基于激光雙邊帶抑制的冷原子干涉相移優化與控制*

葉留賢 許云鵬 王巧薇 程冰 吳彬 王河林 林強

(浙江工業大學理學院,浙江省量子精密測量重點實驗室,杭州 310023)

采用電光調制技術產生冷原子干涉所需要的拉曼光,雖然可以使激光系統更加緊湊和穩定,但其產生的殘余邊帶會引入附加干涉相移,從而影響冷原子干涉測量精度.為了降低激光調制邊帶對冷原子干涉相移的影響,構建了一種用于冷原子干涉的雙邊帶抑制激光系統.基于該系統,詳細分析了激光雙邊帶的產生原理和雙邊帶抑制效果;研究了當殘余邊帶存在時,拉曼反射鏡的初始位置、相鄰拉曼脈沖的間隔時間、調制深度和原子團初速度等一系列參數與冷原子干涉相移之間的關系,并優化相關參數,降低了殘余邊帶對冷原子干涉相移的影響.當拉曼反射鏡與冷原子團之間的距離為105 mm,相鄰拉曼脈沖的間隔時間為82 ms 時,相移可以優化到0.7 mrad.該研究結果為減小拉曼邊帶效應對冷原子干涉相移的影響提供了一個思路,相應的激光系統可用于其他慣性傳感器,如原子重力儀或原子重力梯度儀等.

1 引言

隨著激光冷卻和原子干涉測量技術的出現,冷原子干涉儀得到突飛猛進的發展.基于原子干涉測量的傳感器,因其具有高靈敏度、高精度的特點,在重力儀[1,2]、重力梯度儀[3,4]和陀螺儀[5]等得到廣泛應用.但是,這些儀器常用于復雜的實驗室實驗,在安靜、穩定的條件下才能更好地工作.為了更好地適應外場的工作需求,實現可移動式原子干涉測量,對拉曼激光系統提出了更高的要求,除體積小、重量輕以及功耗低外,還要有較窄的激光線寬,高頻率穩定性,低相噪,以及對環境適應性強等要求.

光脈沖原子干涉儀本質上是基于原子與拉曼光脈沖的相互作用.它利用雙光子受激拉曼脈沖在不同的時刻完成對原子物質波的分束、偏轉和合束過程,最后實現原子在不同內態之間的干涉[6].因此,拉曼光的產生是一個重要的研究內容.目前,拉曼光的產生可以由光學鎖相法[7],聲光調制法[8]和電光調制法[9]實現.光學鎖相法采用光學鎖相技術實現兩臺激光器的相位鎖定[10],優點是效率高且不會引起額外的系統效應,但是需要窄線寬的外腔式半導體激光光源.聲光調制法利用聲光調制器的正負一級邊帶產生拉曼光[11],雖然系統搭建簡便,但是效率比較低.電光調制法利用光纖電光調制器的邊帶調制來產生拉曼光[12],雖然激光方案和光路大大簡化,效率也比較高,但是會產生多余的激光調制邊帶,對冷原子干涉產生一定的影響.一方面,殘余激光邊帶的存在會對可用光功率造成浪費[13],并產生噪聲[14];另一方面,相差6.834 GHz的殘余激光邊帶會在冷原子干涉儀中發生雙光子拉曼躍遷,導致附加相移[15],最終會影響冷原子干涉的條紋對比度[13]以及系統測量誤差,對冷原子干涉儀的精度產生較大影響[16].因此,為了減少邊帶效應對原子干涉精度的影響,抑制激光調制過程中產生的殘余無用邊帶就顯得尤為重要.目前,有兩種方案可以消除或抑制殘余激光邊帶對原子干涉儀的影響.一種是從源頭抑制,通過外加一個調制器或法布里-珀羅腔(Fabry-Pérot cavity)濾波器[17]直接將殘余的邊帶給濾除,這種方法最終需要通過各邊帶的抑制比來決定抑制效果[13].另一種方案是要選擇一些合適的實驗參數組合來減小殘余激光邊帶對原子干涉儀的影響,比如可以設置合適的T(相鄰拉曼脈沖的間隔時間),υ0(原子團初速度)使原子干涉儀工作在對邊帶效應不敏感的點上[15].

