循序漸進解決實驗問題
——測量電源的電動勢和內阻

劉東新

(江蘇省溧陽市光華高級中學 213300)

1 掌握基本原理，提煉基本方法

圖1 圖2

為減小實驗中的偶然誤差，也就是測量誤差，處理數據時常采用圖像法，把測出的多組U、I值，在U-I圖像中逐點描繪，然后畫一條直線，將這些點串聯起來，讓盡量多的點落在該直線上，如圖2所示，由U=E-Ir可得到：

(1)該直線與縱坐標的交點即電源的電動勢E；

采用圖像法，雖然減小了偶然誤差，但實驗的系統誤差仍然存在，原因在哪里呢？我們分析表達式：U=E-Ir可知：U應該是路端電壓，I應該是干路電流.實驗中伏特表所測是路端電壓沒有問題，但由于伏特表自身有電流通過，導致安培表的讀數要小于干路電流.且伏特表示數U越大，意味著通過伏特表自身的電流就越大，安培表的讀數I與干路電流的偏差就越大，將測量的數據與真實情況對應數據在U-I圖中表示出來，如圖3所示，可見真實情況對應的直線斜率大于測量結果的斜率，其與縱坐標的截距也大于測量結果，因此電動勢E的測量值小于真實值，內阻r的測量值也小于真實值.

圖3

如果采用圖4的連接方式呢？此時盡管安培表上讀出的數值等于干路電流，但由于安培表有一定的電阻，因此也會分到一定的電壓，導致伏特表的讀數要比實際路端電壓小一些.R越大，I越小，IRA就越小，伏特表的讀數與路端電壓的偏差就越小，將測量的幾組數據與真實情況對應的數據在同一個U-I坐標系中描繪出來，如圖5所示，可見電動勢的測量值等于真實值，內阻的測量值大于真實值.此種電路圖適用于待測電源內阻較大時，比如水果電池.

圖4 圖5

如果實驗器材中電流表內阻RA已知，那么圖4的測量方案將成為首選方案，此時對應電路的表達式可以寫成：U=E-I(r+RA)，此時實驗所描繪圖像的斜率的絕對值為r+RA，減去安培表內阻RA，則可得到電源內阻r，這樣操作沒有系統誤差，結果較精確.

2 梳理基本原理，明晰一般變式

2.1 用安培表+電阻箱代替安培表+伏特表+滑動變阻器，簡稱安阻法

用一個電阻箱+安培表測量電源的電動勢和內阻，電路如圖6所示，改變電阻箱阻值，測出兩個不同阻值R1、R2所對應的電流I1、I2，聯立方程：E=I1(R1+r)，E=I2(R2+r)，可求出電源電動勢E和內阻r.

圖6

圖7 圖8

用這種方法測量，沒有考慮安培表的分壓，故測量結果同圖4一樣，使測得的電動勢無偏差，但內阻偏大.若電流表A的阻值已知，則表達式可寫成：E=I(R+RA+r)，可消除系統誤差，使內阻測量也無偏差.

2.2 用伏特表+電阻箱代替安培表+伏特表+滑動變阻器，簡稱伏阻法

圖9

圖10

3 提煉實驗模型，摸清問題本質，解決綜合問題

3.1 電源內阻太小，需在干路中增加定值電阻以增加實驗可操作性

例1測量某干電池的電動勢和內阻，電路如圖11(a)所示，MN為一段合金電阻絲改裝的滑動變阻器，定值電阻R0=1.20Ω，調節滑片P，記錄電壓表示數U、電流表示數I，繪制了U-I圖象如圖11(b)所示.

圖11

(1)由圖11(b)求得電池的電動勢E=____V，內阻r=____Ω.(保留2位小數)

(2)實驗中由于電表內阻的影響，電動勢測量值____真實值.

答案：(1)1.48 0.20 (2)小于

3.2 無合適電表，需在提供的儀器中選擇合適的器材進行改裝

例2某高一同學想測量一個電源(電動勢E約為5.8V，內阻r約為2.2Ω)的電動勢及內阻.準備的器材有：電流表A(0～200mA，內阻是12Ω)，電阻箱R(最大阻值9.9 Ω)，定值電阻R0=6.0 Ω，一個開關和若干導線.

(1)請幫該同學在虛線區域中畫出電路圖.

圖12

答案：(1)如圖13所示電路圖：

圖13

(2)6.0 2.0

電學實驗題盡管千變萬化，只要我們掌握教材中最基本的方法和原理，了解題目可能變化的方向及套路，那么在面對新題時，便能沉著應對，梳理其對應的基本模型，找到解決的辦法.