基于靜壓變化的隧道風(fēng)管漏風(fēng)計算方法

曾艷華，姚文浩，田嘯宇，范 磊，劉 祥

（1.西南交通大學(xué) 交通隧道工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031；2.中鐵二院工程集團有限責(zé)任公司，四川 成都 610031）

在隧道施工中，通常采用風(fēng)管向施工工作面提供新鮮空氣，并排出有害氣體和粉塵。隨著通風(fēng)距離增長，風(fēng)管普遍存在較嚴(yán)重的漏風(fēng)現(xiàn)象，漏風(fēng)會減少最終抵達掌子面的新鮮風(fēng)量，使供風(fēng)效率降低，最終不僅會降低生產(chǎn)效率，還會影響施工人員的健康，嚴(yán)重時甚至危及生命。合理地計算特定工況下的風(fēng)管漏風(fēng)量，有助于調(diào)整風(fēng)機的選型和參數(shù)，是長隧道風(fēng)管通風(fēng)效果好壞的關(guān)鍵因素之一。

早期關(guān)于隧道風(fēng)管漏風(fēng)計算的理論有［1］：平均百米漏風(fēng)率計算理論、日本高木英夫計算理論、沃洛寧計算理論及日本青函隧道計算理論。這些計算理論都是建立在假設(shè)管路的百米漏風(fēng)率為1個定值的基礎(chǔ)上，沒有充分考慮到風(fēng)管內(nèi)靜壓及風(fēng)量的沿程變化對風(fēng)管漏風(fēng)率的影響。

近年來國內(nèi)外在風(fēng)管漏風(fēng)率方面也進行了許多研究：Auld［2］引入了“管道效率”概念，量化了泄漏對通風(fēng)管道性能的影響，并分析了風(fēng)管泄露量對各種參數(shù)變化的敏感性；Jo 等［3］針對超長海底隧道，改良了風(fēng)管的接頭材料和接頭結(jié)構(gòu)，發(fā)明了一種新型風(fēng)管連接方法，可有效減小風(fēng)管漏風(fēng)率；Ma 等［4］和Wos 等［5］在風(fēng)管漏風(fēng)率的測試方法上進行了大量測試研究，簡化了阻尼篩和流量孔板，得到了一種簡便的風(fēng)管漏風(fēng)量測量方法，并通過實例證明了其準(zhǔn)確性和可操作性；李琦等［6］通過理論推導(dǎo)結(jié)合現(xiàn)場實測的方法研究了高海拔隧道的漏風(fēng)情況，對高海拔情況下的風(fēng)管漏風(fēng)率修正系數(shù)進行了研究；王曉莉等［7］通過理論分析得出了風(fēng)機串聯(lián)時避免風(fēng)管產(chǎn)生循環(huán)漏風(fēng)的風(fēng)機間隔距離計算式；譚信榮等［8］通過對蘭渝鐵路高瓦斯隧道的現(xiàn)場測試，發(fā)現(xiàn)風(fēng)管漏風(fēng)率對通風(fēng)效果的影響僅次于隧道斷面大小；李科祥等［9］和高紅軍等［10］通過現(xiàn)場布置測點實測的方法發(fā)現(xiàn)風(fēng)管的百米漏風(fēng)率在前500 m 段百米漏風(fēng)率可達到8.37%，并提出了一系列減小風(fēng)管漏風(fēng)率的措施。前述研究主要集中在漏風(fēng)量測量、漏風(fēng)率減小方案及風(fēng)管結(jié)構(gòu)優(yōu)化上，對隧道施工通風(fēng)中風(fēng)管漏風(fēng)率的計算理論研究較少。

本文采用試驗測試和理論分析，進行了漏風(fēng)率隨風(fēng)管靜壓變化規(guī)律研究，在此基礎(chǔ)上，基于達西阻力公式推導(dǎo)了長距離風(fēng)管的總漏風(fēng)率分段迭代算法；并分析了通風(fēng)距離、風(fēng)管直徑和海拔高度對長距離壓入式通風(fēng)總漏風(fēng)率的影響，為施工通風(fēng)設(shè)計提供了參考。