本文針對激光調制邊帶對冷原子干涉的影響,提出了一種基于IQ 調制器[13]、可用于冷原子干涉的雙邊帶抑制的激光系統.該系統使用兩臺激光器并結合IQ 調制器通過調制產生兩個相干的邊帶,作為驅動原子干涉儀的拉曼干涉激光.由于采用電光調制的方式來產生拉曼干涉激光,因此不可避免地會產生額外的邊帶,采用IQ 調制的好處是可以將普通電光調制產生的額外邊帶抑制掉,只保留兩個頻差滿足超精細躍遷的兩個相干邊帶,這不僅減少由于多邊帶激光與原子相互作用的影響,還簡化了激光系統.結合該系統,首先將對激光雙邊帶抑制進行理論分析,然后討論拉曼反射鏡的初始位置、相鄰拉曼脈沖的間隔時間和調制深度等因素對冷原子干涉相移的影響,最后通過優化相關參數來給出最優化抑制效果.

2 用于冷原子干涉的雙邊帶抑制激光系統

用于冷原子干涉的雙邊帶抑制的激光系統如圖1 所示.該系統由兩臺1560 nm 光纖激光器組成,其中一臺激光器經過光纖分束器后通過周期性極化鈮酸鋰(periodically poled lithium niobate,PPLN)波導倍頻來產生780 nm 的光,然后通過飽和吸收光譜[18]技術將光譜鎖定在87Rb 52S1/2,F=2→52P3/2, F′=(2,3)的交叉峰上,作為參考激光器;另一臺激光器通過拍頻鎖定的方法鎖定在參考激光器上,作為主激光器.主激光器和參考激光器之間存在一個恒定的1.5 GHz 的頻移.主激光器的輸出首先通過IQ 調制器產生所需要的兩個主邊帶,然后經過摻鉺光纖放大器(erbium doped fiber amplifier,EDFA)進行功率放大,再在PPLN波導中經過倍頻轉換為與87Rb D2 線共振的激光(780 nm),最后用光纖聲光調制器(acousto-optic modulator,AOM)獲得用于冷原子干涉所需要的不同頻率的光.該系統中,IQ 相位調制器是用于激光邊帶抑制的重要器件,由3 個馬赫-曾德爾型調制器(Mach-Zehnder modulator,MZM)[19]組成,兩個子MZM 嵌套在一個母MZM 的內部.主激光器輸出的激光被分為兩路分別送入兩個施加不同調制頻率的子MZM 中進行調制,這兩個子MZM分別由直流偏置電壓UDC1和UDC2控制,出來的信號再通過母MZM 的偏置電壓UDC3控制[20].

圖1 用于冷原子干涉的邊帶抑制激光系統圖 PID,比例-積分-微分;PD,光電二極管;PPLN,周期性極化鈮酸鋰;PBS,偏振分光棱鏡;EDFA,摻鉺光纖放大器;AOM,電光調制器Fig.1.Diagram of a sideband suppressed laser system for cold atom interference: PID,proportion integration differentiation;PD,photodiode;PPLN,periodically poled lithium niobate;PBS,polarization beam splitter;EDFA,erbium doped fiber amplifier;AOM,acousto-optic modulator.

原子干涉儀中所用到的光包括冷卻光(cooling light)、再泵浦光(repumping light)、Blow光(blow light atF=2)、一對拉曼光(Raman light)和探測光(detecting light).87Rb D2 線的能級躍遷圖和原子干涉過程中需要的激光頻率如圖2 所示.要實現冷原子干涉,首先需要通過二維和三維磁光阱制備一束冷原子團,冷卻光和再泵浦光就是用于原子冷卻的兩束激光[21].在這之后需要進行偏振梯度冷卻,進一步將原子進行冷卻.然后關閉所有光場,制備的冷原子團將在重力的作用下自由下落,通過作用微波π 脈沖,選出更加純態的原子團,這一過程中需要使用Blow 光,作用就是將原子制備到對磁場不敏感的52S1/2,F=2,mF=0 的純態上.接著開始作用三束拉曼干涉脈沖序列使原子波包相互干涉,最后利用歸一化探測系統來收集原子的熒光信號,實現原子布居數的探測,這一過程中需要用到探測光,探測光的作用就是實現原子熒光信號的探測.

