雙泡耦合聲空化動(dòng)力學(xué)過(guò)程模擬*

許龍 汪堯

1) (中國(guó)計(jì)量大學(xué)理學(xué)院,杭州 310018)

2) (中國(guó)計(jì)量大學(xué),浙江省智能制造質(zhì)量大數(shù)據(jù)溯源與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,杭州 310018)

為了對(duì)雙泡耦合的聲空化過(guò)程進(jìn)行模擬,本文從流體動(dòng)力學(xué)控制方程和流體體積分?jǐn)?shù)模型出發(fā),在Fluent 軟件中構(gòu)建雙泡耦合超聲空化三維有限元仿真模型,對(duì)超聲波驅(qū)動(dòng)下流體中雙泡耦合聲空化動(dòng)力學(xué)過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬,并通過(guò)對(duì)空化氣泡周圍聲場(chǎng)的變化進(jìn)行分析研究雙泡耦合聲空化的非線性動(dòng)力學(xué)特性.結(jié)果顯示: 在超聲波驅(qū)動(dòng)下,球形氣泡先緩慢擴(kuò)張,擴(kuò)張到最大半徑后迅速收縮直至潰滅;耦合雙氣泡間存在相互作用力,使得空化氣泡的擴(kuò)張受到抑制、氣泡收縮時(shí)間增長(zhǎng);空化氣泡在收縮階段的能量轉(zhuǎn)換能力增強(qiáng),相比單氣泡聲空化,耦合雙氣泡潰滅時(shí)氣泡內(nèi)部的壓強(qiáng)更大.本文分析結(jié)果將為超聲空化泡群的動(dòng)力學(xué)過(guò)程模擬提供參考.

1 引言

超聲空化通常是指液體中存在的微氣泡在超聲波的作用下振蕩、生長(zhǎng)、收縮和崩潰等一系列非線性動(dòng)力學(xué)過(guò)程[1].1917 年,Rayleigh 提出Rayleigh氣泡動(dòng)力學(xué)模型之后,Plesset 等在此基礎(chǔ)上提出了Rayleigh-Plesset 方程.此后大部分單泡和泡群徑向脈動(dòng)的理論研究都是考慮各種復(fù)雜情況時(shí)對(duì)Rayleigh-Plesset 方程進(jìn)行修改[2].文獻(xiàn)[3]利用高速攝影系統(tǒng)對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)和泡群的分布進(jìn)行了觀察.文獻(xiàn)[4]對(duì)超聲波驅(qū)動(dòng)下的泡群系統(tǒng)共振特性進(jìn)行了研究.文獻(xiàn)[5]提出了在考慮氣泡耦合振動(dòng)影響時(shí)球狀泡群內(nèi)氣泡振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程.文獻(xiàn)[6] 對(duì)空化氣泡振動(dòng)特性的影響因素進(jìn)行了研究.文獻(xiàn)[7]研究了泡群中氣泡之間的邊界振動(dòng).文獻(xiàn)[8]研究了空化氣泡潰滅時(shí)間的影響因素.