1 漏風(fēng)率測試

風(fēng)管的漏風(fēng)控制質(zhì)量同風(fēng)量和風(fēng)壓一樣，都是通風(fēng)設(shè)計的重要組成部分［11］。在壓入式通風(fēng)系統(tǒng)中，風(fēng)管漏風(fēng)率是指在系統(tǒng)工作壓力下，單位時間內(nèi)風(fēng)管漏風(fēng)量與風(fēng)機出口風(fēng)量的百分比。在JGJ/T 141—2017《通風(fēng)管道技術(shù)規(guī)程》［12］中認為風(fēng)管漏風(fēng)量的測試應(yīng)采用風(fēng)管內(nèi)靜壓進行相關(guān)計算，其最大漏風(fēng)量限定值與檢測靜壓限定值的關(guān)系為

式中：[q]為最大漏風(fēng)量限定值，m3·h-1· m-2；p為風(fēng)管內(nèi)承受的檢測靜壓，Pa；k為關(guān)于漏風(fēng)檢測的系數(shù)，分5個等級。

式（1）表明，風(fēng)管漏風(fēng)量和風(fēng)管內(nèi)的靜壓緊密相關(guān)。目前風(fēng)管漏風(fēng)率測試中風(fēng)管的工作靜壓一般取500～2 000 Pa之間，2 000 Pa即視作高壓，而在實際工程中，隧道施工通風(fēng)的風(fēng)管內(nèi)最大靜壓常常可達5 000 Pa以上。本節(jié)旨在通過不同靜壓下的風(fēng)管漏風(fēng)率測試研究，找出百米漏風(fēng)率隨管內(nèi)靜壓的變化關(guān)系，并對測試結(jié)果進行線性擬合，得到基于靜壓變化的風(fēng)管百米漏風(fēng)率計算式。

1.1 試驗原理及方案

參照GB/T 15335—2019《風(fēng)筒漏風(fēng)率和風(fēng)阻的測定方法》［13］，在中煤科工集團重慶研究院采用幾何比例1∶1 的隧道通風(fēng)模型進行模型試驗。試驗裝置示意圖及現(xiàn)場布置如圖1所示。圖中：風(fēng)量采用文丘里管測量，靜壓采用測壓計測量；風(fēng)量測點A和風(fēng)量測點B所測數(shù)據(jù)相加可得風(fēng)機供風(fēng)量Qf；風(fēng)量測點C和風(fēng)量測點D所測數(shù)據(jù)相加可得出口端風(fēng)量Qe；靜壓測點①和靜壓測點②分別測量風(fēng)筒始端靜壓H1和末端靜壓H2。

圖1 試驗裝置示意圖及現(xiàn)場測試

試驗的計算原理為

式中：β為百米漏風(fēng)率；H為風(fēng)管平均靜壓，Pa。

試驗風(fēng)管類型采用塑料涂覆布正壓風(fēng)管，參數(shù)見表1。

表1 試驗基本條件

在入口端兩側(cè)并聯(lián)設(shè)置風(fēng)機，限于試驗環(huán)境和試驗條件，每側(cè)均由3臺小型風(fēng)機串聯(lián)組成。通過改變工作風(fēng)機的級數(shù)和頻率來改變風(fēng)管內(nèi)的靜壓，設(shè)置17個工況，試驗工況下風(fēng)機參數(shù)見表2。每個工況點都進行3次試驗，以確保結(jié)果的正確性。

表2 試驗工況下風(fēng)機參數(shù) Hz

1.2 測試結(jié)果

采用自動采集系統(tǒng)將數(shù)據(jù)集成到計算機上，試驗所得結(jié)果見表3。表中：百米漏風(fēng)量和百米漏風(fēng)率均為3次平行試驗的平均值。

表3 漏風(fēng)率測試結(jié)果

3組平行試驗的誤差棒分析結(jié)果如圖2所示。采用均值繪制的“漏風(fēng)率-靜壓”散點圖及其線性擬合關(guān)系如圖3所示。

圖2 3組平行試驗的誤差棒分析結(jié)果

由表3 和圖3 可知：整個測試各工況下風(fēng)管的靜壓在0.5～4.5 kPa 之間，百米漏風(fēng)率維持在1.0%～2.5%水平。且隨著管內(nèi)靜壓不斷增加，風(fēng)管的百米漏風(fēng)率也隨之增大，管內(nèi)靜壓與風(fēng)管百米漏風(fēng)率有明顯的正相關(guān)關(guān)系。

