以“分段函數分段點處求導”為例開展探究式教學

田苗青 肖霞 王淑娟

鄭州輕工業大學數學與信息科學學院 河南鄭州 451003

在當今信息飛速發展的大數據時代，探究式教學是備受各學科教師推崇并倡導的一種教學模式，該教學模式突出教師為主導，學生為主體，探究為主線，求知為目標，充分發揮學生的主體能動性，讓學生體驗從未知到獲得新知、由不掌握到掌握的過程，體驗探究過程帶來的成就感。探究式教學用在高等數學教學中，還能提高學生的數學核心素養：數學抽象、邏輯推理、數學運算、直觀想象、數學建模、數據分析六個方面的能力，從而為新工科時代的公共基礎課建設起到添磚加瓦的作用。分段函數分段點處可導性的判斷是高等數學課程中的一個重要知識點，而且對學生來講更是一個難點。同濟大學版的《高等數學》[1]教材中給出的判別法是用導數的定義去判斷，即求出分段函數分段點處的左右導數，判斷左右導數是否存在且相等，從而判斷出分段函數在該分段點處是否可導。但這種判斷方法較為煩瑣，學生在求解這類題目時也是創造出了各式各樣的求法，這些求法當中有些是正確的，有些是錯誤的。如何讓學生了解自己的做法是否正確，并且深刻掌握這個知識點呢?這就是本文要解決的問題。本文希望通過探究式教學讓學生從創設的情境中發現問題，通過探索研究解決問題，在體驗解決問題帶來的成就感時，還可以更加牢固地掌握分段函數分段點處求導這個知識點。下面就創設情境、啟發思考、合作探究及教師總結四個環節展開本文內容。

1 創設情境

本節課是在講了導數定義和洛必達法則的基礎上展開的一次習題課形式的探究式教學。

在作業任務結束后，學生互評打分的同時，教師可走下講臺，指導學生評分。因為寫這道題之前學生只學過導數定義解答法，答案給的也是導數定義求解法。但學生做這道題時創造了各種各樣的解法，學生在給同學互批作業時就會提出疑問，向教師求教同學用不同的寫法，答案是對的怎么給分，部分對的怎么給分，這時教師可讓學生把這些不同的解法寫到黑板上，如果黑板地方有限，教師可把學生名字記下，等分析此題時，再采用學習通投屏的方式打開該生的解答詳情。當學生互評完作業后，心中自然會對此題有更深刻的印象和一些想法出現。

2 啟發思考

接下來的這個環節就是根據寫到黑板上的不同做法啟發學生思考這些做法的正確性，列到黑板上的除導數定義之外的四種典型解法如下：

對于這四種解法，先讓學生自行思考其是否正確，鼓勵學生有不同的想法，敢于挑戰權威，不唯師，不唯答案，根據已有的知識和信息對自己的想法進行合理科學的探究。

3 合作探究

4 教師總結

最后一個環節，教師進行總結，這一步很重要。雖然在探究環節結束后，學生心里已對分段函數分段點處求導有了充分的了解，但是這些知識點在學生心里還處于零散狀態，沒有形成一個體系，換一個題目可能就會出現錯誤，所以教師總結這個環節才是學生是否能夠做到舉一反三的關鍵。這時教師應針對呈現在黑板上的定理內容給予證明，在證明過程中，看能否把一些其他結論挖掘出來。經過老師的“引”，學生的“探”，雙方共同努力結果下，即可得到本節課的主要結論：

學生完成隨堂練習后，教師通過邊講解邊板書的方式將答案呈現在黑板上，板書內容為“經過簡單的計算，可知f(x)在點x=0，x=1，x=2處連續且

結語

探究式教學一直都是各個教育階段所倡導并推崇的一種教學模式，特別是高等教育階段，更應該將這種模式貫穿到各門學科當中，因為能進入高等教育階段學習的學生，基本已具備了各門學科的基礎知識儲備，理解能力也處于較高水平，教師只要進行適當的引導和點撥，這種探究式教學就會起到事半功倍的效果。我們知道創新型人才和可持續發展人才的培養是社會取得進步的基礎保障，在新工科時代背景下，高等數學課程作為工科的公共基礎課，更應該擔負起培養社會需求人才的重任，在高等數學中實施探究式教學不但可以培養學生的探究精神和創新能力，還可以提高學生的自主學習能力，同時可以使學生了解知識的來龍去脈，從而把知識掌握得更加牢固。在當今信息技術飛速發展的大數據時代，各種優秀教學平臺的出現使得探究式教學更易實施。本文通過使用超星學習通平臺讓學生做一道分段函數分段點處求導的分析題創設情境，根據學生不同的解法啟發學生，使其敢于質疑，挑戰權威，不唯答案，不唯書，不唯師，對不同解法進行探究其正確性，當最終學生將各種解法的根由探索出來的同時，本節課要講的知識也就呈現了出來。學生在探索問題根由的過程中，可以體會到書上一些定理的出現不是直接從數學家的腦子里蹦出來的，而是在應用和質疑過程中不斷探究出來的，這樣學生就不會覺得數學定理那么神秘和抽象了，而且這個過程還能使學生感知創造性和獲得新知的快樂。整個探究問題的過程還可以提高學生查閱文獻的能力，助力學生自主學習能力和科研能力的提高，為社會培養創新型人才和可持續發展人才奠定堅實的基礎。總之，探究式教學不但可以充分挖掘教師自身探究問題的潛力，提高教學質量，還可以充分發揮學生的主觀能動性，提高學生的學習能力。