙色、黃色、藍色。在充分考慮各代表站水文特性的基礎上，選擇模擬計算出的中高洪水流量系列進行頻率綜合分析，確定頻率P≥2.0%為紅色預警、P≥5.0%為橙色預警、P≥20%為黃色預警、P<20%(重現期接近5 a)為藍色預警。各代表站洪水頻率計算結果統計詳見表5。

表5 洪水頻率及預警閾值確定

5.2 典型模擬驗證

為了保證模擬洪水預警指標值的科學性和合理性，誤差控制在不大于10%范圍內，并滿足90%的置信度區間[17]，依據各代表站歷史實測洪水過程和典型年(2018，2019，2020年)洪峰值對不同等級洪水預警指標閾值進行合理性驗證分析。各代表站預警指標歷史出現次數及典型年驗證詳見表6～7。

表6 預警指標及歷史出現次數

表7 典型年實測洪峰流量驗證預警指標

由表6和表7看出：① 根據歷史洪水場次綜合分析，發生藍色和黃色預警次數相對較多。② 按上、下游和小流域特點分析，紅色預警次數相對較多；多壩水文站紅色預警發生次數為22次、王家磨水文站20次、紅旗水文站18次。這是因為受全球暖濕大氣候變化的影響，導致甘肅省部分流域局地極端天氣和暴雨洪水頻發，特別是在洮河流域的小支流大峪溝、漫壩河和洮河干流的中下游發生暴雨洪水的次數不斷增加，所以統計結果顯示多壩、王家磨和紅旗水文站發生紅色預警次數較多。對于其他代表站而言，由于總體防洪標準較高，且受干(支)流電站(水庫)的調蓄作用影響，發生紅色預警次數較少。③ 選擇2018，2019，2020年為典型年驗證，從預警結果來看與實際相符，也充分驗證了建立曼寧公式主要影響因子相關關系推算洪水流量的方法是可靠的。

6 結論與建議

本文利用曼寧公式影響因子的相關分析推求洪水流量，得到如下結論：① 斷面的穩定性和單值化處理，是模擬推算洪水流量的前提，也是采用曼寧公式推算洪水流量必需考慮的主要影響因子；② 建立的主要影響因子水位與比降、水深與糙率之間的相關關系，直接決定模擬推算洪水流量的精度，同時也方便了洪水流量的推算；③ 通過歷史出現預警指標閾值的場次數和2018，2019，2020年典型年洪峰流量的模擬驗證結果，充分說明本次模擬計算的洪水級別和確定的洪水預警指標是合理的，同時也驗證了建立的影響因子關系是可靠的。

通過研究，現提出如下建議：① 應加大對水文資金的投入，加快水文基礎設施的提檔升級，特別是要加強對水文監測斷面上下游河道的整治工作，盡量減少影響因素，保證其斷面的穩定性；② 水文站應在中、高水期加強對比降和糙率等相關資料的收集，并及時對相關關系進行修正，保證采用曼寧公式推流時的各影響因子關系的準確性；③ 在后期的水文應急監測中推廣使用本論文研究成果，不僅能夠迅速推算出洪水流量為各級防汛部門提供科學、及時、可靠的洪水信息，而且能夠保證水文職工的人身安全，達到水文應急監測工作的科學化、簡單化和方便化。