圖3 百米漏風(fēng)率與靜壓的擬合關(guān)系

進行線性擬合后得到的關(guān)系式為

決定系數(shù)R2=0.908，表明擬合度較好。由此得到了在一定條件下隧道風(fēng)管基于靜壓變化的百米漏風(fēng)率計算式。本試驗的風(fēng)管各段采用拉鏈接頭連接，實際觀察中發(fā)現(xiàn)風(fēng)管管身幾乎沒有破損，風(fēng)流主要從接頭處泄露，因此在實際應(yīng)用時，如若實際工程中風(fēng)管有明顯破損，可結(jié)合現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)適當(dāng)增加式（4）的截距。

2 總漏風(fēng)率的計算方法

在壓入式通風(fēng)中，風(fēng)管內(nèi)的靜壓分布受風(fēng)機出口靜壓和管壁摩擦阻力影響，而摩擦阻力與管內(nèi)流動風(fēng)量和風(fēng)管直徑相關(guān)，管內(nèi)流動風(fēng)量又受風(fēng)機出口風(fēng)量和漏風(fēng)量控制，因此，風(fēng)管內(nèi)的靜壓分布由風(fēng)機出口靜壓、風(fēng)機出口風(fēng)量、漏風(fēng)量和風(fēng)管直徑?jīng)Q定。風(fēng)管的漏風(fēng)量影響靜壓分布，靜壓分布又影響漏風(fēng)量的大小，二者的相互影響會隨著通風(fēng)距離的變化而變化。在實際工程中，隧道獨頭施工的通風(fēng)距離往往會超過千米，甚至達數(shù)千米，如果直接對整段風(fēng)管漏風(fēng)量取平均靜壓進行計算，將引起較大誤差。因此，采用第1節(jié)中對靜壓與漏風(fēng)率的測試擬合式（4），結(jié)合分段迭代計算的方法，推導(dǎo)出更可靠的總漏風(fēng)率計算式。

2.1 分段迭代計算法

分段迭代計算法計算時，首先將風(fēng)管分為N段，每段長100 m，其中單元段的序號從出口處至入口處依次遞增。

式中：L為通風(fēng)距離，m。

分段迭代計算法示意圖如圖4所示。圖中：qi為單元段漏風(fēng)量，m3·s-1，i=1，2，…，N；Hi為單元段的平均靜壓，Pa；Q0和Qi為截面風(fēng)量，m3·s-1，其中Q0為出口截面風(fēng)量，也就是掌子面需風(fēng)量，QN為入口截面風(fēng)量，也就是風(fēng)機供風(fēng)量。

圖4 分段迭代計算法示意圖

根據(jù)達西阻力計算公式可得相鄰段的風(fēng)管靜壓迭代關(guān)系為

式中：r為管道沿程摩擦風(fēng)阻，N· s2· m-3。

根據(jù)上節(jié)中的測試結(jié)果擬合式（4）推得單元段的風(fēng)管漏風(fēng)率為

式中：βi為單元段的百米漏風(fēng)率。

單元段的漏風(fēng)量與其進口風(fēng)量的關(guān)系為

由于空氣密度近似不變，根據(jù)質(zhì)量守恒可以推出相鄰段的風(fēng)管風(fēng)量遞推關(guān)系為

根據(jù)式（8）和式（9）可推出單元段的漏風(fēng)量與其出口風(fēng)量的關(guān)系為

管道沿程摩擦風(fēng)阻r為

式中：λ為達西系數(shù)，取0.012～0.015；d為風(fēng)管直徑，m；l為單元段長度，取100 m；ξ為局部阻力系數(shù)；ρ為空氣密度，m3·kg-1；A為風(fēng)管橫截面積，m2。

聯(lián)立式（6）—式（10），不斷迭代計算，可以依次求出每段漏風(fēng)量qi，求和可得總漏風(fēng)量Q為

整段風(fēng)管的總漏風(fēng)率M為

由總漏風(fēng)率得出整段風(fēng)管的平均百米漏風(fēng)率β100為

應(yīng)注意的是，由于每段的漏風(fēng)量qi都和該段的平均風(fēng)壓有關(guān)，而前面已經(jīng)漏掉的風(fēng)量又會反過來影響風(fēng)壓H，所以沒有辦法導(dǎo)出1 個總和的計算式，只能不斷迭代，最后求和。在實際應(yīng)用時，可編程求解。

2.2 計算方法對比

以海拔高度1 000 m，工作面需風(fēng)量25 m3·s-1，風(fēng)管直徑1.8 m 的隧道施工為例，采用分段迭代計算法和整段取平均靜壓計算法（簡稱直接計算法）的總漏風(fēng)率計算結(jié)果對比如圖5所示。

