基于變分模態(tài)分解與SVR的鋼絞線應力狀態(tài)估計方法

黃 琦，錢 驥，2，陳琴梅，莢瑞馨

（1.重慶交通大學 土木工程學院，重慶 400074；2.重慶交通大學 山區(qū)橋梁及隧道工程國家重點實驗室，重慶 400074）

鋼絞線是各類型大跨徑橋梁的重要承力構件，鋼絞線的受力水平直接影響結構的耐久性和安全性。因此，對在役鋼絞線進行應力水平檢測和監(jiān)測具有重要意義。

超聲導波技術作為一種實時無損檢測方法在鋼絞線的應力水平檢測中得到了廣泛的應用。文獻[1-5]分別就導波能量特征、二次諧波特征及陷頻現(xiàn)象特征與鋼絞線應力水平之間的映射關系進行了深入研究，取得了一定成果。但受激勵信號頻率選取、信號能量衰減以及特征應力敏感度低、魯棒性差等的限制，各類特征因子的適用范圍存在一定的局限性。眾多研究成果均表明，超聲導波在鋼絞線中的傳播帶有豐富的應力特征信息，但如何從中提取適應性強的張力特征參量仍需進一步研究。

導波在鋼絞線中的傳播信號是瞬態(tài)信號，具有典型的非線性/非平穩(wěn)隨機信號特征。變分模態(tài)分解[6]具有良好的信噪分離特性，可有效分解非線性/非平穩(wěn)信號。因此本文將變分模態(tài)分解算法用于導波信號的分解，準確獲取信號的模態(tài)分量，提高應力估計精度。

近年來，傳感檢測、計算機網(wǎng)絡等技術的廣泛應用，特別是人工智能的迅速發(fā)展，為基于數(shù)據(jù)驅動的狀態(tài)監(jiān)測創(chuàng)造了條件。其中支持向量回歸（SVR）模型由于其在小樣本、非線性、高維度等數(shù)據(jù)處理中展現(xiàn)出較好的預測精度和泛化性能被廣泛應用[7]。

基于上述分析，本文提出一種基于導波變分模態(tài)分解能量熵和奇異值熵與SVR 結合的鋼絞線應力狀態(tài)估計方法，為在役橋梁鋼絞線應力超聲導波無損檢測技術提供新的思路。

1 基本原理簡介

1.1 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解算法是一種自適應的時頻分析方法，其整體結構是變分問題的構造和變分模型的迭代求解。

（1）構造變分問題。將原始信號分解為K 個IMF分量uk（t），并進行Hilbert 變換，得到各分量uk（t）的解析信號，然后分別與其預估中心頻率ωk進行混合，在原始信號f（t）等于各uk（t）分量信號之和的約束條件下，約束變分模型為

式中：δ（t）為單位脈沖函數(shù)；j 為虛數(shù)單位；* 為卷積運算；?t為對數(shù)函數(shù)求偏導。

（2）求解變分問題。在式（1）中引入二次懲罰因子α 與拉格朗日乘子λ，將約束變分問題化為無約束變分問題，得到增廣拉格朗日表達式，并利用交替方向乘子算法（ADMM）不斷迭代來尋找拉格朗日表達式的“鞍點”，即為式（1）中約束變分問題求解。

1.2 VMD 能量熵

不同應力狀態(tài)下，導波在鋼絞線中傳播信號的頻率成分以及各頻段內信號的幅值能量均會發(fā)生改變[8]。

（1）不同張力狀態(tài)下導波在鋼絞線中的傳播信號u（t）可經(jīng)過VMD 分解為

式中：ui（t）為第i 個IMF 分量；m 為VMD 分解總的分量個數(shù)。

（2）各階IMF 分量的幅值能量譜Ei為

（3）得到各階IMF 分量的能量熵Ti為

1.3 VMD 奇異值熵

奇異值是矩陣固有特征，奇異值會隨著矩陣中變量的改變而發(fā)生變化。當鋼絞線處于不同應力狀態(tài)時，IMF 分量矩陣的奇異值也會隨之變化。信息熵是用來描述系統(tǒng)不確定性程度的指標，根據(jù)信息熵理論，系統(tǒng)不確定性信息越多，對應的熵值就越大[8]。為此，引入VMD 奇異值熵作為鋼絞線不同應力狀態(tài)的特征值。

將經(jīng)過VMD 分解處理的導波信號的IMF 矩陣J＝［IMF1，IMF2，IMF3，…，IMFm］進行奇異值分解，分解得到的奇異值向量為

對每一個分量歸一化，可得：

由信息熵定義可得VMD 奇異值熵的計算公式為

1.4 支持向量回歸（SVR）

SVR 的核心思想是將低維空間的非線性回歸問題通過非線性映射轉換為高維空間的線性回歸問題。根據(jù)泛函數(shù)理論，在最優(yōu)映射面中采用適當?shù)膬确e函數(shù)，就可實現(xiàn)某一非線性問題變換后呈線性問題，如采用高斯徑向基核函數(shù)（radical basis function，RBF）。高斯核函數(shù)：