圖2 87Rb D2 線能級躍遷圖和干涉過程需要的激光頻率Fig.2.Energy level transition diagram of 87Rb D2 line and the laser frequency required for the interference process.

一對拉曼光的作用是實現原子干涉,兩束光的頻率差等于原子基態超精細能級分裂間距,即6.834 GHz.一對拉曼光的躍遷基態分別為52S1/2,F=1 和52S1/2,F=2,為了避免原子在受激拉曼躍遷過程中產生自發輻射,需要拉曼光在距激發態52P3/2,F′=2 處有一個0.88 GHz 的失諧量.在拉曼干涉過程中,所需的兩種頻率的光分別為f1=?1/(2π)=?f ?(?R+δCO)/2 ,f2=?2/(2π)=f1+δHF,其中,Δf是主激光器相對于參考激光器的恒定頻移量,ΔR是拉曼光在距激發態52P3/2,F′=2 處的失諧量,δCO是|F′=2〉能級和|F′=3〉能級之間交叉峰的頻率,δHF是原子基態超精細能級分裂間距,這些頻率參數見表1.

表1 頻率參數Table 1.Frequency parameters.

3 激光雙邊帶抑制對冷原子干涉相移的影響

3.1 激光殘余邊帶與冷原子干涉相移理論

為了研究激光雙邊帶抑制對冷原子干涉相移的影響,首先需要對雙邊帶抑制原理和殘余邊帶與原子干涉儀相移的關系進行詳細分析.假定光載波頻率為w0,光相位為?0和電場振幅為E0的平面波作為IQ 調制器輸入信號.按照圖1的方法,向IQ 調制器中注入兩個相互正交的射頻信號(正弦和余弦信號),兩個子MZM 的輸出電場為

式中,Ω1和Ω2為兩個射頻信號頻率(調制頻率);?1和?2是兩個射頻信號的初始相位;β1和β2為兩個射頻信號的調制深度,由βi=π(Vi/Vπ)表示,Vi代表兩個射頻信號的幅度,Vπ表示IQ 調制器的半波電壓,是使調制器輸出信號相位改變π 時對應的電壓值.Δφ1,Δφ2和Δφ3是由三個直流偏置電壓引起的相位.

經Jacobi-Anger 展開后,(1)式和(2)式可以表示為

圖3 是自由下落式原子干涉示意圖.原子下落過程中,三束拉曼脈沖π/2,π,π/2 分別在t=t0,t0+T,t0+2T時刻與原子波包相互作用,通過原子波包的分束、偏轉和合束,實現原子干涉(該干涉過程類似于光學中的馬赫-曾德爾干涉).在均勻的重力場中自由落體時,原子的經典軌跡描述為這里ZA,ZB,ZC,ZD是原子團在下落時間為t=t0,t0+T,t0+2T時原子團距離拉曼反射鏡的位置(見圖3).在冷原子干涉儀中,冷原子團以恒定的加速度az=?g下落,這些距離為

圖3 自由下落式原子干涉示意圖Fig.3.Schematic diagram of free-fall atomic interference.

這里,υ0是原子團的初始速度,t0是第一個拉曼脈沖與原子相互作用前的下落時間,ZM是拉曼反射鏡到冷原子團中心的初始位置,T是相鄰兩次拉曼脈沖的間隔時間,νrec=hkeff/M是由于雙光子過程中的吸收或發射引起的反沖速度.

