基于ARMA模型的湖北省農(nóng)村居民消費價格指數(shù)預測

張芳 戴冬陽

(武漢學院金融與經(jīng)濟學院 湖北武漢 430212)

1 ARMA模型介紹及應用

對于平穩(wěn)時間序列，自回歸移動平均(ARMA)模型可用于研究時間經(jīng)濟變量的變化規(guī)律，ARMA(p，q)模型包括一個自回歸過程AR(p)和一個移動平均MA(q)過程，其形式如下：

式(1)中：p，q分別表示滯后的階數(shù)；u1是白噪聲序列。

李樹等(2020)以青島市CPI數(shù)據(jù)為樣本，選取自回歸一步單整移動平均模型，建立ARIMA模型，結(jié)果表明模型預測精確度較高，并用該模型對青島市CPI指數(shù)進行了預測。洪京一(2021)利用ARIMA模型構(gòu)建上海居民消費價格指數(shù)預測模型，并對結(jié)果進行實證分析，結(jié)果顯示該模型擬合效果較優(yōu)。

2 ARMA模型在湖北省農(nóng)村CPI數(shù)據(jù)預測中的應用

2.1 湖北省農(nóng)村CPI介紹

湖北省農(nóng)村居民消費價格指數(shù)是一個相對數(shù)值，可反映一定時期內(nèi)湖北省農(nóng)村居民家庭所購買的服務項目及日常生活消費品等相關(guān)價格的變化趨勢，衡量其變化程度，是通過科學處理后得到的數(shù)據(jù)指標。通過研究該指標可以衡量湖北省農(nóng)村居民所購買的服務項目和生活消費品價格的具體變動上對農(nóng)村居民生活消費支出的相關(guān)影響，因此可以直觀地反映出湖北省農(nóng)村居民真實的生活水平變化。基于這一特點，能夠成為眾多學者和機構(gòu)分析研究湖北省農(nóng)村居民生活問題的數(shù)據(jù)依據(jù)。

2.2 農(nóng)村CPI預測對政府進行宏觀調(diào)控的意義

我國明確在以新發(fā)展理念指導的高質(zhì)量發(fā)展中推進共同富裕。進入新時代，我國社會主要矛盾在需要上由人民的物質(zhì)文化需要轉(zhuǎn)變?yōu)槿嗣竦拿篮蒙钚枰诠┙o上由落后的社會生產(chǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)椴黄胶狻⒉怀浞职l(fā)展。在明確鄉(xiāng)村振興、鄉(xiāng)村發(fā)展等舉措的同時，也要注意農(nóng)村居民生活水平和物價水平的問題。在物價上漲過程中，受多方面因素綜合影響，相對而言，城市居民受到的沖擊會小于農(nóng)村居民受到的沖擊及影響。在該沖擊過程中，農(nóng)村居民面臨其購買的消費品或服務項目價格過快上漲的局面，將會對近年來國家為了提高農(nóng)村居民收入而實施的各項舉措效果帶來不良影響，進而削弱其實施效果，同時會降低因主要農(nóng)產(chǎn)品的價格上漲給農(nóng)村居民帶來的收入。王璐(2022)運用GM(1，N)模型分析我國農(nóng)村總CPI與各分類CPI之間的相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)農(nóng)村居民在食品、醫(yī)療保健和個人用品方面的支出較高，對家庭設備用品及維修服務、交通和通信重視程度較低，為政府決策提供支持。

2.3 數(shù)據(jù)來源

湖北省1995—2020年農(nóng)村居民消費價格指數(shù)，如表1所示。

2.4 序列平穩(wěn)性檢驗

2.4.1 ADF檢驗

通過對表1數(shù)據(jù)作圖分析，湖北省農(nóng)村居民消費CPI(本文用CPI代表湖北農(nóng)村居民消費價格指數(shù))指數(shù)隨時間變動的趨勢如圖1所示。

圖1 湖北省農(nóng)村居民消費價格指數(shù)隨時間的變化

表1 湖北省1995—2020農(nóng)村居民消費價格指數(shù)

