變中有變　變中不變

劉玉兵

同學們，我們知道了一次函數y=kx+b（k、b為常數，且k≠0）的圖像是一條直線，如果把該直線經過平移、軸對稱、中心對稱變換后，你還能求出它的表達式嗎？

一、平移變換：求已知直線經過上下或左右平移后的直線表達式

例1 已知函數y=-2x+4的圖像向下平移3個單位，求平移后的函數表達式。

解法一：如圖1，先畫出y=-2x+4的圖像，圖像交[y]軸于（0，4）；將圖像向下平移3個單位后，[k]不變，圖像與[y]軸交點變為（0，1）。設所求函數表達式為y=-2x+b，代入點（0，1），求出[b]=1，解得函數表達式為y=-2x+1。

解法二：根據“上加下減”的規律可得函數表達式為y=-2x+4-3，即y=-2x+1。

例2 已知函數y=2x+1的圖像向右平移2個單位，求平移后的函數表達式。

解法一：平移后[k]不變，圖像與[x]軸交點變為（1.5，0），求得函數表達式為y=2x-3。（圖略）

解法二：根據“左加右減”的規律可得函數表達式為y=2（x-2）+1，即y=2x-3。

二、軸對稱變換：求已知直線關于[x]軸或[y]軸對稱的直線表達式

例3 把函數y=-2x+2的圖像沿[y]軸翻折，求翻折后的函數表達式。

【解析】如圖2，先畫出y=-2x+2的圖像，圖像交[x]軸于（1，0），交[y]軸于（0，2）；將圖像沿[y]軸翻折后，圖像與[x]軸交于（-1，0），與[y]軸交點不變。用待定系數法求出函數表達式為y=2x+2。

三、中心對稱變換：求已知直線關于某個點成中心對稱后的直線表達式

例4 求直線y=2x-3關于原點對稱的直線表達式。

【解析】直線y=2x-3交[x]軸于（1.5，0），交[y]軸于（0，-3），圖像關于原點對稱后，新圖像交[x]軸于（-1.5，0），交[y]軸于（0，3），用待定系數法可求出函數表達式為y=2x+3。（圖略）

我們發現，一次函數圖像經過平移、軸對稱、中心對稱變換后，位置在變，表達式在變，變中有變。我們可以根據兩點確定直線的定理，求出原圖像中特殊點變換后的對應點的坐標，用待定系數法確定函數表達式，此為通法，可謂變中不變。

（作者單位：南京師范大學第二附屬初級中學）