淺談帶電粒子在電磁場中運動的多變量問題的處理策略
——以帶電粒子在“質(zhì)譜儀”情景下的運動為例

夏建平

(浙江省杭州市余杭中學 311121)

1 選考背景

帶電粒子在電磁場中的運動問題是浙江選考中重點考查的知識點，是電場知識、磁場知識和力學知識的綜合問題，從考查知識的角度來看，帶電粒子在電磁場中的運動是將電磁場知識和力學中的牛頓運動定律、動能定理、運動的合成與分解、平拋運動、圓周運動的規(guī)律等主干知識相結(jié)合；從考查情景的角度來看，帶電粒子在電磁場中的運動情景可以與生活實際、生產(chǎn)技術、科學研究、前沿科技等聯(lián)系起來，如回旋加速器、質(zhì)譜儀、霍爾元件、磁分析儀，離子推進器等，這些現(xiàn)代科技都可以成為新情景綜合問題的命題素材；從考查能力的角度來看，帶電粒子在電磁場中的運動對學生的空間想象能力、分析綜合能力、應用數(shù)學知識處理物理問題的能力有很高的要求.因此帶電粒子在電磁場中的運動與現(xiàn)代科技結(jié)合緊密、知識綜合性強，是考查考生知識、能力、素養(yǎng)的極好載體.

1.1 以下內(nèi)容是筆者整理的近幾年浙江選考卷中帶電粒子在電磁場中運動試題的一些基本情況.

1.1.1 2018年4月選考

場的特點：變化的磁場

考查重點：(1)霍爾效應的分析;(2)霍爾電壓表達式的推導;(3)結(jié)合題干給出的信息分析新事物的能力(函數(shù)表達式的處理)

待求量：(1)電勢高低的判斷;(2)霍爾電壓;(3)壓力波的振幅和頻率.

1.1.2 2018年11月選考

場的特點：交變的勻強電場和組合勻強磁場(磁場等大反向)

考查重點：(1)回旋加速器的周期問題;(2)帶電粒子在磁場中運動的處理(幾何關系);(3)帶電粒子在電場中運動的多解問題(分類討論的能力)

待求量：(1)發(fā)射位置和初動能;(2)粒子源發(fā)射位置x和探測位置y的關系.

1.1.3 2019年4月選考

場的特點：徑向電場和直線邊界的勻強磁場

考查重點：(1)帶電粒子在徑向電場下的圓周運動和加速電場的處理;(2)帶電粒子在磁場中運動的處理(幾何關系);(3)臨界問題的處理(幾何問題和三角函數(shù)問題).

1.1.4 2020年1月選考

場的特點：直線邊界的勻強磁場

考查重點：(1)核反應方程和單位轉(zhuǎn)化;(2)粒子源在直線邊界的勻強磁場中的計數(shù)率問題(幾何關系，三角函數(shù)問題).

待求量：(1)核反應方程;(2)計數(shù)率;(3)B與a的關系.

1.1.5 2020年7月選考

場的特點：矩形邊界的勻強磁場

考查重點：(1)核反應方程和單位轉(zhuǎn)化(2)利用動量定理求解帶電粒子與收集板的作用力

待求量：(1)離子速度和出射點的距離;(2)離子束對探測板的平均作用力

1.1.6 2021年1月選考

場的特點：扇形邊界勻強磁場和矩形邊界勻強磁場

考查重點：(1)速度選擇器中的平衡關系;(2)磁分析儀中的洛倫茲力;(3)矩形磁場邊界的幾何關系(磁偏轉(zhuǎn)和電偏轉(zhuǎn)).

待求量：(1)速度和比荷;(2)離子注入晶圓的位置坐標(電場，磁場，電磁場).

1.2 由上述浙江選考卷中帶電粒子在電磁場中運動試題的一些基本情況可以發(fā)現(xiàn):

1.2.1 浙江選考的基本體系

圖1

1.2.2 浙江選考的基本要求

1.2.2.1 物理主干知識是考查的重點內(nèi)容，如帶電粒子運動所處的場主要是各種邊界的勻強磁場(圓形邊界，直線邊界為主)或者勻強電場，徑向電場，交變電場與磁場的組合場；

1.2.2.2 在考查主干知識的同時，會把考查能力放在首要位置，如帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動時對圓、三角形等幾何圖形的分析能力，應用數(shù)學函數(shù)知識來處理物理問題的能力要求較高.

1.2.2.3 注重理論聯(lián)系實際，常常和生產(chǎn)技術、科學研究、前沿科技聯(lián)系起來，特別是質(zhì)譜儀，回旋加速器，霍爾元件三種高中教材中常見，但是學生又比較“陌生”的科學儀器相結(jié)合，注重空間想象能力、分析綜合能力、應用數(shù)學知識處理物理問題的能力等科學方法的考查和滲透；

綜上所述，帶電粒子在電磁場中運動的問題在選考考題中綜合性強，對學生能力有很高的要求，所以在教學過程中教師要突出方法，提出解題策略，啟發(fā)學生思維并從中總結(jié)規(guī)律，進行聯(lián)想、推廣、延伸，培養(yǎng)開發(fā)學生的思維能力，提高學生的分析能力、綜合能力和解決問題的能力尤為重要.

2 多變量問題

普通高中物理課程標準要求著力培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，浙江選考通過帶電粒子在電磁場中的運動考查學生核心素養(yǎng)中的“科學思維”，會不會建構(gòu)模型，會不會利用規(guī)律，會不會推理論證，會不會綜合應用.而考查學生“科學思維”最有效的手段是多變量問題的綜合，而造成帶電粒子在電磁場中運動的多變量問題的原因主要有以下幾種：帶電粒子所帶電荷電性和質(zhì)量的不確定，速度大小的不確定，運動方向的不確定，運動的周期性，磁場方向的不確定.

圖2

接下來，筆者將結(jié)合例題進行帶電粒子在“質(zhì)譜儀”情景下的多變量問題的處理思路和策略.

3 例題解析

例題一臺質(zhì)譜儀的工作原理如圖3所示，大量的甲，乙兩種離子從A點飄入電壓為U的加速電場(初速度為零)，經(jīng)過加速后從O點垂直邊界MN進入磁感應強度為B的勻強磁場中，最后打到照相底片上并被全部吸收，已知甲、乙兩種離子的電荷量均為+q，質(zhì)量分別為2m和m.不考慮離子間的相互作用.

(1)求甲、乙兩種離子離開電場時的速度大小；

(2)求所有離子打在底片上距O孔的最遠距離xm；

(4)加速電壓恒定為U，但兩種離子進入O孔時速度方向分布在y軸兩側(cè)各為θ的范圍內(nèi)，要使兩種離子在底片上沒有重疊，θ應小于多少？

圖3

4 策略總結(jié)

4.1 基本方法，如圖4所示.

圖4

4.2 多變量問題的核心步驟

以最基本的質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀模型為例，如圖5所示.

圖5

4.2.2 逐步疊加：通過控制變量的分析后，我們就要逐步疊加，如離子的質(zhì)量m變大，落點往右側(cè)移動，加速電壓U變大，落點會進一步往右側(cè)移動，但如果進入磁場的速度方向發(fā)生偏移，與y軸的夾角θ變大，則落點會往左側(cè)移動，如此逐步疊加分析，明確題干中的臨界條件.

4.2.3 綜合分析：通過基本規(guī)律和數(shù)學方法(幾何關系，三角函數(shù)等)的綜合應用，聯(lián)系臨界條件等，聯(lián)立方程求解.