凍融損傷影響下河道再生混凝土本構模型研究

馮紅春,徐成劍,岳克棟,楊 通

(長江勘測規劃設計研究有限責任公司，湖北 武漢 430010)

近年來，隨著中國城鄉建設的快速發展，建筑垃圾的累積量逐年增多，不僅造成了土地資源的浪費，還會引起嚴重的環境污染[1-2]。另外，建筑行業對混凝土材料的需求量不斷增長，而天然砂石骨料消耗量也越來越大，建筑材料短缺的現象日益凸顯。在這樣的背景下，利用建筑垃圾生產骨料進行再生混凝土的配制對保護環境的可持續發展有重大現實意義[3]。尤其在混凝土用量較大的水利工程中，再生混凝土的研發和使用對節約資源提供了有力的方向。

環境的損傷效應是導致混凝土材料性能退化、使用壽命縮短和結構性能下降的直接原因之一[4]。在世界范圍內，高寒地區的混凝土大壩工程中，常會出現混凝土因凍結開裂的現象，對工程建設和人員生命健康提出了巨大的挑戰。例如：美國某寒區大壩，因長期處于低溫環境，大壩出現嚴重的開裂，修補工程耗時數年，造成了巨大的經濟損失[5]。 凍融效應對混凝土結構的耐久性和穩定性有很大影響。凍融循環作用是一種綜合物化反應、離子傳輸與力學損傷的復雜作用，會導致混凝土內部水泥砂漿結構的變化，嚴重影響混凝土的物理化學性質，造成結構的安全隱患與經濟損失[6-7]。在凍融循環影響下，隨著損傷程度的增加混凝土細觀結構的損傷不斷累積，最終導致材料出現顯著的宏觀結構破損現象[8]。混凝土強度隨材料損傷程度的增加而發生明顯的變化，微觀形態特征和孔隙結構也隨之演化，這導致混凝土在荷載作用下的應力-應變關系必然發生改變[9]。前人關于凍融循環條件下的混凝土性能劣化效應已取得了一系列成果，例如：田威等[10]就凍融循環作用下混凝土力學性能的劣化程度進行了評價，發現隨著凍融循環次數的增加，混凝土強度和彈模呈減小趨勢；陳升平等[11]采用無側限抗壓強度試驗結果結合回歸分析方法，預測了不同凍融循環次數下混凝土的耐久性指標；Bazant[12]對再生混凝土進行快速凍融循環后的力學試驗，根據試驗結果認為混凝土的耐久性與損傷程度具有密切聯系[13-14]。然而，目前關于凍融循環影響下的再生混凝土應力-應變本構模型以及凍融循環造成初始損傷的微觀機理還未開展深入的研究。

基于此，筆者首先對再生混凝土試件進行0～120次快速凍融試驗，然后采用立方體抗壓試驗試驗測試混凝土的應力-應變關系曲線，最后提出考慮凍融循環次數影響的應力-應變損傷本構模型。

1 試驗材料與方法

1.1 原材料

采用再生粗集料、河砂細集料、自來水，水泥和減水劑制備再生混凝土試樣，配合比見表1。粗集料取自廢舊建筑拆除后的廢棄建筑大理石，經過篩分后取粒徑范圍為5.0～27.5 mm的碎石，測得骨料的吸水率為3.8%。細集料采用最大公稱尺寸為4.25 mm，細度模量為2.57的天然河砂。凝膠材料采用蕪湖海螺水泥有限公司生產的復合硅酸鹽水泥，標號PC42.5，初凝和終凝時間分別為185、350 min，坍落度為90 m。外加劑為高效聚羧酸型減水劑和引氣劑，水灰比為0.4。

表1 混凝土配合比 單位：kg/m3

1.2 試件制備

參考國家標準DL/T 5150—2017《混凝土試驗規程》制備邊長為150 mm的混凝土立方體試件，采用澆筑法成型，將脫模后的試件置于養護箱中進行標準條件的養護，養護工序完成后將混凝土試件取出進行測試[15]。由試驗獲得了本研究采用的混凝土基本工作性能指標，結果見表2。混凝土的比重為3.25，養護7、28 d的混凝土立方體抗壓強度分別為38.2、47.5 MPa。

