淺議復(fù)合應(yīng)用題的學(xué)法指導(dǎo)

☉喬 俊

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，復(fù)合應(yīng)用題是指由幾個簡單應(yīng)用題組合而成的兩步和多步的應(yīng)用題。小學(xué)生的年齡特征和思維特點制約了他們對復(fù)合應(yīng)用題的解答，加強對復(fù)合應(yīng)用題的學(xué)法指導(dǎo)，成了小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須研究的課題。

一、指導(dǎo)學(xué)生審題

小學(xué)生掌握的學(xué)識少，閱歷淺，理解能力和思維能力還都不強，審題時出現(xiàn)偏差和錯誤司空見慣。審題是解決實際問題的前提，只有準(zhǔn)確審題，才有可能正確解題。

（一）反復(fù)閱讀

小學(xué)生不能很好地解決復(fù)合應(yīng)用題，審題失誤的直接原因往往是沒有深入讀題。有的學(xué)生讀題，只看一遍，理不出頭緒便丟下來說“不會”；有的學(xué)生一遍都沒讀下來就動筆解題，受思維定勢的影響常常是差之毫厘，謬以千里；有的學(xué)生盡管反復(fù)閱讀仍不解題意。筆者針對學(xué)生解題前的求援和解錯后的反思，要求學(xué)生把題目放在一邊復(fù)述出來。經(jīng)常是復(fù)述未了，解題思路已顯現(xiàn)，即使解決不了，在筆者幾個問題的引導(dǎo)下，他們也基本都能自己處理好。

（二）利用教學(xué)資源

應(yīng)用題語言比較精煉準(zhǔn)確，言簡意賅，對小學(xué)生而言則感到比較抽象。教學(xué)時，倘若能借助教具、學(xué)具、現(xiàn)代教育技術(shù)等手段，就可以將抽象的問題具體化，從而順利解題。例如，環(huán)形跑道問題，背向而行，相遇時兩者的路程之和為跑道的長；同向而行，相遇時較快的與較慢的路程之差恰為跑道的長。這個問題學(xué)生比較難理解，借助現(xiàn)代教育技術(shù)，讓走的人留下“痕跡”，學(xué)生借助“痕跡”反復(fù)觀看、揣摩、思考，便能理解其中的竅門。

（三）找關(guān)鍵詞和相互關(guān)系

閱讀題目條件，探尋題目中需要解決的問題，需要找出兩者之間的聯(lián)系。復(fù)合應(yīng)用題是由簡單應(yīng)用題組合成的，通過尋找關(guān)鍵詞以及已知各部分的相互關(guān)系，確定解題思路。教師可以指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會畫分析圖和線段圖，并借助圖揭示各部分的關(guān)系理清題意。

二、指導(dǎo)學(xué)生解題策略

解決復(fù)合應(yīng)用題有一定的方法和策略，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會這些解題策略，使學(xué)生自己單獨解題時能得心應(yīng)手。筆者借助一些具體例題，談?wù)勚笇?dǎo)學(xué)生復(fù)合應(yīng)用題學(xué)法的策略。

（一）數(shù)量關(guān)系分析法

數(shù)量關(guān)系分析法是解決復(fù)合應(yīng)用題最常用、最普遍的方法。運用此法解決問題，需要學(xué)生熟練掌握各類基本應(yīng)用題的解法，不斷積累解題經(jīng)驗應(yīng)對新問題的挑戰(zhàn)。

1.綜合法

綜合法，就是順藤摸瓜，根據(jù)題目的已知條件一步步走向未知。采用綜合法，根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系解決一個新的問題，把得出的新結(jié)論作為條件與題目中其他條件一道，解決又一個新問題，以此類推，直至最終解決問題。［1］

例1.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行。甲車的速度是72千米/小時，乙車的速度是56千米/小時。兩車相遇時距離A、B兩地的中點處24千米。A、B相距多少千米？

分析：從“兩車相遇時距離A、B兩地的中點處24千米”知道兩車相遇時甲車比乙車多行駛了24×2＝48（千米）。由“甲車的速度是72千米/小時，乙車的速度是56千米/小時”知道甲車每小時比乙車多行駛72－56＝16（千 米）。48÷16＝3（小時），相遇時，兩車都行駛了3小時。（72＋56）×3＝384（千米）。A、B相距384千米。

