基于主成分分析和多元線性回歸的黑龍江省用水效率研究

李治軍,姚 蓉

(1.黑龍江大學 水利電力學院，哈爾濱 150080；2.寒區地下水研究所，哈爾濱 150080)

1 概 述

萬元GDP用水量在橫向上能宏觀反映國家、地區或行業總體經濟的用水情況，縱向上可以反映國家、地區或行業總體經濟用水效率的變化情況和節水發展成就[1]。黑龍江省萬元GDP用水量是一個統計數據，數值比較高，2010年的中央文件指出要落實用水效率控制紅線，杜絕用水浪費，增強對用水定額和計劃的管理[2]。以萬元GDP用水量作為重要的水資源宏觀定額指標[3]，約束不斷增長的用水需求，促進用水效率的提高。朱慧峰等[4]采用指數模型預測和年下降率模型預測法，指數分解方法在水資源領域的應用具有一定的價值，但對萬元GDP用水量的分析還需進一步的深化和系統化。佟金萍等[5]采用Laspeyres指數及其完全分解方法，構建萬元GDP用水量的完全分解模型。王鴻翔等[6]利用主成分分析法對寧夏水資源承載力進行了研究。

2 研究區概況

黑龍江省位于我國東北部，轄區總面積473 000km2。黑龍江省屬于寒溫帶與溫帶大陸性季風氣候，夏季溫熱多雨，春季低溫干旱；多年平均地表水資源量為686×108m3，多年平均降水量為465.68mm，多年平均地下水資源量為297.44×108m3。

3 黑龍江省萬元GDP用水量評價體系構建

本文研究指標體系構建遵循全面性、客觀性、可獲得性的建立原則[7]，利用理論分析和專家咨詢相結合的方法，對影響黑龍江省萬元GDP用水量的主要因素進行分析、比較，再綜合專家意見和研究區域實際情況進行調整。

黑龍江省萬元GDP用水量評價體系可分為4個類型：人口因素、資源因素、經濟因素、技術因素，一共選取12個影響因子，具體內容見表1。

表1 黑龍江省萬元GDP用水量影響因子

4 模型構建與計算

由于黑龍江省萬元GDP用水量的影響因素眾多，本次研究建立基于主成分分析的多元線性回歸模型，分析出黑龍江省萬元GDP用水量最主要的影響因素，為后面黑龍江省萬元GDP用水量調控提供參考依據。

4.1 主成分分析法與多元線性回歸

由于黑龍江省萬元GDP用水量的影響因子較多，并且各影響因子之間都有較強的相關性。如果直接建立線性回歸方程，會造成一部分數據丟失，會形成模型的多重共線，造成虛假回歸，不利于黑龍江省萬元GDP用水量調控研究。所以，利用主成分分析對各影響因素進行降維處理[8]，將原來具有一定相關性的變量轉化為少數彼此獨立的綜合變量，保留了原來信息。

多元線性回歸模型是一個研究變量之間作用關系比較成熟的模型[9]。根據主成分分析的結果，把得到的主因子作為自變量，萬元GDP用水量作為因變量進行逐步回歸，建立回歸模型。

4.2 模型計算

根據2007-2020年黑龍江省統計年鑒、國家統計局數據、黑龍江省水資源公報，收集黑龍江省2007-2020年GDP、用水量和其各影響因子數據。另外，本文中選取的各影響因子的度量單位不同，可用下式對其進行標準化處理：

i=1,2,…,n;j=1,2,…,p

(1)

利用spss26中描述統計對原始數據進行標準化處理，然后再對標準化的數據進行主成分分析，降維處理。從表2可以看出，大多因子都在90%以上。表3中，顯示各因子總方差。本次研究中選取兩個主成分，前兩個因子的累積貢獻率達到90.665%，效果比較好。

表2 標準化后因子方差提取

表3 解釋的總方差

表4 主成分得分系數

根據得到的主因子得分系數(表4)，將12個影響因素的數據代入，得到：

f1=-0.972x1+0.983x2+0.685x3+0.615x4+0.679x5+0.989x6+0.964x7-0.986x8+0.964x9-0.987x10+0.852x11+0.980x12

(2)

f2=0.100x1-0.059x2+0.701x3+0.127x4+0.701x5-0.035x6-0.035x7+0.141x8-0.190x9+0.130x10-0.300x11-0.106x12

(3)

利用spss26和Excel，根據主因子得分系數和標準化后的數據，最終得到表5。將前面主成分分析過的兩個主因子作為自變量，黑龍江省萬元GDP用水量作為因變量，將數據導入spss26中做多元線性回歸，結果見表6、表7。R2為0.893，回歸曲線擬合程度很好，模型精度比較高。

表5 2007-2020年兩個主因子數據

表6 回歸模型

由表7以及表4的兩個主因子的得分系數，則可以得出因變量黑龍江省萬元GDP用水量和其12個影響因素之間的回歸方程為：

表7 回歸系數

Y=0.906x1-0.920x2-0.708x3-0.590x4-0.703x5-0.927x6-0.904x7+0.915x8-0.890x9+0.917x10-0.774x11-0.913x12

(4)

5 結 論

1)由模型回歸方程可知，對黑龍江省萬元GDP用水量影響最大的因子是城鎮化率和人均灌溉面積。

2)人均灌溉面積對黑龍江省萬元GDP用水量影響較大。這是由于黑龍江省是農業大省，為保證國家的糧食需求，需要大量的灌溉用水，隨著該指標增加，萬元GDP用水量也隨之增大。

3)城鎮化率和總人口是宏觀經濟發展的指標，未來要加強城鄉規劃管理，節約用水，提高用水效率。