式中：σ 為參數(shù)；xi和x 為樣本向量。

2 應力狀態(tài)估計方法設計

本文利用VMD 算法提取不同應力狀態(tài)下鋼絞線中超聲導波信號的應力特征，并將特征向量輸入SVR 模型進行識別，實現(xiàn)信號的應力狀態(tài)估計，具體實現(xiàn)步驟如下：

（1）對采集到的鋼絞線不同應力狀態(tài)下的導波信號進行VMD 分解，得到K 個IMF 分量。

（2）通過均方根-歐式距離指標篩選IMF 分量，選取含有豐富應力信息的模態(tài)分量，組成初始特征向量，然后用式（2）～式（8）計算出能量熵和奇異值熵。

（3）將導波信號分成訓練樣本集和測試樣本集，利用訓練樣本集對SVR 模型進行訓練，測試樣本集對訓練所得的SVR 模型進行測試，并輸出預測結果。具體流程如圖1 所示。

圖1 VMD 能量熵和奇異值熵與SVR 融合導波鋼絞線應力估計流程Fig.1 Flow chart of state of stress estimation of steel strand based on VMD energy entropy，singular value entropy and SVR fusion

3 實驗與結果分析

3.1 實驗

為驗證文章所提方法的有效性，在鋼絞線張力錨固綜合試驗臺上進行超聲導波傳播模擬，提取不同應力狀態(tài)鋼絞線導波傳播數(shù)據(jù)并進行應力水平估計。實驗總體布置如圖2、圖3 所示。鋼絞線長5.5 m，鋼絞線最大力為260 kN。鋼絞線一端錨固，一端用數(shù)控液壓千斤頂進行張拉，加載范圍為0～182 kN（0～70%抗拉強度，ultimate tensile stress，UTS），每級張力為26 kN（10%UTS）。

圖2 實驗布置示意圖Fig.2 Layout of experiment equipment

圖3 鋼絞線張拉錨固實驗系統(tǒng)Fig.3 Equipment for strands tensioning and anchoring

每次張拉完成后，利用導波激勵與采集PCI-2聲發(fā)射監(jiān)測系統(tǒng)進行超聲導波激勵與采集，信號采樣率2 MHz。導波激勵信號為一系列單周期正弦脈沖，激勵波函數(shù)如式（10）所示：

式中：Vi為矩形窗函數(shù)； f0=100 kHz 為起始頻率；f=1000 kHz 為截止頻率；Δ f=50 kHz 為步徑頻率。

導波激發(fā)和接收傳感器布置在鋼絞線兩端，在實驗過程中，保存鋼絞線與傳感器接觸狀態(tài)不變。當加卸載至預定拉力且持載2 min 后，通過計算機控制系統(tǒng)在激勵傳感器產(chǎn)生激發(fā)脈沖，接收傳感器采集導波時域信號。本文共進行了10 組重復實驗，為保證各重復實驗的獨立，每次實驗均使用新鋼絞線進行實驗。

3.2 應力特征的提取

相同激勵源下，采集到的導波原始時域波形如圖4 所示。由圖4 可知，實測導波信號時域波形幅值隨著應力的增大而顯著降低。這是由于高應力狀態(tài)下，鋼絲間的接觸相較于低應力狀態(tài)更為緊密，導波能量向外圍鋼絲泄露的更為明顯，從而導致時域波形幅值降低。但僅通過簡單的導波信號分析，難以實現(xiàn)鋼絞線應力的準確估計。

圖4 實測導波信號Fig.4 Actually measured guided wave signal

對圖4 信號進行變分模態(tài)分解之前，需要預先設定模態(tài)分量的個數(shù)K 值，不同IMF 分量對應的中心頻率不同，本文借鑒文獻[9]分析的試驗部分，預設尺度K 取5。

圖5 是鋼絞線應力為70%UTS 時導波信號進行VMD 分解的結果。從圖中可以看出70%UTS 的鋼絞線應力信息被分解為5 個IMF 分量，為選取含有豐富應力信息的模態(tài)分量，保證下一步能量熵和奇異值熵特征提取的可靠性，進一步計算各模態(tài)分量與原始信號之間的均方根和歐式距離，對IMF 分量進行篩選，消除無關分量。表1 為圖5 中各IMF分量的均方根-歐式距離指標結果。

圖5 70%UTS 導波信號VMD 分解結果Fig.5 VMD decomposition results of guided wave signal under 70%UTS of steel strand

表1 5 個IMF 分量與原信號的均方根和歐式距離Tab.1 Mean variance and Euclidean distance of the five IMF components and the original signal