用綜合法解復(fù)合應(yīng)用題，需要學(xué)生對基本數(shù)學(xué)問題駕輕就熟，審題后明確解題思路，步步為營，直搗黃龍。

2.分析法

分析法，就是執(zhí)果索因，由未知追溯到已知，采用分析法解決問題，從題目中的問題入手分析數(shù)量關(guān)系，找出解答問題的兩個條件。倘若這兩個條件有一個未知，那么就通過其他條件解決這個未知的事項，不斷推理，直到找出所需要的條件為已知條件為止。

例2.小強騎自行車前往縣城，每小時行15千米，40分鐘后，剩下的路程比全程的一半多2千米。如果小強加快速度，每小時騎行20千米，小強還需要多長時間到達(dá)縣城？

用分析法解復(fù)合應(yīng)用題，從問題出發(fā)，需要解決什么問題，讓學(xué)生自己根據(jù)題目條件探索，如同迷宮游戲，從“出口”倒著走來到“入口”。訓(xùn)練這類解決問題的方法，對提高學(xué)生分析問題解決問題的能力很有幫助。

3.分析綜合法

分析綜合法就是解決問題時同時運用分析法和綜合法。這兩種方法交替運用，有順?biāo)浦郏心媪鞫校`活多變，相輔相成。既相逆又統(tǒng)一，分析需要綜合性分析，綜合需要先分析再綜合。

（二）線段圖法

1.線段圖幫助學(xué)生理清各部分?jǐn)?shù)量關(guān)系

有一些復(fù)合應(yīng)用題敘述抽象，數(shù)量關(guān)系復(fù)雜。而小學(xué)生以形象思維為主，理解題意經(jīng)常感到困惑。線段圖法是解復(fù)合應(yīng)用題最常用的方法之一，借助線段圖能比較容易理清各部分之間的關(guān)系，比起單純分析數(shù)量關(guān)系更易為學(xué)生所接受，分析題意事半功倍。

分析：畫線段圖理清數(shù)量關(guān)系，如圖。

2.借助線段圖能形象直觀地描述數(shù)量關(guān)系

借助線段圖，可以把物體運行的軌跡直觀形象地呈現(xiàn)出來，起到化難為易、化繁為簡的作用，很好地幫助學(xué)生理清題意，更好地解題。

例4.甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距B地68千米處相遇，兩車各自到達(dá)對方車站后，立即返回原地，途中又在距A地52千米處相遇。求兩次相遇地點之間的距離。

分析：這是一道比較抽象的應(yīng)用題，很多學(xué)生拿到題目無從下手，從已知條件到問題的解答幾乎找不到關(guān)聯(lián)之處。倘若畫出線段圖演示出過程（如圖），就能豁然開朗。

從線段圖可以看出，甲乙兩車第一次相遇時，兩車所行路程之和恰為A、B兩地之間的距離。兩車相遇點距離B地68千米，實際上就是乙車行了68千米；當(dāng)兩車第二次相遇時，兩車所行路程之和恰為A、B兩地之間的距離的3倍。由此可以算出，當(dāng)兩車第二次相遇時，乙車總共行駛了68×3＝204（千米）。而兩車第二次相遇點距離A地52千米，可以知道A、B兩地之間的距離為204－52＝152（千米）。最終得出，兩次相遇地點之間的距離為152－52－68＝32（千米）。

線段圖以學(xué)生已有的知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)，有效避免學(xué)生感知疏忽和意識模糊，便于學(xué)生迅速抓住問題的本質(zhì)，提高理解能力。線段圖能有效促進(jìn)學(xué)生思維的進(jìn)一步發(fā)展。［2］

（三）轉(zhuǎn)化法

把一個難以解決的問題通過轉(zhuǎn)換化為另一個比較熟悉的問題，或者換一個角度重新審視問題，把它換一種陳述方式以便解答。轉(zhuǎn)換法解應(yīng)用題體現(xiàn)的是化歸思想。