對序列進行ADF檢驗，結(jié)果表明應顯著地拒絕原假設，認為原始序列在5%的顯著性水平上是平穩(wěn)的。

2.4.2 序列的Q統(tǒng)計圖

序列的相關(guān)圖顯示，自相關(guān)函數(shù)AC與偏自相關(guān)函數(shù)PAC均在95%置信區(qū)間內(nèi)，且其自相關(guān)函數(shù)在1階和5階處開始呈現(xiàn)較為明顯的尖柱形，偏自相關(guān)函數(shù)在1階處呈現(xiàn)尖柱形，表明是自AR(p)模型應為低階。

2.5 模型建立

為進一步確定ARIMA模型中的參數(shù)，可繪制自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，判斷p的取值可為1或2，q的取值可以為1或5。根據(jù)AIC準則、BIC準則，結(jié)合模型參數(shù)綜合考量，最終選擇MA(5)為最優(yōu)預測模型，模型中解釋了變差占總變差的84%。

3 模型預測結(jié)果分析

3.1 模型檢驗

對模型進行平穩(wěn)性檢驗，結(jié)果表明模型特征根的倒數(shù)的模小于1，因此本文所建立的模型是平穩(wěn)的。再運用BG檢驗對殘差序列的自相關(guān)性進行檢驗，結(jié)果顯示在5%的顯著性水平上，模型的 F 統(tǒng)計量和 T 統(tǒng)計量的伴隨概率P值均大于5%，因此不能拒絕原假設，則該模型殘差序列是相互獨立的，殘差序列是平穩(wěn)序列。

3.2 模型預測

對模型進行預測估計，預測區(qū)間為1995—2020年，如圖2所示，細線條為湖北省農(nóng)村CPI真實數(shù)據(jù)，粗色線為湖北省農(nóng)村CPI預測數(shù)據(jù)cpif，綜合分析可得，自2009年起模型擬合效果較為明顯。對擬合的圖形進行數(shù)值分析，表明MA(5)預測的數(shù)值平均絕對百分比誤MAPE的值為1.084569，小于10，Theil IC值為0.007971，小于1，因此模型的預測精度較高。

圖2 1995—2020年實際值與預測值對比

基于此，運用模型對湖北省農(nóng)村CPI指數(shù)2021年和2022年的數(shù)值進行預測，如圖3所示，湖北省農(nóng)村CPI的整體走勢相對穩(wěn)定，且顯示自2020年后其數(shù)值保持相對低位水平。

圖3 2021—2022年湖北省農(nóng)村居民消費價格指數(shù)預測走勢

4 湖北省農(nóng)村地區(qū)的消費特征分析及基于預測結(jié)果的相關(guān)政策建議

為更進一步研究湖北省農(nóng)村居民消費情況，本文對2016—2020年湖北省農(nóng)村居民相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行分析，通過數(shù)據(jù)表明，湖北地區(qū)的農(nóng)村居民消費呈現(xiàn)如下特征(見表2)。

4.1 湖北省農(nóng)村地區(qū)的消費水平穩(wěn)步提升，但受疫情影響出現(xiàn)了下降

表2湖北省統(tǒng)計年鑒的數(shù)據(jù)表明，湖北省農(nóng)村地區(qū)的全年總收入在2016—2019年不斷增加，且增幅明顯，2020年受突如其來的新冠疫情影響，湖北省農(nóng)村居民的收入相較2019年有所下降，下降幅度為2.73%，但仍處于一個歷史相對較高的水平。從農(nóng)村居民平均生活消費支出指標來看，農(nóng)村地區(qū)的消費水平穩(wěn)步提升，2020年有所下降，同比下降幅度為5.58%，整體下降的幅度大于收入增加的幅度。