圖5 總漏風(fēng)率計算結(jié)果對比

由圖5 可知：在通風(fēng)距離較短時，采用分段計算法和直接計算法所得的總漏風(fēng)率差異性較小，但是隨著通風(fēng)距離的增長，采用傳統(tǒng)計算方法所得的總漏風(fēng)率的差值逐漸增大；當(dāng)通風(fēng)距離達5 000 m時，兩者的差距可達到16%，這是由于隨著通風(fēng)距離的增長，相比對一整段進行直接計算，分段迭代計算法的精度優(yōu)勢逐漸體現(xiàn)了出來。

3 漏風(fēng)相關(guān)參數(shù)的影響性

由漏風(fēng)率計算式可知，風(fēng)管漏風(fēng)率與通風(fēng)距離、風(fēng)管直徑、海拔高度相關(guān)。采用基于分段迭代計算法的計算理論，并運用控制變量的計算方法，分析相關(guān)參數(shù)對風(fēng)管漏風(fēng)的影響程度。其中海拔0 m 時的掌子面需風(fēng)量取25 m3· s-1。

3.1 通風(fēng)距離

控制風(fēng)管直徑為2 m，海拔高度為1 000 m 不變，通風(fēng)距離分別取500，1 000，1 500，2 000，2 500，3 000，3 500，4 000，4 500 及5 000 m 時，總漏風(fēng)率和平均百米漏風(fēng)率計算結(jié)果見表4。

表4 典型工況下不同通風(fēng)距離的漏風(fēng)率解析解

由表4可知：隨著通風(fēng)距離增長，平均百米漏風(fēng)率不斷增大，通風(fēng)距離從500 m 增長到2 500 m 后，平均百米漏風(fēng)率增大22.1%；通風(fēng)距離從500 m增長到5 000 m 后，平均百米漏風(fēng)率增大45.4%；這是由于通風(fēng)距離越長，風(fēng)機所需提供的靜壓升高，而風(fēng)管漏風(fēng)率和靜壓成正相關(guān)。

為了減小整個通風(fēng)段的靜壓等級，可嘗試采用接力通風(fēng)的方案。并且在長距離隧道中，采用接力通風(fēng)能充分保證隧道施工通風(fēng)的效果，提升隧道內(nèi)施工工作環(huán)境，有效避免因灰塵、雜質(zhì)等過多而影響工作人員的身體健康［14］。

接力通風(fēng)是在隧道的中部設(shè)置增壓風(fēng)站，以達到串聯(lián)增壓的目的，從而繼續(xù)向前送風(fēng)。在進行總漏風(fēng)率的解析計算時，假設(shè)在增壓風(fēng)站處風(fēng)量不變（即風(fēng)站處不產(chǎn)生額外漏風(fēng)）。典型工況下不同通風(fēng)距離風(fēng)管分別采用單臺獨頭壓入式通風(fēng)和串聯(lián)接力通風(fēng)的解析計算結(jié)果如圖6所示。

圖6 2種通風(fēng)方式下總漏風(fēng)率對比

由圖6 可知：隨著通風(fēng)距離的增長，采用接力通風(fēng)的方式較單臺通風(fēng)方式的總漏風(fēng)率減小幅度越來越大；通風(fēng)距離為5 000 m 時，接力通風(fēng)的方式比單臺風(fēng)機通風(fēng)的方式總漏風(fēng)率減小22.9%。當(dāng)隧道通風(fēng)距離較長時，為使工作面的新風(fēng)量得以保證，可以采用2 臺軸流風(fēng)機接力通風(fēng)的方式有效減小漏風(fēng)率。

3.2 風(fēng)管直徑

控制海拔高度為1 000 m，通風(fēng)距離為3 000 m不變，依然采用分段迭代計算法進行不同風(fēng)管直徑下的平均百米漏風(fēng)率計算，風(fēng)管直徑分別取1.6，1.8，2.0，2.2及2.4 m時平均百米漏風(fēng)率計算結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同風(fēng)管直徑下風(fēng)管平均百米漏風(fēng)率

由圖7 可知：隨著風(fēng)管直徑增大，漏風(fēng)率顯著減小；當(dāng)風(fēng)管直徑從1.6 m增加到1.8 m時，平均百米漏風(fēng)率減小了21.0%，從1.6 m增加到2.4 m時，平均百米漏風(fēng)率減小了41.1%。

