“面積”二三事

陳俊

我們知道，一次函數y=kx+b（k、b為常數，且k≠0）的圖像是一條直線，當b≠0時，一次函數圖像與坐標軸圍成一個三角形。我們要想求這個三角形的面積，只要知道一次函數與x軸、y軸的交點坐標即可，即“一線兩軸”，難度不大，故不展開。但如果有多條直線相交，你還會求它們與坐標軸圍成的三角形面積嗎？

類型一：“兩線一軸”

例1 已知直線y1=-x+2與y2=x+3，求兩直線與x軸圍成的三角形面積。

【分析】我們可以先畫出兩條直線（如圖1），y1與x軸交于點A（2，0），y2與x軸交于點B（-3，0），兩直線交于點C[-1/2，5/2]，從而確定△ABC是兩條直線與x軸圍成的三角形，再分別求出該三角形的底和高即可。因為底為AB，即點A與點B橫坐標的差，高為點C的縱坐標，所以求得三角形面積是[25/4]。

【點評】解題的關鍵在于根據題意畫圖，然后求出三個頂點A、B、C的坐標，以“坐標”表示“長度”即可。

類型二：“三線三交點”

例2 在例1中，增加一條直線y3=[1/6]x-[1/3]，求三條直線圍成的三角形的面積。

【分析】通過計算，我們發現y3與x軸也交于點A（2，0），即y1和y3交于x軸上的同一點。如圖2，△ACD即是三條直線圍成的三角形。在求解的過程中，我們會發現，△ACD中，不管以哪條邊為底，底和高都比較難求。但如果把△ACD的面積看成△ABC與△ABD的面積和，再利用例1的解法分別求出△ABC與△ABD的面積即可。最后求得三角形ACD的面積為[35/4]。

【點評】本題主要考查了將三條直線圍成的三角形面積問題轉化為兩條直線與坐標軸圍成的三角形面積問題，體現了“轉化”的數學思想方法。

（作者單位：南京師范大學第二附屬初級中學）