以上關(guān)于空化泡的理論研究,大多數(shù)都是從空化泡進(jìn)行理想的球形振蕩出發(fā),但實(shí)際研究中發(fā)現(xiàn)空化泡運(yùn)動(dòng)并不總是保持球形[9].2005 年,An 等[10]考慮非球形對(duì)稱聲壓擾動(dòng)對(duì)空化氣泡的影響,對(duì)氣泡的不穩(wěn)定性相圖進(jìn)行了計(jì)算.Liang 等[11?13]于2012 年研究了球形聲場(chǎng)環(huán)境中雙氣泡的非球形變形,2017 年和2021 年對(duì)非球形聲場(chǎng)中雙氣泡的運(yùn)動(dòng)特性以及基于勢(shì)流和微擾理論對(duì)超聲場(chǎng)中雙氣泡的不穩(wěn)定性進(jìn)行了研究.馬艷等[14]對(duì)雙空化氣泡之間相互作用力對(duì)氣泡形狀的影響進(jìn)行了研究.Wu 等[15]使用高速攝像機(jī)觀測(cè)了油水交界面處空化氣泡的演化過(guò)程.但是僅憑借現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)設(shè)備,很難對(duì)超聲空化過(guò)程聲場(chǎng)中各種變化進(jìn)行精確觀測(cè).近年來(lái),由于計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(computational fluid dynamics,CFD)技術(shù)的快速發(fā)展,使得可以對(duì)超聲空化過(guò)程中的空化氣泡運(yùn)動(dòng)過(guò)程以及聲場(chǎng)中各位置基本物理量(如速度、壓力、溫度等)的變化進(jìn)行監(jiān)測(cè)分析[16,17].文獻(xiàn)[18]基于Fluent 軟件環(huán)境,模擬了近壁面空化氣泡潰滅過(guò)程.文獻(xiàn)[19]提出了一種運(yùn)用流體體積(VOF)方法追蹤多個(gè)空化泡的運(yùn)動(dòng)界面的計(jì)算方法.文獻(xiàn)[20]采用VOF 方法模擬了管道內(nèi)空化泡的動(dòng)力學(xué)特性.文獻(xiàn)[21]對(duì)空化效果與超聲頻率之間的關(guān)系進(jìn)行了分析.文獻(xiàn)[22]將有限體積法和流體體積模型結(jié)合起來(lái)對(duì)近壁面微氣泡的潰滅特性進(jìn)行研究.之后還有許多學(xué)者對(duì)近壁面以及靜態(tài)流場(chǎng)中空化泡的形變開展了研究[22].但是,對(duì)于在聲場(chǎng)作用下微小空化泡的形狀變化的研究卻非常少.

本文建立了雙氣泡耦合超聲空化的三維有限元仿真模型,基于Fluent 軟件對(duì)超聲波驅(qū)動(dòng)下液體環(huán)境中雙氣泡耦合振動(dòng)的非線性動(dòng)力學(xué)過(guò)程進(jìn)行模擬,研究超聲空化過(guò)程中空化氣泡形態(tài)變化與周圍物理場(chǎng)變化的關(guān)系.該仿真模型將為后續(xù)超聲空化泡群動(dòng)力學(xué)過(guò)程模擬提供參考.

2 基本理論與仿真模型的建立

2.1 控制方程

對(duì)于超聲空化過(guò)程中的數(shù)值模擬,有如下假設(shè): 1)流體是非可壓縮牛頓流體,并且以湍流形式流動(dòng);2)忽略重力因素;3)忽略體積力作用.

根據(jù)質(zhì)量守恒定律,質(zhì)量的連續(xù)方程為[17]

式中ρ代表流體密度,μ代表流體速度.

由動(dòng)量守恒定律,Navier-Stokes(N-S)方程為[17]

式中ε代表流體運(yùn)動(dòng)黏度,P代表流體壓力.

由于超聲空化過(guò)程中空化氣泡狀態(tài)變化涉及氣-液兩相流.所以采用氣體體積分?jǐn)?shù)函數(shù)αq來(lái)追蹤流體中空化氣泡的邊界變化情況.用VOF 模型模擬氣-液交界面[23],在VOF 模型中各部分流體不能相互穿插,體積分?jǐn)?shù)的連續(xù)方程及約束條件分別由(3)式和(4)式表示:

其中,q代表流體的相,αq代表流體在網(wǎng)格中所占空間的比重.

2.2 有限元模型

理論分析大多是基于球形空化氣泡的假設(shè),但實(shí)際的空化氣泡并不總是保持球形[24].為了讓數(shù)值模擬的過(guò)程更接近實(shí)際情況,構(gòu)建了圖1 所示的三維仿真分析模型,圖中的流體環(huán)境為底面半徑為0.2 mm,高0.4 mm 的圓柱體區(qū)域,初始時(shí)刻存在兩個(gè)半徑R0=0.00309 mm 的球形空化氣泡.

圖1 計(jì)算模型Fig.1.Model for the calculation.

