每章一練之“平面直角坐標系”

蔣志恒

說明：本組練習題分為兩個版塊，第一版塊是達標訓練，第二版塊是提升訓練。在達標訓練中，每一道題都進行了分類——A類題是基礎型練習，B類題是發(fā)展型練習。同學們可根據(jù)自己的需要選擇其中一類完成。

一、達標訓練

1.（A類）下列表述能確定平面內(nèi)一個地點的位置的是（? ? ? ）。

A.北偏西45° B.東北方向

C.距學校200m D.學校正南1000m

（B類）學校位于小亮家北偏東35°方向，距離為300m。學校位于大剛家南偏東85°方向，距離也為300m。則大剛家位于小亮家____________ 方向，距離為________ m。

2.（A類）兩條坐標軸將平面分成的4個區(qū)域稱為________ ，點A（3，-1）在第________ 象限，坐標軸________ （填“屬于”或“不屬于”）任何象限。

（B類）已知點P坐標為（2a+1，a-3）。

（1）若點P在x軸上，則a的值是____________________? ?；

（2）若點P在第四象限，則a的取值范圍是____________________；

（3）若點P不在第四象限，則a的取值范圍是____________________。

3.（A類）如圖1，在長方形ABCD中，以BC的中點O為原點，BC所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系。若BC=6，AB=3，直接寫出長方形4個頂點的坐標。

（B類）如圖2，平面直角坐標系中，點A在第一象限，點B、C的坐標分別為（[3/2]，0）、（-[1/2]，0）。若△ABC是等邊三角形，直接寫出點A的坐標。

4.（A類）在平面直角坐標系中，將點P（-1，-2）先向右平移2個單位長度，再關于x軸對稱后得到的點的坐標為（? ? ? ）。

A.（-1，-2）? ? ?B.（1，2）

C.（3，-2）? ? ? D.（-3，2）

（B類）如圖3，在平面直角坐標系中，將點P（-1，3）繞點Q（1，0）按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到點P′，求點P′的坐標。

5.（A類）如圖4，在平面直角坐標系中，已知點A（-1，4），B（-4，4），C（-2，1）。

（1）請在圖中畫出△ABC；

（2）若△A1B1C1與△ABC關于y軸對稱，請在圖中畫出△A1B1C1；

（3）若△A2B2C2是由△ABC平移得到的，且點A2的坐標是（0，-4），則點B2的坐標是____________? ，點C2的坐標是____________? 。

（B類）如圖5，在平面直角坐標系中，已知點A（-1，4）、B（-4，4）、C（-2，1），直線l經(jīng)過點（1，0），且與y軸平行。

（1）請在圖中畫出△ABC；

（2）若△A1B1C1與△ABC關于直線l對稱，請在圖中畫出△A1B1C1；

（3）若點P（a，b）關于直線l的對稱點為P1，則點P1的坐標是____________? （橫、縱坐標都用含a或b的代數(shù)式表示）。

二、提升訓練

請在本節(jié)作業(yè)第5題B類題的前提下，回答下列問題：

（1）如果將該平面直角坐標系先向左平移x（x＞0）個單位長度，再向上平移y（y＞0）個單位長度，得到一個新的平面直角坐標系，那么點P在新的平面直角坐標系中的坐標是____________? （橫、縱坐標都用含a、b、x或y的代數(shù)式表示）；

（2）將直線l向右平移m（m＞0）個單位長度得到直線l′。若點P關于直線l′的對稱點為P2，則點P2的坐標是____________? （橫、縱坐標都用含a、b或m的代數(shù)式表示）。

（作者單位：江蘇省南京市第五初級中學）