在每個拉曼脈沖中,原子與拉曼激光相互作用后,都會將自己的相位轉移給原子,在有殘余的激光線存在時,有效拉比頻率為

在三脈沖馬赫-曾德爾干涉儀中,調制產生的殘余邊帶引起的附加干涉相移[15]為

3.2 偏置相位對雙邊帶抑制的影響

為了探索偏置相位Δφ1,Δφ2及Δφ3對激光調制邊帶抑制的效果,首先取Δφ1=Δφ2=π,討論不同Δφ3值時調制邊帶譜線的強度特征.圖4給出了Δφ3=–π/6,–π/3,–π/2,–3π/2,–5π/6,–π時的邊帶抑制效果.從圖4(a)—(c)可以看出,當Δφ3由–π/6 增加到–π/2 時,頻率分別為Ω–1,0和Ω0,–1的兩個邊帶漸漸被抑制.當Δφ3=–π/2 時,頻率分別是Ω–1,0和Ω0,–1的兩個邊帶被完全抑制,并且除了系統所需要的Ω1,0和Ω0,1邊帶外,其他邊帶都被抑制到約–35 dB 的水平.Δφ3由–π/2 增加到–π 時,Ω–1,0和Ω0,–1這兩個頻率的邊帶重新出現,且抑制程度逐漸減小,如圖4(d)—(f)所示.由此可以看出,當Δφ3=–π/2 時,調制器能有效地對雙邊帶起到抑制作用.

圖4 波長為1560 nm,Δφ1=Δφ2=π 時,不同的Δφ3 值對激光邊帶抑制的頻譜圖 (a) Δφ3=–π/6;(b) Δφ3=–π/3;(c) Δφ3=–π/2;(d) Δφ3=–2π/3;(e) Δφ3=–5π/6;(f) Δφ3=–πFig.4.Spectrogram of laser sideband suppression with different Δφ3 values when the wavelength is 1560 nm and Δφ1=Δφ2=π:(a) Δφ3=–π/6;(b) Δφ3=–π/3;(c) Δφ3=–π/2;(d) Δφ3=–2π/3;(e) Δφ3=–5π/6;(f) Δφ3=–π.

根據前面優化得到的Δφ3=–π/2,再次分析Δφ1和Δφ2對激光殘余邊帶抑制的效果.圖5 給出了Δφ1,2=π/6,π/2,2π/3,5π/6,17π/18,π 時的邊帶抑制效果.從圖5(a)—(c)可以看到,隨著Δφ1和Δφ2的增大,實驗系統所需頻率為Ω1,0和Ω0,1的兩個邊帶功率會逐漸增大,而載波的功率保持不變;從圖5(d)—(f)可知,隨著Δφ1和Δφ2的增加,載波會逐漸被抑制.當Δφ1=Δφ2=π時,一些無用的載波被完全抑制.通過分析可知,當 Δφ1=Δφ2=π 時,調制器也能有效地對一些無用的雙邊帶起到抑制作用.

圖5 波長為1560 nm,Δφ3=–π/2 時,不同的Δφ1 和Δφ2 值對激光邊帶抑制的頻譜圖 (a) Δφ1,2=π/6;(b) Δφ1,2=π/2;(c) Δφ1,2=2π/3;(d) Δφ1,2=5π/6;(e) Δφ1,2=17π/18;(f) Δφ1,2=πFig.5.Spectrogram of laser sideband suppression with different values of Δφ1 and Δφ2 when the wavelength is 1560 nm and Δφ3=–π/2: (a) Δφ1,2=π/6;(b) Δφ1,2=π/2;(c) Δφ1,2=2π/3;(d) Δφ1,2=5π/6;(e) Δφ1,2=17π/18;(f) Δφ1,2=π.

基于上述雙邊帶抑制的仿真分析,當兩個子MZM 的相位Δφ1=Δφ2=π,,母MZM 的相位Δφ3=–π/2 時,可以實現載波抑制雙邊帶,因此采用此結果作為邊帶抑制的優化結果.圖6 和圖7分別是在1560 nm 和780 nm 下的最優邊帶抑制的頻譜圖.從圖6 可以看到在1560 nm 時,載波被抑制,且其他邊帶都被抑制到–35 dB 的水平.圖7是經過PPLN 倍頻后產生的激光頻譜,頻率為Ω2,0和Ω1,1的邊帶是倍頻后產生的,用于原子干涉所需的一對拉曼光,可以看到除了這兩個主邊帶外,其他邊帶都抑制在約–30 dB 的范圍.

圖6 1560 nm 處,邊帶抑制的結果Fig.6.Result of sideband suppression at 1560 nm.

圖7 780 nm 處,邊帶抑制的結果Fig.7.Result of sideband suppression at 780 nm.