表2 混凝土的基本工作性能指標

1.3 凍融試驗

本研究采用可控式超低溫箱模擬低溫凍融環境。調節可控式超低溫箱，使試樣在密封環境中凍結至-30°C，設置凍結時間為6 h，凍融后將試驗在常溫密閉空間解凍6 h，此為一次完整的凍融循環，本試驗設置的凍融次數為0、30、60、120次，同時為保證數據的精確性，設置了4組平行試驗，為試樣凍融處理完畢后進行下一步的試驗。

1.4 混凝土抗壓試驗

本研究參考國家標準GB 50107—2010《混凝土強度檢驗評定標準》進行混凝土試樣的強度測試。試驗采用混凝土單軸壓縮測試儀，試驗時加載速率控制為0.15 MPa/s，預計破壞荷載為試驗機量程的10%～20%，從試驗中獲得混凝土的抗壓強度。并采用彈性模量E，即應力-應變曲線直線上升段的斜率，作為衡量靜載下混凝土力學性能的參數。

2 試驗結果與討論

由立方體抗壓試驗得到了混凝土的應力-應變曲線，結果見圖1。按照圖中各條曲線的變化情況將應力應變大致分為三階段：壓密階段、彈性變形階段和應變軟化階段。隨應變增加，壓密階段的應力增長速度并不明顯，對應圖中應變大小為0～0.1%，此時混凝土內部的孔隙逐漸被壓密；混凝土的應力在彈性階段隨著應變增加呈直線型上升，應力在直線末端達到最高峰，對應土中的應變為0.1%～0.4%；在應變軟化階段，應力并不會隨應變快速增長而增加，試件在該階段快速破壞。不同凍融循環次數下的混凝土應力-應變曲線均存在明顯的峰值點，峰值點的縱坐標取為抗壓強度σm，橫坐標對應峰值應變εm。當立方體抗壓試驗中的應變達到峰值應變后，混凝土因滑動剪切帶的形成出現開裂現象。

圖1 混凝土的應力-應變關系曲線

經歷不同凍融循環次數后的混凝土抗壓強度和彈性模量的結果見圖2。可以看出隨著凍融循環次數的增加，混凝土的抗壓強度與彈性模量逐漸降低，且在30～90次循環范圍內變化較快。經過數據擬合，發現隨著凍融循環次數的增加，混凝土的抗壓強度和彈性模量E逐漸降低，且與凍融循環次數T之間近似呈指數型的衰減函數關系，說明混凝土初始凍融損傷程度的累積使得材料的承載和變形性能變差。

圖2 混凝土強度參數-凍融次數的關系曲線

3 考慮凍融損傷影響的本構模型

Krajcinovic提出了一種簡單、有效的桿鏈模型，即PBS模型，用以模擬混凝土、巖石等脆性材料在荷載作用下的損傷演化規律，該模型反映了脆性材料內部應力重分布與結構性損傷演化之間的相互作用。PBS本構模型見圖3，假設混凝土由無窮小的微單元構成，每個微單元通過相互平行、等間距的彈脆性桿件進行連接，混凝土發生的微結構損傷通過桿鏈的斷裂進行模擬。在混凝土試件出現宏觀裂紋之前，每個微單元都可能發生損傷，而桿件斷裂是隨機的，在出現宏觀裂紋之后，結構破損集中在材料的軟弱區域(即主斷裂面)。

圖3 PBS模型示意

當試件受壓應變達到ε時，由于桿單元斷裂而導致材料退出工作的面積可表示為：

(1)

式中AD——模型因損傷減少的面積；δi——桿鏈中前i根桿件斷裂時的極限應變，i=1,2……N；dAi——前i根桿件的截面積；N——PBS模型的桿單元數；H——單位階躍函數。

在PBS模型分析中，D(ε)=AD(ε)/A被定義為材料的損傷變量，其應力可以由式(2)計算:

σ(ε)=E0ε(1-D(ε))

(2)

式中E0——初始彈性模量。

當N→∞時，混凝土模型可視為連續體，則D(ε)可表示為:

(3)

式中，f(x)為適用于PBS模型的失效概率密度函數，若能確定該分布函數的具體形式，則可獲取混凝土損傷變量的形式。

在材料強度發展規律的研究中，基于Weibull概率統計的強度理論經常被用于材料的強度失效分析。根據前人的強度理論分析方法，假設混凝土桿鏈模型發生斷裂過程中的應變服從Weibull概率分布，則Weibull強度分析模型的損傷變量D可以用式(6)進行表示:

(4)