（四）逆推法

（五）假設(shè)法

假設(shè)法是根據(jù)題目中的條件或結(jié)論作出一種假設(shè)，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行推算，結(jié)合數(shù)量上的誤差反思錯誤的根源，找出糾正措施，從而達(dá)到解題的目的。

例7.“五一”節(jié)期間，林湖中心校六年級學(xué)生在老師的帶領(lǐng)下到烏金蕩公園劃船。一共64人，租了9條船。大船每條坐8人，小船每條坐6人，正好都坐滿。大船和小船各租了幾條？

分析：用假設(shè)法。假設(shè)9條全部是大船，那么可以坐9×8＝72（人），事實上坐了64人，相差了72－64＝8（人）。究其原因，把小船每條坐6人也算作8人而造成的。這時每條小船當(dāng)大船算，每條多算了8－6＝2（人）。每條船相差2人，總共相差了8人，可見有8÷2＝4（條）小船。大船就是9－4＝5（條）。大船5條，小船4條。

（六）比較法

通過對應(yīng)用題條件之間的比較，或難與易題目的比較，找出它們之間的聯(lián)系，從而確定解題思路的一種方法就是比較法。

例8.芳芳期末考試時，語文和英語總分是187分，語文和數(shù)學(xué)的總分是195分，數(shù)學(xué)和英語的總分是190分。芳芳期末考試的語文成績是多少分？

分析：把“語文和英語總分是187分”與“語文和數(shù)學(xué)的總分是195分”作比較，發(fā)現(xiàn)芳芳的“數(shù)學(xué)”比“英語”多195－187＝8（分）。這時將已有條件整合一下就是：數(shù)學(xué)比英語多8分，數(shù)學(xué)與英語共190分。成了一個典型的和差問題。于是（190＋8）÷2＝99，（190－8）÷2＝91。數(shù)學(xué)99分，英語91分。最后得出語文成績?yōu)?95－99＝96（分）。

（七）設(shè)數(shù)法

有一類問題，由于缺乏一些重要的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生難以下手，但這類重要數(shù)據(jù)的大小對解題的結(jié)果其實沒影響，這時可以設(shè)一個數(shù)。科學(xué)地講，這時所設(shè)數(shù)最好是用字母表示，但是針對小學(xué)生，往往設(shè)數(shù)時還是設(shè)一個具體而明確的數(shù)。

例9.一種襯衫的利潤率是30%。如果進(jìn)價降低10%，而售價保持不變，那么這種襯衫的利潤率是百分之幾？

分析：本題涉及的都是百分率，又稱百分比，與襯衫的原進(jìn)貨價是多少實際上沒有關(guān)系，但不用原進(jìn)貨價這個數(shù)據(jù)又不便解題，就可設(shè)原進(jìn)貨價為a或1或100等，顯然讓學(xué)生最易接受的是設(shè)襯衫原進(jìn)貨價為100元。這樣，當(dāng)利潤率是30%時，售價就是100＋100×30%＝130（元）。當(dāng)進(jìn)貨價降低10%后，進(jìn)貨價就是100×（1－10%）＝90（元）。利潤率為（130－90）÷90×100%＝44.4%。

此外，還有演示法、方程法等解決問題的策略，這些都要讓學(xué)生知道。各種解題策略針對不同類型的問題，解決問題之前先審題，然后選擇確定用哪種策略，有些問題可以運用不同的解題策略。指導(dǎo)學(xué)生學(xué)法時，引導(dǎo)學(xué)生要盡可能多地用起來。

三、指導(dǎo)學(xué)生反思

解題后，讓學(xué)生把最后的解題結(jié)果帶入到問題中，重新審視條件和問題，是不是完全吻合，確保解決問題的正確性，給學(xué)生體會到更多的成功樂趣。

反思是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要一環(huán)，包括反思學(xué)習(xí)目標(biāo)是否完成，反思學(xué)習(xí)過程的得與失、反思學(xué)習(xí)方法是否科學(xué)合理。解題后，指導(dǎo)學(xué)生反思解題結(jié)果是否與題意完全符合，解題過程是否按解題思路一步步計算的，計算過程有沒有錯誤，解題過程是否科學(xué)合理，反思解題方法是否最佳？［3］由此可見，反思是提高學(xué)習(xí)能力的捷徑。