表2 2016—2020年湖北省農(nóng)村居民消費情況部分指標

4.2 湖北省農(nóng)村地區(qū)的人口老齡化程度不斷加深

wind數(shù)據(jù)顯示，國家統(tǒng)計局于2016—2021年統(tǒng)計60歲及以上人口在總?cè)丝诘恼急确謩e為16.7%、17.3%、17.9%、18.1%、18.7%、18.9%，呈現(xiàn)不斷攀升狀態(tài)。在全國總?cè)丝诶淆g化趨勢下，湖北省的老齡化程度在全國處于較高位置，湖北省農(nóng)村地區(qū)的老齡化程度也在逐漸加深。劉成坤在《中國人口老齡化城鄉(xiāng)倒置的時空演變趨勢及影響因素研究》一文中指出，我國老年人口在總?cè)丝谥兴急壤裏o論是農(nóng)村還是城鎮(zhèn)地區(qū)，均呈現(xiàn)不同程度的增長，且農(nóng)村地區(qū)人口老齡化的增長速度明顯快于城鎮(zhèn)地區(qū)。工業(yè)化進程會對人口老齡化城鄉(xiāng)倒置產(chǎn)生顯著的阻礙作用，經(jīng)濟飽和度和醫(yī)療衛(wèi)生水平會對人口老齡化城鄉(xiāng)倒置產(chǎn)生顯著的空間溢出效應。老齡化趨勢下，對醫(yī)療等的消費需求也逐步增加。

4.3 湖北省農(nóng)村地區(qū)的生活消費結(jié)構(gòu)有所改變

表2中提取的部分湖北省農(nóng)村居民生活消費指標顯示，糧食指標等與生活密切相關(guān)的消費支出有所下降，而能源消費如生活用煤穩(wěn)步增加，手機等電子用品呈現(xiàn)較為明顯的上升趨勢。

4.4 基于湖北省農(nóng)村CPI預測結(jié)果對當?shù)剡M行宏觀調(diào)控的建議

根據(jù)ARMA模型的預測結(jié)果來看，湖北地區(qū)農(nóng)村CPI在近兩年處于一個較為穩(wěn)定的區(qū)間，波動幅度較小，出現(xiàn)滯脹的局面概率較小，因此政府實施刺激性的政策等的空間更大，但更需要注重結(jié)構(gòu)性調(diào)整和實施的問題。從農(nóng)村地區(qū)居民的消費特征和結(jié)構(gòu)變化上來看，農(nóng)村居民的老齡化問題較城市更為嚴重，農(nóng)村醫(yī)療條件的提高、農(nóng)村基層衛(wèi)生組織的增加和改善對農(nóng)民來說尤為重要。農(nóng)村居民的生活消費支出相對穩(wěn)定，但因為疫情持續(xù)，對農(nóng)村居民的衣食住行等還是產(chǎn)生了一定的影響，消費水平下降幅度超過收入下降幅度，對食物消費的不敏感及對電子用品和能源消耗的需求增加等特征，使得政府在制定相關(guān)政策時，可以充分考慮出臺有效舉措合理刺激農(nóng)民消費意愿，如修建發(fā)達的交通設施，出具定向補貼政策等。同時，需要貫徹國家的鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略及舉措，提高農(nóng)村居民的收入。在制定相關(guān)政策時，需要注意到農(nóng)村的能源消費逐步增加的現(xiàn)狀，做好農(nóng)村地區(qū)的環(huán)境保護工作，促進經(jīng)濟增長與環(huán)境的平衡發(fā)展。

5 結(jié)語

通過ARMA模型建立分析和預測的結(jié)果表明，湖北省農(nóng)村居民消費價格指數(shù)在2021—2022年基本走勢比較穩(wěn)定，波動幅度較小，表示通貨膨脹比較溫和，政府對農(nóng)村經(jīng)濟的調(diào)控實施相關(guān)的經(jīng)濟政策有了更大的空間。因此，在調(diào)控時需更加注重從結(jié)構(gòu)入手。從湖北省農(nóng)村居民的消費特征及趨勢來看，在政府進行宏觀調(diào)控時，可更加關(guān)注在堅持疫情“動態(tài)清零”不變的情況下，如何改善湖北省農(nóng)村居民的收入水平和結(jié)構(gòu)、提高對農(nóng)村相關(guān)交通建設、提高對農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)設備類的消費需求及完善農(nóng)村醫(yī)療保障制度上著力，進而提高湖北省農(nóng)村居民的生活幸福感。