對(duì)Fluent 計(jì)算過(guò)程中的邊界狀態(tài)進(jìn)行設(shè)置:1)左側(cè)邊界Pressure inlet 為聲壓入口邊界.輸入驅(qū)動(dòng)聲壓函數(shù)P=Pasin(2πft) 用UDF 方式寫入;2)邊界壁面采用剛性壁面;3)空化氣泡內(nèi)部邊界設(shè)為interior.Fluent 計(jì)算過(guò)程中的參數(shù)設(shè)置如表1 所示.

表1 Fluent 參數(shù)設(shè)置Table 1.Parameter setting of Fluent.

2.3 雙泡耦合在一個(gè)聲波周期內(nèi)的超聲空化演化過(guò)程

利用Fluent 求解計(jì)算了在超聲波驅(qū)動(dòng)下雙泡耦合超聲空化在一個(gè)聲波周期內(nèi)的演化過(guò)程.在整個(gè)求解過(guò)程中,將超聲波頻率設(shè)為f=25 kHz,驅(qū)動(dòng)超聲波聲壓幅值設(shè)定為Pa=1.29 atm (1 atm=1.013×105Pa),由于超聲波驅(qū)動(dòng)信號(hào)的周期T=40 μs,因此設(shè)置每一時(shí)間步長(zhǎng)是0.01 μs,總步數(shù)為4000 步.圖2 所示為雙泡耦合超聲空化在一個(gè)超聲波周期內(nèi)的演化過(guò)程.

從圖2 可以看出,初始為理想球形的空化氣泡在超聲波開始輸入后先緩慢擴(kuò)張,其中圖2(a)—(h)為空化氣泡擴(kuò)張階段,約在t=18.80 μs 空化氣泡擴(kuò)張到最大半徑;空化氣泡在擴(kuò)張到最大半徑后開始收縮,約在t=22.55 μs 時(shí)潰滅.從數(shù)值模擬獲得的空化氣泡形態(tài)變化圖可以看出,在超聲波驅(qū)動(dòng)下的空化氣泡形狀變化并不是規(guī)則的球形[25],而是沿聲波激勵(lì)方向逐漸往空化氣泡的兩端分裂,這也與文獻(xiàn)[26]實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)論相符.由于能在聲場(chǎng)中懸浮的空化泡都很小,一般很難直接觀測(cè)到氣泡的形狀,許多研究人員對(duì)氣泡周圍液體環(huán)境中各物理量的變化進(jìn)行研究來(lái)分析氣泡的運(yùn)動(dòng)狀況.2001 年,Wang 等[27]為了研究非球形聲場(chǎng)下的氣泡動(dòng)力學(xué)行為,定義了描述氣泡形變的參量,用來(lái)表征氣泡偏離球形的程度,這一參量的取值與聲場(chǎng)參數(shù)有關(guān).其研究表明,聲場(chǎng)的非球形對(duì)稱性越明顯,則氣泡的非球形對(duì)稱性越明顯.

圖2 不同時(shí)刻氣泡的形態(tài)變化情況 (a) 0 μs;(b) 4 μs;(c) 8 μs;(d) 10 μs;(e) 12 μs;(f) 14 μs;(g) 16 μs;(h) 18.80 μs;(i) 20 μs;(j) 22 μs;(k) 22.2 μs;(l) 22.4 μsFig.2.The shape change of the bubble at different time: (a) 0 μs;(b) 4 μs;(c) 8 μs;(d) 10 μs;(e) 12 μs;(f) 14 μs;(g) 16 μs;(h) 18.80 μs;(i) 20 μs;(j) 22 μs;(k) 22.2 μs;(l) 22.4 μs.

在觀察空化氣泡的演化過(guò)程中發(fā)現(xiàn),隨著空化泡體積的增大,垂直聲波激勵(lì)方向上空化氣泡兩側(cè)存在變形不對(duì)稱的現(xiàn)象,在收縮階段,這種現(xiàn)象更加明顯,為了進(jìn)一步研究這一現(xiàn)象,本文對(duì)超聲空化過(guò)程中空化氣泡周圍聲場(chǎng)變化進(jìn)行了研究.