式中p(ε)——桿單元極限應變服從的概率密度分布函數。

基于Weibull強度分析的混凝土細觀損傷本構模型表示為:

(5)

式(5)的應力增量形式如下:

σ(ε)=E(1-D(ε)-εp(ε))

(6)

由于在應力-應變曲線的峰值點處斜率為零，故式(6)的唯一非零解為:

(7)

將應力-應變曲線峰值點(σm,εm)代入式(7)，可以建立如下方程：

(8)

將式(7)、(8)聯立求解，可以獲得自由參數m和ε0的表達式：

(9)

式中m——形狀參數；ε0——尺度參數。

在試驗結果分析中，彈性模量、峰值應力和峰值應變由混凝土的單軸壓縮-應變曲線確定。將計算結果代入式(9)，計算出Weibull概率損傷本構模型的自由參數m和ε0。

不同凍融循環次數后的再生混凝土峰值應力、彈性模量和峰值應變的實測數據見表3。可以看出隨著凍融循環次數的增加，混凝土峰值應力和彈性模量逐漸降低，相應的峰值應變逐漸增加。

表3 模型參數的實測結果

參數m和ε0的計算是確定混凝土Weibull概率損傷本構模型的關鍵步驟。由立方體抗壓試驗得到了混凝土的彈性模量、峰值應力和峰值應變，代入式(9)確定了參數m和ε0，結果見表4。然后將參數m和ε0代入式(5)確定混凝土的應力-應變關系方程。

表4 模型參數的實測結果

根據表4可知，隨著凍融循環次數的增加，m值逐漸下降而ε0的值逐漸增加。建立參數m和ε0與凍融循環次數T(T=0～120)之間的關系，即可建立考慮凍融循環次數影響條件下的模型參數方程，進而建立考慮凍融循環影響的混凝土Weibull概率損傷本構模型。對模型參數m和ε0與凍融次數的關系進行數據擬合，繪制出模型的參數擬合(m-T，ε0-T)曲線，見圖4。經擬合計算，參數擬合方程見式(10):

圖4 PBS損傷本構模型的參數與凍融循環次數的關系

(10)

由圖4可知，隨著混凝土經歷的凍融循環次數T的增加，形狀參數m逐漸減小，尺度參數ε0逐漸增大，反映出混凝土材料的延性隨著凍融損傷程度增加而逐漸增大，即塑性變形逐漸增大。此現象與實測的應力-應變關系曲線相吻合。

將式(10)代入式(5)，可以獲得混凝土材料在凍融循環條件下的單軸壓縮損傷本構方程，具體見式(11)。

(11)

根據損傷模型參數的函數，可以繪制混凝土損傷變量D與軸向應變ε的關系曲線，結果見圖5a。由圖5a可知，損傷變量的上升速率隨凍融循環次數增加呈先增后穩定的趨勢。這是因為凍融循環作用會使得混凝土內部孔隙起到擴大作用，在一定程度上促進了混凝土的開裂，提高試件在受荷載作用下的塑性變形。根據損傷變量D與軸向應變ε的關系函數，可以確定混凝土試件在單軸壓縮荷載作用下的損傷本構模型表達形式。

將實測的數據和相關參數代入式(11)，得到了混凝土的擬合應力-應變曲線，將擬合曲線與實測數據進行對比分析，結果見圖5b。可以看出，根據Weibull概率損傷本構模型繪制的單軸壓縮應力-應變曲線很好地反映了不同凍融循環次數下混凝土的力學特征，曲線的擬合效果較好。在立方體抗壓試驗中，隨著應變的增加，擬合曲線與測試曲線均呈先上升后下降，最后趨于穩定，且上升和下降階段的曲線均比較吻合。因此，凍融循環條件下的Weibull概率損傷本構模型能夠較好地模擬混凝土材料力學行為的演化特征，符合混凝土材料損傷累積的實際物理規律。

a)損傷變量的計算結果

4 結論

隨著凍融循環次數增加，再生混凝土應力-應變曲線的峰值應力顯著降低，且峰值應變明顯增大。彈性模量與凍融循環次數呈負相關的指數型函數關系。基于Weibull強度理論構建了考慮凍融循環次數影響的混凝土損傷本構模型，擬合求解了模型的形狀參數m和尺度參數ε0。根據損傷本構模型繪制的擬合曲線很好地反映了不同凍融循環次數下的混凝土單軸壓縮應力-應變關系。