初中數學教學中幾何直觀能力培養方案

山東省高青縣第三中學 李 鵬

新課程標準中提出在初中數學幾何部分教學過程中，應重視對學生幾何直觀能力的培養，使學生數學思維更加完善，以幫助學生更好地解決幾何問題.而幾何直觀能力是分析圖形、總結問題、認識事物等方面能力的集合，是個體創造性思維以及敏銳洞察能力在解決數學問題中的表現.利用幾何直觀解決幾何問題，能夠快速獲取圖形中有用的信息進而對圖形產生更為直觀的理解，提高學生解題效率與準確率，也有助于激發學生創新意識.但目前初中數學教學中，幾何直觀能力的培養存在明顯誤區與問題，本文中則根據初中數學教學中對學生幾何直觀能力的培養狀況，制定科學培養方案，以提高學生幾何直觀能力培養質量與效果.

1 初中數學教學中幾何直觀能力培養現狀

初中數學教學中對學生幾何直觀能力的培養主要目的在于強化學生幾何思維及空間幾何能力，使學生形成嚴謹的幾何邏輯，進而在解決問題過程中能夠快速找到突破口，減少不重要信息的干擾，樹立學生自信.但在目前的教學實踐中，能力培養誤區以及缺陷十分明顯.具體如下：

教師常陷入到為直觀而直觀的誤區當中，過分地強調直觀剖析幾何圖形，阻礙學生邏輯思維形成過程中對抽象真理的思考.直觀的圖形雖能夠幫助學生更輕松地理解與獲取解題信息，但濫用手段創造直觀觀察條件或不科學的直觀分析方法，將對學生正確、理性、嚴謹數學思維的形成產生重大干擾.同時，由于初中生理論知識與實踐經驗有限，在直觀理解圖形的過程中，容易出現誤差.這種誤差的長期存在是對數學問題科學性以及嚴謹性的破壞，會導致學生難以獲得正確的結果.而教師在教學中未能有意識地引導學生理解誤差、克服誤差，忽視了直觀能力背后理性思維的形成，導致學生難以由直觀的猜想上升到科學的推理，從而能力發展始終停留在淺層階段.

此外，從總結教學實踐經驗來看，目前影響培養初中生幾何直觀能力的問題較多，如，教材因素.教材作為傳播知識的媒介，是學生能力發展的基礎工具之一，但初中數學教材中幾何部分的設置存在不合理之處.數學本身具有圖形直觀以及代數的雙重特征，但教材難以引導學生了解幾何背景，對于圖形的直觀演示過少，與學生的思維不符，從而很多學生根據意象理解教材中的知識點，無法借助直觀的幾何信息對問題進行分析與思考.因此，這也是導致學生幾何直觀能力普遍偏低的因素之一.事實上，在圖形整體結構以及空間形式上，我國初中學生的想象力以及理解力水平同樣較低，亟待提升.

2 幾何直觀能力培養方案分析

學生掌握知識的基本歷程為：感性認識—理性認識，特殊認識—一般認識.因此，在教學過程中，利用直觀的圖形能夠使學生對知識形成具象化的認識，并幫助學生去感知和記憶理論與抽象知識，從而促進能力的發展.按照這一規律，得出如下關于初中數學幾何直觀能力培養方案.

2.1 重視圖形探究

解決幾何問題過程中，若想合理地利用幾何直觀，需要將所要解決的問題，即題目的作答對象轉化成圖形，再通過問題與圖形信息之間的分析，從直觀到抽象進行升華，形成對作答對象的準確理解，最終結合直觀圖形以及抽象的數學解題思維解決問題.

圖1

例1如圖1所示，在平面直角坐標系中，已知△ABC的頂點坐標分別為A(3,5)，B(1，2)，C(4,3).(1)若將y軸作為對稱軸，請在圖1中畫出△ABC的對稱圖形，并記作△A′B′C′；(2)寫出△A′B′C′三個頂點的坐標；(3)分析兩個三角形頂點之間的關系.

