函數概念發展史

莊嚴整理

函數概念的第一次抽象認識——“解析說”

1718年，約翰·伯努利認為：“一個變量的函數是指由這個變量和常量的任何一種方式構成的一個量。”在《無窮分析引論》中，歐拉則更明確地說：“一個變量的函數是該變量和常數以任何一種方式構成的解析表達式。”在伯努利和歐拉看來，具有解析表達式是函數概念的關鍵所在。

函數概念的第二次抽象認識——“依賴說”

1755年，歐拉在《微分學原理》的序言中給函數下了一個新的定義：如果某些量這樣地依賴于另一些量，當后者改變時它經常變化，那么稱前者為后者的函數。

函數概念的第三次抽象認識——“對應說”

1837年，狄利克萊認為，怎樣去建立x與y之間的關系無關緊要。他拓廣了函數概念，指出：對于在某區間上的每一個確定的x值，y都有一個確定的值，那么y叫作x的函數。

函數概念的第四次抽象認識——“關系說”

19世紀，康托爾創立的“集合論”幫助近代函數概念完成了建構的全過程：若對集合M的任意元素x，總有集合N中唯一確定的元素y與之對應，則稱在集合M上定義一個函數，記為y＝f（x），元素x稱為自變元，元素y稱為因變元。

為什么要建立函數的概念？如何建立函數的概念？了解了函數概念發展的歷史，這些疑惑便迎刃而解。隨著以數學為基礎的其他學科的發展，函數概念的發展還在繼續。

（作者單位：江蘇省南京市文樞初級中學）