笛卡爾與蜘蛛

青楓整理

勒內·笛卡爾是世界著名的哲學家、數學家、物理學家。

相傳，1619年，在德國南部的一座小城——諾伊堡的軍營，笛卡爾每天都沉迷于思索數學和哲學問題。有一天，笛卡爾生病躺在床上。這時，天花板上靠近墻角的一只蜘蛛引起了他的注意。這只蜘蛛正忙著吐絲結網，它一會兒沿著墻面爬上爬下，一會兒又順著吐出的絲爬行。笛卡爾對這只蜘蛛產生了興趣，心想：要結一張網，蜘蛛該走多少路啊？如何計算蜘蛛走過的路程呢？晚上，他帶著問題入睡，他的頭腦久久不能平靜，夢中他好像看見蜘蛛還在爬，離兩邊墻和天花板的距離也是一會兒遠，一會兒近。凌晨，笛卡爾從夢中驚醒，他茅塞頓開：能不能用蜘蛛到兩面墻以及天花板的距離來確定蜘蛛的空間位置呢？他立即從床上爬起來，在紙上畫了三條互相垂直的直線，分別表示兩面墻的交線以及墻與天花板的交線，用一個點表示空間中的蜘蛛。這樣，通過測出這個點到三個平面的距離，也就是三個數值，蜘蛛在空間中的位置就可以準確地表示出來了。后來，由這樣兩兩互相垂直的直線組成的坐標系，就被人們稱為笛卡爾坐標系。

笛卡爾坐標系分為平面直角坐標系和空間直角坐標系。空間直角坐標系由三條兩兩互相垂直的直線分別作為一條坐標軸，其中的任意兩條都可以確定一個平面，稱為坐標面，分別是：由x軸及y軸所確定的xOy平面，由y軸及z軸所確定的yOz平面，由x軸及z軸所確定的xOz平面。三個互相垂直的坐標面把空間分成八個部分，每一部分稱為一個卦限。位于x、y、z軸的正半軸的卦限稱為第一卦限。從第一卦限開始，在xOy平面上方的卦限，按逆時針方向依次稱為第二、三、四卦限；第一、二、三、四卦限下方的卦限依次稱為第五、六、七、八卦限。

同學們，如果用一個點表示空間中的蜘蛛，你們會借助笛卡爾空間直角坐標系表示蜘蛛的位置嗎？動手試試看吧！

（作者單位：江蘇省南京市第五初級中學）