3.3 殘余邊帶產生的附加原子干涉相移

根據3.2 節邊帶抑制的結果,可分析由殘余邊帶引起的附加原子干涉相移.首先在不同拉曼脈沖間隔時間T下,分析拉曼反射鏡的初始位置ZM與原子干涉相移Δφ的變化關系.在其他參數保持不變的情況下,分別在T=10,20,30,50 和80 ms這5 個拉曼脈沖間隔時間下,得到附加原子干涉相移Δφ隨ZM的變化,如圖8(a)所示.研究發現,不同的拉曼間隔時間T,冷原子干涉相移Δφ隨ZM的變化都呈一個周期性的變化.只是T不同時,原子干涉相移Δφ隨ZM變化的幅度不同.在此條件下,為了找到一個使原子干涉相移Δφ隨ZM變化最小的T值,對T在10—100 ms 內每隔1 ms進行取值仿真,最終得到不同T值下,相移隨Z變化的峰峰值Δφpp(Δφpp=Δφmax– Δφmin),結果如圖8(b)所示.可以看到,在不同的拉曼脈沖間隔時間T下,相移隨ZM變化的峰峰值很不規律,但是在T=82 ms 時,存在相移隨拉曼反射鏡初始位置ZM的變化幅度較小的情況.因此,選擇T=82 ms 時,相移隨拉曼反射鏡初始位置ZM的變化幅度較小.

圖8 不同間隔時間T 下,拉曼反射鏡距離與相移的變化關系 (β1=0.55,β2=0.23) (a)T=10,20,30,50,80 ms時,相移隨ZM 變化的關系;(b)不同T 下,相移隨ZM 變化的峰峰值ΔφppFig.8.Relationship between Raman retro-reflection mirror distance and phase shift at different time intervals T (β1=0.55,β2=0.23): (a) Relationship of the phase shift with ZM at T=10,20,30,50,80 ms;(b) the peak-to-peak value(Δφpp) of the phase shift with ZM at different T.

在拉曼脈沖作用時間間隔T=82 ms 的優化結果上,考慮當兩個調制深度β1,β2不同時,拉曼反射鏡初始位置ZM與原子干涉相移的變化關系.圖9 分別給出β1=0.45—0.85,β2=0.1—0.5 時,繪制出的冷原子干涉相移隨ZM變化的相移峰峰值Δφpp,顏色的深淺表示不同的調制深度下,相移隨ZM變化的峰峰值大小.圖9 中A 線和B 線表明,在一定范圍內,當β1不變 (β1=0.55)時,隨著β2的增大,拉曼反射鏡初始位置ZM與干涉相移的峰峰值逐漸增大;當β2不變(β2=0.35)時,隨著β1的增大,拉曼反射鏡初始位置與干涉相移的峰峰值漸漸減小.而且,這兩個調制深度的變化,使得拉曼反射鏡初始位置隨干涉相移的峰峰值變化規律并不一致.但是當β1和β2位于圖9 紅色線以下的藍色區域時,相移隨ZM的變化幅度都比較小,所以只要在這個范圍內對這兩個調制深度進行取值,都能得到一個較好的相移隨ZM變化的結果.

圖9 T=82 ms,兩個調制深度β1,β2 不同時,拉曼反射鏡距離與原子干涉相移的關系Fig.9.Relationship between the Raman mirror distance and the atomic interference phase shift when the two modulation depths β1and β2 are different at T=82 ms.

除了拉曼脈沖間隔時間T和調制深度會影響冷原子干涉相移外,根據(20)式可知,不同的拉曼反射鏡初始位置ZM對干涉相移的影響最為直接,需要進行詳細分析.在其他參數一樣的情況下,通過改變拉曼反射鏡到冷原子團的距離,圖10(a)給出了分別在ZM=112,117,122,127,132 mm這5 個位置時冷原子干涉相移隨T的變化.圖10表明,不同的拉曼反射鏡位置,相移隨T的變化量很大.為了找到一個合適的ZM,使得干涉相移隨T的變化最小,對ZM在100—200 mm 的區間內每隔1 mm 進行更精細地取值,如圖10(b)所示.總的來看,相移隨T變化的峰峰值的最小值呈上升趨勢,當ZM=105 mm 時,存在使得相移隨T變化的峰峰值較小的情況.在ZM=105 mm 的基礎上,分析兩個調制深度β1,β2不同時,拉曼間隔時間T與原子干涉相移的變化關系,得到的結論和上述不同調制深度情況下相移隨ZM變化的結論一樣.