下面圍繞分段迭代計算法中的數(shù)學(xué)原理對其進行結(jié)果分析。

根據(jù)獨頭壓入式通風(fēng)的工況類型，對摩擦風(fēng)阻r的計算式即式（11）進行化簡。風(fēng)管橫截面積A的計算式為

不考慮局部阻力系數(shù)ξ，空氣密度ρ取1.11 m3·kg-1，管道達西系數(shù)λ取0.012，代入式（15），單元段通風(fēng)距離為100 m 下的摩擦風(fēng)阻r的計算式可化簡為

分析式（16）可以發(fā)現(xiàn)，摩擦風(fēng)阻r與直徑的5 次方成反比，其函數(shù)曲線如圖8 所示。由圖8 可知：當(dāng)風(fēng)管直徑不斷增大時，管道的摩擦風(fēng)阻減小的速率不斷放緩；在風(fēng)管直徑小于2 m 時，增大風(fēng)管直徑對降低摩擦風(fēng)阻具有顯著效果。

圖8 摩擦風(fēng)阻與風(fēng)管直徑的解析曲線

當(dāng)摩擦風(fēng)阻降低時，整個風(fēng)管內(nèi)所需提供的靜壓均減小。由于百米漏風(fēng)率與靜壓成正相關(guān)，靜壓的降低將會使得每1 段的百米漏風(fēng)率都減小，全段的平均百米漏風(fēng)率也隨之減小。

3.3 海拔高度

當(dāng)海拔增高時，空氣密度的降低會使得風(fēng)管內(nèi)的靜壓水平降低，不同海拔高度下的空氣密度見表5。

表5 不同海拔高度下的空氣密度

海拔增高后，由于氣壓降低使得炮煙體積膨脹，會導(dǎo)致掌子面需風(fēng)量增加，進而又會使得風(fēng)管所需的靜壓水平升高。按照目前最常用的稀釋和排出內(nèi)燃設(shè)備廢氣計算需風(fēng)量的方式，需風(fēng)量的修正系數(shù)可用CO海拔高度修正系數(shù)進行計算［15］，即

式中：fh為高海拔需風(fēng)量修正系數(shù)；h為海拔高度，m；當(dāng)h<400 m時，按fh=1.0計算。

以平原掌子面需風(fēng)量為25 m3· s-1、風(fēng)管直徑為2 m、通風(fēng)距離為3 000 m 的情況為例，綜合考慮海拔高度對空氣密度和需風(fēng)量的影響后，求出不同通風(fēng)距離下不同海拔高度的平均百米漏風(fēng)率結(jié)果，如圖9所示。

圖9 不同海拔高度下風(fēng)管平均百米漏風(fēng)率的變化

由圖9 可知：高海拔地區(qū)相對平原地區(qū)，需風(fēng)量對應(yīng)增加，在不改變風(fēng)管直徑的情況下，平均百米漏風(fēng)率將增大。當(dāng)通風(fēng)距離為3 000 m，風(fēng)管直徑為2 m 時，海拔3 000 m 的高海拔地區(qū)相對于海拔500 m 的平原地區(qū)，需風(fēng)量將增加至2.3 倍，平均百米漏風(fēng)率將增大約1.7 倍。這是由于需風(fēng)量的增長使得風(fēng)機所需提供的靜壓升高，且需風(fēng)量增長對靜壓的影響大于空氣密度減小對靜壓的影響。

4 結(jié)論

（1）風(fēng)管百米漏風(fēng)率與管內(nèi)靜壓成正相關(guān)，擬合得到了基于靜壓變化的百米漏風(fēng)率計算式。

（2）隧道長距離風(fēng)管壓入式通風(fēng)總漏風(fēng)率的分段迭代計算法充分考慮了靜壓差和風(fēng)量的沿程變化影響，在風(fēng)管距離較長時，分段迭代計算法更為合理。

（3）隨著通風(fēng)距離增長，風(fēng)機需提供的靜壓升高，平均百米漏風(fēng)率也增大，采用2 臺風(fēng)機接力通風(fēng)可有效降低風(fēng)管的平均百米漏風(fēng)率。

（4）隨著風(fēng)管直徑增大，風(fēng)管內(nèi)的通風(fēng)阻力減小，風(fēng)機需要提供的靜壓降低，平均百米漏風(fēng)率顯著減小。因此，增大風(fēng)管直徑是改善風(fēng)管漏風(fēng)的有力措施。

（5）高海拔地區(qū)相對平原地區(qū)，需風(fēng)量增加，在風(fēng)管直徑不變的情況下，平均百米漏風(fēng)率也增大。