3 雙空化泡之間的相互作用

3.1 監(jiān)測(cè)點(diǎn)設(shè)置

在進(jìn)行超聲空化模擬過(guò)程中發(fā)現(xiàn),空化氣泡內(nèi)和氣泡周圍物理場(chǎng)會(huì)發(fā)生變化,于是本文在氣泡內(nèi)和氣泡外圍設(shè)置了一系列監(jiān)測(cè)點(diǎn),如圖3 所示,并對(duì)超聲空化過(guò)程中這些位置壓強(qiáng)變化進(jìn)行了數(shù)值模擬.在圖3 中,p10和p20分別表示兩個(gè)空化氣泡中心位置壓強(qiáng),分別表示聲壓激勵(lì)方向上間距為10 μm 的8 個(gè)點(diǎn)的壓強(qiáng),分別表示垂直聲壓激勵(lì)方向上間距為10 μm 的12 個(gè)點(diǎn)的壓強(qiáng).

圖3 監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置示意圖Fig.3.Schematic diagram of the monitoring points.

3.2 雙泡耦合超聲空化過(guò)程中聲場(chǎng)變化

本文對(duì)空化氣泡內(nèi)和氣泡周圍流場(chǎng)中不同位置壓強(qiáng)變化進(jìn)行了研究,數(shù)值模擬過(guò)程中各項(xiàng)參數(shù)設(shè)置與表1 相同,得到了各位置的壓強(qiáng)變化如圖4所示.

從圖4 可以看出,在聲波激勵(lì)方向上,各監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓強(qiáng)變化趨勢(shì)都是從標(biāo)準(zhǔn)大氣壓開始減小,降至負(fù)壓狀態(tài)后經(jīng)過(guò)一段時(shí)間開始增大至峰值,達(dá)到峰值之后在振蕩中下降至標(biāo)準(zhǔn)大氣壓;垂直于聲波激勵(lì)方向上的監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓強(qiáng)變化趨勢(shì)與聲波激勵(lì)方向上相同;在垂直聲波激勵(lì)方向上,對(duì)比氣泡1 兩側(cè)對(duì)稱位置的壓強(qiáng)變化發(fā)現(xiàn),距離空化氣泡中心距離相同的位置存在空化氣泡一側(cè)的壓強(qiáng)數(shù)值低于無(wú)空化氣泡一側(cè),即耦合氣泡之間存在相互作用,使得雙泡之間區(qū)域的壓強(qiáng)減小[28].

圖4 監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓強(qiáng)變化 (a) 聲波激勵(lì)方向;(b) 垂直聲波激勵(lì)方向Fig.4.Pressure change of monitoring points: (a) Acoustic excitation direction;(b) vertical acoustic excitation direction.

為了研究耦合空化氣泡之間的相互作用,對(duì)垂直聲波激勵(lì)方向各位置壓強(qiáng)進(jìn)一步研究,圖5 所示是垂直聲波激勵(lì)方向上各位置壓強(qiáng)隨時(shí)間變化曲線.

通過(guò)觀察圖5 可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)超聲波開始激勵(lì)時(shí),各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓強(qiáng)變化都是從標(biāo)準(zhǔn)大氣壓開始慢慢下降,這一階段空化氣泡處于緩慢擴(kuò)張過(guò)程中,在這一過(guò)程中空化氣泡兩側(cè)位置對(duì)稱的監(jiān)測(cè)點(diǎn)(pa與ph、pb與pg、pc與pf、pd與pe)的壓強(qiáng)變化曲線基本重合,即在垂直聲波激勵(lì)方向上距離空化氣泡中心相同距離處兩側(cè)壓強(qiáng)變化基本一致;從t=20.04 μs 開始,空化氣泡進(jìn)入收縮階段,各位置壓強(qiáng)數(shù)值隨著空化氣泡半徑減小而增大,與初始階段曲線基本重合不同,ph先于pa開始變化,同樣,pg先于pb、pf先于pc、pe先于pd,即在垂直聲波激勵(lì)方向上空化氣泡兩側(cè)對(duì)稱位置壓強(qiáng)變化出現(xiàn)明顯差異,存在耦合氣泡的一側(cè)壓強(qiáng)先于無(wú)耦合氣泡一側(cè)開始變化.