圖10 不同的拉曼反射鏡距離下,間隔時間T 與原子干涉相移的關系(β1=0.55,β2=0.23) (a) ZM=112,117,122,127,133 mm 時,相移隨T 變化的關系圖;(b)不同ZM 下,相移隨T 變化的峰峰值ΔφppFig.10.Interference time T versus atomic interference phase shift for the different Raman mirror distances (β1=0.55,β2=0.23): (a) Relationship between the phase shift and T when ZM=112,117,122,127,133 mm;(b) the peak-to-peak Δφpp of the phase shift with T at different ZM.

最后,研究分析了原子團初速度與相移的關系.當參數T=82 ms,ZM=105 mm 以及β1=0.55,β2=0.23 時,模擬計算了原子團初速度與相移的關系,如圖11 所示.原子團的初速度對相移存在影響,在一定范圍內,相移隨原子團的初速度呈現一個先增大后減小的趨勢.最終選取原子團初速度–15 mm/s,作為最后的模擬結果.

圖11 相移隨原子團初速度υ0 的變化關系Fig.11.Phase shift as a function of the initial velocity υ0 of the atomic group.

4 基于雙邊帶抑制的拉曼干涉相位的優化

經過第3 節優化綜合分析拉曼反射鏡距離、拉曼脈沖間隔時間、調制深度與調制多余邊帶產生的附加原子干涉相移的關系,最后需要綜合考慮這些因素,為了盡可能減小相移的同時還能產生一個較好的邊帶抑制效果,最終選取的優化參數見表2.根據這些最優化參數,最終實現了雙邊帶抑制和殘余邊帶對冷原子干涉相移的最優化結果,如圖12所示.從圖12(a)和圖12(b)可以明顯看出,在波長為1560 nm 時,除了主邊帶以外,殘余邊帶被抑制到–35 dB 的水平;在波長為780 nm 時,殘余邊帶的抑制效果也達到了–30 dB.根據前面計算得到的表2 中的最優化參數,利用(20)式可將殘余邊帶引起的相移優化到很小,相移優化結果可以達到0.7 mrad.

圖12 最終邊帶抑制和相移結果 (a) 波長為1560 nm 時,激光邊帶的抑制結果;(b) 波長為780 nm 時,激光邊帶的抑制結果;(c) T=82 ms 時,相移與原子團到拉曼反射鏡距離的關系;(d) ZM=105 mm 時,相移與拉曼脈沖間隔時間的關系Fig.12.Final sideband suppression and phase shift results: (a) Suppression result of the laser sideband when the wavelength is 1560 nm;(b) the suppression result of the laser sideband when the wavelength is 780 nm;(c) the phase shift and the distance from the atomic group to the Raman mirror when T=82 ms;(d) the relationship between phase shift and Raman pulse interval time at ZM=105 mm.

表2 優化參數Table 2.Optimization parameters.

5 結論

本文提出一種用于冷原子干涉的基于IQ 調制器的激光系統方案,該方案不但可以提高激光的工作效率,還可以抑制調制產生的多余邊帶.理論上推導了基于IQ 調制器的激光雙邊帶抑制的原理;分析了由殘余邊帶存在時,拉曼反射鏡的初始位置、拉曼脈沖間隔時間和調制深度等因素對原子干涉儀相移的影響.結果表明,當Δφ1=Δφ2=π及Δφ3=–π/2 時,可以獲得載波抑制的雙邊帶光,并且通過優化使波長在1560 nm 處,多余的邊帶抑制到–35 dB 的水平.而且當T=82 ms,ZM=105 mm,β1=0.62,β2=0.20 時,最優化相移達到0.7 mrad.這些研究結果為選擇合適的實驗參數來被動地抑制邊帶所產生的影響提供了一個參考,可較好地控制實驗參數;同時也為減小拉曼邊帶效應對冷原子干涉儀的測量精度提供了一個新思路,可以促進小型化量子慣性儀器的應用研究.