“循環(huán)組”助我找規(guī)律

找規(guī)律問題一直是一種常見的題型，在每一章的練習中，我?guī)缀醵紩龅健＿@不，在學習平面直角坐標系之后，又出現(xiàn)了一類點運動后坐標的變化規(guī)律問題，我把這種固定次數(shù)運動形成的循環(huán)稱為“循環(huán)組”。果然，熟悉這類規(guī)律，問題都可以順利解決。下面，我們一起看看兩道例題。

例1 如圖1，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示的方向運動，第1次從原點運動到（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），……，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過2022次運動后，動點P的坐標為________________。

首先，我們要找出“循環(huán)組”：從圖中可以發(fā)現(xiàn)，每兩個三角形是一組循環(huán)，也就是說，每4次運動為一組循環(huán)。其次，由2022=4×505+2，可知動點P運動到第506組循環(huán)中的第2個點，該點的縱坐標為0，橫坐標即為2022。

例2 如圖2，在平面直角坐標系中，點坐標依次是A1（1，1），A2（1，-1），A3（-1，-1），A4（-1，2），A5（2，2），…，An，按此規(guī)律排列下去，則A2022的坐標是________________。

觀察圖形，我發(fā)現(xiàn)，A1、A2、A3、A4、A5……每4個點是一組循環(huán)。因為2022=505×4+2，所以A2022是第506個正方形的頂點，且在第四象限，即A2022的坐標為（506，-506）。

教師點評

劉熠同學善于總結(jié)，從發(fā)現(xiàn)“循環(huán)組”的角度看清了一類坐標系中的規(guī)律問題。雖然她所舉例的題來自課堂學習或者課后作業(yè)，但她并不滿足于作業(yè)或習題結(jié)果的獲得，而是對練過的習題進行歸類梳理，納入自己的“知識體系”，這樣的學習方法一定是“事半功倍”的，值得其他同學學習。

（指導教師：劉海兵）