從表1 可以發(fā)現(xiàn)IMF1，IMF2，IMF3分量的均方根均大于IMF4和IMF5分量，與原始信號之間的歐式距離均小于IMF4和IMF5分量。均方根是表示測試數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)之間差距的指標，歐式距離越小表示兩個數(shù)據(jù)越相似。由此，根據(jù)表1 確定IMF1，IMF2，IMF3分量和原始信號相似度更高，含有豐富的應力信息。可靠的評價指標為下一步提取應力特征因子奇異值熵的有效性提供了數(shù)據(jù)保障。

3.3 VMD 能量熵和奇異值熵的應用情況

按上述方法對導波信號進行預處理，通過均方根-歐式距離指標對每種應力狀態(tài)的模態(tài)分量進行篩選，選出含有豐富應力信息的3 個IMF 模態(tài)分量并計算其能量熵，結果如表2 所示。且進行信號重構組成初始特征矩陣，計算各應力狀態(tài)的VMD 奇異值熵，結果如表3 所示。

表2 8 種應力狀態(tài)各IMF 分量的能量熵Tab.2 Energy entropy of each IMF component under eight stress states

表3 8 種應力狀態(tài)導波信號的奇異值熵Tab.3 Singular value entropy of guided wave signal under eight stress states

通過對表2、表3 分析可知，根據(jù)敏感IMF 分量所求得的能量熵和奇異值熵對于鋼絞線應力非常敏感，應力狀態(tài)不同，其VMD 能量熵值隨應力的增大呈先增大后減小的趨勢，而奇異值熵的數(shù)值隨應力的增大呈逐漸上升的趨勢。其中無應力到10%UTS 情況能量熵和奇異值熵均有減小的現(xiàn)象，造成這種情況的主要原因在于無應力狀態(tài)相較于有應力狀態(tài)下，中心鋼絲與外圍鋼絲之間的接觸更為松散，導波在鋼絲間的傳播更為復雜。

3.4 鋼絞線應力水平估計

本節(jié)所用導波信號均為3.1 節(jié)中所述的實驗系統(tǒng)采集得到。隨機選取重復實驗中7 根鋼絞線的56個導波信號作為訓練樣本集，剩余3 根鋼絞線的24個導波信號作為測試集。

采用VMD 方法對各狀態(tài)樣本數(shù)據(jù)進行分解，并通過均方根-歐式距離指標對每種狀態(tài)的IMF 分量進行篩選，最終選出含有應力信息的3 個IMF 分量，計算其能量熵和奇異值熵作為特征值，將能量熵和奇異值熵作為SVR 的輸入特征，應力水平作為輸出特征，進行SVR 模型的建立。

本次實驗中，SVR 回歸模型參數(shù)C 和RBF 核函數(shù)中參數(shù)g 采用5 折交叉驗證，以最小均方差值為目標，利用網(wǎng)格搜索算法確定。模型預測結果的準確性采用確定系數(shù)R2進行評價。將訓練樣本數(shù)據(jù)輸入SVR 中，經(jīng)過SVR 回歸訓練后獲得計算模型，隨后將測試樣本數(shù)據(jù)輸入經(jīng)訓練得到的SVR 模型進行應力水平的預測，訓練集、測試集的預測結果如圖6 所示。

圖6 SVR 模型應力估計結果Fig.6 Recognition results of SVR model

測試樣本集的預測結果確定系數(shù)為0.9506，預測結果具有較高的準確性，樣本預測結果誤差均在±5%的范圍內。以VMD 能量熵與奇異值熵融合的特征向量為支持向量回歸模型的輸入，通過優(yōu)選合適的模型參數(shù)能夠實現(xiàn)鋼絞線應力水平的估計。

同時，為驗證本文所用SVR 算法的有效性，以相同的樣本集和相同的特征參數(shù)建立BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡預測結果如表4 所示，預測結果確定系數(shù)為0.9254。從圖中可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡對各樣本的預測結果相較于支持向量回歸模型偏離樣本更多，預測誤差超過±5%，應用支持向量回歸模型進行鋼絞線應力水平估計更為穩(wěn)定。

表4 SVR 與神經(jīng)網(wǎng)絡的預測效果Tab.4 Estimation result of SVR method and BP neural network method

4 結語

本研究建立的均方根-歐式距離指標對不同IMF 模態(tài)分量的評價方法，能夠準確篩選出含有應力信息的IMF 分量。可有效降低特征提取的計算復雜度，并為后續(xù)特征因子的提取提供可靠的數(shù)據(jù)源。

提出一種基于導波奇異值熵與SVR 算法的鋼絞線應力狀態(tài)估計方法。利用實驗室采集的導波傳播信號數(shù)據(jù)驗證該方法對鋼絞線應力狀態(tài)估計的有效性。試驗結果表明，該方法能夠準確估計鋼絞線的應力狀態(tài)，平均估計誤差在5%以內，對比BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測結果，支持向量回歸模型結果更為穩(wěn)定。