圖5 垂直聲波激勵(lì)方向監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓強(qiáng)變化Fig.5.Pressure changes at monitoring points in the direction of vertical acoustic excitation.

為了對(duì)這一現(xiàn)象進(jìn)行進(jìn)一步研究,將同樣驅(qū)動(dòng)聲場(chǎng)中只存在單氣泡和耦合雙氣泡在收縮階段壓強(qiáng)變化曲線進(jìn)行比對(duì),如圖6 所示.

圖6 塌縮階段監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓強(qiáng)變化 (a) 單氣泡;(b) 耦合氣泡Fig.6.Monitor pressure changes at the point during collapse: (a) Single bubble;(b) coupled bubble.

從圖6 可以看出,在空化氣泡收縮階段,單氣泡和耦合雙氣泡附近壓強(qiáng)變化都是在振蕩中增大,耦合雙氣泡附近的壓強(qiáng)變化振蕩幅度更大;單氣泡和耦合雙氣泡兩側(cè)對(duì)稱位置壓強(qiáng)開始變化的時(shí)刻不同,將單氣泡和耦合雙氣泡在垂直聲波激勵(lì)方向上兩側(cè)對(duì)稱位置壓強(qiáng)開始變化時(shí)間差進(jìn)行比對(duì),如表2 所示.

表2 空化泡兩側(cè)位置壓強(qiáng)變化起始時(shí)刻差Table 2.Initial time difference between pressure changes on both sides of cavitation bubble.

從表2 可以看出,在垂直于聲波激勵(lì)方向上,空化氣泡兩側(cè)對(duì)稱位置壓強(qiáng)變化時(shí)間差沿著氣泡中心向外逐漸增大.以距離空化氣泡中心40 μm處位置為例,單氣泡在該位置壓強(qiáng)開始增大的時(shí)刻約為21.17 μs,兩側(cè)對(duì)稱位置開始增大的時(shí)間相差約為0.06 μs;雙氣泡耦合時(shí),存在耦合氣泡的一側(cè)(兩泡之間的位置)壓強(qiáng)開始增大的時(shí)刻為20.02 μs,與另外一側(cè)對(duì)稱位置壓強(qiáng)開始增大的時(shí)間相差約1.02 μs.對(duì)比單氣泡可以發(fā)現(xiàn),耦合雙氣泡彼此相互作用,相互作用力對(duì)空化泡的徑向振動(dòng)周期產(chǎn)生影響.相比于單氣泡,耦合雙氣泡擴(kuò)張階段縮短,更早進(jìn)入收縮階段.采用Matlab 圖像處理算法,對(duì)各個(gè)階段空化泡的形態(tài)圖像加以處理,對(duì)圖像進(jìn)行計(jì)算并轉(zhuǎn)化為空化氣泡截面面積,從而計(jì)算出各個(gè)時(shí)刻空化氣泡的歸一化半徑Rmax/R0.表3 列出了相同超聲波驅(qū)動(dòng)下單氣泡和雙氣泡耦合時(shí)空化氣泡擴(kuò)張階段半徑的最大值、潰滅時(shí)刻空化泡內(nèi)部壓強(qiáng)最大值及其出現(xiàn)的時(shí)刻.

表3 不同空化氣泡最大半徑和氣泡內(nèi)部最大壓強(qiáng)(Pa=1.29 at m,f=25 kHz,R10=3.09 μm,R20=3.09 μm)Table 3.The maximum of radius and inside pressure of two kin ds of bubbles (Pa=1.29 atm,f=25 kHz,R10=3.09 μm,R20=3.09 μm).