題中給出了直觀的圖形，要求學生通過動手操作在直角坐標系中獲得新的三角形，這種問題的設置主要目的是強化學生對對稱變化、軸對稱概念以及具體特征的理解，使學生能夠在實踐操作中逐步摸索出三角形在直角坐標系中頂點的變化規律以及圖形變化規律，并且使這種變化關系更加直觀.這種思維的形成便于學生理解與分析圖形中隱藏的方向上的變化，直觀地獲取整個變化過程，使問題更加簡單，提高解題效率與準確性.

2.2 注重圖形積累

通過對幾何圖形的分析可以發現，任何一個圖形的組成均具有基礎的圖形元素.當看到復雜的幾何圖形時，應保持理性、客觀的態度，觀察圖形、分析圖形、拆解圖形，將圖形分解成若干個子圖形，總結其中蘊含的基礎圖形元素，逐一分析每個基礎圖形的特征.這對高效解決問題有著重要幫助，同時也是培養學生幾何直觀能力的方法之一.教師在教學過程中遇到幾何圖形，需要有目的地引導學生進行觀察與總結.

圖2

例2如圖2所示，在平行四邊形ABCD中，點E，F分別為AD，CD邊上一點，連接AF與BE相交于點G，并延長BE與邊CD，使其相交于點H.試找出圖中的相似三角形.

分析：該題目是完成相似三角形知識學習后的常見題型，意在強化學生對相似三角形判定等知識的掌握.此類題目基礎、簡單，為快速解題，通常需要利用幾何直觀進行準確判斷.快速解題的關鍵則是將三角形基本圖形印刻在腦海中.在日常學習中，教師可與學生總結常見的相似三角形的基本圖形，如圖3所示.

A型圖

X型圖

垂直型

2.3 鼓勵合理猜想

在幾何知識的學習過程中，準確理解幾何圖形的結構特征以及角、邊、線之間的關系是解題時做出準確判斷的基礎，對激發學生解題欲望也有著重要作用.而幾何直觀能力則是不斷通過對直觀圖形的分析，以及對圖形本質的認識，從而形成幾何思維.在這個過程中，學生不免會出現猜想或直接思維，教師應予以保護，并引導與幫助學生形成系統的思維.

圖4

例3如圖4，在△ABC中，∠BAC的平分線與∠ABC的平分線相交于點E，延長AE與△ABC外接圓相交于點D，依此連接CE，CD，BD，現已知∠BDC=120°，∠BDA=60°.試判斷四邊形BDCE的形狀.

學生在分析題目后憑借直覺判斷四邊形BDCE為菱形.沿著學生猜想的思路根據菱形定義進行驗證，則可作出準確判斷.因此，學生僅需證明圖形有一組鄰邊相等或四邊相等即可.通過這種直觀的猜想能夠幫助學生快速找到解題思路，簡化了分析與解題過程.

2.4 引導數形結合

初中數學中幾何題目更加復雜，往往融合不等式等知識點，該類型題目通常可直接代入解題，但實踐證明直接代入會產生復雜計算，從而很多學生因計算錯誤而導致結果錯誤.基于數學中的數形結合思想，利用圖形輔助解題，通常可獲得事半功倍的效果.

圖5

基于所學公式在坐標系中畫出式子所對應的函數示意圖后，可以快速找到解題突破口，這種方式則是將抽象的數學理論知識通過圖象進行直觀化表現，是對學生幾何直觀能力實踐操作的重大考驗.

學生幾何學習能力的培養并非是一蹴而就的，且幾何能力具有綜合性特征，需要做好每項能力的培養才能實現整體能力的進步.幾何直觀能力則是數學幾何能力的重要組成部分，是學生理解圖形、分析圖形的基礎.因此，針對當前初中生幾何直觀能力培養的誤區與問題，結合筆者工作經驗制定了培養方案，以期為初中數學教師提供有益借鑒.