從表3 可以看出: 在空化氣泡擴(kuò)張階段,單氣泡在t=19.20 μs 時(shí)擴(kuò)張到最大,最大半徑Rmax=30.75 μm,耦合雙氣泡在t=18.80 μs 時(shí)擴(kuò)張到最大,最大半徑Rmax=26.64 μm.相對(duì)于單氣泡,耦合雙氣泡在擴(kuò)張階段的最大半徑較小、擴(kuò)張時(shí)間較短,由此表明耦合雙氣泡之間的相互作用抑制了氣泡的擴(kuò)張.空化氣泡在收縮過(guò)程中,泡內(nèi)壓強(qiáng)隨著氣泡收縮不斷增大,當(dāng)空化氣泡收縮至最小半徑時(shí)氣泡潰滅,發(fā)生劇烈的空化現(xiàn)象,此時(shí)氣泡中心位置壓強(qiáng)達(dá)到最大值.由表3 可知,單氣泡在t=22.01 μs 時(shí)氣泡中心位置壓強(qiáng)達(dá)到最大值Pmax=77.21 MPa,耦合雙氣泡在t=22.55 μs時(shí)氣泡中心位置壓強(qiáng)達(dá)到最大值Pmax=81.81 MPa,相比于單氣泡,雙泡耦合時(shí)空化氣泡收縮階段時(shí)間延長(zhǎng),空化氣泡潰滅時(shí)氣泡內(nèi)部壓強(qiáng)增大.在一個(gè)驅(qū)動(dòng)超聲波周期內(nèi),單泡的徑向振動(dòng)周期T=22.01 μs,耦合雙氣泡的徑向振動(dòng)周期T=22.55 μs,耦合雙氣泡之間的相互作用改變了氣泡的振動(dòng)周期;耦合雙氣泡潰滅時(shí)氣泡內(nèi)部的壓強(qiáng)較單氣泡有所增大,即耦合雙氣泡的相互作用提高了聲空化氣泡的能量轉(zhuǎn)換效率,該結(jié)論也與文獻(xiàn)[28]中所敘述一致.

4 結(jié)論

本文使用Fluent 軟件構(gòu)建了雙氣泡耦合超聲空化的三維有限元仿真模型,并對(duì)超聲波驅(qū)動(dòng)下水中雙氣泡耦合的空化動(dòng)力學(xué)過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬.在此基礎(chǔ)上,研究了雙氣泡耦合聲空化動(dòng)力學(xué)過(guò)程與空化氣泡內(nèi)和氣泡周圍壓強(qiáng)變化的關(guān)系,并與相同超聲波驅(qū)動(dòng)下單氣泡空化過(guò)程做了對(duì)比分析.

1)在雙氣泡耦合超聲空化過(guò)程中,耦合雙氣泡內(nèi)和泡外附近流場(chǎng)壓強(qiáng)變化趨勢(shì)是從標(biāo)準(zhǔn)大氣壓先減小至負(fù)壓狀態(tài),一段時(shí)間后從負(fù)壓狀態(tài)開始增大達(dá)到峰值,最后在振蕩中減小至標(biāo)準(zhǔn)大氣壓;空化氣泡內(nèi)外壓強(qiáng)變化與氣泡體積變化成反比.

2)耦合雙氣泡之間存在相互作用力,空化氣泡之間的相互作用對(duì)空化氣泡的擴(kuò)張有抑制作用,在耦合雙氣泡擴(kuò)張過(guò)程中,相比于單泡,耦合雙氣泡的最大半徑減小、膨脹時(shí)間縮短;對(duì)空化氣泡的收縮有加劇作用,在氣泡收縮階段,相比于單泡,耦合氣泡收縮開始時(shí)間提前、持續(xù)時(shí)間延長(zhǎng);空化氣泡的徑向振動(dòng)周期發(fā)生了變化.

3)耦合雙氣泡相互作用于彼此,增加了空化氣泡的能量轉(zhuǎn)換能力.在空化氣泡潰滅時(shí),耦合氣泡內(nèi)壓強(qiáng)大于單氣泡內(nèi)部.空化氣泡耦合使得空化現(xiàn)象更為劇烈.

本文研究結(jié)果對(duì)研究超聲空化泡群動(dòng)力學(xué)行為具有一定的參考價(jià)值,后續(xù)還將繼續(xù)進(jìn)行相關(guān)研究.